趙　倩，謝　穎

(1.伊犁師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，新疆伊寧 835000；2.西北師范大學(xué)教育學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

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初中數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容設(shè)置的比較研究
——以人教版與北師大版為例

趙倩1，謝穎2

(1.伊犁師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，新疆伊寧 835000；2.西北師范大學(xué)教育學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

[摘要]本文以教育部2013年審定的人教版與北師大版初中數(shù)學(xué)教科書為研究對象，采用內(nèi)容分析法和比較研究法，利用Excel軟件對兩個版本教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的分布情況和呈現(xiàn)方式進(jìn)行統(tǒng)計分析。研究發(fā)現(xiàn)，北師大版教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容在數(shù)量上多于人教版教材；其數(shù)學(xué)史內(nèi)容在各知識領(lǐng)域中均有分布，涉及欄目領(lǐng)域廣泛，但分布不均衡，內(nèi)容不夠全面；在呈現(xiàn)方式上均以圖文并茂呈現(xiàn)形式、隱性形式和后置形式為主。鑒于此，對初中數(shù)學(xué)教科書編寫與初中數(shù)學(xué)史內(nèi)容教學(xué)提出以下建議：在教材編寫上，史料的內(nèi)容應(yīng)該更加均衡與全面，滲透欄目應(yīng)該更加廣泛；一線教師基于教材現(xiàn)狀，應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些數(shù)學(xué)史內(nèi)容以豐富課堂教學(xué)，適當(dāng)加入一些數(shù)學(xué)史料的經(jīng)典習(xí)題以豐富教材內(nèi)容，從而讓數(shù)學(xué)史內(nèi)容在教材中更具廣泛的應(yīng)用性。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)教科書；數(shù)學(xué)史內(nèi)容；設(shè)置；比較研究

近年來，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育成為國際數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域中的熱點(diǎn)話題之一?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中明確提出：“在對數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，教材中應(yīng)當(dāng)包含一些輔助材料，如史料、進(jìn)一步研究的問題、數(shù)學(xué)家介紹、背景材料等，還可以介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的廣泛應(yīng)用”[1]。教科書既是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生接受能力編寫的教學(xué)材料，也是教師授課與學(xué)生學(xué)習(xí)的重要載體。數(shù)學(xué)史內(nèi)容融入數(shù)學(xué)教材中既可以豐富教材的素材，又可以豐富教學(xué)內(nèi)容。在我國新課程“一標(biāo)多本”的教育背景下，改進(jìn)后的教材如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的建設(shè)要求，在教材中又如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)史內(nèi)容？以現(xiàn)行使用的人教版與北師大版初中數(shù)學(xué)教科書為例，通過對其數(shù)學(xué)史內(nèi)容的分布情況和呈現(xiàn)方式進(jìn)行統(tǒng)計分析和比較研究，為后繼研究數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容與方式提供參考建議。

1研究設(shè)計

本研究基于人教版與北師大版初中數(shù)學(xué)教科書的文本材料，以內(nèi)容分析法和比較研究法為主要研究方法，釆用Excel軟件對兩版本教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的分布情況和呈現(xiàn)方式進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)掘兩版教材在數(shù)學(xué)史內(nèi)容編寫方面的異同，分析其優(yōu)勢與不足，為將數(shù)學(xué)史內(nèi)容融入教材以及基于教材現(xiàn)狀進(jìn)行教學(xué)提供參考建議。

2研究結(jié)果與分析

2.1數(shù)學(xué)史內(nèi)容在教材中分布情況的比較

對人教版與北師大版兩個版本初中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行整理、統(tǒng)計、分析，其分布情況如表1所示。

表1　人教版與北師大版教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容分布情況

由表1可知，在數(shù)學(xué)史內(nèi)容的數(shù)量上，北師大版比人教版多10個知識點(diǎn)。對于數(shù)學(xué)史內(nèi)容的具體分布情況，本文擬從以下方面進(jìn)行分析與比較。

2.1.1兩版教材數(shù)學(xué)史內(nèi)容在各知識領(lǐng)域中分布情況的比較

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在知識內(nèi)容上分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實(shí)踐”4個領(lǐng)域?？紤]到“綜合與實(shí)踐”的分類標(biāo)準(zhǔn)與前3個領(lǐng)域不同，為避免交叉，只對前3個領(lǐng)域的安排次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計：在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，人教版22次，北師大版21次；在“圖形與幾何”領(lǐng)域，人教版14次，北師大版22次；在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，人教版2次，北師大版5次。人教版中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中安排的次數(shù)最多，“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域中安排的次數(shù)最少；而北師大版中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容在“數(shù)與代數(shù)”與“圖形與幾何”領(lǐng)域中安排的次數(shù)最多，且較均衡，“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域中安排的次數(shù)最少。

2.1.2兩版教材數(shù)學(xué)史內(nèi)容在各欄目中分布情況的比較

初中數(shù)學(xué)教材各欄目中數(shù)學(xué)史的分布情況如表2所示，數(shù)學(xué)史內(nèi)容主要分布在“章節(jié)前言”“例題”“課后習(xí)題”“邊框”“正文”“閱讀與思考”(北師大版的“讀一讀”)以及其它(包括“數(shù)學(xué)活動”“觀察與猜想”“實(shí)驗(yàn)與探究”“信息技術(shù)應(yīng)用”等)欄目。

表2　兩版教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容在各欄目中的分布情況

從表2可知：(1)兩版教材數(shù)學(xué)史內(nèi)容在相同欄目中總體分布差異不大；(2)兩版教材應(yīng)用數(shù)學(xué)史最多的欄目是“閱讀與思考(讀一讀)”，人教版共15個，北師大版共23個；(3)北師大版的“課后習(xí)題”欄目中涉及的數(shù)學(xué)史內(nèi)容很多，充分體現(xiàn)了北師大版教材注重在習(xí)題中滲透數(shù)學(xué)史內(nèi)容；(4)人教版教材利用邊框來設(shè)置相關(guān)的數(shù)學(xué)小史，這可以吸引學(xué)生的注意力，而北師大版教材中沒有涉及“邊框”和“其它”欄目。

2.1.3兩版教材數(shù)學(xué)史內(nèi)容題材分類情況的比較

整體來說，初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容比較豐富，主要涉及以下5種類型，如表3所示。

表3　兩版教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的題材分類表

(1)數(shù)學(xué)概念的形成史。例如“角度制”，講述了角度制的起源和為什么選擇60這個數(shù)作為進(jìn)制的基數(shù)。數(shù)學(xué)教材中加入數(shù)學(xué)概念的形成史，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深刻理解，并更好地掌握數(shù)學(xué)概念。

(2)數(shù)學(xué)家的生平及其成就史。例如“楊輝三角”，介紹了數(shù)學(xué)家楊輝以及他在數(shù)學(xué)方面取得的成就。數(shù)學(xué)家們?nèi)〉玫呢S功偉績，往往都是他們辛勤付出所得到的回報。這些事跡既能激發(fā)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生堅持不懈的精神與毅力。在初中數(shù)學(xué)教材中設(shè)置數(shù)學(xué)家的生平及其成就史，可以使學(xué)生了解更多的數(shù)學(xué)偉人，學(xué)習(xí)他們的研究過程，增長見識，拓展知識。

(3)中外數(shù)學(xué)結(jié)合史。例如“海倫-秦九韶公式”，教師應(yīng)向?qū)W生講述古希臘的幾何家海倫利用三角形的三邊求面積的公式和我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶的計算公式，實(shí)質(zhì)上這兩個公式是同一個公式。學(xué)生學(xué)習(xí)不同國家的數(shù)學(xué)史可以開闊學(xué)生的視野，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和合作能力。

(4)數(shù)學(xué)應(yīng)用史。運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋或解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。例如“黃金分割數(shù)”，講述了黃金分割數(shù)在人體雕塑、五角星圖案上的應(yīng)用和優(yōu)選法。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是數(shù)學(xué)教育研究一直以來的一個重要價值取向。在初中數(shù)學(xué)教材中加入數(shù)學(xué)應(yīng)用的史料，有助于引起教師對數(shù)學(xué)應(yīng)用的關(guān)注，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)，進(jìn)而有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價值，最終有利于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀[2]。

(5)數(shù)學(xué)課外閱讀史。例如“科學(xué)家如何測算巖石的年齡”和“奇妙的分形圖形——謝爾賓斯基地毯與雪花曲線”等，都屬于課外知識的延伸，可以讓學(xué)生了解到更多的數(shù)學(xué)知識。

由表3可知，兩版教材數(shù)學(xué)史內(nèi)容在題材分類上差異不大，數(shù)量適中；在“數(shù)學(xué)應(yīng)用史”題材上，北師大版教材比人教版教材要多很多，這是因?yàn)檫@些數(shù)學(xué)史內(nèi)容是以課后習(xí)題的形式呈現(xiàn)的，這種讓數(shù)學(xué)史內(nèi)容與數(shù)學(xué)習(xí)題相結(jié)合的方式也是北師大版教材的一大亮點(diǎn)。

通過比較與分析可以發(fā)現(xiàn)，兩版教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容分布差異不大。初中數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用數(shù)學(xué)史內(nèi)容的總量適中；內(nèi)容比較豐富，在各個知識領(lǐng)域中均有分布；涉及欄目領(lǐng)域廣泛，但分布不夠均衡、內(nèi)容不夠全面。

2.2數(shù)學(xué)史內(nèi)容在教材中呈現(xiàn)方式的比較

2.2.1呈現(xiàn)形式

呈現(xiàn)形式是指數(shù)學(xué)史在教材中的表現(xiàn)形式。按課程呈現(xiàn)符號的不同，可以劃分為圖表呈現(xiàn)、文字呈現(xiàn)、圖文并茂呈現(xiàn)。圖表呈現(xiàn)是指在教科書中以圖片、表格或邊框圖呈現(xiàn)的形式；文字呈現(xiàn)是指在教科書中以例題、習(xí)題、文字閱讀等呈現(xiàn)的形式；圖文并茂呈現(xiàn)是指既有文字的敘述又有圖形展示。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在人教版初中數(shù)學(xué)教材38個數(shù)學(xué)史料中，以圖表呈現(xiàn)的有4個，以文字呈現(xiàn)的有6個，以圖文并茂呈現(xiàn)的有28個；北師大版初中數(shù)學(xué)教材48個數(shù)學(xué)史料中，以圖表呈現(xiàn)的有1個，以文字呈現(xiàn)的有16個，以圖文并茂呈現(xiàn)的有31個。

按課程影響學(xué)生的方式不同，可以劃分為顯性形式和隱性形式。顯性形式是指在教科書中以“閱讀與思考(讀一讀)”、“數(shù)學(xué)活動”、“觀察與猜想”、“實(shí)驗(yàn)與探究”等欄目出現(xiàn)的形式，突出數(shù)學(xué)史的教學(xué)；隱性形式是指教師在課堂中以“章節(jié)前言”、“邊框圖”等欄目出現(xiàn)的一些以數(shù)學(xué)史料作為問題情境。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在人教版初中數(shù)學(xué)教材38個數(shù)學(xué)史料中，以顯性形式呈現(xiàn)的有17個，以隱性形式呈現(xiàn)的有21個；在北師大版初中數(shù)學(xué)教材48個數(shù)學(xué)史料中，以顯性形式呈現(xiàn)的有23個，以隱性形式呈現(xiàn)的有25個。由此可見，兩版初中教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的呈現(xiàn)形式基本一致，都以圖文并茂呈現(xiàn)形式和隱性形式為主，這非常符合學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)。初中學(xué)生正處于培養(yǎng)抽象思維的關(guān)鍵期，在數(shù)學(xué)知識中滲透數(shù)學(xué)史，讓數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緊密結(jié)合，充分體現(xiàn)了“為教育而歷史”和“依歷史而教育”。

2.2.2呈現(xiàn)位置

呈現(xiàn)位置是指教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容與相關(guān)數(shù)學(xué)知識的相對位置。兩版初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的呈現(xiàn)方式多種多樣，大體上可以分為前置方式、并列方式和后置方式三種。前置方式是指數(shù)學(xué)史內(nèi)容在相關(guān)數(shù)學(xué)知識之前呈現(xiàn)，主要用于引出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。例如，在“勾股定理”相關(guān)的數(shù)學(xué)知識之前設(shè)置了關(guān)于《周髀算經(jīng)》的史料，用以引出勾、股、弦及三邊的關(guān)系。并列方式是指數(shù)學(xué)史內(nèi)容與相關(guān)數(shù)學(xué)知識同時呈現(xiàn)出來，主要用于促進(jìn)學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。例如，在學(xué)習(xí)“正數(shù)與負(fù)數(shù)”這一概念時并列設(shè)置了“古代用算籌表示正負(fù)數(shù)”，用以加深學(xué)生對“正數(shù)與負(fù)數(shù)”的理解。后置方式是指數(shù)學(xué)史內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識之后呈現(xiàn)，用于鞏固知識、加深和擴(kuò)展對知識的理解。例如，在學(xué)完“一元一次方程”和“等式的性質(zhì)”后設(shè)置了“‘方程’史話”，用以鞏固學(xué)生對方程的理解。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在人教版初中數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容以前置方式出現(xiàn)了7次，以并列方式出現(xiàn)了8次，以后置方式出現(xiàn)了23次；在北師大版初中數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容以前置方式出現(xiàn)了3次，以并列方式出現(xiàn)了3次，以后置方式出現(xiàn)了42次。由此可見，兩版初中教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的呈現(xiàn)位置基本一致，都是以后置形式為主。數(shù)學(xué)史內(nèi)容主要以“閱讀與思考”(“讀一讀”)、習(xí)題和練習(xí)題等欄目呈現(xiàn)，以選讀材料及其應(yīng)用的形式呈現(xiàn)在數(shù)學(xué)教科書中。

3研究結(jié)論與建議

3.1人教版與北師大版兩版教材研究結(jié)論

兩版教材數(shù)學(xué)史內(nèi)容的總量適中，內(nèi)容比較豐富，在各個知識領(lǐng)域、各個欄目、各類題材中均有分布，呈現(xiàn)的形式和位置多種多樣等，此外，兩版教材數(shù)學(xué)史內(nèi)容的編寫還體現(xiàn)了更多的共性：(1)從數(shù)學(xué)史內(nèi)容的分布情況上看，數(shù)學(xué)史內(nèi)容的主題很相似，如“方程小史”“楊輝三角”“雞兔同籠”“勾股定理”等內(nèi)容，在兩個版本的教材中均有涉及。(2)從數(shù)學(xué)史內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上看，都以圖文并茂呈現(xiàn)形式和隱性形式為主要呈現(xiàn)形式，以后置形式為主要呈現(xiàn)位置。

3.2建議

3.2.1對教材編寫的建議

為了使初中數(shù)學(xué)教材能夠更好地滲透數(shù)學(xué)史內(nèi)容，研究者認(rèn)為兩版教材還存在以下幾點(diǎn)不足：(1)數(shù)學(xué)史料內(nèi)容分布不均衡?！皵?shù)學(xué)史知識在初中教材中應(yīng)該有總體上合理的布局”[3]。首先，數(shù)學(xué)史料在各冊教材中的分布不是很均衡，人教版八年級上冊只涉及1個，北師大版八年級下冊只涉及1個，和其它教材相差很大，有待增加。其次，數(shù)學(xué)史料在各個知識領(lǐng)域中的分布很不均衡，“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容安排次數(shù)最少，有待增加。(2)數(shù)學(xué)史料內(nèi)容欠全面。雖然初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史料的類型很豐富，但是內(nèi)容欠全面，有的史料只是一筆帶過，很容易被忽視。例如，人教版教材在框圖欄目中只呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)家的圖片來介紹其生平和成就，學(xué)生不知道其研究過程。 (3)數(shù)學(xué)史料大都作為選讀材料呈現(xiàn)。雖然初中數(shù)學(xué)教材中涉及數(shù)學(xué)史的欄目很多，但是涉及數(shù)學(xué)史最多的一個欄目是“閱讀與思考(讀一讀)”，并且這些數(shù)學(xué)史都是以“選讀材料”的形式呈現(xiàn)出來的。眾所周知，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，受考試升學(xué)的影響，教師和學(xué)生很少愿意去學(xué)習(xí)這種“不考”的內(nèi)容。這些“選讀材料”的數(shù)學(xué)史應(yīng)該更多地被滲透到正文、邊框、例題、習(xí)題和探究欄目里，以實(shí)現(xiàn)其應(yīng)有的教育價值。

3.2.2對教師教學(xué)的建議

基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、課程的內(nèi)容特點(diǎn)和實(shí)施情境以及學(xué)生的最大發(fā)展需求。鑒于這種數(shù)學(xué)史內(nèi)容在教科書中呈現(xiàn)的現(xiàn)狀，研究者提出以下幾點(diǎn)建議供同仁參考。

(1)數(shù)學(xué)史內(nèi)容在教材中的分布不是很均衡，需要教師在備課時搜集相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，將之進(jìn)行整合，與教材融到一起，對教材進(jìn)行補(bǔ)充。以人教版為例，八年級上冊的知識單元有“三角形”“全等三角形”“軸對稱”“整式的乘法與因式分解”和“分式”5個單元，教材中卻只呈現(xiàn)了一個數(shù)學(xué)史內(nèi)容“楊輝三角”。我們可以根據(jù)知識點(diǎn)的特點(diǎn)加入如“三角形的歷史由來”以及“數(shù)學(xué)家是怎么計算出三角形的內(nèi)角和是180°的”等與數(shù)學(xué)知識點(diǎn)相關(guān)的史料，豐富教學(xué)內(nèi)容。

(2)教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容不是很全面，教師在備課時要大量閱讀課外資料，參考其它版本教材，將相關(guān)史料搜集全面，讓更多的數(shù)學(xué)史內(nèi)容融入到課堂教學(xué)。讓學(xué)生了解那些數(shù)學(xué)家不平凡的經(jīng)歷，知曉數(shù)學(xué)家的故事以及他們思考、解決數(shù)學(xué)問題的過程，例如畢達(dá)哥拉斯是如何在他朋友家發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系的？那塊地板磚又有些什么特點(diǎn)？地板磚之間又有著怎樣的邊長、面積關(guān)系？如此一步一步地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考，從而使他們形成獨(dú)立思考的意識，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生高尚的價值觀。

(3)由于教材中的數(shù)學(xué)史料內(nèi)容大都作為選讀材料呈現(xiàn)，教師應(yīng)將“閱讀與思考”(“讀一讀”)欄目中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容與知識點(diǎn)結(jié)合起來，滲透到課堂?；蜃寣W(xué)生去搜集相關(guān)資料并將其帶到課堂上，以小組匯報的形式進(jìn)行探究式教學(xué)活動。

(4)教科書中呈現(xiàn)出了很多中國古代的經(jīng)典習(xí)題，如《孫子算經(jīng)》中“雞兔同籠”問題、《九章算術(shù)》中的“水深與葭長”問題和“斛”的計算問題等，教師在布置習(xí)題作業(yè)時可以給學(xué)生增加此類習(xí)題。這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以讓學(xué)生在做題的同時了解數(shù)學(xué)史，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

4結(jié)語

課程實(shí)施者在選取數(shù)學(xué)背景知識時要突出文化的包容性和廣博性、數(shù)學(xué)的科學(xué)性和廣泛的應(yīng)用性。對教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容如何理解、如何處理、如何確定教學(xué)目標(biāo)、如何安排在教學(xué)活動中、如何組織學(xué)生學(xué)習(xí)等一系列問題進(jìn)行研究，并通過觀摩課、公開課、研究課的形式對廣大數(shù)學(xué)教師進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)史轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。

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[作者簡介]趙倩(1989- )，女，助教，碩士，從事數(shù)學(xué)教育研究。

[收稿日期]2015-11-12

[中圖分類號]G633

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]2095-7602(2016)02-0139-05