曾慶林 羅香華

一、問題的提出

在小學《數(shù)學》人教版五年級下冊第六單元“統(tǒng)計”的教學中，例題1后有這樣一個練習：練習列舉了某班級學生的視力等級（4.6到5.3之間），第一問要求學生將各個等級視力的學生人數(shù)進行統(tǒng)計，第二問要求學生從視力數(shù)據(jù)中找出中位數(shù)和眾數(shù)，第三問要求學生找出能代表全班視力一般水平的數(shù)據(jù)。

在學生完成第一、二問后，筆者讓學生回答第三問時，教參上是這樣表述的：“結合五（1）班40名同學的左眼視力情況，讓學生通過計算中位數(shù)、眾數(shù)，選取合適的數(shù)據(jù)表示全班同學視力的平均水平等，進一步理解所學的統(tǒng)計量的特點和作用。本題的中位數(shù)是5.0、眾數(shù)是5.1，在這里用眾數(shù)表示全班同學的平均視力水平比較合適?！苯?jīng)過短暫分析思考后，幾乎所有的學生作出的判斷都是一致的：答案是用中位數(shù)。這個結果與教參所提供的答案是不符的，是學生們根本就沒根據(jù)題中的數(shù)據(jù)進行分析判斷而是猜測或盲從？還是這組數(shù)據(jù)本身存在著可以是中位數(shù)的理由呢？

對于這個問題，筆者在教研時也曾與其他教師激烈地爭論過，而對教參的說法教師們也是有不同理解的，教師們普遍認為在這里中位數(shù)和眾數(shù)都能代表全班同學視力的一般水平，可是教參上沒做過多的說明，只是很明確地說出了答案。

教師肯定不能強迫學生接受這個答案的，于是筆者便讓學生們說說自己的想法和選擇中位數(shù)的理由。一石激起千層浪，有的學生說：“這里有偏小數(shù)據(jù)，用中位數(shù)表示一般水平比較合適。”有的學生說：“我看到達到中位數(shù)水平的人數(shù)接近一半，沒達到中位數(shù)水平的人數(shù)也接近一半，所以用中位數(shù)能代表一般水平。”筆者覺得他說得有道理，就順著他的思路引導全班同學理解：“那就請同學們分別算一算達到中位數(shù)的人數(shù)有多少，沒達到中位數(shù)的有多少？達到眾數(shù)的人數(shù)有多少，沒達到眾數(shù)的有多少？”同學們饒有興趣地計算，很快就得出結果：達到眾數(shù)的和沒達到眾數(shù)的人數(shù)相差更少，同學們便非常樂意接受了“眾數(shù)代表視力的一般水平在這里更合適”這個答案。

二、問題引發(fā)的思考

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量對于五年級的學生來說，要準確感悟和理解是有一定難度的。要理清用哪一個統(tǒng)計量代表一組數(shù)據(jù)的一般水平更合適，就必須對這三個統(tǒng)計量加以區(qū)分和比較，當它們比較接近時，這種問題很難確定答案，雖然對于上述問題——“用哪個數(shù)據(jù)反映全班同學視力的一般水平比較合適？”學生給出了一個似乎很合理的解釋，但是這一解釋是否具有普遍性呢？每一組數(shù)據(jù)是用中位數(shù)還是用眾數(shù)來表示一般水平更合適，是不是都能用這種方法來判斷呢？課后，筆者找了多個同類練習比較，可是卻沒發(fā)現(xiàn)普遍性。如果這個看似合理的解釋，可以幫助說明用眾數(shù)代表一般水平更合適這個結論，那么從“這一組數(shù)據(jù)有偏小數(shù)據(jù)”這一角度看，是不是也可以幫助說明用中位數(shù)5.0代表一般水平更合適這個結論呢？或許“用哪個統(tǒng)計量來代表一組數(shù)據(jù)的一般水平更合適”這類問題的答案本來就不應該唯一，只要能說出道理，5.0和5.1這兩個數(shù)據(jù)又能有多大的差別呢？關鍵是學生的思考和理解，思考和理解到位了，或許這三個統(tǒng)計量都能代表同一組數(shù)據(jù)的一般水平，也就是說這類問題是可能可以有3個答案。然而，就本題的這個問題而言，撇開中位數(shù)是否能同樣合適代表該組數(shù)據(jù)的一般水平，就算它從某個角度來看，確實具有合適代表該組數(shù)據(jù)一般水平的特征，但在課堂教學中，因為與教參答案不一致，又有多少教師能做到大膽地、肯定地對學生說：“也可以是……呢？”

當今，社會認定一個學生學業(yè)的優(yōu)劣、素質(zhì)的高低、能力的大小，在絕大多數(shù)時候，抑或在具有重大決定意義的時分，其標準是什么？依舊是考分！中考如此，高考亦如此！深耕于教學一線的教師們得出的“經(jīng)驗”——閱卷評分中的參考答案通常就是唯一的、權威的標準答案的代名詞。因此，課堂教學已充斥著功利主義，對學生從另一個角度來分析判斷問題，只要與標準答案不符，絕大多數(shù)的時候，教師都有意或無意地選擇了忽視或無視。 “只要你的答案是合符邏輯、合符情理，你就能得到肯定”這一理念，在考分這根指揮棒的引領下，尚是教師們一種孜孜不倦的追求。學生對問題的回答如果與標準答案不一致，哪怕其見解在某一特定情況下是多么獨到且合乎情理，教師也未必敢充分地支持與肯定，這與培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的教育目標是相悖的。新時代人才觀內(nèi)涵的進一步豐富，教育教學理念更應與時俱進。這種通過考分來追求相對公平的良善動機，常常使教育教學因患得患失而扭曲變形。

當前的新課程改革可謂契合時代、順應時勢而深得人心。從時間上看，歷經(jīng)數(shù)年，其成果及產(chǎn)生的積極效應是毋庸置疑的，但其對教育觀念的改變、對教育生態(tài)的催新，尚有很大的局限性。教育如何為社會主義現(xiàn)代化服務，如何為社會主義現(xiàn)代化建設培養(yǎng)更多的創(chuàng)新型人才，尚需更為大膽地探索與創(chuàng)新?！簦ㄗ髡邌挝唬航魇〈笥嗫h東門小學）

□責任編輯：范宏芳