平拋運(yùn)動(dòng)的又一規(guī)律
——從一道高考模擬題談起

馬俊坡

(南和縣第一中學(xué)河北 邢臺(tái)054400)

摘 要：通過對一道高考模擬題的分析，發(fā)現(xiàn)了平拋運(yùn)動(dòng)的又一規(guī)律，即任何做平拋運(yùn)動(dòng)或類平拋運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，相對拋出點(diǎn)的位移與速度的夾角存在最大值，且不會(huì)超過,同時(shí)得出達(dá)到這一最大值所用的時(shí)間.闡述了如何合理創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置數(shù)據(jù)，讓物理試題更科學(xué)，更符合實(shí)際.

關(guān)鍵詞：平拋運(yùn)動(dòng)類平拋運(yùn)動(dòng)速度和位移的夾角規(guī)律

收稿日期：(2015-08-13)

作者簡介：馬俊坡(1968-)，男，中教高級，主要從事中學(xué)物理教學(xué)及研究.

平拋運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)是高中物理的重要內(nèi)容,既是考查的重點(diǎn)，又是命題的熱點(diǎn).對于平拋運(yùn)動(dòng)的考查，主要集中在位移規(guī)律、位移偏角、速度偏角以及兩偏角正切的關(guān)系上，但從來沒有人注意到相對拋出點(diǎn)的位移與速度的夾角在運(yùn)動(dòng)過程中存在什么樣的變化(簡略起見，以下正文中凡涉及到的位移如無特殊說明皆指相對拋出點(diǎn)的位移，恕不贅述)，在運(yùn)動(dòng)過程中有什么樣的規(guī)律.下面我們從一道高考模擬題談起.2015年某市高三第三次模擬考試?yán)砭C試卷第25題看似一道平常的復(fù)合場綜合題,很多學(xué)生根據(jù)題中條件，很順利地得到與標(biāo)準(zhǔn)答案相符合的結(jié)果，但仔細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)題中的條件并不符合實(shí)際，違背了類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，也就是說這是一道錯(cuò)題.

(1)略；

(2)略；

(3)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度.

圖1

在這里我們只討論第3問.根據(jù)題中條件，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)從A點(diǎn)到O點(diǎn).由幾何知識(shí)可求出粒子沿電場方向的位移，由速度的合成和分解可求出初速度，再由動(dòng)能定理即可求出電場強(qiáng)度.但仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中不合理的地方.如圖1，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，AD為初速度方向且AD的大小等于粒子從A到O垂直電場方向的位移，則粒子在O點(diǎn)速度的反向延長線應(yīng)過AD的中點(diǎn).在該題中，y軸與AD的交點(diǎn)C顯然不是AD的中點(diǎn).也就是說，從A到O做類平拋運(yùn)動(dòng)的粒子運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速度方向不可能沿y軸負(fù)方向，而應(yīng)該在第四象限某個(gè)方向上，粒子過O點(diǎn)的位移與速度的夾角不可能是30°,而是比30°要小，所以這道題的條件存在明顯的錯(cuò)誤.作為教師分析到這里就會(huì)想：怎么把條件改變一下就能避免這種錯(cuò)誤呢？如何設(shè)置這道題的數(shù)據(jù)呢？在不改變前兩問的前提下，從O點(diǎn)射出的粒子方向仍然要沿y軸負(fù)方向，那就要改變位移與速度的夾角，如何改變呢？

通過分析發(fā)現(xiàn)讓這個(gè)問題更合理，不是我們想象的那么簡單.我們先做一個(gè)定性分析,對做平拋運(yùn)動(dòng)或類平拋運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中的位移與速度的夾角變化情況如下，在剛拋出時(shí)這兩個(gè)方向的夾角接近零，而后該夾角逐漸變大，經(jīng)過足夠長時(shí)間這個(gè)夾角又會(huì)接近零，所以我們判斷該夾角應(yīng)該存在最大值.

圖2

以類平拋為例，如圖2所示，設(shè)在空間存在某方向的勻強(qiáng)電場(未畫出)，某帶電粒子從拋出點(diǎn)O做類平拋運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)軌跡如虛線所示.設(shè)OA=L,過點(diǎn)O沿初速度方向的直線與過A點(diǎn)沿電場方向的直線交于B點(diǎn)，以O(shè)A中點(diǎn)O1為圓心，O1A為半徑作圓，則B位于圓O1上.再以O(shè)O1中點(diǎn)O2為圓心作圓，交OB于C點(diǎn)，則C點(diǎn)為OB中點(diǎn)(因?yàn)镺1為OA中點(diǎn)，O1C∥AB),連接C點(diǎn)和A點(diǎn),CA為質(zhì)點(diǎn)過A點(diǎn)速度方向,θ為位移OA與CA速度方向的夾角.改變電場與初速度,如果帶電粒子仍然能從O到A,則所有過點(diǎn)O沿初速度方向的直線與過A點(diǎn)沿電場方向的直線的交點(diǎn)均位于以O(shè)1為圓心的半圓弧上，如實(shí)線所示，所有垂直電場方向的位移中點(diǎn)均位于以O(shè)2為圓心的半圓弧上.可知當(dāng)AD與圓O2相切時(shí)，θ角有最大值，由幾何知識(shí)

做平拋運(yùn)動(dòng)或類平拋運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)位移和速度的夾角存在最大值，那么經(jīng)多長時(shí)間會(huì)達(dá)到最大值呢？仍以類平拋運(yùn)動(dòng)為例，如圖3所示.

圖3

在Rt△O2AC中

在△OAC中，由余弦定理得

則

同理

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

得

由此可知，不管物體做平拋運(yùn)動(dòng)還是類平拋運(yùn)動(dòng)，只要時(shí)間足夠長，位移與速度的夾角一定會(huì)達(dá)到最大值，且達(dá)到最大值所用的時(shí)間與初速度和加速度值有關(guān).

搞清楚了平拋運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)的位移與速度夾角的最大值，我們回頭再看這道模擬題.如何設(shè)置條件既能保證它的科學(xué)性，又能方便學(xué)生計(jì)算呢？在不影響該題前兩問的前提下，仍讓粒子過O點(diǎn)的速度沿y軸負(fù)方向，場強(qiáng)方向如圖4所示，AB為初速度方向.

圖4

設(shè)

OB=a AB=b∠BAO=α

∠AOC=θ ∠BCO=β

則

由余弦定理得

得

通過物理模型描述自然現(xiàn)象和物理規(guī)律是我們物理研究的基本方法，但是如果缺乏實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，不注意創(chuàng)設(shè)的物理情境，隨意給出題目中的數(shù)據(jù)，在命題中就會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，給教學(xué)帶來不便，甚至對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生誤導(dǎo).因此我們在命題過程中應(yīng)當(dāng)小心謹(jǐn)慎，要符合實(shí)際，多角度考慮，避免不合理甚至違背物理規(guī)律的現(xiàn)象發(fā)生，以上是筆者的一些不成熟的觀點(diǎn)，請同行和專家指正.