李密

在幾何計(jì)算和證明的實(shí)踐活動(dòng)中，圖形往往是千變?nèi)f化的，從而使學(xué)生在解題過(guò)程中難以抓住圖形的本質(zhì)和重點(diǎn)，對(duì)題目所給信息不能正確提取和重組，找不到解決問(wèn)題的突破口，這是造成學(xué)生覺(jué)得幾何難學(xué)的主要原因，但是，任何一個(gè)復(fù)雜的幾何圖形都是由相關(guān)的基本圖形所構(gòu)建、整合而成的，也就是說(shuō)一個(gè)幾何問(wèn)題往往是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的有機(jī)整合。因此，對(duì)復(fù)雜圖形進(jìn)行合理分解，然后根據(jù)基本圖形可以為學(xué)生尋找解題的突破口提供線索，有效防止無(wú)關(guān)信息干擾，找到解題突破口，提高思維的敏

捷性。

一、基本圖形

已知：如圖1，AB和CD相交于點(diǎn)O（把△AOD和△BOC稱為對(duì)頂三角形）。

結(jié)論：∠A+∠D=∠B+∠C

二、結(jié)論的應(yīng)用

1.如圖2，求五角星的五個(gè)內(nèi)角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=？

解析：本題看上去，求五角之和無(wú)從下手，但細(xì)心觀察不難發(fā)現(xiàn)圖形中容易構(gòu)造基本圖形：對(duì)頂三角形。只要連接線段CD，C，D，E，B四點(diǎn)，就構(gòu)成對(duì)頂三角形，易得∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，從而將求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E五角之和轉(zhuǎn)化為求△ACD的內(nèi)角和，所以∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=180°

2.如圖3所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度數(shù)

解析：分析圖形特點(diǎn)，若連接AD，DG，則∠BAD+∠CDA=∠B+∠C，∠EDG+∠FGD=∠E+∠F，所求的九個(gè)角的和，恰好是五邊形的內(nèi)角和，可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K=540°。

3.如圖4所示，已知∠CAP=∠DAP，∠CBP=∠DBP，∠C=32°，∠D=28°，求∠P的度數(shù)？

解析：此圖中包含3個(gè)對(duì)頂三角形，在A，B，D，C構(gòu)成的對(duì)頂三角形中可得∠CAP+∠DAP+∠C=∠CBP+∠DBP+∠D，又因?yàn)椤螩AP=∠DAP，∠CBP=∠DBP，所以2∠DAP+32°=2∠DBP+28°，∠DBP-∠DAP=2°，在A，B，D，P構(gòu)成的對(duì)頂三角形中∠DAP+∠P=∠DBP+∠D，所以∠P=∠DBP-∠DAP+∠D=2°+28°=30°。

編輯 張珍珍