羅素梅，趙曉菊,3

(1.上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 上海國(guó)際金融中心研究院，上海 200433；2.上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，上海 200433；

3.上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 上海市金融信息技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200433)

超額外匯儲(chǔ)備的多目標(biāo)優(yōu)化及投資組合研究

羅素梅1,2，趙曉菊1,2,3

(1.上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 上海國(guó)際金融中心研究院，上海 200433；2.上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，上海 200433；

3.上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 上海市金融信息技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200433)

摘要：在我國(guó)持有巨額外匯儲(chǔ)備且面臨較大風(fēng)險(xiǎn)的背景下，如何對(duì)外匯儲(chǔ)備進(jìn)行優(yōu)化配置是政府不可回避的一個(gè)重要問(wèn)題。文章從外匯儲(chǔ)備多層次需求和資產(chǎn)選擇入手，構(gòu)建了基于CRRA效用函數(shù)的期末財(cái)富期望效用最大化和VaR最小化的雙目標(biāo)優(yōu)化配置模型，并嘗試運(yùn)用多目標(biāo)優(yōu)化的NSGA-Ⅱ遺傳算法求解出最優(yōu)資產(chǎn)組合權(quán)重，進(jìn)而結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算出我國(guó)歷年超額外匯儲(chǔ)備的最優(yōu)投資組合。結(jié)果表明：(1)在對(duì)超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)進(jìn)行優(yōu)化配置時(shí)，應(yīng)靈活執(zhí)行投資策略，充分考慮各類(lèi)資產(chǎn)的特性，避免投資的盲目性；(2)應(yīng)減少債權(quán)資產(chǎn)權(quán)重，增加海外股權(quán)投資，支持國(guó)內(nèi)企業(yè)“走出去”戰(zhàn)略，促進(jìn)我國(guó)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整；(3)超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)投資要多元化、分散化，以降低投資風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)國(guó)家經(jīng)濟(jì)利益和戰(zhàn)略利益的最大化。

關(guān)鍵詞：超額外匯儲(chǔ)備；多目標(biāo)優(yōu)化；投資組合；NSGA-Ⅱ遺傳算法

中圖分類(lèi)號(hào)：F830

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：：A

文章編號(hào)：：1001-9952(2015)01-0107-11

收稿日期：2014-09-07

基金項(xiàng)目：第55批中國(guó)博士后基金項(xiàng)目“外匯儲(chǔ)備的多層次需求、結(jié)構(gòu)優(yōu)化及風(fēng)險(xiǎn)控制研究”(2014950702)

作者簡(jiǎn)介：羅素梅(1975-)，女，云南楚雄人，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)上海國(guó)際金融中心研究院博士后研究人員；

Abstract：China’s tremendous amount of foreign exchange reserves put itself at risk, so how to optimize the allocation of foreign exchange reserves becomes an important problem. Focusing on multi-level demand for foreign exchange reserves and asset selection, this paper establishes a dual-objective allocation optimization model concerning the maximization of expected utility of final wealth and VaR minimization of CRRA utility function. It tries to use multi-objective optimization NSGA-II genetic algorithm to solve the optimal portfolio weight, and calculates the optimal portfolios of excess foreign exchange reserves over the years based on the real data. It comes to the conclusions as follows: firstly, the allocation optimization of excess foreign exchange reserves assets should flexibly carry out investment strategies, take full account of the characteristics of all types of assets and avoid blind investment; secondly, China’s assets allocation should reduce the weights of debt assets, increase overseas equity investment and support domestic enterprises’ strategy for overseas businesses, prompting industrial transformation & upgrading and the adjustment to economic structure; thirdly, the investment of excess foreign exchange reserve assets should be in accordance with diversity and decentralization to reduce investment risks and realize the maximization of national economic and strategic interests.

趙曉菊(1955-)，女，河北欒城人，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)上海國(guó)際金融中心研究院教授，博士生導(dǎo)師。

一、引言

中國(guó)人民銀行發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，截至2014年9月，中國(guó)外匯儲(chǔ)備余額達(dá)3.89萬(wàn)億美元，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于世界其他國(guó)家。充足的外匯儲(chǔ)備在調(diào)節(jié)國(guó)際收支、抵御金融風(fēng)險(xiǎn)、穩(wěn)定匯率以及提高國(guó)際信譽(yù)等方面發(fā)揮了積極的作用。但外匯儲(chǔ)備并非多多益善，持有外匯儲(chǔ)備是有機(jī)會(huì)成本或是要付出代價(jià)的。因此，加強(qiáng)外匯儲(chǔ)備管理的重要性不言而喻。

一般來(lái)說(shuō)，一國(guó)對(duì)外匯儲(chǔ)備的需求可劃分為適度需求和超額需求兩個(gè)部分，其中適度需求主要用于滿(mǎn)足一國(guó)日常性交易，它是一種“剛性”需求，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化配置時(shí)應(yīng)主要選擇安全性高、流動(dòng)性強(qiáng)的金融資產(chǎn)，實(shí)行“穩(wěn)健型”資產(chǎn)配置策略。而超額外匯儲(chǔ)備需求是一國(guó)對(duì)外匯儲(chǔ)備的非經(jīng)常性盈余需求，是一種“額外”需求，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化配置時(shí)應(yīng)實(shí)行“積極型”投資管理策略，將其投資于“長(zhǎng)期性、戰(zhàn)略性、高回報(bào)”的金融資產(chǎn)或其他資產(chǎn)，以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)利益和戰(zhàn)略利益的最大化。特別是在我國(guó)持有巨額外匯儲(chǔ)備且面臨貶值風(fēng)險(xiǎn)的背景下，如何科學(xué)合理地對(duì)超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)進(jìn)行優(yōu)化配置，實(shí)現(xiàn)其保值增值的目標(biāo)，是不能回避且迫在眉睫的重要問(wèn)題。

近年來(lái)，外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題受到了廣泛關(guān)注，相關(guān)研究主要集中在儲(chǔ)備資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和主權(quán)財(cái)富基金的投資管理方面。在國(guó)外，McCauley和Jiang(2004)選取美國(guó)的官方數(shù)據(jù)，分析了世界各國(guó)持有美元資產(chǎn)的情況，得出了各國(guó)美元資產(chǎn)的持有結(jié)構(gòu)。Vesilind和Kuus(2005)認(rèn)為，外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)分為流動(dòng)性資產(chǎn)和投資性資產(chǎn)，而且還應(yīng)持有一部分黃金。Lowery(2008)認(rèn)為，外匯儲(chǔ)備投資應(yīng)采取更為積極的策略。Bortolotti等(2009)分析了主權(quán)財(cái)富基金的不同戰(zhàn)略目的對(duì)其全球資產(chǎn)配置策略的影響，指出應(yīng)根據(jù)不同的國(guó)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境選擇不同的資產(chǎn)配置策略。Monk(2011)的研究表明，主權(quán)財(cái)富基金的資產(chǎn)配置策略長(zhǎng)期化、資產(chǎn)品種多元化、投資地域分散化的趨勢(shì)明顯；同時(shí)，主權(quán)財(cái)富基金傾向于增加對(duì)股權(quán)、房地產(chǎn)和私募基金的投資，而減少對(duì)固定收益產(chǎn)品和對(duì)沖基金的投資。Knill等(2011)檢驗(yàn)了主權(quán)財(cái)富基金投資中雙邊政治關(guān)系的作用，指出主權(quán)財(cái)富基金的投資決策至少部分來(lái)自非金融動(dòng)機(jī)。

隨著我國(guó)外匯儲(chǔ)備的快速增加，國(guó)內(nèi)學(xué)者在外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)優(yōu)化配置方面也做了一些有益的研究。何帆和張明(2006)認(rèn)為，應(yīng)調(diào)整中國(guó)的外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)，在降低美國(guó)國(guó)債投資比率的同時(shí)，提高對(duì)美國(guó)股權(quán)、美國(guó)機(jī)構(gòu)債和企業(yè)債以及黃金的投資比率。梅松和李杰(2008)指出，應(yīng)將超額外匯儲(chǔ)備投資于與宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行周期相反的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，對(duì)于重要部門(mén)還可有針對(duì)性地進(jìn)行對(duì)沖操作，從而提高社會(huì)整體福利水平。盛松成(2008)批駁了“人民幣升值損失論”，認(rèn)為我國(guó)當(dāng)前沒(méi)有必要大幅降低外匯儲(chǔ)備中美元資產(chǎn)的比重。謝平和陳超(2009)研究發(fā)現(xiàn)，主權(quán)財(cái)富基金應(yīng)從組合投資向戰(zhàn)略投資轉(zhuǎn)變。張世賢和徐雪(2009)的研究表明，外匯儲(chǔ)備應(yīng)通過(guò)對(duì)外直接投資來(lái)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展和福利最大化。周光友和羅素梅(2011)在測(cè)度中國(guó)外匯儲(chǔ)備最優(yōu)規(guī)模的基礎(chǔ)上，提出了要對(duì)我國(guó)超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)進(jìn)行積極管理以及相應(yīng)的優(yōu)化配置策略。Yu等(2012)建立了主權(quán)財(cái)富基金戰(zhàn)略資產(chǎn)配置的最優(yōu)化模型，認(rèn)為主權(quán)財(cái)富基金應(yīng)在風(fēng)險(xiǎn)程度不同的資產(chǎn)間配置，并模擬出各種資產(chǎn)的權(quán)重。韓立巖等(2012)的研究表明，當(dāng)前我國(guó)外匯儲(chǔ)備規(guī)模過(guò)大，可追加主權(quán)財(cái)富基金，以實(shí)現(xiàn)收益最大化。劉瀾飚和張靖佳(2012)的研究表明，中國(guó)外匯儲(chǔ)備對(duì)美國(guó)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資規(guī)模將影響其間接轉(zhuǎn)化為美國(guó)對(duì)中國(guó)直接投資的比例，并指出我國(guó)中央銀行外匯儲(chǔ)備規(guī)模及投資策略對(duì)危機(jī)的反應(yīng)不足，提出了提高外匯儲(chǔ)備投資收益的主要方法。羅素梅(2013)認(rèn)為，應(yīng)在多層次劃分的基礎(chǔ)上對(duì)外匯儲(chǔ)備進(jìn)行優(yōu)化配置。宿玉海和孫曉芹(2014)通過(guò)建立一個(gè)多目標(biāo)的隨機(jī)規(guī)劃模型，根據(jù)儲(chǔ)備管理當(dāng)局不同的投資偏好和面臨的不同經(jīng)濟(jì)狀態(tài)，對(duì)我國(guó)外匯儲(chǔ)備的國(guó)際資產(chǎn)配置問(wèn)題進(jìn)行了研究。周光友和羅素梅(2014)認(rèn)為，交易性外匯儲(chǔ)備應(yīng)主要投資于貨幣性存款、貨幣市場(chǎng)基金等流動(dòng)性較高的金融資產(chǎn)。

近年來(lái)，理論界對(duì)于外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)優(yōu)化配置問(wèn)題已取得一些有價(jià)值的研究成果，但仍存在以下不足：第一，沒(méi)有充分考慮外匯儲(chǔ)備的各種需求及其功能演變特征，而是簡(jiǎn)單地將一國(guó)的外匯儲(chǔ)備視為一個(gè)整體，從而無(wú)法很好地區(qū)分適度與超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)之間的界限。由于兩者的優(yōu)化配置應(yīng)遵循不同的目標(biāo)、原則和策略，單一的管理模式很難達(dá)到外匯儲(chǔ)備管理的目標(biāo)。第二，外匯儲(chǔ)備投資管理中大多只注重幣種結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，而較少涉及資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。為此，本文以外匯儲(chǔ)備多層次需求為前提，對(duì)超額外匯儲(chǔ)備需求進(jìn)行了多層次劃分，并研究了其資產(chǎn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化及投資組合問(wèn)題，以實(shí)現(xiàn)外匯儲(chǔ)備保值增值的目標(biāo)。

二、超額外匯儲(chǔ)備的多層次需求及資產(chǎn)選擇

從需求角度來(lái)看，我們可以將一國(guó)外匯儲(chǔ)備需求劃分為適度儲(chǔ)備需求和超額儲(chǔ)備需求兩類(lèi)。根據(jù)凱恩斯的貨幣需求理論，人們持有貨幣的動(dòng)機(jī)包括交易動(dòng)機(jī)、預(yù)防動(dòng)機(jī)和投機(jī)動(dòng)機(jī)，相應(yīng)地人們持有貨幣的需求就包括交易需求、預(yù)防需求和投機(jī)需求。同樣地，一國(guó)持有外國(guó)貨幣構(gòu)成了對(duì)外匯儲(chǔ)備的需求，其目的是為了滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程中的各種外匯需求，從而可將持有外匯儲(chǔ)備的動(dòng)機(jī)也分為交易動(dòng)機(jī)、預(yù)防動(dòng)機(jī)和投機(jī)動(dòng)機(jī)。因此，凱恩斯的貨幣需求理論適合于分析一國(guó)的外匯儲(chǔ)備需求。除了適度外匯儲(chǔ)備需求外，還應(yīng)滿(mǎn)足不同層次的超額外匯儲(chǔ)備需求(投資盈利需求)，從而形成了對(duì)外匯儲(chǔ)備的多層次需求。因此，我們可以根據(jù)功能將外匯儲(chǔ)備需求劃分為不同層次。其中，交易需求和預(yù)防需求對(duì)應(yīng)于適度儲(chǔ)備需求，投機(jī)需求對(duì)應(yīng)于超額儲(chǔ)備需求。由于適度儲(chǔ)備需求是一國(guó)的剛性需求，而超額儲(chǔ)備需求是一國(guó)的彈性需求，相應(yīng)地前者對(duì)應(yīng)于凱恩斯的交易需求，后者則對(duì)應(yīng)于投機(jī)需求。由此，我們將外匯儲(chǔ)備需求劃分為適度需求(包括交易需求和預(yù)防需求)和超額需求(投機(jī)需求)兩個(gè)層次。本文主要討論超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)的多層次優(yōu)化配置問(wèn)題，而關(guān)于適度外匯儲(chǔ)備配置，周光友和羅素梅(2014)已做過(guò)分析。

根據(jù)超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)的功能及投資管理的目標(biāo)、原則和策略，我們進(jìn)一步將超額儲(chǔ)備需求劃分為債權(quán)投資需求、對(duì)外直接投資需求、股權(quán)投資需求和另類(lèi)投資需求。相應(yīng)地，本文認(rèn)為超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)應(yīng)主要選擇債權(quán)資產(chǎn)、對(duì)外直接投資、股權(quán)資產(chǎn)和另類(lèi)資產(chǎn)四類(lèi)。其中，債權(quán)資產(chǎn)主要包括政府(機(jī)構(gòu))債券和公司債券，股權(quán)資產(chǎn)主要指不同國(guó)家、不同行業(yè)的股票，而另類(lèi)資產(chǎn)包括不動(dòng)產(chǎn)、基礎(chǔ)設(shè)施和對(duì)沖基金等。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)程度的高低，債權(quán)資產(chǎn)、對(duì)外直接投資、股權(quán)資產(chǎn)和另類(lèi)資產(chǎn)分別是低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、中等風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、較高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。

三、理論模型

超額外匯儲(chǔ)備具有主權(quán)性、國(guó)際性和資本性等特點(diǎn)，代表的是國(guó)家的主權(quán)財(cái)富，因此其優(yōu)化配置應(yīng)注重資產(chǎn)的長(zhǎng)期性、戰(zhàn)略性和高回報(bào)，并充分發(fā)揮其維護(hù)國(guó)家利益的特殊作用，最終實(shí)現(xiàn)外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)增值的目標(biāo)。超額儲(chǔ)備的國(guó)際投資既要重點(diǎn)考慮利益目標(biāo)，也要綜合考慮其他目標(biāo)，如戰(zhàn)略目標(biāo)、金融風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)等，甚至還要兼顧國(guó)家經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整和某些產(chǎn)業(yè)海外轉(zhuǎn)移等因素。因此，超額外匯儲(chǔ)備的國(guó)際組合投資不僅要追求長(zhǎng)期投資收益，還要實(shí)現(xiàn)和兼顧其他一些目標(biāo)，這就需要我們應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行配置。為此，本文選擇基于CRRA效用函數(shù)的期末財(cái)富效用最大化模型和VaR最小化模型，并綜合權(quán)衡其他目標(biāo)和因素，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)下我國(guó)超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)的優(yōu)化配置。

(一)基于CRRA效用函數(shù)的期末財(cái)富效用最大化模型

1.CRRA效用理論及在超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)配置中的適用性

CRRA效用函數(shù)是指相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)是常數(shù)的效用函數(shù)，可表示為：

(1)

其中，W表示財(cái)富水平，γ表示相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)。CRRA效用函數(shù)被廣泛應(yīng)用于消費(fèi)和投資效用的分析以及資產(chǎn)配置和風(fēng)險(xiǎn)管理等方面，是新古典框架下的標(biāo)準(zhǔn)效用函數(shù)。選擇CRRA效用函數(shù)來(lái)分析超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)優(yōu)化配置問(wèn)題，是因?yàn)楸M管超額外匯儲(chǔ)備的國(guó)際投資要實(shí)現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)，但期末財(cái)富效用最大化是一個(gè)主要目標(biāo)，CRRA效用的應(yīng)用環(huán)境和可加性特征適合于分析財(cái)富效用問(wèn)題。

2.基本模型

假設(shè)原始財(cái)富為W0，在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間進(jìn)行配置，設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的名義收益率為rf，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率為ri。選擇投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例為α，投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例則為1-α，以最大化期末財(cái)富W的期望效用。資產(chǎn)配置的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

(2)

在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)都以連續(xù)復(fù)利計(jì)息的情況下，期末財(cái)富W可表示為：

W=[αW0exp(rf)+αW0(exp(ri)-exp(rf))]+(1-α)W0exp(rf)

=αW0(exp(ri)-exp(rf))+W0exp(rf)

(3)

在CRRA偏好下，效用函數(shù)可表示為：

(4)

在CRRA效用中，財(cái)富是同質(zhì)的，求解時(shí)可將W0視為1。

3.超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)優(yōu)化配置模型

超額外匯儲(chǔ)備投資采取追求長(zhǎng)期性、戰(zhàn)略性和高回報(bào)的積極型投資管理策略，該策略要求其投資組合主要選擇中長(zhǎng)期的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而且要多元化和分散化投資，并適當(dāng)體現(xiàn)國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略。我們假定超額外匯儲(chǔ)備的投資管理部門(mén)是代表國(guó)家的“理性經(jīng)濟(jì)人”，其資產(chǎn)配置目標(biāo)是追求期末財(cái)富效用最大化或長(zhǎng)期收益最大化。*“收益最大化”是指國(guó)家經(jīng)濟(jì)利益和戰(zhàn)略利益最大化。投資管理部門(mén)選擇債權(quán)資產(chǎn)、對(duì)外直接投資、股權(quán)資產(chǎn)和另類(lèi)資產(chǎn)這四類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)程度不同的資產(chǎn)進(jìn)行投資組合，以實(shí)現(xiàn)一定時(shí)期內(nèi)超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)組合財(cái)富的期望效用最大化目標(biāo)。

借鑒Yu等(2012)針對(duì)主權(quán)財(cái)富基金的研究，我們建立以期末財(cái)富期望效用最大化為目標(biāo)的我國(guó)超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)優(yōu)化配置模型。假定我國(guó)超額外匯儲(chǔ)備的期初資產(chǎn)為W0，期末財(cái)富為W。將W0配置到債權(quán)資產(chǎn)、對(duì)外直接投資、股權(quán)資產(chǎn)和另類(lèi)資產(chǎn)中，用Ai(t)(i=1，2，3，4)表示這四類(lèi)資產(chǎn)，t=0時(shí)投資組合可以表示為W0(A1，A2，A3，A4)T。用αi(t)(i=1，2，3，4)表示各類(lèi)資產(chǎn)的權(quán)重，若將W0視為1，外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)組合就可以表示為α(α1，α2，α3，α4)T。用ri(t)(i=1，2，3，4)表示各類(lèi)資產(chǎn)的名義收益率，用Δt表示資產(chǎn)組合的持有期，所有資產(chǎn)的收益率都按連續(xù)復(fù)利計(jì)算。

在CRRA偏好下，對(duì)于四類(lèi)資產(chǎn)，0<γi<1，且γ1<γ2<γ3<γ4。假定四類(lèi)資產(chǎn)是相互獨(dú)立的，并且它們的財(cái)富效用是可加的，則有：

(5)

假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)Ai(t)(i=1，2，3，4)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，可表示為：

dAi(t)=ri(t)Ai(t)dt+σi(t)Ai(t)dω(t)

(6)

其中，σi(t)表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)Ai(t)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，ω(t)表示標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。

假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)Ai(t)的收益率服從連續(xù)正態(tài)分布，則Δln(Ai(t))服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，再假定ri(t)=ri，σi(t)=σi，則有：

(7)

當(dāng)資產(chǎn)組合的持有期為Δt時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望效用函數(shù)可表示為：

(8)

(9)

αi(t)表示期初超額外匯儲(chǔ)備投資于四類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重，即αi(t)=Ai(t)/W0，當(dāng)持有期為Δt時(shí)，期末財(cái)富W的期望效用最大化問(wèn)題為：

(10)

約束條件為：

(11)

(二)VaR最小化模型

超額外匯儲(chǔ)備的全球資產(chǎn)優(yōu)化配置涉及不同國(guó)家、不同行業(yè)的資產(chǎn)選擇，也涉及不同市場(chǎng)上不同貨幣的不同資產(chǎn)類(lèi)型。各種貨幣的利率、匯率等都會(huì)成為儲(chǔ)備資產(chǎn)國(guó)際投資的風(fēng)險(xiǎn)因子，各種風(fēng)險(xiǎn)因子之間的相互作用機(jī)理很復(fù)雜，因此在儲(chǔ)備資產(chǎn)國(guó)際分散化投資管理時(shí)需要綜合考慮所面臨的利率風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)險(xiǎn)等市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。為此，我們采用VaR方法來(lái)綜合分析測(cè)度超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)組合所面臨的國(guó)際市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，并基于VaR最小化建立我國(guó)超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)優(yōu)化配置模型，進(jìn)而通過(guò)模擬求解各類(lèi)資產(chǎn)權(quán)重。

期初資產(chǎn)W0可表示為：

W0=A1(t)+A2(t)+A3(t)+A4(t)

(12)

(13)

其中，ln(VaRci)表示lnAi(Δt)在置信水平ci下的VaR值，ci可進(jìn)一步表示為：

(14)

(15)

(16)

將式(16)轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，則VaRci的表達(dá)式為：

(17)

根據(jù)式(17)，資產(chǎn)組合VaR最小化問(wèn)題為：

(18)

綜合式(10)和式(18)，我們最終得到超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)組合的期末財(cái)富效用最大化和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)最小化雙目標(biāo)優(yōu)化模型：

(19)

約束條件為：

(20)

式(20)表示超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)組合的權(quán)重之和為1，而且各類(lèi)資產(chǎn)均不允許賣(mài)空。通過(guò)求解以上雙目標(biāo)優(yōu)化模型，我們可以得到超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)組合中各類(lèi)資產(chǎn)的最優(yōu)權(quán)重。

四、方法與數(shù)據(jù)

由于NSGA-Ⅱ遺傳算法是目前公認(rèn)的求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題最好的算法之一，本文采用該方法來(lái)求解以上的期末財(cái)富期望效用最大化和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)最小化雙目標(biāo)優(yōu)化模型。為了避免在設(shè)定NSGA-Ⅱ遺傳算法參數(shù)時(shí)的主觀(guān)性，本文利用各投資標(biāo)的實(shí)際數(shù)據(jù)，并結(jié)合超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)和各類(lèi)資產(chǎn)的特點(diǎn)，計(jì)算或估計(jì)相應(yīng)的參數(shù)。

1.債權(quán)資產(chǎn)收益率。本文選擇不同類(lèi)型國(guó)家的債權(quán)資產(chǎn)來(lái)計(jì)算投資收益率。首先，選擇發(fā)達(dá)國(guó)家(包括美國(guó)、英國(guó)、德國(guó)、日本、法國(guó)、加拿大和意大利)1991-2011年每年的10年期國(guó)債收益率、政府機(jī)構(gòu)債券收益率以及高等級(jí)企業(yè)債券收益率，計(jì)算它們的算術(shù)平均值，得到發(fā)達(dá)國(guó)家的債券收益率。然后，選擇除中國(guó)以外的金磚國(guó)家(巴西、俄羅斯、印度和南非)1991-2011年每年的10年期債券收益率，計(jì)算它們的算術(shù)平均值，得到發(fā)展中國(guó)家的債券收益率。最后，計(jì)算發(fā)達(dá)國(guó)家和發(fā)展中國(guó)家債券收益率的算術(shù)平均值，得到所有國(guó)家的債券平均收益率。

2.對(duì)外直接投資收益率。當(dāng)前，我國(guó)正面臨經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，本文認(rèn)為利用外匯儲(chǔ)備支持我國(guó)企業(yè)“走出去”戰(zhàn)略是外匯儲(chǔ)備運(yùn)用的創(chuàng)新，它不僅可以實(shí)現(xiàn)我國(guó)產(chǎn)業(yè)的對(duì)外轉(zhuǎn)移，從中獲取相對(duì)較高的利潤(rùn)回報(bào)，還可以實(shí)現(xiàn)國(guó)家的戰(zhàn)略利益。因此，本文將對(duì)外直接投資作為外匯儲(chǔ)備投資的一個(gè)重要標(biāo)的。我國(guó)從2006年開(kāi)始才公布對(duì)外直接投資收益率數(shù)據(jù)，所以我們選擇2006-2011年的平均收益率作為中國(guó)對(duì)外直接投資收益率。

3.股權(quán)資產(chǎn)收益率。本文將全球股票市場(chǎng)的收益率作為外匯儲(chǔ)備投資股權(quán)資產(chǎn)的收益率。首先，計(jì)算主要發(fā)達(dá)國(guó)家(美國(guó)、德國(guó)、法國(guó)和日本)1991-2011年的算術(shù)平均股票收益率；然后，計(jì)算主要發(fā)展中國(guó)家(南非、俄羅斯、印度和巴西)的算術(shù)平均股票收益率；最后，計(jì)算主要發(fā)達(dá)國(guó)家和發(fā)展中國(guó)家股票平均收益率的算術(shù)平均值，得到全球股票的平均收益率。

4.另類(lèi)資產(chǎn)收益率。本文主要考慮以房地產(chǎn)為代表的不動(dòng)產(chǎn)投資，但由于發(fā)展中國(guó)家的房地產(chǎn)市場(chǎng)不太成熟，我們選擇主要發(fā)達(dá)國(guó)家(英國(guó)、美國(guó)、法國(guó)、德國(guó)和日本)1991-2011年的房地產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)，計(jì)算它們的算術(shù)平均值，得到全球房地產(chǎn)的平均收益率。

相關(guān)參數(shù)的計(jì)算或估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1　NSGA-Ⅱ算法參數(shù)設(shè)定

五、模型求解與結(jié)果分析

(一)模型求解

根據(jù)相關(guān)參數(shù)取值，我們運(yùn)用MATLAB求解了上文的雙目標(biāo)優(yōu)化模型式(19)和式(20)，結(jié)果見(jiàn)圖1。從中可以看到，在經(jīng)過(guò)多次迭代之后得到的Pareto最優(yōu)解集中，種群的分布形如一條斷斷續(xù)續(xù)的線(xiàn)段，還帶有一定的趨勢(shì)，波動(dòng)幅度也較小，而且較為集中。這說(shuō)明所有種群已經(jīng)收斂到一個(gè)較小的區(qū)域內(nèi)，個(gè)體也均勻分布在解集中。圖中每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)Pareto最優(yōu)解，而且很好地保留了邊界個(gè)體，說(shuō)明模型的優(yōu)化是比較成功的。*限于篇幅，文中未給出最優(yōu)解集表，如有需要可向作者索取。

圖1　Pareto最優(yōu)解集前沿圖　　　　　　圖2　CRRA和VaR的波動(dòng)趨勢(shì)

(二)結(jié)果分析

為了進(jìn)一步了解Pareto最優(yōu)解集，我們分別對(duì)CRRA效用函數(shù)、VaR以及各類(lèi)資產(chǎn)的權(quán)重進(jìn)行了深入分析，以揭示它們的波動(dòng)趨勢(shì)及相互關(guān)系。從CRRA和VaR的波動(dòng)趨勢(shì)看(見(jiàn)圖2，內(nèi)環(huán)表示VaR，外環(huán)表示CRRA)，VaR在0.5-1.5之間波動(dòng)，CRRA則在2-3之間波動(dòng)，它們之間不相交，并形成一個(gè)區(qū)間。

從圖3中可以看到，債權(quán)資產(chǎn)的權(quán)重在13%-27%之間波動(dòng)，波動(dòng)的頻率較高且幅度較大。這說(shuō)明債權(quán)投資的彈性較大，同時(shí)表明在超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)優(yōu)化配置中債權(quán)資產(chǎn)可供選擇的余地較大。對(duì)外直接投資的權(quán)重在16%-40%之間波動(dòng)，波動(dòng)幅度非常大，但波動(dòng)頻率并不高且相對(duì)穩(wěn)定。這說(shuō)明在超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)優(yōu)化配置中，應(yīng)保持對(duì)外直接投資比例的相對(duì)穩(wěn)定，不宜隨時(shí)調(diào)整其權(quán)重。

圖3　債權(quán)資產(chǎn)和對(duì)外直接投資權(quán)重波動(dòng)趨勢(shì)

從圖4中可以看到，股權(quán)資產(chǎn)的權(quán)重在20%-56%之間波動(dòng)，和債權(quán)資產(chǎn)一樣，波動(dòng)幅度較大且較為頻繁，是所有資產(chǎn)中波動(dòng)幅度最大的，反映了以股票為代表的股權(quán)資產(chǎn)波動(dòng)性和風(fēng)險(xiǎn)較大的特征。不過(guò)，資產(chǎn)組合中股權(quán)資產(chǎn)的調(diào)整相對(duì)容易，可根據(jù)資產(chǎn)配置需要在區(qū)間內(nèi)靈活調(diào)整其權(quán)重。而另類(lèi)資產(chǎn)的權(quán)重在12%-38%之間波動(dòng)，波動(dòng)幅度也較大，但除了偶爾有異常波動(dòng)外，總體上在15%-20%之間波動(dòng)。這反映了以不動(dòng)產(chǎn)為主的另類(lèi)投資具有異常波動(dòng)的特征，而且由于不動(dòng)產(chǎn)的流動(dòng)性較差，調(diào)整其權(quán)重的靈活性較差，因此另類(lèi)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)是所有資產(chǎn)中最高的。

圖4　股權(quán)資產(chǎn)和另類(lèi)資產(chǎn)權(quán)重波動(dòng)趨勢(shì)

綜上分析，債權(quán)資產(chǎn)、對(duì)外直接投資、股權(quán)資產(chǎn)和另類(lèi)資產(chǎn)的權(quán)重區(qū)間分別為13%-27%、16%-40%、20%-56%以及12%-38%。各類(lèi)資產(chǎn)的權(quán)重區(qū)間可為超額外匯儲(chǔ)備投資提供參考，有效降低投資的盲目性。但在Pareto最優(yōu)解集中，由于各類(lèi)資產(chǎn)的權(quán)重之和為1，它們之間存在此消彼長(zhǎng)的關(guān)系，而且各類(lèi)資產(chǎn)的權(quán)重區(qū)間較大，可能造成資產(chǎn)權(quán)重調(diào)整較為隨意，因此這種根據(jù)區(qū)間選擇最優(yōu)資產(chǎn)權(quán)重的方法存在明顯的缺陷。而NSGA-II遺傳算法的最大優(yōu)點(diǎn)在于，求解多目標(biāo)優(yōu)化模型時(shí)不需要將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，也沒(méi)有必要對(duì)各目標(biāo)事先設(shè)定優(yōu)先級(jí)別，而只需求出一個(gè)Pareto最優(yōu)解集或非劣解集，且解集之間也沒(méi)有優(yōu)劣之分，從而可以根據(jù)實(shí)際需要從中選擇符合自身偏好的滿(mǎn)意解，作為設(shè)計(jì)方案的依據(jù)。

Pareto最優(yōu)解集中存在很多最優(yōu)解，可供選擇的結(jié)果太多無(wú)疑會(huì)使政府在選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合時(shí)變得無(wú)所適從，增加選擇的難度。為此，我們計(jì)算了各類(lèi)資產(chǎn)最優(yōu)權(quán)重的平均值，以此作為超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)最優(yōu)配置，結(jié)果見(jiàn)圖5。從中可以看到，在我國(guó)超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)最優(yōu)配置中，債權(quán)資產(chǎn)、對(duì)外直接投資、股權(quán)資產(chǎn)和另類(lèi)資產(chǎn)的權(quán)重分別為22.32%、24.51%、37.38%和15.79%，其中股權(quán)資產(chǎn)占比最大，而另類(lèi)資產(chǎn)占比最小。最優(yōu)配置結(jié)果不僅體現(xiàn)了超額外匯儲(chǔ)備管理應(yīng)遵循的目標(biāo)、原則和策略，還反映了追求長(zhǎng)期性、戰(zhàn)略性和高回報(bào)的目標(biāo)，優(yōu)化結(jié)果符合預(yù)期。

圖5　超額外匯儲(chǔ)備優(yōu)化配置結(jié)果

根據(jù)以上超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)組合的最優(yōu)資產(chǎn)權(quán)重，并結(jié)合我國(guó)歷年超額外匯儲(chǔ)備規(guī)模數(shù)據(jù)，我們可以計(jì)算出各年各類(lèi)資產(chǎn)應(yīng)持有的數(shù)量，從而得到超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)的動(dòng)態(tài)投資組合。2007-2011年我國(guó)超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)的優(yōu)化配置情況見(jiàn)表2。結(jié)果表明，按照上文求解得到的各類(lèi)資產(chǎn)的最優(yōu)權(quán)重，2011年的超額外匯儲(chǔ)備中，應(yīng)持有債權(quán)資產(chǎn)4 323.18億美元、對(duì)外直接投資4 747.37億美元、股權(quán)資產(chǎn)7 240.17億美元和另類(lèi)資產(chǎn)3 058.38億美元。同理，2010年的超額外匯儲(chǔ)備中，這四類(lèi)資產(chǎn)的持有數(shù)量應(yīng)分別為3 871.40億美元、4 251.26億美元、6 483.56億美元和2 738.77億美元。運(yùn)用同樣的方法，可以得到其他年份的資產(chǎn)配置結(jié)果。

表2　2007-2011年我國(guó)超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)優(yōu)化配置　單位：億美元

注：2007-2011年我國(guó)超額外匯儲(chǔ)備規(guī)模數(shù)據(jù)采自羅素梅(2013)。

六、結(jié)論與建議

本文將外匯儲(chǔ)備需求劃分為適度需求和超額需求兩類(lèi)，并根據(jù)各類(lèi)金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)高低，將超額外匯儲(chǔ)備需求又進(jìn)一步劃分為不同的需求層次。我們認(rèn)為，超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)的盈利需求可通過(guò)投資多層次的金融資產(chǎn)和非金融資產(chǎn)來(lái)滿(mǎn)足，而多層次的資產(chǎn)選擇在為超額外匯儲(chǔ)備拓展投資空間的同時(shí)，也加大了儲(chǔ)備資產(chǎn)優(yōu)化配置的難度。因此，應(yīng)遵循超額外匯儲(chǔ)備管理的目標(biāo)和原則，充分考慮各類(lèi)資產(chǎn)的特性，靈活執(zhí)行投資策略，以避免投資的盲目性。本文將超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)視為一國(guó)的主權(quán)財(cái)富，它具有主權(quán)性、國(guó)際性和資本性等特點(diǎn)。因此，超額外匯儲(chǔ)備管理不僅要追求長(zhǎng)期投資收益，還要實(shí)現(xiàn)和兼顧一些其他目標(biāo)，這就要求我們對(duì)其進(jìn)行多層次、多目標(biāo)的優(yōu)化配置。

測(cè)算結(jié)果表明，在我國(guó)超額外匯儲(chǔ)備最優(yōu)資產(chǎn)組合中，債權(quán)資產(chǎn)、對(duì)外直接投資、股權(quán)資產(chǎn)和另類(lèi)資產(chǎn)的比例應(yīng)分別為22.32%、24.51%、37.38%和15.79%。結(jié)合2007-2011年我國(guó)超額外匯儲(chǔ)備規(guī)模數(shù)據(jù)，本文進(jìn)一步計(jì)算出與各類(lèi)資產(chǎn)權(quán)重相對(duì)應(yīng)的具體投資數(shù)量。結(jié)果表明，2011年我國(guó)超額外匯儲(chǔ)備中，應(yīng)持有債權(quán)資產(chǎn)4 323.18億美元、對(duì)外直接投資4 747.37億美元、股權(quán)資產(chǎn)7 240.17億美元和另類(lèi)資產(chǎn)3 058.38億美元。

本文不僅求解出超額外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)組合中各類(lèi)資產(chǎn)的權(quán)重，還結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算出具體的投資規(guī)模，使研究結(jié)果更具有實(shí)際意義和可操作性，從而為外匯儲(chǔ)備投資管理部門(mén)提供了較為可靠的參考依據(jù)。

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On Multi-objective Optimization and Portfolio

of Excess Foreign Exchange Reserves

Luo Sumei1,2, Zhao Xiaoju1,2,3

(1.ShanghaiInstituteofInternationalFinanceCenter,ShanghaiUniversityof

FinanceandEconomics,Shanghai200433,China;2.SchoolofFinance,

ShanghaiUniversityofFinanceandEconomics,Shanghai200433,China；

3.ShanghaikeyLaboratoryofFinancialInformationTechnology,Shanghai

UniversityofFinanceandEconomics，Shanghai200433,China)

Key words:excess foreign exchange reserve;multi-objective optimization;portfolio;NSGA-Ⅱ genetic algorithm

(責(zé)任編輯康健)