(作者單位：重慶市人和街小學(xué)，重慶　404100)

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嘗試教學(xué)理念下“運(yùn)算定律”兩次教學(xué)實(shí)踐與反思

■朱文靜

“學(xué)生能嘗試，嘗試能成功，成功能創(chuàng)新”是嘗試教學(xué)法的基本觀點(diǎn)。其實(shí)，這與《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“讓學(xué)生成為課堂的主人”的觀點(diǎn)不謀而合。這學(xué)期，我在專家和前輩們的指導(dǎo)下，對“運(yùn)算定律”一課進(jìn)行了兩輪的教學(xué)實(shí)踐和反思。

一、研討前課例重現(xiàn)

“運(yùn)算定律”是小學(xué)數(shù)學(xué)人教版四年級下冊三單元的內(nèi)容。這個(gè)單元包含了加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律五種運(yùn)算定律的認(rèn)識和運(yùn)用。我按照一般的教學(xué)習(xí)慣，第一節(jié)課教學(xué)加法交換律和加法結(jié)合律。

教學(xué)時(shí)，我先用例題中的情境引入，讓學(xué)生列式計(jì)算“李叔叔上午和下午一共騎車多少公里”，從而引出40+56和56+40的兩個(gè)算式；然后引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)算式的特征，發(fā)現(xiàn)它們的加數(shù)交換了位置，和相同；接著再讓學(xué)生舉出幾個(gè)這樣的例子，啟發(fā)他們說出所有的算式兩個(gè)加數(shù)交換位置，和都不變；最后告訴他們，這就是我們今天學(xué)習(xí)的加法交換律，并通過學(xué)生的各種表達(dá)方式，出示加法交換律的字母表示法。加法結(jié)合律的教學(xué)也如出一轍。

表面上看來，這樣的教學(xué)每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)無一遺漏，教學(xué)層次分明，學(xué)生也都認(rèn)識了這兩個(gè)運(yùn)算定律，教學(xué)效果看似沒多大問題。但回想整個(gè)教學(xué)過程，教師講得多，學(xué)生說得少；教師引導(dǎo)得多，學(xué)生參與得少；教學(xué)結(jié)論由老師出示，學(xué)生數(shù)學(xué)思考較少；教學(xué)氛圍平淡無味，學(xué)生學(xué)習(xí)激情不夠。

帶著這些問題，教研組的老師們給我深入地講解了課堂的問題所在，指出我整節(jié)課放手不夠，沒有讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。在他們的幫助下，我重拾信心，打破常規(guī)，進(jìn)行了一次大膽的教學(xué)嘗試。

二、研討后課例呈現(xiàn)

我創(chuàng)造性地使用教材，將加法交換律、加法結(jié)合律和乘法交換律、乘法結(jié)合律放在一個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。在教學(xué)加法交換律和加法結(jié)合律時(shí)，我將主動權(quán)交給學(xué)生，嘗試著讓他們自己經(jīng)歷計(jì)算、觀察、猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論的全過程；教學(xué)乘法交換律和乘法結(jié)合律時(shí)，我讓學(xué)生通過遷移、轉(zhuǎn)換、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法得出結(jié)論。這樣的教學(xué)發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，教學(xué)效果與前次截然不同。

(一)片段一：先試后導(dǎo)，研究加法交換律

一開課，我就出示了一組題目，讓學(xué)生們根據(jù)要求計(jì)算，并在小組里說說自己的發(fā)現(xiàn)。

組一：

(1)4+8= (2)40+56=

8+4=56+40=

4+8○8+440+56○56+40

你們的發(fā)現(xiàn)是：______________________________。

師：剛才老師也參與了你們的討論，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們善于觀察、善于思考，發(fā)現(xiàn)了算式里藏的小秘密。哪些組愿意把你們的發(fā)現(xiàn)與大家分享分享？

1.自主探索，嘗試解決，初步感知

組1:4+8=12,8+4=12,4+8=8+4；40+56=96,56+40=96,40+56=56+40；根據(jù)這兩組算式我們發(fā)現(xiàn)了：第一組算式是4+8=12，8+4也得12；第二組算式，40+56和56+40都得96。兩個(gè)算式只是兩個(gè)加數(shù)交換了位置，得數(shù)相同。

師：你們同意他們的發(fā)現(xiàn)嗎？(同意)還有補(bǔ)充嗎？

組2：我們還發(fā)現(xiàn)了等號兩邊的加數(shù)都是一樣的，4、8,8、4、40、56,56、40。

組3：我們發(fā)現(xiàn)交換兩個(gè)加數(shù)的位置計(jì)算，得數(shù)不變。

2.引發(fā)猜想，教師引導(dǎo)，舉例驗(yàn)證

師：從這兩組題中，你們想到了“兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變”，這其實(shí)就是一種很有價(jià)值的思考。那么，是不是任意的“兩個(gè)加數(shù)交換位置，和都不變”呢？

生：發(fā)生分歧。

師：看來，這兒只有兩個(gè)例子，還不足以證明這個(gè)發(fā)現(xiàn)。那該怎么辦呢？

生：多舉幾個(gè)例子。

師：嗯，我們不妨把這個(gè)“發(fā)現(xiàn)”當(dāng)作是一個(gè)“猜想”，多舉幾個(gè)例子來證明證明。(板書：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變？)

師：剛才我們已經(jīng)舉了2個(gè)例子，接下來，大家可以從不同的角度舉一些具有代表性、廣泛一些的例子。這樣，你們的驗(yàn)證就更具有說服力了。

學(xué)生舉例，教師收集具有代表性的例子，并進(jìn)行展示(邊展示邊評價(jià))。

3.觀察等式，尋求突破，達(dá)成共識

師：你們太棒了！其實(shí)，這就是我們今天研究的運(yùn)算定律，叫加法交換律：交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。

師：你們能用一種符號來表示出這個(gè)意思嗎？

……

師：真有創(chuàng)意！人們通常習(xí)慣用字母來表示：a+b=b+a，既簡單又明了。數(shù)學(xué)就是用這些數(shù)學(xué)符號傳遞信息的，因此，如果你學(xué)會了用字母來表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考，那么你的境界就更高了。

師：那么，在這一運(yùn)算定律中，變的是什么？不變的又是什么呢？

生1：變化的是兩個(gè)加數(shù)的位置，不變的是它們的和。

生2：這兩個(gè)加數(shù)也不變。

師：你們解釋得非常到位。在加法交換律中，變化的是兩個(gè)加數(shù)的位置，不變的是這兩個(gè)加數(shù)自己還有它們的和。“變”和“不變”有時(shí)竟可以這樣巧妙地結(jié)合在一起，太美妙了！

……

4.反思與評析

在教學(xué)加法的兩個(gè)運(yùn)算定律時(shí)，我開門見山，給出兩組算式，讓學(xué)生嘗試著自己去充分經(jīng)歷“計(jì)算觀察——引發(fā)猜想——舉例驗(yàn)證——得出結(jié)論”的全過程。在這個(gè)過程中，我大膽留白，給學(xué)生充分的空間和時(shí)間。全班學(xué)生都非常積極地參與其中，學(xué)習(xí)熱情和成就感躍然課上，教學(xué)效果不言而喻。

(二)片段二：再次嘗試，研究乘法交換律

1.類比聯(lián)想，大膽猜想

師：同學(xué)們，咱們剛才從個(gè)別特例形成猜想，然后舉例說明、驗(yàn)證猜想，最后獲得了結(jié)論，這是一種很好的學(xué)習(xí)研究的方式。不僅如此，我們還可以根據(jù)已有的結(jié)論，通過適當(dāng)變換、聯(lián)想，又形成新的猜想，獲得新的結(jié)論。

師：比如，剛才我們研究的是交換律和在加法中的應(yīng)用。除了在加法中適用，你們猜一猜還可以在什么運(yùn)算中使用呢？

生1：乘法。

生2：減法。

生3：除法。

師：到底還能在什么運(yùn)算中運(yùn)用交換律呢？用剛才的方法驗(yàn)證一下你們的猜想吧。

2.嘗試舉例、驗(yàn)證結(jié)論

教師收集素材，學(xué)生匯報(bào)。

生1：我舉的例子是3×4=12,4×3=12，3×4=4×3。我的例子證明，交換律在乘法中同樣適用。

師：哪些同學(xué)支持他的想法？用你的例子來支持他。

生舉例：3×5=15,5×3=15，3×5=5×3……

師：這樣的規(guī)律總結(jié)成一句話就是什么？

生1：交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。

師：乘法交換律可以用字母表示：a×b=b×a。

師：剛才還有的同學(xué)試了減法和除法，怎么樣？

生：交換律不能用于減法和除法中，被減數(shù)和減數(shù)一交換位置，得數(shù)就改變了。被除數(shù)和除數(shù)也不能隨意交換位置。

師：你們很會思考，既找到了正確的，又否定了錯(cuò)誤的。

3.反思與評析

合情推理是本節(jié)課教師重點(diǎn)滲透的一種思想方法，教師引導(dǎo)學(xué)生從加法交換律聯(lián)想到這種運(yùn)算定律在乘法中的運(yùn)用，然后再通過舉例子驗(yàn)證他們的猜想是否正確。實(shí)際上，這就是一種合情推理的過程。由于學(xué)生已經(jīng)有一定的認(rèn)知推理能力，因此這樣的設(shè)計(jì)水到渠成，順勢將乘法交換律呈現(xiàn)出來。

三、感悟與反思

(一)大膽嘗試，尋求突破

本節(jié)課是一節(jié)研究課，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)上進(jìn)行了大膽的嘗試。按照一般的課時(shí)劃分應(yīng)該是加法交換律、加法結(jié)合律為一課時(shí)，乘法交換律和乘法結(jié)合律為一課時(shí)。由于加法和乘法的兩種運(yùn)算定律都具有相似的規(guī)律，其教學(xué)知識點(diǎn)也大致雷同，因此我進(jìn)行了教材的整合，將這4個(gè)內(nèi)容放在一節(jié)課完成。眾所周知，這些運(yùn)算定律的產(chǎn)生是科學(xué)家們通過成千上萬次的實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證得出的一些規(guī)律性的結(jié)論。我考慮到四年級的學(xué)生完全已經(jīng)具備了探索這些運(yùn)算定律的知識基礎(chǔ)，因此放手讓他們自己體驗(yàn)一把運(yùn)算定律形成的全過程，也來當(dāng)一次小小科學(xué)家。

(二)人人參與，經(jīng)歷過程

“嘗試教學(xué)法”的原理和思想改變了傳統(tǒng)的注入式教法，把知識傳授和能力培養(yǎng)統(tǒng)一起來，引起了教學(xué)過程中的一系列變化。從教師講、學(xué)生聽轉(zhuǎn)變?yōu)樵诮處煹闹笇?dǎo)下，學(xué)生自學(xué)、先練，教師再講，再引導(dǎo)。在課堂教學(xué)過程中，每一個(gè)人，甚至包括教材，都應(yīng)該參與其中，并得到尊重和傾聽。我們也要改變教學(xué)中只重結(jié)果、不重過程、將知識當(dāng)成現(xiàn)成結(jié)論直接呈現(xiàn)給學(xué)生的做法。要想辦法將靜態(tài)知識變?yōu)閯討B(tài)的探索，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，親自從事現(xiàn)實(shí)的、有趣的、具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動，努力使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過程。

(三)滲透思想，提升素養(yǎng)

新課程標(biāo)準(zhǔn)的總目標(biāo)中提到：“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。”本課充分體現(xiàn)了這一數(shù)學(xué)思考方面的目標(biāo)。例如片段二，從加法交換律推理到乘法交換律是本節(jié)課的一次大膽嘗試。由于這兩個(gè)運(yùn)算定律之間的內(nèi)在聯(lián)系，我讓學(xué)生大膽猜想還有什么運(yùn)算中也使用交換律，并進(jìn)行驗(yàn)證。通過前面教學(xué)的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)積累了一些驗(yàn)證的方法，很快排除了減法和除法，發(fā)現(xiàn)了乘法中也可以用交換律，從而得出了乘法交換律的正確結(jié)論。這樣的教學(xué)滲透了多種數(shù)學(xué)思想方法，重視了對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)打下了基礎(chǔ)。

其實(shí)，“嘗試教學(xué)法”不僅可以用在課堂上、學(xué)生中，它更是一種學(xué)習(xí)研究的態(tài)度。老師也應(yīng)該持有這種敢于創(chuàng)新、勇于嘗試的精神，在課堂上嘗試一種新鮮的課堂模式，嘗試一種新的教學(xué)方法，嘗試一種新的教育理念。

(作者單位：重慶市人和街小學(xué)，重慶404100)

(責(zé)任編輯：孫培東)