(空軍預(yù)警學(xué)院,湖北武漢430019)

0 引言

預(yù)警機在遂行重點目標(biāo)防御和空襲作戰(zhàn)任務(wù)時,由于防空威脅角過大、多目標(biāo)保護預(yù)警線和空襲探測責(zé)任區(qū)過長等原因,致使單預(yù)警機不能有效遂行作戰(zhàn)任務(wù),因此需要多預(yù)警機協(xié)同完成作戰(zhàn)賦予的使命任務(wù),其協(xié)同模式可分為兩種: Model 1——各預(yù)警機獨立遂行探測任務(wù),目標(biāo)情報不進行融合處理;Model 2——各預(yù)警機情報由指定預(yù)警機或上級情報中心進行融合處理。目前, Model 1的多預(yù)警機聯(lián)合探測問題的研究較為深入。文獻[1]提出了多預(yù)警機并立和串接組合兩種空域配置協(xié)同探測方案,并對其進行了定量分析,得出在預(yù)警機架數(shù)有限的前提下,串接航線易造成穩(wěn)定覆蓋區(qū)域不穩(wěn)定,易形成盲區(qū)的結(jié)論。文獻[2]提出了一種基于累積檢測概率矩陣2-范數(shù)的單機航線優(yōu)化準(zhǔn)則,并討論了多預(yù)警機飛行時間間隔和航線間隔對重點監(jiān)視區(qū)域累積發(fā)現(xiàn)概率的影響問題。文獻[3]提出了基于作戰(zhàn)任務(wù)和需求,合理配置預(yù)警機巡邏空域,并據(jù)此得出預(yù)警機兵力使用策略。文獻[4]基于雷達干擾自衛(wèi)距離公式,討論了有源干擾條件下的多預(yù)警機部署優(yōu)化問題。上述文獻均未涉及多預(yù)警機信息融合處理。

本文詳細分析了兩種協(xié)同模式的多預(yù)警機凸形任務(wù)線協(xié)同空域配置問題,對任務(wù)線、預(yù)警機陣位線和等效圓心之間的關(guān)系進行了定量描述;運用等概率密度場的方法,對多預(yù)警機兩種協(xié)同方式的可行性進行了定量分析;構(gòu)建了通用性的多預(yù)警機空域配置估算模型。文中構(gòu)建的各種估算與決策模型考慮了各種主要的內(nèi)、外因素,具有實用價值。通過仿真,分析了兩種模式下多預(yù)警機空域配置和資源使用問題,并得出Model 2明顯優(yōu)于Model 1的重要結(jié)論。

1 任務(wù)線建模

當(dāng)多架預(yù)警機采用并立航線協(xié)同遂行目標(biāo)探測任務(wù)時,令各預(yù)警機航線中心點E i(i=1,2,…,n)均與陣位線重合,且Oequ和αequ分別為等效圓心和等效扇面角,預(yù)警機巡邏直飛航線與過航線中心點的中層防空預(yù)警線(責(zé)任區(qū)遠界)半徑相垂直,則實時探測區(qū)是以直飛航線四端點為圓心、以最大探測距離為半徑的交疊區(qū)域(圖1中陰影區(qū)域)[5]。

圖1 預(yù)警機空域配置態(tài)勢圖

圖1(a)、(b)為多預(yù)警機協(xié)同遂行防御作戰(zhàn)任務(wù)時的空域配置態(tài)勢圖,圖中Od和O j(j=1, 2,…,m)所對應(yīng)威脅角αd和αj的大小與對方機場和重點目標(biāo)距離,以及對方戰(zhàn)斗機續(xù)航能力有關(guān)[6-7]。陣位線與中層防空預(yù)警線的距離dzh_d和dzh_ft、陣位線與多目標(biāo)分布線距離Dzy_d和Dzy_ft則與對方戰(zhàn)斗機最大平飛速度和續(xù)航能力有關(guān)。不失一般性,設(shè)對方戰(zhàn)斗機對于每個重點目標(biāo)的攻擊能力相同,則可用一條與m個重點目標(biāo)中層防空預(yù)警線相切的弧線定量表示防御方整體中層防空預(yù)警線。因此,陣位線、中層防空預(yù)警線和重點目標(biāo)分布線均是以O(shè)d或Oequ點為圓心,以αd或αequ為扇面角,且按不同距離構(gòu)筑的弧線,而多架預(yù)警機應(yīng)以近似“橄欖”形的實時探測區(qū)對中層防空預(yù)警線進行全面覆蓋。

圖1(c)為多預(yù)警機協(xié)同遂行空襲作戰(zhàn)任務(wù)時的空域配置態(tài)勢圖,令任務(wù)劃定責(zé)任區(qū)成拱型,Wtc_t為責(zé)任區(qū)縱深,Dsy_gt為陣位線到責(zé)任區(qū)近界距離。責(zé)任區(qū)遠界、近界和陣位線均是以O(shè)equ點為圓心,以αequ為扇面角,且按不同距離設(shè)置的弧線,因此,此時的“橄欖”形的實時探測區(qū)只需對責(zé)任區(qū)遠界進行全面覆蓋即可。

令圖1(b)、(c)中等效半徑|OequO1|和|OequO3|為Requ,等效扇面角為αequ,等效弦長|Q1Q2|和|Q3Q4|為lxc、等效弓高|P1P2|和|P3P4|為hgg,則

再令圓心到陣位線距離dtx=Dzy_d=Requ-dzh_ft= Requ-Wtc_t,圓心到任務(wù)線距離Rtx=dzh_d+Dzy_d= Requ,任務(wù)扇面角αtx=αd=αequ,任務(wù)線長度ltx= Rtxαtx,則3種預(yù)警機作戰(zhàn)任務(wù)可歸結(jié)為一類針對凸形任務(wù)線實時有效全覆蓋時的預(yù)警機空域配置問題。

2 協(xié)同模式瞬時覆蓋區(qū)估算

2.1 綜合發(fā)現(xiàn)概率估算

令預(yù)警機有效遂行作戰(zhàn)任務(wù)所需發(fā)現(xiàn)概率為Pd_mis,則兩種協(xié)同模式時的多預(yù)警機綜合發(fā)現(xiàn)概率Pdcoss的估算公式為

式中,Pdik為第i(i=1,2,…,n)架預(yù)警機在距離其k(k=1,2,…,u)點處獨立探測目標(biāo)時的發(fā)現(xiàn)概率,令此時預(yù)警機探測距離為Rdik。

2.2 遂行不同任務(wù)時的實際Rdik估算

防空警戒和對空引導(dǎo)是預(yù)警機的兩項主要作戰(zhàn)任務(wù)[8],所需發(fā)現(xiàn)概率Pd_mis={0.5,0.8}、虛警概率Pfa=10-6。對于每部機載預(yù)警雷達而言,實際Rdik與所探測目標(biāo)類型有關(guān)。對于防空警戒和對空引導(dǎo)兩項任務(wù)而言,令目標(biāo)RCS為常量,機載預(yù)警雷達最大探測距離Rmaxi,且令第i架預(yù)警機在k點處的Rdik=KequikRmaxi,Kequik是發(fā)現(xiàn)概率為Pdik時實際探測距離的折算系數(shù),則可根據(jù)文獻[9]提供的估算方法,構(gòu)建Pdik與Rdik之間的關(guān)系曲線(如圖2所示),顯然其為單調(diào)遞減函數(shù)。

圖2Pdik與Kequi的關(guān)系

2.3 協(xié)同模式瞬時綜合覆蓋區(qū)估算

不失一般性,令任意兩架預(yù)警機協(xié)同工作,則兩種協(xié)同模式時的綜合瞬時覆蓋區(qū)可按以下流程進行估算:

Step1 獲取各預(yù)警機在發(fā)現(xiàn)概率為Pd_mis時特定目標(biāo)類型的最大探測距離Rmaxi。

Step2 擬合圖2中各具體觀測目標(biāo)類型Pdik與Rdik之間的關(guān)系曲線,獲得Rdik與Pdik關(guān)系式。

Step3Rdik解算:

1)根據(jù)式(2)約束條件和圖2結(jié)論,設(shè)定第i-1架預(yù)警機發(fā)現(xiàn)概率的取值范圍為Pdi-1k∈[0,Pd_mis];

2)令Pdcoss=Pd_mis,且根據(jù)式(2)兩種協(xié)同模式方程和Pdi-1k取值范圍,解算第i架預(yù)警機相應(yīng)Pdik值;

3)通過Step2解算兩種協(xié)同模式Pdik和Pdi-1k對應(yīng)的Rdik和Rdi-1k值。

Step4 設(shè)置兩架預(yù)警機之間瞬時間距dsi-1值,并以i-1架預(yù)警機瞬時陣位為坐標(biāo)原點,以兩架預(yù)警機瞬時陣位連線為X軸,構(gòu)建直角坐標(biāo)系。

Step5 以各預(yù)警機瞬時陣位為圓心,以兩種協(xié)同模式相應(yīng)Rdik和Rdi-1k為半徑,解算各交點坐標(biāo)。

Step6各交點的連線即為Model1和Model2協(xié)同瞬時覆蓋區(qū)邊界。

令相同型號預(yù)警機協(xié)同遂行作戰(zhàn)任務(wù),探測施威林Ⅰ型目標(biāo),RCS相同,Pd_mis={0.5,0.8},Pfa=10-6時Rmaxi=1,則Rdik=Kequik,當(dāng)任意兩架預(yù)警機ds=1.6Rmax時,其Model1和Model2協(xié)同瞬時覆蓋區(qū)邊界如圖3所示,F1和F2是兩預(yù)警機Rdi-1k=Rdik時的交點,其對應(yīng)圖2中Pd_d時Kequik的取值。

圖3 兩種協(xié)同模式瞬時覆蓋區(qū)域仿真圖

圖3中,Model 2協(xié)同瞬時覆蓋區(qū)邊界是以各預(yù)警機Pdik可降為零的前提條件下繪制的,這在實際中顯然不合理。如圖4所示,實際預(yù)警機機載雷達的脈沖重復(fù)周期Tr是一定的,且一般分為3段:tzc段與規(guī)定的機載預(yù)警雷達的Rmax之間存在對應(yīng)關(guān)系;try段為設(shè)計者預(yù)留冗余時間,tzc+try稱為“工作期”;tfx段為“休止期”,常用于干擾分析和BIT。顯然,Model 1可用時間段為tzc,而Model 2可用時間段為tzc+try,因此,Model 2最遠可用探測距離Rky=(tzc+try)C/2。令分別以第i-1和第i架預(yù)警機瞬時陣位為圓心,相應(yīng)Rkyi-1和Rkyi為半徑的兩圓交集面積為

圖4 實際預(yù)警機機載雷達的脈沖重復(fù)周期分配

Ss_crossi-1,相應(yīng)以Rmaxi-1和Rmaxi為半徑的圓面積分別為Ssi-1和Ssi,當(dāng)Pdik可降為零時Model 2瞬時覆蓋區(qū)面積為SModel2i-1,則相鄰兩架預(yù)警機不同協(xié)同方式時的瞬時覆蓋區(qū)為

3 空域配置建模

令多預(yù)警機協(xié)同遂行對空警戒任務(wù),且針對不同重點探測目標(biāo)類型時,任意一架預(yù)警機所用工作方式的Rkyi均不大于圖2中Pd_d所對應(yīng)的Rdik取值。如圖5所示,第i架預(yù)警機巡邏直飛航線4個端點分別為AYi,BYi,CYi和DYi,且直飛航線長度|AYi BYi|=|CYi DYi|=LYi=2a i,轉(zhuǎn)彎直徑|AYiCYi|=|BYi DYi|=WYi=2b i。當(dāng)多預(yù)警機對任務(wù)扇面角αtx遂行作戰(zhàn)任務(wù)時,其協(xié)同探測相交邊界均是由CYi點和DYi+1點為圓心,Rmaxi、Rkyi和Rmaxi+1、Rkyi+1為半徑的圓形構(gòu)筑,兩種協(xié)同模式均以E i-1為坐標(biāo)系原點,Y軸垂直于預(yù)警機巡邏直飛航線,構(gòu)建XE i-1Y直角坐標(biāo)系。對于Model 1而言,多預(yù)警機協(xié)同空域配置態(tài)勢如圖5(a)所示,U1是以DYi-1為圓心、以Rmaxi-1為半徑的實時探測邊界和任務(wù)線的交點,U2是分別以CYi-1、DYi為圓心,以Rmaxi-1、Rmax為半徑的實時探測邊界交點,且與任務(wù)線重合,則∠U1OU2=ωti-1,∠E i-1OE i= γti-1,顯然|OU1|=|OU2|=Rtx,|OE i-1|=|OE i|= dtx,聯(lián)立方程組:

可求得U2坐標(biāo)為(x U2,y U2),則第i-1架預(yù)警機單獨覆蓋任務(wù)線對應(yīng)O點角度ωti-1,以及第i-1架與第i架預(yù)警機之間空域配置角γti-1為

因此,當(dāng)任務(wù)扇面角為αtx時,所需預(yù)警機同時出動架數(shù)n的約束條件為

圖5 多預(yù)警機拱形任務(wù)線協(xié)同覆蓋示意圖

對于Model 2而言,多預(yù)警機協(xié)同空域配置態(tài)勢如圖5(b)所示,U3是以DYi-1為圓心、以Rmaxi-1為半徑的實時探測邊界和任務(wù)線的交點,U4是分別以CYi-1、DYi為圓心,以Rmaxi-1、Rkyi為半徑的實時探測邊界的交點,U5是分別以CYi-1、DYi為圓心,以Rkyi-1、Rmaxi為半徑的實時探測邊界的交點,∠U3OU4=ωti-1與Model 1中∠U1OU2相同,∠E i-1OE i=γti-1。令DYi在坐標(biāo)系XE i-1Y下的坐標(biāo)為(p i,q i),以E i為坐標(biāo)原點,巡邏直飛航線的垂直平分線為Y′軸,構(gòu)建X′E i Y′直角坐標(biāo)系,將坐標(biāo)系X′E i Y′下坐標(biāo)(x′,y′)逆時針旋轉(zhuǎn)并平移到坐標(biāo)系XE i-1Y下坐標(biāo)(x,y)的轉(zhuǎn)換公式為

則p i、q i值為

因CYi-1在坐標(biāo)系XE i-1Y下坐標(biāo)為(-a i-1,-b i-1),聯(lián)立方程組:可求得U4坐標(biāo)為(x U4,y U4)。

在XE i-1Y坐標(biāo)系下聯(lián)立方程組:

可求得U5坐標(biāo)為(x U5,y U5)。

令|OU4|和|O U5|均為Rtx,則可構(gòu)建方程:

從而求得|OU4|和|OU5|分別對應(yīng)的γti-1,1和γti-1,2,由于任務(wù)線需被預(yù)警機實時全覆蓋,因此第i-1架與第i架預(yù)警機之間空域配置角γti-1=min{γti-1,1,γti-1,2}。

當(dāng)任務(wù)扇面角為αtx時,所需預(yù)警機同時出動架數(shù)n的約束條件為

4 仿真分析

4.1 陣位對比分析

為便于分析兩種協(xié)同模式的差別,令相同型號預(yù)警機遂行對空警戒作戰(zhàn)任務(wù),且巡邏直飛航線LY為80 km,轉(zhuǎn)彎直徑WY為20 km,圓心到任務(wù)線距離Rtx=600 km,圓心到陣位線距離dtx∈[300 km,600 km]。不失一般性,當(dāng)Pd=0.5、Pfa=10-6,且預(yù)警機對雷達有效截面為2 m2的施威林I型目標(biāo)進行探測時,Rky/Rmax=1.16(Kequik=1.161)。則dtx與兩種協(xié)同模式下相鄰兩架預(yù)警機陣位角γt的關(guān)系曲線如圖6所示,則可得出以下結(jié)論。

圖6 dtx與γt的關(guān)系曲線

1)在多預(yù)警機協(xié)同探測能力范圍內(nèi),不論dtx取何值,Model 2比Model 1的γt角均大,說明相同戰(zhàn)場環(huán)境下,使用Model 2協(xié)同方式比使用Model 1協(xié)同方式可覆蓋更長的任務(wù)線;

2)分別使用Model 1和Model 2協(xié)同方式,在dtx為526 km和512 km時γt均達到最大值,其原因是此時任務(wù)線被預(yù)警機協(xié)同實時探測區(qū)橫向最寬處所覆蓋。

令相同dtx時,Model 2與Model 1的γt角差值為γcz_t,則dtx與γcz_t的關(guān)系曲線如圖7所示,γcz_t隨dtx的增加而減小,說明預(yù)警機陣位線越靠近任務(wù)線,使用Model 2比使用Model 1協(xié)同方式的優(yōu)勢越小。

圖7 dtx與γcz_t的關(guān)系曲線

4.2 αtx與n取值關(guān)系分析

令dtx=370 km,任務(wù)扇面角αtx∈[0°,360°],戰(zhàn)場環(huán)境和預(yù)警機固有探測能力及巡邏航線均與上面相同,則所需同時升空預(yù)警機架數(shù)n與αtx的關(guān)系如圖8所示,由此可得出以下結(jié)論:

1)單架預(yù)警機覆蓋αtx角度為51.3°,說明當(dāng)αtx≤51.3°時,預(yù)警機無需任何協(xié)同方式,單架獨立作戰(zhàn)即可有效遂行對空警戒任務(wù);

2)當(dāng)同時升空兩架預(yù)警機時,分別使用Model 1和Model 2進行協(xié)同,其覆蓋αtx角度分別為102.6°和111.6°,說明在102.6°＜αtx≤111.6°時,Model 2比Model 1即可節(jié)約一架同時升空的預(yù)警機資源;

3)隨αtx變大,Model 2比Model 1節(jié)約預(yù)警機資源效果越明顯;

4)在292.7°＜αtx≤360°時,Model 2增加第6架預(yù)警機對αtx角的覆蓋范圍均大于之前每增加一架時αtx的增大范圍,其原因是此時第6架預(yù)警機與第1架預(yù)警機之間已可通過相互協(xié)同有效遂行作戰(zhàn)任務(wù)。

5 結(jié)束語

圖8 αtx與n的關(guān)系曲線

本文針對凸形任務(wù)線多預(yù)警協(xié)同空域配置問題,提出兩種協(xié)同模式,并通過構(gòu)建其瞬時覆蓋區(qū)估算模型,對Model 1和Model 2的空域配置進行定量描述,所建模型考慮了各種主要的內(nèi)、外因素。通過仿真,分析了兩種協(xié)同方式時相鄰兩架預(yù)警機陣位角與關(guān)鍵參數(shù)之間的關(guān)系,并得出在多預(yù)警機協(xié)同作戰(zhàn)資源使用方面, Model 2明顯優(yōu)于Model 1的結(jié)論。文中提出的空域配置原則、定量模型,以及仿真結(jié)論可供實際預(yù)警機兵力部署決策時參考使用。由于篇幅有限,本文未涉及拱形任務(wù)線和直線形任務(wù)線時多預(yù)警機協(xié)同空域配置問題,而這些問題有待進行專題研究。

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