岸橋結(jié)構(gòu)振動臺-模型試驗(yàn)與原型對比的研究

李 哲, 王貢獻(xiàn), 胡吉全

(武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院， 湖北 武漢 430063)

岸橋結(jié)構(gòu)振動臺-模型試驗(yàn)與原型對比的研究

李 哲, 王貢獻(xiàn), 胡吉全

(武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院， 湖北 武漢 430063)

基于振動臺試驗(yàn)， 研究縮尺模型與原型的相似關(guān)系以及如何由模型反應(yīng)正確推導(dǎo)原型反應(yīng). 對縮尺模型進(jìn)行地震模擬試驗(yàn)， 采用Abaqus分別對原型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行有限元建模并進(jìn)行地震響應(yīng)分析. 研究分析原型結(jié)構(gòu)的計(jì)算值與由振動臺-模型試驗(yàn)實(shí)測值按相似比尺推導(dǎo)出的原型地震響應(yīng)值， 通過原型與試驗(yàn)縮尺模型的頻率、 結(jié)構(gòu)關(guān)鍵測點(diǎn)的加速度、 位移、 應(yīng)力等的對比， 驗(yàn)證了模型與原型相似關(guān)系的準(zhǔn)確性. 研究結(jié)果表明， 振動臺-模型試驗(yàn)可以真實(shí)地反映岸橋原型結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)， 可為大型起重機(jī)結(jié)構(gòu)縮尺模型的設(shè)計(jì)及后續(xù)的地震試驗(yàn)研究提供了參考.

岸橋結(jié)構(gòu)； 縮尺模型； 地震響應(yīng)； 相似關(guān)系； 振動臺試驗(yàn)

0 引言

對大型的港口起重機(jī)， 以目前的條件無法對其原型直接進(jìn)行振動試驗(yàn). 模型振動試驗(yàn)是研究地震激勵下大型結(jié)構(gòu)破壞形式及其抗震性能的必要環(huán)節(jié)[1]， 為了使模型試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確反映原型的動力特性， 對模型和原型之間的相似關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證是必不可少的[2]. 滿足相似理論的所有條件在多數(shù)情況下是難以實(shí)現(xiàn)的[3]， 尤其是在動力學(xué)領(lǐng)域， 所以在地震試驗(yàn)過程中必須對模型與原型之間的相似關(guān)系進(jìn)行研究[4].

文獻(xiàn)[5]對岸橋起重機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗨脐P(guān)系進(jìn)行過初步探討， 但文中僅僅用一個算例， 不能說明該研究具有一般性. 以兩種不同型號的岸橋結(jié)構(gòu)為原型， 分別采用畸變模型設(shè)計(jì)方法[6-7]與截面慣性半徑相似模型設(shè)計(jì)方法[8](兩種方法均用來解決岸橋結(jié)構(gòu)中梁截面的厚度不能按統(tǒng)一相似比進(jìn)行縮放的問題)， 制作了兩個比尺為1∶15的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停?以模型試驗(yàn)及有限元分析為依據(jù)， 探尋岸橋模型與原型間的動力學(xué)相似關(guān)系. 建立相關(guān)岸橋起重機(jī)結(jié)構(gòu)的有限元模型并采用Abaqus進(jìn)行地震時(shí)程分析， 將經(jīng)相似比例換算過的試驗(yàn)結(jié)果與原型時(shí)程計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較[8]， 以此來驗(yàn)證岸橋縮尺模型與原型之間動力相似關(guān)系的正確性.

1 模型相似比尺分析

本研究對象為某兩種型號集裝箱岸橋起重機(jī)， 依據(jù)振動臺性能及試驗(yàn)場地等條件， 決定采用1∶15為試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕A(chǔ)相似比. 制作試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牟牧喜捎门c原型一致的材料： Q345鋼， 其密度ρ=7 850 kg·m-3， 彈性模量E=206 GPa， 泊松比u=0.3.

結(jié)構(gòu)的動力學(xué)性能最直接的表現(xiàn)是： 結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形、 位移和破壞[9]. 在集裝箱岸橋起重機(jī)振動臺-模型試驗(yàn)中， 模型與原型之間的相關(guān)參量選?。?幾何長度l、 密度ρ、 時(shí)間t、 速度v、 加速度a、 應(yīng)力σ等. 采用量綱分析法推導(dǎo)參量函數(shù)表達(dá)式[10]：

(1)

以C表示原型與模型之間的相似比， 取長度Cl=15、 密度Cρ=1、 彈性模量CE=1作為基準(zhǔn)比尺對其他相似比尺進(jìn)行推導(dǎo)， 梁彎曲振動微分方程為：

(2)

式中:A為截面積，I為截面慣性矩， 梁截面面積比尺CA≈152， 截面慣性矩比尺CI≈154， 截面慣性半徑比尺Cy≈Cl=15， 計(jì)算可得岸橋原型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭g的相似關(guān)系.

2 岸橋結(jié)構(gòu)地震試驗(yàn)分析

2.1 振動臺與試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

試驗(yàn)所采用的VTS-06ES-2振動臺可進(jìn)行水平方向、 垂直方向的任意單方向或組合雙向振動試驗(yàn)， 采用實(shí)測地震數(shù)據(jù)或人造地震數(shù)據(jù)數(shù)控指令激勵方式， 用位移和加速度等各類傳感器測量起重機(jī)結(jié)構(gòu)時(shí)變條件下的動力學(xué)參數(shù). 振動臺臺面長寬均為1.5m， 可提供水平方向5g的加速度， 臺面水平方向位移范圍：±0.2 m， 豎直方向最大位移±0.1 m， 最大速度1 m·s-1， 最大負(fù)載力2 000 kg， 最大傾覆力矩15 kN·m， 工作頻率范圍0.1～100 Hz.

岸橋起重機(jī)主體結(jié)構(gòu)由箱型梁焊接而成， 試驗(yàn)縮尺模型梁截面厚度尺寸不能和梁的幾何尺寸按相同比例縮小(原型中梁截面厚度范圍在8～16 mm之間， 如果幾何尺寸相似比取15， 按表1計(jì)算， 試驗(yàn)縮尺模型中梁截面厚度應(yīng)取0.53～1 mm， 梁主要是由標(biāo)準(zhǔn)角鋼焊接而成， 0.53～1 mm的鋼板在實(shí)際焊接加工中是極難實(shí)現(xiàn)的)， 這樣設(shè)計(jì)出來的模型和原型就不能完全相似. 為了解決這個問題， 一些學(xué)者針對這個問題進(jìn)行了探索， 提出了幾種解決方法[6-8]， 其中畸變模型設(shè)計(jì)方法和截面慣性半徑相似設(shè)計(jì)方法已經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證， 方法可行有效， 故本研究模型設(shè)計(jì)采用這兩種方法.

岸橋結(jié)構(gòu)1采用畸變模型設(shè)計(jì)方法： 在試驗(yàn)縮尺模型制作時(shí)， 岸橋各構(gòu)件的長度可根據(jù)原形的尺寸計(jì)算， 梁截面厚度卻不能按統(tǒng)一比尺縮放， 這樣模型的試驗(yàn)結(jié)果會產(chǎn)生畸變. 有限元預(yù)測系數(shù)法可得到畸變模型的響應(yīng)預(yù)測系數(shù)， 從而能推算原型的動態(tài)響應(yīng).

岸橋結(jié)構(gòu)2采用截面慣性半徑相似設(shè)計(jì)方法： 梁的動力學(xué)相似處理不僅要保持其幾何尺寸相似， 還必須要保持其截面彎曲剛度(EI)相似. 受試驗(yàn)縮尺模型加工尺寸的限制， 結(jié)構(gòu)中各梁截面慣性半徑相似極難被滿足， 這是誤差產(chǎn)生的主要原因. 該方法思路是調(diào)節(jié)梁截面參數(shù)使其慣性半徑誤差達(dá)到最小值， 從而使模型與原型之間產(chǎn)生的誤差最小. 按照上述方法設(shè)計(jì)制造試驗(yàn)用縮尺模型， 見圖1所示.

2.2 岸橋結(jié)構(gòu)有限元建模

本研究采用大型非線性有限元分析軟件Abaqus， 對岸橋原型結(jié)構(gòu)按上述方法設(shè)計(jì)截面尺寸的岸橋縮尺模型結(jié)構(gòu)建立有限元分析模型， 見圖2所示.

為了使得數(shù)值計(jì)算結(jié)果更加接近于實(shí)際情況， 以試驗(yàn)?zāi)Ｐ?圖2中模型)為基準(zhǔn)， 根據(jù)結(jié)構(gòu)靜動力實(shí)驗(yàn)(靜力加載試驗(yàn)與模態(tài)分析)， 進(jìn)行岸橋結(jié)構(gòu)的參數(shù)識別， 得到岸橋結(jié)構(gòu)的基準(zhǔn)有限元模型. 表1、 2分別為模型1與模型2前6階固有頻率.

有限元模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算， 其計(jì)算結(jié)果經(jīng)基礎(chǔ)相似比(基礎(chǔ)相似比15， 其中模型1在相似比的基礎(chǔ)上還需要乘以動響應(yīng)預(yù)測系數(shù))轉(zhuǎn)換后與試驗(yàn)值較為接近且存在非常小的誤差. 模型1產(chǎn)生誤差的主要原因是梁截面厚度畸變系數(shù)存在很小的調(diào)整使得板厚精度在毫米級別； 模型2產(chǎn)生誤差的主要原因是截面慣性半徑相似比不可能完全等于最初的設(shè)計(jì)值15.

表1 岸橋模型1固有頻率Tab.1 Natural frequencies of the model 1

表2 岸橋模型2固有頻率Tab.2 Natural frequencies of the model 2

2.3 試驗(yàn)加載與測點(diǎn)布置

采用有限元分析軟件Abaqus對岸橋進(jìn)行地震時(shí)程計(jì)算， 選取EL-Centro、 Taft地震加速度記錄作為模型的激勵輸入. 原型結(jié)構(gòu)計(jì)算分析時(shí)間為20 s， 時(shí)間步長為0.02 s， 有限元計(jì)算各時(shí)程曲線均由1 000個輸出點(diǎn)組成， 地震波輸入與小車運(yùn)行方向一致， 加速度峰值調(diào)整為0.1g. 對于1∶15縮尺模型振動臺地震試驗(yàn)而言， 地震載荷的時(shí)間軸被壓縮為原型的1/15(20 s調(diào)整為1.34 s)， 而峰值加速度則被調(diào)整為1.5g[11]. 選取結(jié)構(gòu)中關(guān)鍵點(diǎn)考察地震響應(yīng)下測點(diǎn)加速度、 位移、 應(yīng)力應(yīng)變時(shí)程曲線， 考察點(diǎn)如圖3所示.

2.4 加速度對比

圖4(a)為EL波下岸橋原型1測點(diǎn)A1加速度時(shí)程曲線(有限元計(jì)算結(jié)果)， 圖4(b)為EL波下岸橋模型1測點(diǎn)A1的加速度時(shí)程曲線(試驗(yàn)值). 根據(jù)相似關(guān)系， 將圖4(a)中時(shí)間軸縮小15倍， 加速度軸擴(kuò)大15倍， 同時(shí)將畸變模型加速度試驗(yàn)值進(jìn)行預(yù)測系數(shù)處理， 這樣即將原型加速度反應(yīng)按相似關(guān)系換算到模型的加速度反應(yīng). 圖4(c)、 4(d)分別為EL波下原型1測點(diǎn)A1、 原型2測點(diǎn)S13加速度有限元計(jì)算結(jié)果(已按相似關(guān)系換算)與其對應(yīng)的模型試驗(yàn)值的對比； 圖5(a)、 (b)分別為Taft波下原型1測點(diǎn)A1、 原型2測點(diǎn)S13加速度有限元計(jì)算結(jié)果(已按相似關(guān)系換算)與其對應(yīng)的模型試驗(yàn)值的對比.

EL、 Taft波下岸橋測點(diǎn)A1與S13的加速度時(shí)程曲線如圖4～5所示(注: 實(shí)線代表原型計(jì)算值， 虛線表示試驗(yàn)實(shí)測值). EL波下原型與模型測點(diǎn)A1加速度最大值分別為-28.1、 -26.7 m·s-2， 對應(yīng)時(shí)間軸0.22 s， 原型與模型之間的誤差為4.96%； 測點(diǎn)S13加速度最大值分別為34.5、 33.2 m·s-2， 對應(yīng)時(shí)間軸0.34 s， 原型與模型之間的誤差為3.77%； Taft波下原型與模型測點(diǎn)A1加速度最大值分別為-25.8、 -26.6 m·s-2， 對應(yīng)時(shí)間軸0.54 s， 原型與模型之間的誤差為3.1%； 測點(diǎn)S13加速度最大值分別為25.8、 24.7 m·s-2， 對應(yīng)時(shí)間軸0.52 s， 原型與模型之間的誤差為4.26%. 原型有限元計(jì)算值與模型試驗(yàn)值接近， 說明岸橋振動臺縮尺模型試驗(yàn)結(jié)果及現(xiàn)象可以反映至原型結(jié)構(gòu).

2.5 位移對比

測點(diǎn)A3、S14在EL波下的位移時(shí)程見圖6(a)、 (b)， 圖7(a)、 (b)為岸橋1、 2測點(diǎn)A3、S14在Taft地震波作用下的位移時(shí)程曲線， 岸橋原型計(jì)算值與模型試驗(yàn)值對比相似度較高， 可見由模型計(jì)算值換算得到的位移值和試驗(yàn)實(shí)測值相符合.

考察點(diǎn)在地震波EL、 Taft加速度峰值調(diào)整為 0.1g時(shí)位移時(shí)程曲線如圖6～7， 圖中位移時(shí)程曲線走勢相同， 極值點(diǎn)接近且出現(xiàn)的時(shí)間一致. EL波下原型與模型測點(diǎn)A3與地面的相對位移最大值分別為32.2、 33.9 mm， 對應(yīng)時(shí)間軸0.36 s， 原型與模型之間的誤差為5.28%； 測點(diǎn)S14與地面的相對位移最大值分別為-36.7、 -35.1 mm， 對應(yīng)時(shí)間軸0.34 s， 原型與模型之間的誤差為4.36%； Taft波下原型與模型測點(diǎn)A3加速度最大值分別為24.3、 22.9 mm， 對應(yīng)時(shí)間軸0.52 s， 原型與模型之間的誤差為5.76%； 測點(diǎn)S14加速度最大值分別為-35.1、 -32.7 mm， 對應(yīng)時(shí)間軸0.44 s， 原型與模型之間的誤差為6.84%. 誤差在允許范圍之內(nèi)驗(yàn)證了位移相似比的準(zhǔn)確性， 由縮尺模型的試驗(yàn)結(jié)果來推導(dǎo)原型的位移反應(yīng)是可以的.

表3 不同測點(diǎn)的最大應(yīng)變Tab.3 Maximum strain at various nodes

2.6 應(yīng)力應(yīng)變對比

分析岸橋2原型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮贓L-Centro地震波作用下考察點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變情況， 通過有限元計(jì)算以及振動臺縮尺模型試驗(yàn)可得表3所示各測點(diǎn)最大應(yīng)變值. 岸橋2原型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮贓L-Centro地震波作用下最大應(yīng)變均發(fā)生在測點(diǎn)S12， 所有測點(diǎn)中誤差最大位于S9， 為9.39%. 對比有限元計(jì)算和模型試驗(yàn)結(jié)果， 在不同地震作用下岸橋各測點(diǎn)加速度、 位移等出現(xiàn)極值的大小及所對應(yīng)的時(shí)間都比較接近， 誤差主要來源： a) 相似比不可能完全被滿足， 與設(shè)計(jì)的15有偏差； b) 有限元模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ痛嬖谝恍┘?xì)微的差別； c) 傳感器測量誤差； d) 振動臺-模型試驗(yàn)時(shí)存在不確定影響因素. 試驗(yàn)結(jié)果總體與有限元計(jì)算結(jié)果吻合度較高.

3 結(jié)論

1) 原型和模型前6階頻率相似度較高， 其中最大誤差為岸橋1原型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷谝浑A固有頻率， 誤差達(dá)7.21%， 說明采用模型試驗(yàn)結(jié)果來研究原型結(jié)構(gòu)的動力特性是合理的.

2) 原型加速度時(shí)程曲線計(jì)算值(經(jīng)轉(zhuǎn)換)和縮尺模型試驗(yàn)值有較好的相似性， 最大加速度發(fā)生在EL波下的測點(diǎn)S13， 時(shí)間0.34 s， 加速度值34.5 m·s-2.

3) 岸橋原型結(jié)構(gòu)頂端最大位移值(經(jīng)轉(zhuǎn)換)與縮尺模型試驗(yàn)值接近， 最大相對位移發(fā)生在EL波下的測點(diǎn)S14， 時(shí)間0.34 s， 位移值-36.7 mm.

4) 岸橋原型結(jié)構(gòu)關(guān)鍵測點(diǎn)的應(yīng)變與振動臺-模型試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)對比具有較小的誤差， 最大誤差位于測點(diǎn)S9， 為9.39%， 可見其應(yīng)力應(yīng)變也相當(dāng)符合.

通過對岸橋原型和模型的頻率、 加速度、 位移等對比分析， 驗(yàn)證了由π定理、 Euler梁彎曲理論計(jì)算出的動力相似系數(shù)的正確性， 通過模型試驗(yàn)可以準(zhǔn)確地預(yù)測出原型的動態(tài)特性和地震響應(yīng).

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(責(zé)任編輯： 林曉)

Contrast study of shaking table model test with prototype for container crane structures

LI Zhe, WANG Gongxian, HU Jiquan

(School of Logistics Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan， Hubei 430063, China)

Study of the similarity relation between test scale model and prototype of container crane structure and how to deduce the response of prototype from the response of model correctly. Two models of container crane structure were designed and tested based on the shaking table test, and dynamical analysis under seismic action for prototypes and scale models were done by finite element analysis software ABAQUS. The seismic responses of prototype structures were deduced form models response according to the dynamic similarity relation, and compared with the calculated values of prototype structures. The accuracy of similarity relationship between model and prototype structure was verified by comparing the natural frequencies, acceleration, displacement and strain, vibration table model test could reflect truly the seismic responses of prototype structures. Provides reference for the model design and seismic experimental research.

container crane structure; scale modal; seismic response; similarity relation; shaking table test

10.7631/issn.1000-2243.2016.05.0688

1000-2243(2016)05-0688-06

2015-06-24

王貢獻(xiàn)(1976-)， 副教授， 主要從事結(jié)構(gòu)動力學(xué)與試驗(yàn)研究， wanggongxian@gmail.com

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275369)

TH247

A