吳玉炎

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，很多學(xué)生雖然具有良好的智力條件，學(xué)習(xí)成績卻沒有達(dá)到預(yù)期效果，甚至?xí)萑霐?shù)學(xué)成績毫無進(jìn)步的尷尬境地，其原因就在于智力外因素的影響. 本文擬從增加學(xué)習(xí)趣味、樹立學(xué)習(xí)信心、激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和磨煉學(xué)習(xí)意志等角度對(duì)影響高中數(shù)學(xué)解題的智力外因素進(jìn)行探析.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題；智力外因素；探析

一談到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響因素，大多數(shù)人會(huì)第一時(shí)間關(guān)注學(xué)生是不是聰明，可見智力因素在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的重要性.但是，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師們不難發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生雖然具有良好的智力條件，學(xué)習(xí)成績卻沒有達(dá)到預(yù)期效果，甚至?xí)萑霐?shù)學(xué)成績毫無進(jìn)步的尷尬境地，其原因就在于智力外因素的影響. 這里所說的智力外因素，往往不會(huì)同知識(shí)學(xué)習(xí)產(chǎn)生過于直接的聯(lián)系，卻從心理上對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生著很大影響. 雖然智力外因素比較抽象，難以捕捉，卻對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果，尤其是解題能力具有舉足輕重的影響作用. 本文就將對(duì)若干影響高中數(shù)學(xué)解題的智力外因素進(jìn)行初步的總結(jié)和分析.

[?] 增加學(xué)習(xí)趣味，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂

從內(nèi)容上講，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，尤其是以解題為主題的教學(xué)當(dāng)中，學(xué)習(xí)內(nèi)容相對(duì)是比較枯燥與抽象的，同其他學(xué)科相比，趣味性明顯不足. 過于乏味的課堂內(nèi)容，無法調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，甚至?xí)寣W(xué)生產(chǎn)生遠(yuǎn)離課堂的想法.由此可見，學(xué)習(xí)興趣是非常重要的一個(gè)影響高中數(shù)學(xué)解題的智力外因素，應(yīng)當(dāng)引起廣大教師的重視.

例如，在運(yùn)用無窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和知識(shí)進(jìn)行解題時(shí)，筆者先向?qū)W生講了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)小故事：從前，有一個(gè)畜牧人，一共養(yǎng)了17頭牛，想要將它們分給自己的三個(gè)孩子. 但是，他提出了一個(gè)要求：第一個(gè)孩子得到一半數(shù)量的牛，第二個(gè)孩子得到三分之一，第三個(gè)孩子得到九分之一，并保證所有牛完好無損.孩子們一時(shí)間不知如何是好，便去向一位老人求助. 老人從自家拿出一頭牛來，請(qǐng)幾個(gè)孩子重新嘗試分配.很快地，幾個(gè)孩子分別分得9頭、6頭和2頭，并將借來的一頭物歸原主，問題圓滿解決. 這個(gè)故事引起了學(xué)生的注意，有的學(xué)生認(rèn)為這是不符合數(shù)學(xué)理論的，于是，筆者帶領(lǐng)大家運(yùn)用無窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求和理論進(jìn)行論證，發(fā)現(xiàn)可以成立.

情境教學(xué)是當(dāng)前各個(gè)學(xué)科教學(xué)中所提倡的全新教學(xué)方式，它以宏觀的教學(xué)氛圍將學(xué)生帶入相應(yīng)的學(xué)習(xí)思維中，并在氛圍形成過程中加入趣味元素，讓學(xué)生在逐步走進(jìn)學(xué)習(xí)軌道的過程中，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣. 具體至高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)當(dāng)中，筆者經(jīng)常會(huì)結(jié)合一些趣味性的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)歷史等內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)出本次課堂教學(xué)的情境，在課程開始之初激發(fā)學(xué)生的求知欲，保障接下來的教學(xué)進(jìn)展更為高效.

[?] 樹立學(xué)習(xí)信心，挖掘數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛力

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)難度較之從前明顯增大，不少學(xué)生在解題的過程中都被難題打擊過，從此認(rèn)為，只有智商高的學(xué)生才能順利解答數(shù)學(xué)問題. 這嚴(yán)重削弱了大家的學(xué)習(xí)自信，深入學(xué)習(xí)難以開展. 想要從根本上提升數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效，樹立學(xué)習(xí)信心、挖掘?qū)W習(xí)潛力是一個(gè)重要突破口. 為此，筆者嘗試了從多種智力外因素入手，樹立學(xué)習(xí)信心的方式，其中，開展因材施教的分層教學(xué)法是效果十分顯著的一種.

例如，在學(xué)習(xí)過概率的知識(shí)內(nèi)容后，筆者請(qǐng)學(xué)生嘗試解答這樣一道習(xí)題：一隊(duì)士兵在進(jìn)行射擊訓(xùn)練. 其中一個(gè)士兵的射擊狀況為：擊中10環(huán)的概率是0.13，擊中9環(huán)的概率是0.28，擊中8環(huán)的概率是0.31. 那么，該士兵隨機(jī)進(jìn)行一次射擊，擊中9環(huán)或10環(huán)的概率是多少？至少命中8環(huán)的概率是多少？命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率又是多少？由于學(xué)生剛剛接觸這個(gè)知識(shí)不久，筆者并沒有對(duì)所有學(xué)生均提出過高要求，而是將解題要求分為三個(gè)層次：選擇自己能夠解答的問題求解；嘗試解答所有問題；將全部問題解答后，總結(jié)出不同提問方式所應(yīng)用的不同概率計(jì)算方式. 多樣的學(xué)習(xí)要求選擇，讓學(xué)生感到解題過程輕松自如了很多.

分層教學(xué)的特點(diǎn)在于，不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)可以同時(shí)存在于相同的課堂教學(xué)過程中，且可以讓學(xué)生各自找到適合自己接受的層次. 這樣一來，知識(shí)掌握程度較好的學(xué)生可以在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)盡可能多地拓展思維，實(shí)現(xiàn)更好的提升效果，更可以為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在困難的學(xué)生適當(dāng)降低學(xué)習(xí)要求，讓他們更加容易接受學(xué)習(xí)內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心與積極性. 如此一來，學(xué)生得以在每一次數(shù)學(xué)解題當(dāng)中獲得成功的滿足感，并將之投入下一次學(xué)習(xí)中. 在不斷挑戰(zhàn)新的難度的同時(shí)，學(xué)習(xí)潛力自然會(huì)被逐漸挖掘出來.

[?] 聯(lián)系實(shí)際生活，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)

想要做好任何事情，都要從內(nèi)心深處具有對(duì)這件事的動(dòng)機(jī)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)解題的學(xué)習(xí)與探究也是同樣. 一個(gè)明確且強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，能夠從主觀上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，推動(dòng)他們主動(dòng)地開展解題活動(dòng). 通過適時(shí)地將數(shù)學(xué)解題知識(shí)與實(shí)際生活之間建立聯(lián)系，能夠讓學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于自身生活的幫助，這可以很好地激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的探求熱情.

例如，在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)內(nèi)容解題練習(xí)時(shí)，筆者向?qū)W生呈現(xiàn)了一幅2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）的柱形圖（如圖1），并請(qǐng)大家判斷下列結(jié)論的正誤：2008年減少二氧化硫排放量的效果最明顯、2007年治理二氧化硫排放顯現(xiàn)、2006年一來二氧化硫排放量呈減少趨勢(shì)、2006年一來二氧化硫排放量與年份正相關(guān). 這不僅是與實(shí)際生活息息相關(guān)的話題，其形式也是學(xué)生在媒體或其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中常會(huì)遇到的.

找到了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，學(xué)生也就明確了自己為何要進(jìn)行數(shù)學(xué)解題.找到了這個(gè)問題的答案，便從主觀上為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了內(nèi)在動(dòng)力. 在實(shí)際教學(xué)中，筆者通過不斷將每一次課堂教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活相聯(lián)系，讓大家看到了這些看似抽象晦澀的數(shù)學(xué)知識(shí)在身邊的應(yīng)用體現(xiàn)，并且為那些復(fù)雜的解題學(xué)習(xí)找到了原因.

[?] 適度設(shè)置困難，磨煉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意志

高中數(shù)學(xué)題目難度不小，卻不能成為一些學(xué)生無法順利解題的全部原因. 很多題目，并非學(xué)生的解題能力無法達(dá)到，只是完成起來會(huì)比較復(fù)雜，而一些學(xué)生就是在這個(gè)復(fù)雜的過程中，沒有從始至終堅(jiān)持下來，導(dǎo)致解題活動(dòng)半途而廢，無法看到最后的成功. 這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意志影響作用的體現(xiàn).面對(duì)題目中的難度，學(xué)生除了需要具備過硬的知識(shí)基礎(chǔ)與分析能力之外，還必須具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)解題意志力，支撐學(xué)生順利完成高中數(shù)學(xué)解題.

例如，學(xué)生曾經(jīng)遇到過這樣一個(gè)問題：函數(shù)y=x2-ax-a2在區(qū)間（-∞，1-）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是多少？大多數(shù)學(xué)生在解答這個(gè)問題上的困難不算太大，但筆者并沒有讓大家的思考止步于此，而是對(duì)這個(gè)問題開始了變形.筆者先將問題變?yōu)椤叭艉瘮?shù)y=在（-∞，1-）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是多少”，再變?yōu)椤叭艉瘮?shù)y=log（x2-ax-a2）在（-∞，1-）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是多少”，最后變?yōu)椤叭艉瘮?shù)y=log（x2-ax-a2）在（-∞，1-）上是增函數(shù)，且函數(shù)的值域是R，則a的取值范圍是多少”. 可以顯見，問題的難度是在不斷加強(qiáng)的. 也正是隨著難度的加強(qiáng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐步打開了.

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，我們常常會(huì)提到“思維鏈”的說法，就是將學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中的思維狀態(tài)視為一個(gè)鏈狀分布. 這樣從某種程度上說明了數(shù)學(xué)解題對(duì)于學(xué)生思維持久性的要求. 如果學(xué)生的思維鏈不夠長，或是不夠強(qiáng)大，都會(huì)導(dǎo)致雖有知識(shí)能力，卻無法成功解題的遺憾局面. 我們之所以要求教師對(duì)學(xué)生的意志力進(jìn)行磨煉，就是為了對(duì)他們的思維鏈進(jìn)行強(qiáng)化. 有了意志力這一重要智力外因素作為保障，無論題目條件與解題過程多么復(fù)雜，學(xué)生都可以從思想上堅(jiān)持分析和驗(yàn)算，取得最終的勝利.

很多研究結(jié)果表明，智力外因素對(duì)于高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力具有很強(qiáng)的影響力，該影響力甚至強(qiáng)于智力因素所具有的. 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，教師除了要關(guān)注學(xué)生的智力狀況，更需要在智力外因素的創(chuàng)建與強(qiáng)化上下大力氣. 本文當(dāng)中所列舉的主要包括學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)自信、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)意志等內(nèi)容，以實(shí)現(xiàn)從多方面促進(jìn)學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 當(dāng)然，影響學(xué)習(xí)效果的智力外因素還有很多，希望廣大高中教師能夠繼續(xù)發(fā)現(xiàn)、推動(dòng)發(fā)展，讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)邁上新臺(tái)階.