李　莉，熊　煒，何　杰 ，袁旭峰，鄒曉松

(1. 貴州電力試驗(yàn)研究院，貴州 貴陽(yáng)550001；2. 貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng)550025)

基于改進(jìn)灰色馬爾可夫模型的設(shè)備故障率預(yù)測(cè)

李莉1，熊煒2，何杰2，袁旭峰2，鄒曉松2

(1. 貴州電力試驗(yàn)研究院，貴州 貴陽(yáng)550001；2. 貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng)550025)

摘要：電力設(shè)備故障率具有時(shí)變性、隨機(jī)性、回退等特點(diǎn)，預(yù)測(cè)難度大,因此在灰色GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上，采用模糊C均值聚類方法對(duì)GM(1,1)模型擬合值的誤差序列進(jìn)行狀態(tài)劃分；通過(guò)計(jì)算誤差序列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，建立了電力設(shè)備故障率的灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型。該模型既考慮了GM(1,1)模型較強(qiáng)的處理單調(diào)數(shù)列的特性，又計(jì)及了通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的變換提取數(shù)據(jù)隨機(jī)波動(dòng)響應(yīng)的特點(diǎn)，避免了最大概率狀態(tài)不為實(shí)際狀態(tài)而出現(xiàn)最差的預(yù)測(cè)結(jié)果現(xiàn)象。通過(guò)實(shí)例證明，基于模糊C均值聚類的灰色馬爾可夫模型預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)的GM(1,1)模型和基于K均值聚類的灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，具有較高的預(yù)測(cè)精度。

關(guān)鍵詞：電力設(shè)備故障率；灰色理論；馬爾可夫鏈；模糊C均值聚類

中圖分類號(hào)：TM774

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.08.004

收稿日期：2015-05-21。

基金項(xiàng)目：貴州省科技廳基金(黔科合J字[2011]2060號(hào))。

作者簡(jiǎn)介：李莉( 1968-)，女，高級(jí)工程師，主要從事電力系統(tǒng)可靠性研究,E-mail:420034562@qq.com。

Abstract：Based on the characteristics of time variation and randomness of power equipment failure rate, this paper proposes a state division method for fitted values error series of GM (1,1) model by fuzzy C means clustering method based on grey GM (1,1) model. By computing the state transition probability matrix of error series, a grey Markov prediction model is established. This model analyzes high ability of GM (1,1) model processing monotone series then explores random fluctuation responses when extracting data through transformation of state transition probability matrix. So the worst prediction results when the maximum probability state is not the actual state can be avoided. The actual case study validates that the grey Markov forecasting model based on fuzzy C means clustering method has better performance than conventional GM (1,1) model and grey Markov forecasting model based on K means clustering, and has higher forecast precision.

Keywords：failure rate of power equipment; grey theory; Markov chain; fuzzy C means clustering

0引言

電力設(shè)備故障率預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估及狀態(tài)檢修決策優(yōu)化的基礎(chǔ)，而電力設(shè)備故障率與設(shè)備所處的地理位置、氣候條件、運(yùn)行條件等眾多因素相關(guān)，呈現(xiàn)出時(shí)變性和隨機(jī)性的特點(diǎn)，以及檢修后故障率回退現(xiàn)象，導(dǎo)致電力設(shè)備故障率的預(yù)測(cè)難度增大。

目前電力設(shè)備故障率預(yù)測(cè)方法主要包括：基于歷史數(shù)據(jù)的方法、基于設(shè)備役齡和健康狀態(tài)的方法和基于人工智能的方法。其中基于歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)方法采用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行建模，要求具備大量的歷史數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)不能有周期性變化或突變[1，2]?；谠O(shè)備役齡和健康狀態(tài)的故障率預(yù)測(cè)模型，需要對(duì)設(shè)備的健康狀態(tài)進(jìn)行連續(xù)跟蹤[3～5]?；谌斯ぶ悄艿碾娏υO(shè)備故障預(yù)測(cè)方法主要是利用BP,RBF等人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究設(shè)備故障率變化規(guī)律，需要大量的統(tǒng)計(jì)樣本，預(yù)測(cè)結(jié)果具有很大的主觀性和隨機(jī)性[6，7]。因此，如何提高電力設(shè)備故障率的預(yù)測(cè)精度，是電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估及開(kāi)展?fàn)顟B(tài)檢修的研究熱點(diǎn)。

灰色模型對(duì)于序列較短并具有明確上升趨勢(shì)的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，具有較好的預(yù)測(cè)效果，但對(duì)于隨機(jī)波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)序列預(yù)測(cè)精度較低，而馬爾可夫理論通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率描述各隨機(jī)因素的影響以及各狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的內(nèi)在規(guī)律，可以彌補(bǔ)灰色模型的不足[8～11]。為此，本文提出了基于模糊C均值聚類的灰色馬爾可夫模型對(duì)電力設(shè)備故障率進(jìn)行預(yù)測(cè)，以便能充分利用歷史數(shù)據(jù)，提高隨機(jī)波動(dòng)性較大的數(shù)列預(yù)測(cè)精度，拓寬灰色理論的應(yīng)用范圍。

1灰色GM(1,1)模型

(1)設(shè)電力設(shè)備故障率原始數(shù)據(jù)序列為：

(1)

其中：

(2)對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行一次累加：

(2)

其中

(3)生成緊鄰均值序列：

(3)

其中：

(4)建立GM(1,1)模型白化方程：

(4)

其中：a和b是待確定參數(shù)。

(5)GM(1,1)模型灰色微分方程為：

(5)

(6)對(duì)應(yīng)的時(shí)間響應(yīng)方程為：

(6)

(7)參數(shù)a和b的最小二乘估計(jì)為：

(7)

式中：

(8)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行累減還原得到預(yù)測(cè)數(shù)列：

(8)

其中：k=1,2,…,n-1

(9)計(jì)算預(yù)測(cè)數(shù)列與原始數(shù)列的殘差：

(9)

式中：

由上可見(jiàn)，GM(1,1)模型是將原始數(shù)列經(jīng)一次累加后進(jìn)行預(yù)測(cè)的，由于一次累加數(shù)列具有單調(diào)性，因此GM(1,1)模型適用于預(yù)測(cè)指數(shù)變化規(guī)律的數(shù)據(jù)，對(duì)隨機(jī)波動(dòng)型數(shù)據(jù)則預(yù)測(cè)誤差較大。

2灰色馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型

本文采用的灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)基本思路，是通過(guò)GM(1,1)模型的殘差序列計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣對(duì)GM(1,1)模型結(jié)果進(jìn)行修正，以提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。具體步驟為：

(1)將殘差序列E劃分為n個(gè)狀態(tài)，任一狀態(tài)可表示為?i(i=1,2,…,n)。

為提高灰色馬爾可夫鏈的預(yù)測(cè)精度，使殘差序列狀態(tài)劃分更科學(xué)、更有效，本文采用模糊C均值聚類算法確定殘差序列E的分布狀態(tài)，其算法表述為：

(10)

(11)

(12)

且滿足約束條件

(13)

式中：m>1；c是聚類數(shù)量；n是聚類空間的樣本數(shù)；U={μij}表示1個(gè)c×n維的矩陣，μij為樣本點(diǎn)ej隸屬于第i類的程度；J=(U,V)是類內(nèi)誤差的加權(quán)平方和目標(biāo)函數(shù)。dij=‖νi-ej‖為第i個(gè)聚類中心Vi與第j個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)ej間的歐氏距離，F(xiàn)CM算法通過(guò)迭代式使目標(biāo)函數(shù)最小化，從而達(dá)到最佳聚類。

(2)根據(jù)殘差序列E的狀態(tài)分布，計(jì)算n步轉(zhuǎn)移概率矩陣：

(14)

(4)根據(jù)未來(lái)不同時(shí)刻殘差所處的狀態(tài)，對(duì)灰色預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正得到預(yù)測(cè)區(qū)間。依據(jù)文獻(xiàn)[11]中灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)方法的討論，本文采用式(15)計(jì)算殘差序列的預(yù)測(cè)值，以避免馬爾可夫過(guò)程中最大概率狀態(tài)不為實(shí)際狀態(tài)而出現(xiàn)最差的預(yù)測(cè)結(jié)果現(xiàn)象。

(15)

(5)更新原始數(shù)據(jù)，重復(fù)上述步驟，直至完成預(yù)測(cè)目標(biāo)。

3算例分析

以某電網(wǎng)2011年6月～2013年12月共31個(gè)月220 kV輸電線路故障率為原始數(shù)據(jù)序列，如圖1所示。從圖中可看出，220 kV輸電線路故障率具有時(shí)變性、隨機(jī)性和回退等特點(diǎn)，不能采用時(shí)間序列法進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

圖1　220 kV輸電線路故障率數(shù)據(jù)序列

本文以前26個(gè)月的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，建立灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和誤差分析。

(1)GM(1,1)預(yù)測(cè)

采用GM(1,1)預(yù)測(cè)模型對(duì)220 kV輸電線路故障率進(jìn)行預(yù)測(cè)，時(shí)間響應(yīng)方程為：

x(1)(k+1)=[x(0)(1)-132.716]e0.0026t+132.716

擬合曲線如圖2所示。

圖2　220 kV輸電線路故障率GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖2可看出， GM(1,1)模型殘差也具有時(shí)變、隨機(jī)分布等特點(diǎn)，能體現(xiàn)設(shè)備故障率的變化規(guī)律。

(2)對(duì)殘差序列進(jìn)行狀態(tài)劃分

為進(jìn)行對(duì)比分析，本文分別采用K均值聚類和模糊C均值聚類對(duì)灰色預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)殘差序列進(jìn)行狀態(tài)劃分，當(dāng)狀態(tài)數(shù)量為4時(shí)，殘差序列聚類中心如表1所示，狀態(tài)分布情況如圖3所示。

表1　兩種聚類方法獲得的殘差序列狀態(tài)中心

圖3　GM(1,1)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)殘差序列狀態(tài)劃分結(jié)果

(3)灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型

分別對(duì)上述2種狀態(tài)劃分結(jié)果，采用馬爾可夫過(guò)程對(duì)殘差序列進(jìn)行擬合，擬合誤差如表2所示，擬合曲線如圖4所示。

表2　26個(gè)原始數(shù)據(jù)的灰色馬爾可夫擬合誤差

圖4　26個(gè)原始數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果與實(shí)際值的比較

從表2和圖4可看出，2種聚類方法的灰色馬爾可夫擬合結(jié)果趨勢(shì)與實(shí)際符合，但基于模糊C均值聚類的灰色馬爾可夫擬合結(jié)果較基于K均值聚類的誤差更小，擬合結(jié)果更精確。

(4)灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)結(jié)果

利用基于模糊C均值聚類的灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型及ARMA模型[12]分別對(duì)后5年設(shè)備故障率進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示，誤差如表3所示。

圖5　預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值的比較

表3　灰色馬爾可夫模型及ARMA模型預(yù)測(cè)誤差

從表3和圖5可看出，當(dāng)原始數(shù)據(jù)隨機(jī)波動(dòng)性增大時(shí)，基于模糊C均值聚類的灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)結(jié)果趨勢(shì)與實(shí)際基本相符，均方差較基于K均值聚類的灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)、ARMA模型預(yù)測(cè)小，可見(jiàn)，具有較高的預(yù)測(cè)精度。

4結(jié)論

由于電力設(shè)備故障率具有時(shí)變性、隨機(jī)性、回退等特點(diǎn)，本文提出基于模糊C均值聚類的灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)方法對(duì)電力設(shè)備故障率進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)預(yù)測(cè)結(jié)果的比較，該模型預(yù)測(cè)優(yōu)于傳統(tǒng)的GM(1,1)模型、基于K均值聚類的灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型和ARMA預(yù)測(cè)模型，具有較高的預(yù)測(cè)精度，為電力系統(tǒng)可靠性的評(píng)估及電力設(shè)備狀態(tài)檢修的開(kāi)展提供了可靠的科學(xué)依據(jù)。但在該模型中，如何引入氣候、檢修后故障率回退等因素的影響，提高設(shè)備故障率非等時(shí)間間隔序列的預(yù)測(cè)精度是下一步研究的重點(diǎn)。

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Prediction of the Equipment Failure Rate Based on Improved Grey Markov Model

Li Li1，Xiong Wei2，He Jie2，Yuan Xufeng2，Zou Xiaosong2

(1. Guizhou Institute of Power Equipment Test and Research, Guiyang 550001, China; 2. Electrical Engineering School, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

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