何浩平

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為什么用先驗現(xiàn)象學能夠更好地做數(shù)學哲學？*

何浩平**

【摘要】數(shù)學哲學在當代更被分析哲學陣營所重視，但胡塞爾式的先驗現(xiàn)象學對數(shù)學哲學研究可以提供新的視角和資源。在分析傳統(tǒng)的數(shù)學哲學中，人們更多的是通過一種還原主義式的自然主義來解決數(shù)學哲學問題，他們試圖將抽象的數(shù)學對象還原為物理對象；與此相對，先驗現(xiàn)象學則從第一人稱視角的純粹意識出發(fā)，就數(shù)學經(jīng)驗本身即數(shù)學對象的顯現(xiàn)模式，來理解數(shù)學對象。通過對自然主義進路和現(xiàn)象學進路的比較，本文試圖說明，現(xiàn)象學進路可以更好地用來做數(shù)學哲學。

【關鍵詞】先驗現(xiàn)象學；自然主義；數(shù)學對象；理念性

當前，數(shù)學哲學在分析哲學傳統(tǒng)中得到了更多關注。在某種程度上，數(shù)學哲學已成為分析哲學中的一個子學科。但這并不意味著歐陸哲學傳統(tǒng)對數(shù)學哲學無話可說。相反，現(xiàn)象學的創(chuàng)始人胡塞爾，一開始就是因為數(shù)學哲學及數(shù)學基礎等問題而從事哲學的，并最終建立了現(xiàn)象學哲學。那么，究竟在現(xiàn)象學框架下是否能夠?qū)?shù)學哲學問題進行一定處理？現(xiàn)象學進路比之其他哲學進路有何優(yōu)勢？如何才能夠利用現(xiàn)象學來做數(shù)學哲學？下文就將致力于回答這些問題，并希望以此證明，即使在當前，數(shù)學哲學家們?nèi)阅軓南闰灛F(xiàn)象學中找到可供利用的理論資源和方法。*在現(xiàn)象學圈子之外，哥德爾或許是第一個認同胡塞爾的工作對數(shù)學哲學之意義的大數(shù)學哲學家。他認為借助先驗現(xiàn)象學，可為數(shù)學奠定基礎，建立起一門實在論式的數(shù)學哲學。參見Kurt G?del, “The Modern Development of the Foundations of Mathematics in the Light of Philosophy”, in Kurt G?del: Collected Works Vol. III, Oxford: Oxford University Press, 1995, pp.364-387.另，倪梁康：《哥德爾與胡塞爾：觀念直觀的共識》，《廣西大學學報》哲學社會科學版2015年第4期，第1—12頁，對這兩者的關系進行了清晰的說明。

為此，本文首先將簡要說明當前數(shù)學哲學中所需處理的核心問題，并且說明胡塞爾也意識到了這些問題，以證明雙方有著類似的論域；接著，評論當前流行的對數(shù)學哲學的自然主義進路，揭示這一進路的短處；最后，表明如何利用現(xiàn)象學更好地做數(shù)學哲學。

一、當前數(shù)學哲學中的核心問題

當前，在數(shù)學哲學領域活躍的學者普遍認為，數(shù)學哲學的核心任務是回答貝納塞拉夫問題(Benacerraff’s Problem/Dilemma)。*見如Stewart Shapiro, Thinking about Mathematics: The Philosophy of Mathematics, Oxford: Oxford University Press, 2000, pp.21-38，等主流教科書的說明。對這一難題的討論，將有助于理解在此問題背后的由數(shù)學對象所引發(fā)的哲學迷思。首先，請思考下述數(shù)學陳述：

[1] 至少有三個比17大的完美數(shù)。*貝納塞拉夫的文章，見P. Benacerraf, “Mathematical Truth”, in Philosophy of Mathematics: Selected Readings, 2nd edition, Ed, P. Benacerraf and H. Putnam, Cambridge: Cambridge University Press, 1983, pp.403-420.完美數(shù)為有如下性質(zhì)的數(shù)：它由除它自身之外的所有因子之和相加而成，如6可以被分為1*6或者2*3，同時，1+2+3=6，因此，6就是一個完美數(shù)。

這是一個關于“數(shù)”的陳述。它說，存在一些具有“完美性”性質(zhì)的數(shù)；并且，存在多于三個具有此性質(zhì)且比17大的數(shù)。如果某人明白什么是完美數(shù)，那么他或許會開始判定[1]的真假。但在得到結(jié)果之前，他已預期這是個“對或錯”的問題，即[1]的真值是二值的。并且，人們不能隨意給它賦值，而要通過對數(shù)的研究才能得出答案。如果我們不知道捷徑，那么可以挨個檢驗在17之后的數(shù)，看它們是否具有那性質(zhì)。這需要一點計算，費時間，但簡單。我們會看到28是完美數(shù)，因為28=1+2+4+7+14，而這些數(shù)又是28的真公約數(shù)。如有耐心，我們會逐漸“遇見”496、8128等。然后，豁然間，陳述[1]就顯得完全正確了。即使對自己的發(fā)現(xiàn)沒有信心，我們也能再一次驗證此前的計算過程，或者將結(jié)果與他人進行比較，抑或訴諸書本及網(wǎng)絡信息等。簡言之，計算過程及其結(jié)果是可重復的，并且能夠傳遞給他人知曉。

以上是典型的數(shù)學活動或數(shù)學實踐。在生活中，人們多少有過這類數(shù)學經(jīng)驗。在進入哲學討論之前它們沒有神秘可言。

現(xiàn)在，讓我們把它與下述陳述作一個比較：

[2]至少有三個比紐約更古老的大城市。

[2]與[1]看起來就算不完全一樣，也極其相似。[2]是關于城市的。它以與[1]類似的方式談論城市所具有的性質(zhì)，比如“大”以及“比……更古老”這個關系性質(zhì)。它要么真、要么假，但人們無法自由地判定結(jié)果。要想知道陳述[2]是否為真，人們需要研究現(xiàn)實世界。漸漸地，我們會找出一些城市，如巴黎、倫敦或柏林等，它們比紐約更古老。然后，我們說這是個真陳述。同樣，我們的結(jié)果也能與他人的作比較。

上述兩個陳述的類比迫使我們承認，如同現(xiàn)實世界中存在著城市等客觀事物，在現(xiàn)實中也存在著完美數(shù)等數(shù)學對象。*在比較中，我有意擴展了貝納塞拉夫的原有討論。在他的原文中，他關注數(shù)學陳述及日常經(jīng)驗陳述在語義上的類比。由于這篇論文將展示胡塞爾現(xiàn)象學的數(shù)學哲學，所以我試著在普遍意義上粗略地描述數(shù)學經(jīng)驗與日常經(jīng)驗的類比。從現(xiàn)象學的觀點看，它們二者之間具有相似性并不意外，它們都是對象化的經(jīng)驗。對數(shù)學經(jīng)驗的現(xiàn)象學更加豐富及深入的描述，見R. Tieszen, “Mathematical Problem-Solving and Ontology: An Exercise”, Axiomathes 20 (2-3):295-312, 2010.為突出這一點，貝納塞拉夫強調(diào)了這兩個陳述在語義上的同構(gòu)性。普遍認為，塔爾斯基語義學是一個自然的、成功的語義學。據(jù)此，陳述[2]為真的真值條件是現(xiàn)實世界存在至少三個大城市，它們比紐約更古老。這就是塔爾斯基著名的“T約定”(Convention T)*見A. Tarski, “The Concept of Truth in the Languages of the Deductive Sciences”, in Logic, Semantics, Metamathematics, papers from 1923 to 1938, eds. John Corcoran, Indianapolis: Hackett Publishing Company, 1983. pp.152-278.：

[3]“至少有三個比紐約更古老的大城市”是真的，當且僅當，至少有三個比紐約更古老的大城市。

由于陳述[1]與陳述[2]相似，自然地，我們就會應用相同的語義學去分析它，于是得到：

[4]“至少有三個比17大的完美數(shù)”是真的，當且僅當，至少有三個比17大的完美數(shù)。

根據(jù)陳述[4]，現(xiàn)實世界存在著數(shù)學對象完美數(shù)。但是，數(shù)學對象具有什么性質(zhì)呢？他們不是普通的物理對象。人人都知道在幾何學中我們關心的正方形不是黑板上畫的正方形圖。幾何學的正方形是以四條封閉直線為邊的圖形，這些邊是“完全筆直的”、“沒有寬度的”；然而黑板上的圖卻不那么精準，它的邊有寬度、顏色等。用標準的哲學術(shù)語，我們將數(shù)學對象稱為“抽象對象”(abstract object)；相應地，物理對象被稱為“具體對象”(concrete object)。我們認為抽象對象(包括數(shù)學對象)是非時空的(non-spatiotemporal)，非因果性(non-causal)的實體；而具體對象存在于一定的時空中，并處于因果鏈中。歷史上，柏拉圖以相信抽象對象的存在而聞名，他所提出的“形式”(Platonic Forms)就是一種抽象對象。因此，我們將認為存在著抽象數(shù)學對象的觀點稱為“數(shù)學柏拉圖主義”(Mathematical Platonism)。注意，說它們是存在的，意為它們是獨立于心靈的存在物。即使沒有人類，數(shù)學對象也依舊存在，就如同在人類之前世上已有恐龍等對象一樣。

現(xiàn)在，對于柏拉圖主義者，貝納塞拉夫問題就出現(xiàn)了：根據(jù)當時最好的認識論理論，我們擁有具體對象的知識是因為我們與具體對象之間有因果聯(lián)系。人，作為自然界中的一元，也是具體對象。然而，數(shù)學對象不在因果鏈中，它們不能通過因果作用與我們發(fā)生聯(lián)系。由此，擁有數(shù)學知識是不可能的；或者說，如何能夠有一個不是特設的(adhoc)或神秘的，說明數(shù)學知識何以可能的認識理論是不清楚的。*對貝納塞拉夫而言，給出一個統(tǒng)一的認識論，一并解釋數(shù)學知識以及其他知識何以可能，是重要的。但另一方面，數(shù)學知識是我們目前的知識中最高級和最可信的知識。它們被廣泛應用于自然科學以及生活實踐中，大大推進了人類的生活。如果數(shù)學知識不算知識，那么還有什么能夠成為知識？

盡管如今因果理論在認識論中并不流行，但這一問題不依賴于因果理論。哲學家們已經(jīng)發(fā)展出了這一問題的各種變體。例如，按照知識論中的外在主義(externalism)的說法，數(shù)學知識如何得以可信？并且，在認識論之外，我們可以發(fā)展出該問題的語義學版本。舉例說明，現(xiàn)今有關指稱的最好理論是因果歷史指稱理論(causal-historical referential theory)：一個名稱可以指稱某對象，是因為在命名儀式中被命名的對象與其專名之間存在一種因果指稱關系。可是數(shù)學柏拉圖主義者很難說明這一過程何以可能。據(jù)此，這個難題的關鍵在于抽象數(shù)學對象與日常的具體對象之間具有很大不同；它們的“抽象性”很難被理解。

如貝納塞拉夫注意到的，大多數(shù)反數(shù)學柏拉圖主義思想都是被上述“認識論問題”(epistemological problem)所引發(fā)的。根據(jù)這些反實在論，數(shù)學對象并不是獨立于心靈的對象，甚至它們根本就不是什么對象，而只是心靈的創(chuàng)造或約定俗稱。持這種觀點將馬上面臨一系列的問題。首先，如果說不存在數(shù)學對象，那就得重新解釋我們表面上對數(shù)學對象的談論，如陳述[1]。這意味著塔爾斯基語義學不能簡單地應用于數(shù)學陳述。*對于塔爾斯基語義學，有興趣的讀者請進一步參考，H. Field, “Tarski’s Theory of Truth”, in H. Field, Truth and the Absence of Fact, New York: Oxford University Press, 2001, pp.3-29.其次，盡管易于解釋數(shù)學知識，因為它們不再是關于客觀對象的知識，而是我們創(chuàng)造的某種“知識”。*或者，如形式主義者那樣，認為數(shù)學是對具體符號的操作，那么一個數(shù)學陳述的真假或好壞只意味著它是否能夠按照既有的規(guī)則從原有的符號組合中得出，數(shù)學證明的過程就是一個操作符號的過程。但是，以這種方式，似乎數(shù)學知識就不再是科學知識的典范。這些困難是針對反數(shù)學柏拉圖主義者的貝納塞拉夫問題。

由上述討論，柏拉圖主義和反柏拉圖主義都面臨難題。貝納塞拉夫的經(jīng)典論文不是單純地提出一個問題，而是提出了一個兩難。在當代數(shù)學哲學中，解決這個兩難成了最核心的工作。

最近，有研究者認為在貝納塞拉夫之前，胡塞爾已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這一難題。并且，胡塞爾的工作可被理解為要為這問題尋找答案。*參見James Burrowes, Husserl on Mathematics and Logic, Doctorial Dissertation, La Trope University, 2013, chapter 1.但也有學者建議此問題不能在胡塞爾哲學的框架中被提出。*如Hartimo and Haaparanta, “Philosophy of Mathematics”, in The Routledge Companion to Phenemenology, ed, Sebastian Luft and Soren Overgaard, London: Routledge, 2011, pp.449-460.我傾向前一理解。在胡塞爾成熟的本體論中，數(shù)學對象是純粹形式對象(pure formal objects)，是與實在對象(real object)不同的理念對象(ideal object)。他說：

一個命題或者一個數(shù)不是宇宙中實在的(real)事件，因此它們不是產(chǎn)生在這里或那里的東西，也不是不可重復出現(xiàn)的東西(irrepeatability)，它們不移動或靜止，并且它們也不具備實在的因果性。*E. Husserl, Phenomenological Psychology: Lectures, Summer Semeste, 1925, Trans. John Scanlon, The Hague: Martinus Nijhoff, 1977, p.15.

“理念對象”概念基本上與“抽象對象”概念的內(nèi)涵是等同的。并且，胡塞爾也意識到，要說明如何能夠具有理念數(shù)學對象的知識是數(shù)學哲學中最重要的難題。他寫道:

沒人去，也沒人有這個勇氣去，在理念對象它自己本來的、自足性的“世界”之形式中，把握邏輯的構(gòu)成物之理念性，與此同時直接去面對那令人痛苦的問題：主體性如何能夠在自身中純粹從自己的自發(fā)性的源泉那里產(chǎn)生出那些構(gòu)成物——那些能夠是理念“世界”中的理念對象的構(gòu)成物。*[德]胡塞爾：《形式邏輯和先驗邏輯——邏輯理性批評研究》，李幼蒸譯，北京：中國人民大學出版社，2012年，第221頁。(筆者注：譯文經(jīng)過了修改。)

而在《邏輯研究》第一版前言中，他甚至坦承正是由于要解決主體如何能夠把握到理念對象這一問題，他才必須要發(fā)展出現(xiàn)象學，“對認識的主觀性和認識內(nèi)容的客觀性之間的關系作出普遍批判的反思”*[德]胡塞爾：《邏輯研究》修訂版第一卷，倪梁康譯，上海：上海譯文出版社，2006年，第3頁。。

由此，我們相信，胡塞爾意識到了數(shù)學哲學中的“認識論難題”，并且他的現(xiàn)象學哲學是對這難題的回應。嘗試從現(xiàn)象學進路進行數(shù)學哲學研究符合胡塞爾本意。粗略說來，現(xiàn)象學是對經(jīng)驗(experience)本身的研究，而不是對被經(jīng)驗之物(the thing experienced)的研究。在第2以及第3節(jié)，我將對比兩種進路：一種從被經(jīng)驗之對象角度出發(fā)進行研究；另一種進路則從經(jīng)驗本身出發(fā)。前者是“自然主義進路”，而后者就是“現(xiàn)象學進路”。

二、 對數(shù)學哲學的自然主義進路

對數(shù)學哲學的自然主義進路始于“被經(jīng)驗的”方面(the experienced)，即始于對我們所經(jīng)驗到的對象的研究。需要指出，胡塞爾并沒否認從“被經(jīng)驗的”開始做哲學的合法性。他把這類哲學叫做“獨斷論”式的或“實證主義”式(positive)的哲學。獨斷論哲學家將某一對象領域內(nèi)的對象的存在性視作理所當然的真理。他不會自找麻煩去考慮對對象的經(jīng)驗究竟如何。相反，他只會去分析對象所具有的各種性質(zhì)，繼而給出這類對象所具有的本質(zhì)屬性。由此，獨斷論哲學能夠直接地建立起一個明晰的本體論，而不進入到各種難解的哲學思辨。這被胡塞爾視作是這種哲學的理論美德。舉例來說，在獨斷論式的對自然/物理對象的本體論研究中，哲學家們得出結(jié)論說自然對象的本質(zhì)特征之一就是它們受因果作用。然后，他們不會繼續(xù)去思辨是否因果性只是心靈用來對感性材料進行組織的一種心智范疇。這種哲學只會粗暴地(brutally)認為因果聯(lián)系就是自然界本身的一種必然性法則。能夠避免無謂的思辨是值得肯定的；此外獨斷論哲學中的結(jié)論也能夠為現(xiàn)象學家所利用，可以成為現(xiàn)象學分析的導引(clue)。現(xiàn)象學家將會關注我們?nèi)绾谓?jīng)驗到某個自然對象及其因果聯(lián)系，或者說自然對象和其因果聯(lián)系是如何給予我們的。但是，很多時候，現(xiàn)象學研究不會改變獨斷論哲學中所給出的結(jié)論，毋寧說，這種研究只是給予這些結(jié)論新的澄清，或先驗的說明。上例中，胡塞爾就很愿意承認因果性是自然對象的本質(zhì)屬性，但他的分析會揭示為什么因果性和自然對象概念緊密相聯(lián)。

在數(shù)學哲學中情況稍有不同。當代數(shù)學哲學中的自然主義大致可以分為三種版本。*P. Maddy, “Three Forms of Natrualism”, in The Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic, Eds Stewart Shapiro, Oxford: Oxford University Press, 2005, pp.437-459.它們的分類基于其各自對于數(shù)學在科學中所處地位的不同理解。第一種版本認為我們應該將數(shù)學本身視作一門恰當?shù)?proper)科學，由此也應將數(shù)學證明和公理化方法視作是獲得數(shù)學知識的恰當手段。除了數(shù)學本身之外，不需要任何別的科學或哲學來教導我們關于數(shù)學的任何知識。并不存在一門“第一哲學”(first philosophy)，用以修正現(xiàn)有的數(shù)學實踐；數(shù)學也不需以任何其他的科學門類作為其范本。第二種認為，我們必須同時將數(shù)學和其他的自然科學都看做是恰當?shù)目茖W，哲學并不具有比這些科學更高的地位。如果科學之間出現(xiàn)了矛盾，哲學只能根據(jù)這些科學本身來決定如何處理這些矛盾。第三種觀點則只將自然科學認作是恰當?shù)目茖W，數(shù)學只是因為它在這些科學中要被用到而具有合法性。

自然主義的上述第一種版本與胡塞爾所說的獨斷式的數(shù)學哲學相對應。獨斷論哲學家會簡單地接受數(shù)學對象的存在，并且進而將分析出這些數(shù)學對象的形而上學性質(zhì)，即它們的抽象性或理念性。但是他們并沒有能力說明為什么人們能夠獲得抽象數(shù)學對象的知識，只是盲目相信數(shù)學證明或者別的歷史中流傳下來的認識手段作為獲得數(shù)學知識的可靠途徑。這樣，他們的研究仍然是對現(xiàn)象學研究有用的，因為我們能夠進而研究如何能夠?qū)⒛澄锝?jīng)驗為抽象數(shù)學對象。此外，胡塞爾也認為這種對數(shù)學對象存在性的素樸設定保障了數(shù)學的發(fā)展。原因是，如果數(shù)學家們在哲學家的影響下進而開始對數(shù)學對象的本性進行過多地思辨，他們或許會開始把數(shù)學還原為別的經(jīng)驗科學，由此阻礙數(shù)學作為一門獨立學科的發(fā)展。

但如上文，數(shù)學哲學中還有別的版本的自然主義進路。胡塞爾在很多著作中都注意到，在他的時代對數(shù)學哲學存在著一種經(jīng)驗主義式的(empirical)自然主義傾向。這種傾向?qū)?shù)學和邏輯等理念科學造成了很大的震動。盡管這一自然主義也是一種從被經(jīng)驗的對象方面開始的進路，但胡塞爾認為，它與上述版本的自然主義數(shù)學哲學相比，是一種更為狹隘的觀點，它只將自然對象看做唯一可能存在的對象種類，認為此外不存在其他類型的對象。這種自然主義認為任何知識都是直接基于感性經(jīng)驗的，經(jīng)過后天的經(jīng)驗性(empirical)調(diào)查研究才得以可能。所以，知識都是后天歸納的或然性知識。這些經(jīng)驗主義者否認任何形式的能夠給與我們先天知識的“本質(zhì)直觀”(eidetic intuition)。由于他們只承認自然對象，所以數(shù)學對象作為一種理念對象對他們而言只是一個“神話”。這種被胡塞爾著重討論的狹隘自然主義相當于上文中所提到的當代的第三種自然主義。但胡塞爾并不認為他們發(fā)現(xiàn)了某種蒯因式的對數(shù)學對象的“不可或缺性論證”(Quinean indispensability argument)。*蒯因認為，至少部分的數(shù)學是為自然科學所必須要用到的，因此我們要承認這一部分數(shù)學所刻畫的數(shù)學對象的存在性。毋寧說，他們就是要將數(shù)學還原為別的經(jīng)驗科學，而不認為至少部分數(shù)學是其他經(jīng)驗科學得以可能的條件。

這一狹隘的自然主義認為所有能夠存在的對象都必須存在在時空中。它們要能夠被我們觸摸到或看到，或者至少能夠被我們通過某些手段和設備間接地觀察到。而數(shù)學對象作為理念對象，它們似乎不能夠被我們所摸到或看到，也不能通過顯微鏡等儀器觀測到。從定義上來講它們就不是感性對象，不能通過感性經(jīng)驗而被發(fā)現(xiàn)。所以，對他們而言，存在這樣的對象就顯得很怪異。此外，狹隘的自然主義者認為在整個宇宙中只存在著有限數(shù)量的自然對象，因此他們認為“存在包含有無限多個元素的數(shù)學集合”等論斷都是荒謬的。為了要決定是否存在無窮集合，這些經(jīng)驗論者只愿意去數(shù)他們在這個世界上所能觀察到的對象，如果他們發(fā)現(xiàn)宇宙是有限的，那么就不存在無窮集。面對由數(shù)學對象的特殊性質(zhì)而產(chǎn)生的此類哲學問題時，他們除了以經(jīng)驗自然科學為參照外想不出別的辦法來理解。

在各種奇怪的哲學術(shù)語的外衣下，他們聲稱不能理解人們?nèi)绾文軌蚺c理念數(shù)學對象建立起任何認識上的聯(lián)系，聲稱不能理解為什么數(shù)學陳述能夠成功地指稱數(shù)學對象等。但事實上，他們只是在表達那“根本焦慮”，即他們不能通過感覺器官感覺到數(shù)學對象。他們沒法指著一個對象，然后喊出“看！這就是那個無理數(shù)Pi”。換言之，他們不能擁有對任何理念數(shù)學對象的指示定義(ostensive definition)。胡塞爾將這種由自然對象為準繩來解釋任何存在物以及由感性經(jīng)驗來證實任何類型的知識的傾向，叫做“自然主義的基本錯誤”以及“自然主義式的誤解”(naturalistic misinterpretations)*參見[德]胡塞爾：《純粹現(xiàn)象學通論》，李幼蒸譯，北京：商務印書館，1996年，第226頁。另見《觀念2》英文版E. Husserl, Ideas Pertaining to a Pure Phenomenology and to Phenomenological Philosophy, Second Book: Studies in the Phenomenology of Constitution, Trans. R. Rojcewicz and A. Schuwer, Dordrecht: Kluwer, 2002, p.11；[德]胡塞爾：《哲學作為嚴格的科學》，倪梁康譯，北京：商務印書館， 1999年。。

當人們從“被經(jīng)驗的”對象層面開始思考數(shù)學哲學時，我相信正是這一類錯誤和誤解導致了數(shù)學哲學中的“反柏拉圖主義”傾向：盡管表面上在從事數(shù)學實踐時我們似乎經(jīng)驗到了什么，但是我們在“被經(jīng)驗的”那一端找不到任何像石頭或桌子這樣的實在的(substantial)物體，所以人們干脆就認為不存在數(shù)學對象。“根本焦慮”的起源就是人們只將自然對象看做正常的(normal)或典型的(typical)對象，并且將認識這些對象的方式看做是正常的獲得知識的方式。這當然可以理解，因為在生活中，多數(shù)情況下，我們與之打交道的都是在周圍的看得到摸得著的物質(zhì)對象。一旦進入到了狹隘的自然主義態(tài)度，我們就會將任何看起來“不正?！?abnormal)的對象吸收進自然對象的模型中來加以考慮。與此同時，自然科學在近代所取得的成功也強化了這一態(tài)度。自然科學的發(fā)展給人類帶來了極大福利，我們傾向于認為它們揭示了現(xiàn)實世界的真理。事實上，就連胡塞爾也認為經(jīng)驗論式的自然主義源自最值得贊賞的動機，因為它并不訴諸權(quán)威，如傳統(tǒng)的形而上學或是宗教迷信等。*參見[德]胡塞爾：《純粹現(xiàn)象學通論》，李幼蒸譯，第19節(jié)。它的問題只在于它只確認了感性經(jīng)驗的合法性，并由此對可能的其他類型的經(jīng)驗和對象閉起了“眼睛”。

所有上述提到的自然主義進路，都預設了某一區(qū)域的對象的存在性，無論這是數(shù)學區(qū)域或是自然區(qū)域。進而它們只將這一區(qū)域的對象看做是唯一一種可能存在的對象。由此，對于其他類型的存在物，他們都會采取一種“還原主義”(reductionism)策略，試圖將那些奇怪的對象還原為他們認為的正常對象。這就是自然主義進路的實質(zhì)。在下一節(jié)中，我將論證現(xiàn)象學進路將有助于我們克服自然主義中的盲區(qū)。

三、對數(shù)學哲學的現(xiàn)象學式進路

在這一節(jié)，我將給出從現(xiàn)象學角度思考數(shù)學哲學的某些明顯的益處(benefit)，并表明上述所談到的“根本焦慮”將可以被現(xiàn)象學式進路所克服。經(jīng)過這一節(jié)的討論，我希望能夠說服那些仍然沉浸在自然主義態(tài)度的人開始嘗試現(xiàn)象學式的數(shù)學哲學研究。由此，首先將簡要介紹胡塞爾的“意向性”概念；之后，將論證對經(jīng)驗所展現(xiàn)的各種不同的意向性的反思，相較于直接從對象層面開始研究的自然主義進路，能夠使得我們對數(shù)學對象的思考更為方便。

如我們所強調(diào)的，現(xiàn)象學進路始于經(jīng)驗活動本身(the experiencing)。經(jīng)驗或者意識*在本文中，我將“經(jīng)驗”和“意識”視作是近義的。胡塞爾更多地將經(jīng)驗用作是對現(xiàn)實存在的對象的經(jīng)驗，即真正的直觀活動。在經(jīng)驗中對象給予其自身，不論它們是實在對象還是理念對象。另一方面，意識比經(jīng)驗更廣，比如想象、記憶等非原初性給予活動也是意識活動。的最根本的特征就是其它展現(xiàn)出一種意向性，即每一個(episode)意識都是對某物的意識。在知覺活動中，我們知覺到某一對象；在判斷活動中，我們對某一事態(tài)進行判斷；甚至于在想象活動中，我也在想象某物。此外，我們還能繼續(xù)列出一系列的其他的展現(xiàn)意向性的意識活動。胡塞爾認為一旦我們對自己的經(jīng)驗進行反思，就能看到所有的意識活動都具有意向性結(jié)構(gòu)，這是一個明顯的事實。

注意，胡塞爾認為不僅各種不同樣式的意向活動都展示意向性，并且我們也能夠意向各種不同類型的對象。簡單的單個對象能夠被我們所意向，復雜的事態(tài)也能被我們所意向。在讀古代的神話時，在想象活動中，我們也在意向獨角獸、飛馬等根本不存在的事物。我們甚至可以擁有對“金山”甚至“圓的方”等“對象”的意向活動。這之所以可能是因為意向性不是意識活動和被意向的某一現(xiàn)實對象之間的一種關系，意向性是意識活動的一種內(nèi)在屬性。正如玻璃具有“易碎性”，意識活動具有那樣一種“指向性”(directness)，不論被指的東西是否是存在現(xiàn)實世界中的事物。有爭議是，胡塞爾認為由于意義(meaning)或諾依瑪(Noema)的作用，意識才具有這種指向功能。*這就是著名的“西海岸”現(xiàn)象學派(加州學派)的解讀。參見D. F?llesdal, “Husserl’s notion of noema”, Journal of Philosophy, 6, 680-7, 1969.以及D. F?llesdal, “Noema and Meaning in Husserl”, Philosophy and Phenomenological Research 50: 263-7, Supplement, 1990.東海岸現(xiàn)象學派的解讀，參見John Drummond, “The Structure of Intentionality”, in The New Husserl:A Critical Reader, Eds. Don Welton, Bloomington: Indiana University Press, 2003，pp.65-91.以及John Drummond, Husserlian Intentionality and Non-Foundational Realism, Dordrecht: Kluwer, 1990.將意向性理解為是一種意識本身的屬性，而不是意識與某物的關系，胡塞爾就能夠避免布倫塔諾式意向性理論的難點，即必須去假設意向內(nèi)存在物(intentional inexistence)。對胡塞爾來說，在意向活動中，我們并不在意向意識活動內(nèi)的心智實體。

由此，在對數(shù)學經(jīng)驗的反思中，我們也發(fā)現(xiàn)它們具有意向性。當我思考畢達哥拉斯定理時，我意向那定理所表達的數(shù)學事態(tài)。我將它視作是一個理念性的數(shù)學事實、法則，而不是什么心智構(gòu)造物、經(jīng)驗的歸納總結(jié)或其他種類的實體。在數(shù)學經(jīng)驗中所展現(xiàn)的意向性與其他經(jīng)驗中所展現(xiàn)的意向性在種類上不同(different in kind)。這種不同不僅展示在我們借以意向?qū)ο蟮闹Z依瑪中，它們也可以由意識本身的活動性質(zhì)(act-character)所揭示。換言之，我們能夠畫出展示各種不同的意向活動類型的圖譜：我們能夠就這些活動的類型來研究它們的種和屬(即對它們進行描述分類)。他寫道：

我們只關注對我們來說至關重要的一點：意向關系，或者簡言之，意向——它們構(gòu)成“行為”的描述性的種屬特征——具有各種本質(zhì)特殊的差異性。對一個實事狀態(tài)的“單純表象”意指它的這個“對象”的方式不同于那種將此事態(tài)認之為真或認之為假的判斷方式……存在著本質(zhì)不同的意向的種和亞種。尤其不可能僅僅借助于那些不屬于意向?qū)俚囊蛩囟鴮⑺行袨榈膮^(qū)別還原為那些織入進來的表象和判斷的區(qū)別。*[德]胡塞爾;《邏輯研究》修訂版第二卷第一部分，倪梁康譯，上海：上海譯文出版社，2006年，第434—435頁。 胡塞爾雖然在這里用了“意向關系”，但他這里只是在強調(diào)從他的老師布倫塔諾那里獲得了其意向性理論的最初啟發(fā)。在這段引文的后面，我們可以讀到：“如果將意向關系純粹描述性地理解為某些體驗的內(nèi)部特殊性，那么我們就把這種意向關系看成是‘心理現(xiàn)象’或‘行為’的本質(zhì)規(guī)定性了……”(同上)這里，胡塞爾還是把所謂的“意向關系”看作是意識活動的內(nèi)在的本質(zhì)屬性。

在此，胡塞爾認為意向活動之間的不同不僅是由于它們所意向的對象的不同，此外，僅就這些活動(noesis)，我們也能明白它們之間的不同。這一點應當是無疑的，因為我們具有對同一對象的不同種類的意向活動。比如對同一張桌子，我們能知覺它，也能回憶它。此外，對于復雜活動(即那些被奠基的活動)來說，它們的性質(zhì)(act-character)并不能夠被還原為那些起著奠基作用的活動的性質(zhì)。例如，即使某一情感與某一判斷都奠基于相同的感性直觀之上，但它們?nèi)匀痪哂胁煌幕顒有再|(zhì)。

我認為這是我們能夠借以克服“自然主義的誤解”或者我所說的“根本焦慮”的重要原則。就“被經(jīng)驗”的那頭來說，我們似乎很難“指著”(point to)某一理念數(shù)學對象，因為它們不具有任何的感性性質(zhì)；但是，現(xiàn)在如果對自己的意識活動進行反思，我們可以很清楚地看到數(shù)學經(jīng)驗，或者清楚地看到朝向數(shù)學對象的意識活動不同于其他種類的意識活動。它們不朝向自然對象，也不朝向虛構(gòu)對象。在《邏輯研究》第二研究的第一節(jié)“一般對象(即共相)是在一種與個體行為有本質(zhì)差異的行為中被意識到”*同上，第123頁。胡塞爾說：“現(xiàn)在，就行為的進行方式而言，比較性的考察告訴我們，我們意指種類之物的行為與我們意指個體之物的行為是根本不同的；無論我們在后一種情況中所意指的是整個具體之物，還是意指一個在這個具體職務上的個體部分或個體特征?！敝?，胡塞爾強調(diào)，朝向“共相”(universal)等理念對象的活動(即行為)與朝向?qū)嵲趯ο蟮幕顒又g的不同是自明的(self-evidential)。說這是自明的僅意味著我們能在反思中看到其不同處。他說：“對這兩方面行為的反思將會使我們看到，這些行為的進行方式是否具有本質(zhì)區(qū)別?！?同上，第123頁。

之所以能夠更為清楚地看到不同活動間的區(qū)分是因為意識活動是“實在的”(real)，它們不是理念性的。盡管我們在先驗現(xiàn)象學中所討論的意識是“純粹”意識，而不是經(jīng)驗自我的心智活動，但是這些意識活動與理念數(shù)學對象相比，仍然易于被我們所看到。胡塞爾有時也將意向活動(Noesis)稱作意識活動的“真正內(nèi)在”的組成部分。反思活動本身就屬于意識活動的一種，它們與別的意識活動從屬于同一個意識流。如果我們嚴肅地對待各種不同的意向活動類型，包括數(shù)學意向性，那么我們可以清楚地看到在這些活動中，“指向性”是不同的。由此，與從被經(jīng)驗的數(shù)學對象方面相比，我們發(fā)現(xiàn)如果從數(shù)學經(jīng)驗本身出發(fā)，能夠更便利地開始思考數(shù)學哲學問題。

下面這個例子可作為例證：上文中我們提到數(shù)學中討論的“無窮”在數(shù)學哲學中是一個備受爭論的話題。從“被經(jīng)驗的”那一面來考慮，這確實是一個迷。整個宇宙或許只包括有限個數(shù)的對象,那么從哪里我們才能找到無窮多的對象？因此，有些哲學家拒絕這個概念的合法性，另一些人則認為只有“潛無窮”才是有意義的，還有一些哲學家則接受“實無窮”。對“無窮”這一概念的討論似乎是“無窮無盡”的。如果從現(xiàn)象學角度出發(fā)來思考這問題會如何？似乎我們能夠很清楚地看到我們具有意向無窮對象的意向性活動，比如我們具有對“所有自然數(shù)所組成的自然數(shù)集”等對象的經(jīng)驗。確信了這一點后，我們能夠開始研究這樣一個意向活動何以可能、它是否奠基在別的活動之上、它是否能夠被充實或者如何能夠被充實，等等。這樣一種進路從一開始就比自然主義進路所采取的還原論式策略具有優(yōu)勢。并且，至少我們可以從真正的數(shù)學實踐出發(fā)來進行研究，而不是一開始就設定了某種框架。

在對胡塞爾現(xiàn)象學的研討中，一直存在著一個對為何自然態(tài)度中的人忽然要開始進行先驗現(xiàn)象學還原的討論，即現(xiàn)象學研究的動機問題。*參見R. Bernet, I. Kern, and E. Marbach, An Introduction to Husserlian Phenomenology, Northwestern University Press, 1993, pp.62-65.如果自然態(tài)度是人們習慣的經(jīng)驗的模式(mode)，那么是什么使得人們改變這一態(tài)度，轉(zhuǎn)入到“不自然的”先驗態(tài)度。這必須得到說明。一個答案是，“懷疑論”的存在迫使我們要重新思考我們對外在世界存在性的素樸信念(doxa)，我們具有去獲得真正知識(episteme)的意愿。由此，現(xiàn)象學態(tài)度本是一種哲學態(tài)度。在上文中，我提議正是理念數(shù)學對象使得處在經(jīng)驗的自然主義態(tài)度中的人產(chǎn)生了不安。理念數(shù)學對象的“不尋常性”(abnormality)能夠促使我們暫停與客觀世界的交涉，開始反思我們?yōu)楹文芫哂袑@些奇怪的對象的經(jīng)驗。同時，我也指出了現(xiàn)象學式進路所具有的優(yōu)勢，我們可以看到實在的數(shù)學意識與其余種類的活動之間就“指向性”上來說是不同的。因此，與自然主義進路相比，這一取向至少提供了一個更為便捷的立足點。在做數(shù)學哲學時，我認為以上的考慮能夠促使我們嚴肅地考慮現(xiàn)象學進路。

四、結(jié)論：先驗唯心論現(xiàn)象學和意義建構(gòu)分析

至此，上文已經(jīng)說明了用現(xiàn)象學能夠更好地做數(shù)學哲學。事實上，根據(jù)胡塞爾的先驗唯心論，先驗現(xiàn)象學進路也是唯一可行的進路。他認為，只有純粹意識領域是絕對存在的第一性的領域；包括數(shù)學對象在內(nèi)的其余本體區(qū)域都是相對存在的。如要獲得無預設的哲學理解，人們必須要從純粹意識(經(jīng)驗)這一端出發(fā)去思考對象的存在性和客觀性意義。用比喻來說，我無法“跳出”第一人稱的意識，從被經(jīng)驗的對象那頭來看究竟世界上是否存在著數(shù)學對象。那么，最終胡塞爾的現(xiàn)象學哲學提供了什么答案呢？一個粗略的回答是，包括數(shù)學對象在內(nèi)的一切對象的客觀性意義都是由純粹意識所建構(gòu)的。每一類的對象的客觀性都是與相應的主體性意識活動一一相關的(correlated)。有什么樣的意識形式，就會有什么樣的對象向之顯現(xiàn)；反之亦然。并且這種相關性并不是偶然的經(jīng)驗事實，而是由先天規(guī)律所決定的。這就克服了胡塞爾之前所犯的心理主義錯誤。而對不同的對象類型及其相關聯(lián)的建構(gòu)其意義的意識結(jié)構(gòu)的描述，也就成為了現(xiàn)象學的主要工作。這樣，對于如何認識客觀的數(shù)學對象這個問題的答案就依賴于說明純粹意識如何一步步建構(gòu)數(shù)學對象所具有的存在性意義和客觀性意義。這要求現(xiàn)象學家對真實的數(shù)學經(jīng)驗進行細致地現(xiàn)象學建構(gòu)分析。由此，我們才能獲得一個完整的現(xiàn)象學式的數(shù)學哲學理論。*這一工作的初步成果，可參見R. Tieszen, After G?del: Platonism and Rationalism in Mathematics and Logic, New York: Oxford University Press, 2011.及R. Tieszen, “Mathematical Realism and Transcendental Phenomenological Idealism”, in Phenomenology and Mathematics, Phaenomenologica 195, Eds. M. Hartimo, Dordrecht: Springer, 2010, pp.1-22.

(責任編輯任之)

中圖分類號：B089

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文章編號：1000-7660(2016)02-0000-0

**作者簡介：何浩平，江蘇蘇州人，哲學博士，(南京 211189)東南大學人文學院博士后。

*本文系國家社會科學青年項目“胡塞爾數(shù)學哲學演進歷程研究”(15CZX039)的階段性成果。