河北 侯建敏

巧用電阻等效法“秒殺”變壓器問題

河北 侯建敏

提煉高效方法，直擊高考熱點(diǎn)。

2014年新課標(biāo)高考考綱中知識(shí)點(diǎn)“理想變壓器”由“Ⅰ”級(jí)要求變?yōu)?“Ⅱ”級(jí)要求后，高考中變壓器問題在考查的難度上有所增加。有一類問題在高考中頻頻出現(xiàn)，那就是在變壓器原線圈中串入電阻，使問題變得很復(fù)雜，如果用常規(guī)解法，計(jì)算量很大，學(xué)生望而生畏。筆者在教學(xué)研究中發(fā)現(xiàn)這類問題如果用電阻等效法進(jìn)行計(jì)算，能降低難度，使問題簡(jiǎn)單明了，實(shí)現(xiàn)“秒殺”。下面就理想變壓器等效負(fù)載電阻公式的推導(dǎo)和應(yīng)用加以分析。

一、變壓器等效負(fù)載電阻公式的推導(dǎo)

設(shè)理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1、n2，原、副線圈電壓分別為U1、U2，副線圈負(fù)載電阻為R，如圖1甲所示，在變壓器正常工作時(shí)，我們分析一下a、b間的等效電阻。

圖1

二、電阻等效法的應(yīng)用

【例1】（2015·全國(guó)卷Ⅰ）一理想變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為3∶1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻，原線圈一側(cè)接在電壓為220V的正弦交流電源上，如圖2所示。設(shè)副線圈回路中電阻兩端的電壓為U，原、副線圈回路中電阻消耗的功率之比為k，則 （ ）

圖2

A.U＝66V，k＝1/9 B.U＝22V，k＝1/9

C.U＝66V，k＝1/3 D.U＝22V，k＝1/3

圖3

【答案】A

【點(diǎn)評(píng)】本題如果用常規(guī)解法就需要根據(jù)原、副線圈電壓和電流比將原線圈中的電流和電壓都用副線圈的電流和電壓來(lái)表示，然后列方程求出副線圈電壓，再求出功率之比，這種解法運(yùn)算量較大。但如果用電阻等效法就會(huì)變得簡(jiǎn)單明了，運(yùn)算量小。

【例2】（2015·海南卷）如圖4所示，一理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為4∶1，原線圈與一可變電阻串聯(lián)后，接入一正弦交流電源；副線圈電路中固定電阻的阻值為R0，負(fù)載電阻的阻值是理想電壓表?，F(xiàn)將負(fù)載電阻的阻值減小為R＝5R0，保持變壓器輸入電流不變，此時(shí)電壓表的讀數(shù)為5.0V，則 （ ）

圖4

A.此時(shí)原線圈兩端電壓的最大值約為34V

B.此時(shí)原線圈兩端電壓的最大值約為24V

C.原線圈兩端原來(lái)的電壓有效值約為68V

D.原線圈兩端原來(lái)的電壓有效值約為48V

【解析】當(dāng)負(fù)載電阻減小為R＝5R0時(shí)，根據(jù)串聯(lián)電路規(guī)律，R兩端電壓為R0兩端電壓的5倍，電壓表測(cè)量R兩端的電壓為5.0V，所以R0兩端電壓為1V。

所以變壓器負(fù)線圈兩端電壓U2＝5V＋1V＝6V

解得此時(shí)原線圈兩端電壓有效值為U1＝24V

圖5

【答案】AD

【點(diǎn)評(píng)】本題如果用常規(guī)解法就需要導(dǎo)出負(fù)載電阻變化前后副線圈的電壓表達(dá)式，從而得到變化前后副線圈的電壓關(guān)系，再求出原來(lái)線圈電壓的有效值，這種解法運(yùn)算量較大。但如果用電阻等效法就能直接從等效電阻關(guān)系得出電壓關(guān)系，從而直接得到原來(lái)線圈電壓的有效值，這樣運(yùn)算量大大減小。

通過(guò)以上分析可得，在原線圈中串入電阻的問題用電阻等效法可以將電路化繁為簡(jiǎn)，降低難度，實(shí)現(xiàn)“秒殺”，這正是“高考連年考變壓，煩瑣繚亂又眼花，負(fù)載電阻巧等效，一劍封喉變秒殺”。

（作者單位：河北省邢臺(tái)市內(nèi)丘中學(xué)）