顧敏娜

（新鄉(xiāng)學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453000）

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式改革—化灌輸為引導(dǎo)

顧敏娜

（新鄉(xiāng)學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453000）

在當(dāng)前高校教學(xué)改革的背景下，學(xué)時(shí)縮短，應(yīng)用性加強(qiáng)，大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)如何改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)模式成為亟待研究的課題。文章比較于傳統(tǒng)的“定義-定理-推論-習(xí)題”的教學(xué)方式，提出了注重引導(dǎo)的教學(xué)方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高了學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，證明了此種教學(xué)方式是積極有效的。

大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)方式；引導(dǎo)；思考

我國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教材沿用前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材模式，具有嚴(yán)謹(jǐn)，抽象，形式化的風(fēng)格，注重邏輯推理和表述形式的數(shù)學(xué)化，重視理論輕應(yīng)用。傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)完整地理論體系，因此，大多數(shù)的大學(xué)數(shù)學(xué)教師常常采用灌輸式教育，在教學(xué)過(guò)程中總是按照定義-定理-推論-習(xí)題的過(guò)程展開，認(rèn)為教學(xué)過(guò)程中將需要講解的內(nèi)容講清楚即完成了教學(xué)任務(wù)，教學(xué)的過(guò)程就是灌輸?shù)倪^(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程就僅僅是被動(dòng)接受的過(guò)程。這樣的教學(xué)模式，常常使得學(xué)生失去興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是抽象的，無(wú)趣的。因此，在當(dāng)前高校教學(xué)改革的背景下，大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)如何改進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的這種模式，適應(yīng)我們當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課時(shí)不斷減少，同時(shí)，又能提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率就成為亟待研究的課題。

《學(xué)記》當(dāng)中說(shuō)到“故君子之教，喻也；道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)。道而弗牽則和，強(qiáng)而弗抑則易，開而弗達(dá)則思。和、易、以思，則可謂善喻矣。”從中我們可以借鑒到，教師在教學(xué)的過(guò)程中所起到的作用應(yīng)當(dāng)是引導(dǎo)而非灌輸，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)化被動(dòng)為主動(dòng)。當(dāng)然，能將所教的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋清楚是一個(gè)教師必須具備的基本素質(zhì)，但我們不應(yīng)僅僅滿足于此。當(dāng)一個(gè)學(xué)生不能夠回答出老師上課提出的相關(guān)問(wèn)題的時(shí)候，很大程度上是老師引導(dǎo)鋪墊的不夠。就好像老師在教學(xué)過(guò)程中在鋪設(shè)一條通向教學(xué)目標(biāo)（數(shù)學(xué)概念或定理）的階梯，當(dāng)你鋪墊的不夠的時(shí)候，有的學(xué)生是達(dá)不到目標(biāo)的。

下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗诖髮W(xué)數(shù)學(xué)課程中的引導(dǎo)教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)和想法。

一、引導(dǎo)學(xué)生自己得出概念、定理

所有的數(shù)學(xué)概念都是在實(shí)際數(shù)學(xué)研究中為了方便數(shù)學(xué)思維、記錄而產(chǎn)生的，所以一些比較簡(jiǎn)單的概念或定理，我們可以給出最初這些概念，定理產(chǎn)生的歷史背景問(wèn)題，讓學(xué)生自己做簡(jiǎn)單的研究，得出他自己的概念、定理，也許這個(gè)概念、定理不夠嚴(yán)密，老師可以再加以引導(dǎo)、糾正。這樣的過(guò)程一方面引起了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，另一方面幫助學(xué)生記牢概念定理，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新科研能力。下面以線性代數(shù)為例，高等教育出版社的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——線性代數(shù)第二章為行列式，第一節(jié)介紹二階、三階行列式，從歷史上行列式的產(chǎn)生背景來(lái)看，行列式就是從解方程組的過(guò)程中產(chǎn)生的，因此可讓學(xué)生解簡(jiǎn)單的方程組，然后觀察其解的結(jié)構(gòu)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生的得出二階行列式的概念和符號(hào)，同時(shí)，這種解與系數(shù)的關(guān)系規(guī)律即本章的最后一節(jié)克拉默法則。從這樣的過(guò)程中，我們不僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且讓他們了解了數(shù)學(xué)史上行列式產(chǎn)生的過(guò)程，參與到了數(shù)學(xué)研究的過(guò)程中。這樣的引導(dǎo)教學(xué)過(guò)程就更能使學(xué)生參與其中，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理的印象，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

二、將數(shù)學(xué)史寓于引導(dǎo)的過(guò)程中

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，其中包含了各個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念定理的由來(lái)背景，將之溶于講課的過(guò)程中，可以幫助學(xué)生理解各個(gè)概念定理的數(shù)學(xué)思想，不僅理解概念本身，更會(huì)在類似的情況使用同樣的研究方法。同時(shí)，數(shù)學(xué)史也能夠提高學(xué)生課堂上的興趣和學(xué)習(xí)的積極性。比如高等數(shù)學(xué)中的定積分的概念很長(zhǎng)，變量很多，學(xué)生初學(xué)起來(lái)困難較大。其實(shí)從歷史上講，定積分就是從求平面圖形的面積逐漸發(fā)展而來(lái)的，所以我們可以讓學(xué)生來(lái)求一個(gè)曲邊梯形的面積，在引導(dǎo)學(xué)生逐步提高精確度的過(guò)程中，重現(xiàn)當(dāng)初定積分概念發(fā)展的過(guò)程，最終加入極限的概念，得到曲邊梯形的精確值，這個(gè)過(guò)程就是黎曼的定積分的精確定義。在這樣的授課過(guò)程中，學(xué)生參與了整個(gè)研究的過(guò)程，所以定積分的概念自然牢記，同時(shí)體會(huì)到了定積分化整為零、近似代替、積零為整、取極限的數(shù)學(xué)思想。以后再遇到變速直線運(yùn)動(dòng)求路程、變力沿直線做功、液體靜壓力問(wèn)題等問(wèn)題，學(xué)生也會(huì)發(fā)現(xiàn)是同樣的研究過(guò)程。

三、顛倒數(shù)學(xué)教材經(jīng)典概念、定理的敘述順序，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子公開發(fā)表出來(lái)，一個(gè)問(wèn)題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化的技巧，結(jié)果把求解過(guò)程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗?！痹诖髮W(xué)數(shù)學(xué)教材中，有很多精巧、嚴(yán)密的數(shù)學(xué)概念定理和證明過(guò)程，但如果僅僅直接解釋給學(xué)生每個(gè)變量、每句話的意思，讓學(xué)生來(lái)死記硬背，學(xué)生體會(huì)不到火熱的思考，很快就會(huì)失去興趣。因此，我們應(yīng)當(dāng)將一些概念、推理過(guò)程倒過(guò)來(lái)的，恢復(fù)其本來(lái)面目，引導(dǎo)學(xué)生來(lái)體會(huì)其原本的火熱的思考，學(xué)生才能領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。比如高等數(shù)學(xué)中最抽象精巧的一個(gè)概念就是第一節(jié)極限的“ε-N”定義，如果我們結(jié)合當(dāng)初極限概念產(chǎn)生的過(guò)程，讓具體的距離越來(lái)越小，但只要寫出具體的距離數(shù)值，就都不能逼近“α”值，因此就產(chǎn)生了衡量距離的“ε”。這樣學(xué)生就能夠更好的理解定義中的“ε”變量的含義。

教育即引導(dǎo)。通過(guò)教師恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生不僅能夠牢固的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高了創(chuàng)新能力，讓學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)，深化對(duì)概念定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)用意識(shí)，為他們將來(lái)的科研以及工作打下良好的基礎(chǔ)。

［1］張奠宙.關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的教育形態(tài)［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2001（5）：2.

［2］［荷］弗萊登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)［M］.陳昌平，唐瑞芬譯.上海：上海教育出版社，1999.

［3］齊友民.數(shù)學(xué)與文化［M］.長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1991.

［4］張奠宙.新概念：用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)［J］.高等數(shù)學(xué)研究，2004（3）：8-10.

［5］張瑰，李力.談?wù)劯咝?shù)學(xué)教育應(yīng)注意的若干問(wèn)題［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2003（5）：15.

Under the background of the current college teaching reform，with the teaching time is shortened and the application is strengthened，how to improve the traditional teaching methods has become an urgent task.Compared to the traditional teaching methods of“definition-theorem-conclude-exercises”，this paper presents a new teaching method which emphasis on the guidance of student，to stimulate the enthusiasm of students to learn mathematics，improve the learning efficiency，cultivate students' innovative ability.And then proved that this teaching method is positive and effective.

college mathematics；teaching methods；guide；thinking

G642

A

2096-000X（2016）20-0153-02

顧敏娜（1977，12-），女，漢族，河南新鄉(xiāng)人，碩士，講師，教師，研究方向：數(shù)學(xué)教育。