基于單脈沖測角理論的相位中心計算方法?

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,四川成都611731)

0 引言

相位中心計算是后續(xù)信號處理的前提和基礎(chǔ)。在GPS系統(tǒng)中,地面接收天線相位中心的確認是GPS系統(tǒng)精確定位的前提[1-2];在拋物面天線中,只有將其饋源相位中心置于拋物面焦點附近,才能夠得到較高的拋物面天線增益以及較低的副瓣[3]。在相控陣系統(tǒng)中,相位中心計算問題也具有十分重要的意義。對于單脈沖測角而言,子陣相位中心的精確程度對測角結(jié)果具有很大的影響;多相心天線和相心偏置天線以其相位中心的準(zhǔn)確位置為系統(tǒng)接收和發(fā)射信號的基點[4];干涉合成孔徑雷達相位中心的準(zhǔn)確標(biāo)記是其能夠清晰成像的前提和重要保障。

因此,相位中心的計算受到廣泛關(guān)注。目前的方法主要有模擬退火算法[5-6]、相位梯度算法和最小二乘算法。對于相位梯度算法,必須知道主瓣上各點的精確相位梯度值,并用擬合的方法來計算,得到的梯度值往往都是近似值,用近似的梯度值再進行近似的擬合,誤差的累積較大,導(dǎo)致計算結(jié)果偏差較大[7-8]。而基于求偏導(dǎo)式矩陣元素的最小二乘法也會由于誤差累積,引入較大偏差,得到不夠準(zhǔn)確的結(jié)果[9-10]。并且上述兩種算法更多關(guān)注天線相位方向圖的信息,而不關(guān)心天線本身的形狀和結(jié)構(gòu)等,它們都是通過分析主瓣方向圖來標(biāo)記天線的相位中心。

在實際的相控陣天線工程應(yīng)用中,一般都將天線陣列進行子陣劃分,使得天線具有子陣對稱等結(jié)構(gòu)特點,比如鋪路爪雷達和丹麥眼鏡蛇雷達[11]等。基于這個特點,本文從信號處理的角度出發(fā),結(jié)合單脈沖測角的相關(guān)理論,提出一種新的求解相位中心的計算方法。

1 問題模型

在很多雷達中,通常對天線陣列進行子陣劃分并且使子陣間具有一定的對稱特性,如空警-2000、鋪路爪雷達、丹麥眼鏡蛇雷達等。這樣不僅可以使理論分析得到簡化,而且可以獲得更優(yōu)的性能。

大型相控陣?yán)走_的天線布陣通常采用密度加權(quán)方式實現(xiàn)。密度加權(quán)的特點是對于有源陣元來說,它們之間的間距是不相等的。一般采用對有源陣元和無源陣元的規(guī)則排列來實現(xiàn),具體來說,陣列幾何中心周圍有源陣元數(shù)多,越遠離陣列中心有源陣元數(shù)越少,無源陣元數(shù)越多,同時還要滿足越靠近天線陣列中心的陣元間距越小[12-13]。

以美國的鋪路爪雷達為例,其密度加權(quán)的布陣方法如下:首先對圓面陣進行矩形柵格化的密度加權(quán),天線單元分為有源陣元和無源陣元。設(shè)矩形柵格的單元數(shù)為N×N,單元間距為d,圓面陣直徑上放置陣元的最大數(shù)為J,定義圓陣面的中心在[(N+1)/2,(N+1)/2],半徑r=(N+1)/2,則陣元(m,n)距陣面中心的距離為

則矩陣柵格形成圓面陣的加權(quán)系數(shù)為

設(shè)距離天線中心為D的陣元對應(yīng)的歸一化參考電流分布值為I mn,該參考電流分布值在0到1之間產(chǎn)生。將有源陣元是否放置在該天線柵格的概率定為I mn。設(shè)一個在(0,1)之間服從均勻分布的隨機數(shù)為X,若X＞I mn,則有源陣元不放置在該天線柵格上,可將無源陣元放置該位置;若X≤I mn,則有源陣元放置在該天線柵格上。常用的參考電流分布函數(shù)主要有圓孔徑分布、泰勒圓口徑分布、貝里斯圓口徑分布[14]。這里用圓孔徑分布,其函數(shù)值I mn與陣元到中心的距離、圓陣面半徑、加權(quán)系數(shù)有關(guān),具體表達式如下:

式中,D為加權(quán)陣元距離陣面中心的距離,r為圓陣面的半徑,p為圓孔徑加權(quán)函數(shù)的階數(shù),K為有源單元出現(xiàn)概率的比例因子。

圖1為鋪路爪雷達陣列天線的仿真圖。

圖1 鋪路爪雷達陣元分布圖

鋪路爪雷達通過把圓面陣劃分成4個子陣來測角,各子陣陣元具有相互對稱性。由于子陣的對稱性,該面陣天線的相位中心就在該分布圖的幾何中心(29.5,29.5)處,但是由于子陣的陣元具有不規(guī)則分布特點,因此很難確定該子陣的相位中心。在單脈沖測角等計算模型中,至關(guān)重要的一步就是獲取該子陣的相位中心。本文的相位中心計算方法是專門針對這種具有子陣對稱特性的相控陣天線模型而言的,該方法基于相位和差測角理論,充分利用子陣對稱特點,具有很高的準(zhǔn)確度。

2 基于單脈沖測角的相位中心計算方法

針對上節(jié)所述的天線陣列模型,本文提出一種基于單脈沖測角的相位中心計算方法。該方法充分利用子陣間的對稱特性,將子陣相位中心信息與天線和波束、俯仰差波束及方位差波束輸出關(guān)聯(lián)起來,通過和差波束相比反推出子陣相位中心的計算公式。

2.1 相位差計算

在相控陣?yán)走_目標(biāo)探測等應(yīng)用場合,陣列通常垂直放置,陣面的法線方向指向水平方向,仍以X軸為參考,角度的定義有:

方位角φ,-90°～90°,信號入射方向在XOZ面投影與Z軸的夾角。

俯仰角θ,-90°～90°,信號入射方向與XOZ面投影的夾角。

以美國鋪路爪雷達天線陣面為例,采用圖2定義方式。

圖2 信號入射模型

以該角度定義表示的信號方向向量為以第1子陣為參考,子陣2,3,4的坐標(biāo)為

各子陣接收信號的相位差為

式中,r0為波束指向方向向量。

2.2 相位中心與和差波束的關(guān)系推導(dǎo)

設(shè)各子陣結(jié)構(gòu)完全相同,第1子陣輸出信號y1(n)=z1(n),為L個陣元的合成:

且Δγ=γ0-γ,γ0是陣元波束指向的控制相位,γ是來波的實際空間相位。

則其他3個子陣輸出為

則和波束輸出為

俯仰差波束輸出為

式(13)和式(14)聯(lián)立求解可得第2個子陣接收信號的相位差:

由于波束指向角度為φ0,θ0,信號實際指向角可表示為

下面推導(dǎo)相位中心與和差波束、波束指向角以及信號來向角之間的關(guān)系式。

由于目標(biāo)信號來向與波束指向角度相差很小,可以近一步化簡:

上述公式表明,D y與Δ?2有直接關(guān)系,而Δ?2與和差波束比值有直接關(guān)系,這樣可以消除中間變量Δ?2,得到D y與和差波束比值的關(guān)系式:

再推導(dǎo)D x與和差波束比值的關(guān)系,首先方位差波束輸出為

進而得到波束比幅輸出為

可以看到Δ?3與波束比幅輸出有直接關(guān)系:

由于D x與Δ?3有直接關(guān)系式,所以消去Δ?3,可以建立D x與和差波束比值的間接關(guān)系式:

上式表明,D x和D y都與和差波束比值、波束指向角θ0,φ0以及目標(biāo)信號來向角θ,φ有關(guān)。其中,和差波束比值可以由接收信號得到;于是,對于多組天線波束指向角及目標(biāo)信號來向角,可以得到多組子陣相位中心。

相位中心的基本定義是:與天線相關(guān)的某點,若以該點為輻射遠場球面的圓心,則輻射球面上給定分量的相位是一個常數(shù),至少在輻射的關(guān)鍵區(qū)域滿足[15-16]。換句話說,絕對意義上的相位中心點是不存在的,只能找到近似準(zhǔn)確的視在相位中心。將這些相位點所在的位置區(qū)域看作視在相心區(qū)域,目標(biāo)是找到該視在相心區(qū)域的中心,將其標(biāo)記為該子陣的相位中心點。

2.3 基于和差波束的相位中心計算方法

計算相位中心點的具體步驟:首先給定波束指向角θ0和φ0,取一定范圍內(nèi)的目標(biāo)信號來波方向角θ和φ,值得注意的是,目標(biāo)信號來波方向角必須與波束指向角相差不大,否則會產(chǎn)生相位模糊問題;然后代入上述公式中求出一系列D x和D y;最后對求得的一系列D x和D y取平均值再除以2得到,作為子陣1的相位中心值。

3 仿真分析

下面以美國鋪路爪雷達的相位中心計算為例。鋪路爪雷達在滿陣條件下,要求圓形口徑,直徑為22 m,陣元總個數(shù)為2 676個陣元。其相控陣天線的陣元位置分布采用密度加權(quán)方式產(chǎn)生,分4個子陣,如圖1所示。接下來利用上述的公式計算該子陣1的相位中心點。

3.1 本文算法的仿真分析

1)波束指向(0°,0°),將信號來向俯仰角固定為0°,方位角掃面范圍(0.1°～0.5°),根據(jù)式(26)計算的D x如圖3所示。

圖3 在波束指向(0°,0°)下x軸相位中心變化曲線

由仿真結(jié)果可以看出,D x隨信號來向角在小范圍內(nèi)變化,因此實際取平均可得到D x=8.935。

2)波束指向(0°,0°),信號來向方位角為0°,俯仰角掃面范圍(0.1°～0.5°),根據(jù)式(26)計算得到的D y如圖4所示。

圖4 在波束指向(0°,0°)下y軸相位中心變化曲線

由仿真結(jié)果可以看出,D y隨信號來向角在小范圍內(nèi)變化,因此實際取平均可得到D y=8.852。

3)波束指向(30°,30°),信號來向俯仰角為30°,方位角掃面范圍(30.1°～30.5°),計算得到的D x如圖5所示。

由仿真結(jié)果可以看出,D x隨信號來向角在小范圍內(nèi)變化,因此實際取平均可得到D x=8.941。

圖5 在波束指向(30°,30°)下x軸相位中心變化曲線

4)波束指向(30°,30°),信號來向方位角為30°,俯仰角掃面范圍(30.1°～30.5°),計算得到的D y如圖6所示。

圖6 在波束指向(30°,30°)下y軸相位中心變化曲線

由仿真結(jié)果可以看出,D y隨信號來向角在小范圍內(nèi)變化,因此實際取平均可得到D y=8.777。

經(jīng)過不同角度下的試驗可以得到相近的結(jié)果,在上面的基本概念部分提到絕對的相位中心點是不存在的,對于該圓形面陣而言,其相位中心集中在一塊范圍較小的位置區(qū)域中。一般在工程應(yīng)用中,可以認為相位中心是恒定不變的,對于鋪路爪雷達而言,其子陣1的相位中心近似有

3.2 性能的對比分析

下面與文獻[9]中相位梯度算法進行對比仿真分析。仿真結(jié)果表明,本文所提算法具有更高的精確度。

目前文獻中尚未見到能定量評價相位中心計算準(zhǔn)確度的方法。我們注意到,在式(26)中,相位中心計算的準(zhǔn)確性直接影響單脈沖測角結(jié)果?；谠撛?本文提出采用單脈沖測角精度來定量評價的相位中心計算精確度?；舅悸窞橹付ㄎ挥谶h處某角度的目標(biāo),用圖1所示的相控陣天線對其進行單脈沖測角,相控陣天線的相位中心分別取本文所提算法計算值和相位梯度算法計算值,同時為了消除實驗中隨機量影響,采用2 000次蒙特卡洛實驗得到測角結(jié)果統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果定量評價兩個算法的精確度。

仿真場景:相控陣天線如圖1所示,目標(biāo)距離雷達2 000 km,目標(biāo)角度值為(30.2°,30.2°),天線波束指向為(30°,30°)。進行2 000次蒙特卡洛實驗,可以得到單脈沖相位和差測角結(jié)果的統(tǒng)計圖,如圖7、圖8所示。圖7和圖8中,橫坐標(biāo)表示單脈沖測角結(jié)果,縱坐標(biāo)表示該測角結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)。

圖7 本文方法的單脈沖測角結(jié)果統(tǒng)計圖(方位向)

圖8 本文方法的單脈沖測角結(jié)果統(tǒng)計圖(俯仰向)

圖7和圖8表明,用本文方法所求得的相位中心值進行單脈沖測角,俯仰角和方位角的量測值都在30.2°附近,誤差不會超過0.03°,測角精度較高。由于相位和差測角對子陣的相位中心準(zhǔn)確度要求較高,因此這也反映了本文提出的相位中心計算方法有較高的準(zhǔn)確性。

為了進一步體現(xiàn)該方法的優(yōu)勢,用相位梯度法來計算圖1的子陣相位中心,得到D x≈D y=7.836。然后在相同的情況下用該值進行單脈沖相位和差測角,也進行2 000次蒙特卡洛實驗?？梢缘玫饺鐖D9和圖10所示的統(tǒng)計結(jié)果。

圖9 文獻[9]中相位梯度算法的目標(biāo)方位角量測統(tǒng)計

圖10 文獻[9]中相位梯度算法的目標(biāo)俯仰角量測統(tǒng)計

從上圖中明顯看出,測角結(jié)果偏差較大,目標(biāo)信息來向角在30.2°,而實驗結(jié)果大多分布在其右側(cè),左右誤差范圍跨度大于0.08°,甚至出現(xiàn)了一些孤立野值。對于遠程預(yù)警雷達而言,角度偏差較大。實驗結(jié)果直觀地反映出相位梯度法計算出相位中心不夠準(zhǔn)確。通過兩種方法的測角實驗對比可以發(fā)現(xiàn),利用本文提出的算法準(zhǔn)確度更高、更可靠。

4 結(jié)束語

現(xiàn)有的相位中心計算方法大多從天線方向圖及電磁波與電磁場角度去分析求解。而本文從相控陣信號處理的角度出發(fā),提出一種新的相位中心計算方法。該方法首先計算出陣列天線的和波束函數(shù)、俯仰差波束函數(shù)、方位差波束函數(shù);然后借鑒單脈沖測角理論,用和波束與俯仰差波束、方位差波束相比;最終反推出相位中心的表達式。與已有方法相比,本方法可以得到更高的準(zhǔn)確度。

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