徐靜

（江蘇省宜興市丁蜀高級(jí)中學(xué)）

討論中學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)中提高效率
——分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

徐靜

（江蘇省宜興市丁蜀高級(jí)中學(xué)）

在高中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科是一門難度較大的學(xué)科。對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)于學(xué)生的高考也有尤為重要的影響，為了改善高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，用分類討論的思想對(duì)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行完善。

高中數(shù)學(xué)；分類討論；數(shù)學(xué)教學(xué)

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答包括了數(shù)學(xué)題目的格式、數(shù)學(xué)題目的程序以及數(shù)學(xué)題目的答案等幾個(gè)步驟，在高考判卷子的時(shí)候也是從這幾個(gè)點(diǎn)出發(fā)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行考核的。為此，高中的數(shù)學(xué)教師在講述數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候可以用分類討論的思想幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)問(wèn)題。

所謂的分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段重點(diǎn)立足于學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況使得學(xué)生在解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候有能力解決問(wèn)題以及研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，從多個(gè)角度打開(kāi)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，將難度較大的數(shù)學(xué)問(wèn)題劃分為幾個(gè)思考的階段，將問(wèn)題劃分為若干的階段，對(duì)重點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行逐一分析與解決，使得高中生在參加數(shù)學(xué)考試的時(shí)候逐一地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐步得分，如此便實(shí)現(xiàn)了分類討論解題思想。

二、在高中數(shù)學(xué)階段使用分類討論解題思想方法的措施

1.讓學(xué)生解題時(shí)全面分析，分層次討論

高中數(shù)學(xué)解題思路中存在的最有效的方法便是分層討論：從數(shù)學(xué)問(wèn)題列舉出的條件出發(fā)，對(duì)不同的數(shù)學(xué)條件進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)想與分析，從條件以及數(shù)學(xué)參數(shù)的角度對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合理分類，這樣，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候逐層分析，不會(huì)出現(xiàn)遺漏。為了做到這一點(diǎn)，高中的數(shù)學(xué)教師要在日常教學(xué)的時(shí)候給學(xué)生傳授相關(guān)的分析以及解題經(jīng)驗(yàn)，使得學(xué)生在日常學(xué)習(xí)的時(shí)候就全面且充分地發(fā)現(xiàn)分層次討論解題思路的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提高奠定良好的基礎(chǔ)。學(xué)生的解題能力大大提高，出現(xiàn)錯(cuò)誤以及失分的概率也會(huì)大大降低。

例如：在解答函數(shù)y=x2-2x，x的解題范圍在-2到a之間，問(wèn)題是求出函數(shù)的最小值。在解答這一問(wèn)題的時(shí)候，使用分類討論的解題方法能夠更準(zhǔn)確地找到題目的全部答案，避免學(xué)生在解答這道題的時(shí)候無(wú)故失分。在分類討論本道題目的時(shí)候，需要討論的對(duì)象主要包括了a的范圍，結(jié)合y=x2-2x的函數(shù)性質(zhì)對(duì)a的范圍進(jìn)行確定，之后再逐步分情況討論。首先，在x=a的時(shí)候，y的函數(shù)區(qū)間在［-2，a］之間的最小值是a2-2a，當(dāng)a的范圍是大于1的時(shí)候，函數(shù)在［-2，1］的位置是單調(diào)遞減的，而函數(shù)y=x2-2x在［1，a］上是單調(diào)遞減的，因此，當(dāng)x=1的時(shí)候，函數(shù)y有最小值-1。在上述方法分情況討論的時(shí)候，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)題目的解答過(guò)程更加全面，解題的層次清晰，在數(shù)學(xué)考試緊張的時(shí)間段內(nèi)，高中生可以有效避免因?yàn)闀r(shí)間緊張而少寫一步解題步驟，也不會(huì)因?yàn)闀r(shí)間緊張就出現(xiàn)馬虎答錯(cuò)題目的情況。

2.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生掌握進(jìn)行正確的分類討論的能力

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，高中的數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在講解知識(shí)的時(shí)候?qū)A(chǔ)的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理等知識(shí)進(jìn)行分類講解，使得學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題目的時(shí)候能夠靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在多類型的題目中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)題目中設(shè)定的條件選擇適合解答本道題目的數(shù)學(xué)知識(shí)。為了使得學(xué)生對(duì)于分類討論的方法有較為深刻的印象，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，這樣學(xué)生在應(yīng)用分層討論方法的時(shí)候就能夠更透徹地理解題目以及相關(guān)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是在解答高中等比例數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題的時(shí)候，高中生應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有深刻、全面的認(rèn)識(shí)，這樣在分析等比數(shù)列相關(guān)數(shù)學(xué)題目的時(shí)候?qū)W生才能夠從數(shù)學(xué)定義的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確地找到解題的思路以及解題的關(guān)鍵點(diǎn)，使得學(xué)生在解答相關(guān)的數(shù)學(xué)題目的時(shí)候能夠準(zhǔn)確地應(yīng)用正確的類比方法確定數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答范圍，正確地使用分類討論的方法提高數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答效率。

3.組織學(xué)習(xí)小組，對(duì)不同題目的分類解答情況進(jìn)行小組討論

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，題目的解題過(guò)程常常是一題多解的，為了使得學(xué)生掌握多樣的解題方法，高中數(shù)學(xué)教師可以在課堂上組織學(xué)習(xí)小組，用小組合作的方式對(duì)題目的不同解答方式進(jìn)行列舉以及討論，指導(dǎo)學(xué)生勇敢地發(fā)表自己的解題思路，互相解決在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，不僅如此，在小組學(xué)習(xí)的過(guò)程中，高中的數(shù)學(xué)教師可以對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題有全面的了解，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)思路有深刻的認(rèn)識(shí)，這樣數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生時(shí)才能夠?qū)ΠY下藥，針對(duì)性地解決學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階段，分類討論的解題思路對(duì)于提高數(shù)學(xué)學(xué)科的解題準(zhǔn)確率有很大的幫助，并且符合學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)思考問(wèn)題的思路。為提高高中生數(shù)學(xué)問(wèn)題解答的準(zhǔn)確率、改善高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的準(zhǔn)確性的問(wèn)題、給高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樹(shù)立信心以及正確的學(xué)習(xí)態(tài)度、提高高生的數(shù)學(xué)成績(jī)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

張會(huì)玲.高中數(shù)學(xué)分類討論思想的滲透：以函數(shù)教學(xué)為例［J］.高中數(shù)理化，2015（12）：10.

·編輯 段麗君