肖圣龍（海軍駐廣州廣船公司軍事代表室，150001）

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具有攻擊角約束的無(wú)抖振滑模導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

肖圣龍
（海軍駐廣州廣船公司軍事代表室，150001）

摘要：為了提高攔截器彈頭的殺傷力，帶攻擊角度約束的導(dǎo)引律一直是學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)。因此，制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)既要保證較小的脫靶量又要保證以相應(yīng)的攻擊角度打擊目標(biāo)，目前已有很多的控制方法應(yīng)用在攔截器制導(dǎo)設(shè)計(jì)中，包括最優(yōu)制導(dǎo)律，滑模制導(dǎo)律，PN制導(dǎo)律，等等。我們知道滑?？刂品椒▽?duì)外界擾動(dòng)和參數(shù)不確定性有較好的魯棒性，但是滑?？刂频亩墩袢毕萜毡榇嬖谟趥鹘y(tǒng)的線性滑模和終端滑模中。因此，本文提出了一種新的無(wú)抖振終端滑?？刂品椒ㄓ糜谥茖?dǎo)律的設(shè)計(jì)中，該方法不僅對(duì)外界有界擾動(dòng)有較好的魯棒性，還有效的消除了抖振的產(chǎn)生。最后數(shù)字仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：制導(dǎo)律；滑?？刂疲粺o(wú)抖振

目前減弱抖振的方法一般有兩種方法，常用的方法是用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，但是這種方法會(huì)使滑模的對(duì)匹配的外界擾動(dòng)不變性徹底失去，對(duì)抑制不匹配的外界擾動(dòng)性也會(huì)有所降低。另一種方法是設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器來(lái)觀測(cè)未知的擾動(dòng)項(xiàng)，然后將估計(jì)值作為補(bǔ)償項(xiàng)，減小符號(hào)項(xiàng)在控制器中的比重，例如文獻(xiàn)[1]，這樣可以有效的降低抖振現(xiàn)象。但是前兩種方法都有不能徹底消除抖振，只能減弱抖振的發(fā)生。

1　攔截運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

圖1為攔截器與目標(biāo)的二維攔截幾何示意圖，其中O—X—Y為笛卡爾慣性坐標(biāo)系，將導(dǎo)彈和目標(biāo)視為質(zhì)點(diǎn)，他們之間的連線稱為視線（line of sight，LOS）。我們記導(dǎo)彈和目標(biāo)分別為M 和T ，VM和VT分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度，am和at分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的法向加速度，γm和γt分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的飛行路徑角，λ為彈目的視線角，r記為彈目距離。

圖1　導(dǎo)彈—目標(biāo)攔截幾何示意圖

忽略重力的影響并假設(shè)導(dǎo)彈和目標(biāo)速度變化不大，彈目運(yùn)動(dòng)學(xué)方程在關(guān)于導(dǎo)彈極坐標(biāo)系（r, λ）下可表示為：

其中Vr和Vλ為彈目相對(duì)速度在視線的切向和法向分量。

對(duì)式（3）、（4）求導(dǎo)得：

r（ t0）記為彈目初始距離，t0為初始時(shí)刻。

2　制導(dǎo)律設(shè)計(jì)目標(biāo)

記λd為期望的視線角常量，在導(dǎo)彈追蹤目標(biāo)過(guò)程中視線角速率保持零值，才能保證導(dǎo)彈以零脫靶量擊中目標(biāo)，為了確保終端攻擊角度約束，必須滿足為彈目碰撞時(shí)刻，即制導(dǎo)結(jié)束時(shí)刻。

因此，制導(dǎo)設(shè)計(jì)目標(biāo)必須同時(shí)滿足以上兩個(gè)目標(biāo)，現(xiàn)在總結(jié)如下：

必須同時(shí)滿足。

3　新的滑模制導(dǎo)律

這里選取狀態(tài)變量如下所示：

那么對(duì)式（26）各狀態(tài)求導(dǎo)，可得到攻擊角度約束的制導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)方程為

針對(duì)系統(tǒng)（10）根選取終端滑模面

制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)根據(jù)定理3.1可得

其中

制導(dǎo)律的證明類同于定理3.1，這里不再贅述。制導(dǎo)律的證明類同于定理3.1，這里不再贅述。

4　仿真結(jié)果

考慮地對(duì)空導(dǎo)彈末制導(dǎo)與機(jī)動(dòng)目標(biāo)交戰(zhàn)場(chǎng)景，利用非線性二維彈目交戰(zhàn)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行數(shù)字仿真，仿真采用歐拉法進(jìn)行編程仿真，仿真步長(zhǎng)取0.01秒。本節(jié)將在兩種場(chǎng)景下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，用仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的有效性。導(dǎo)彈的初始位置坐標(biāo)為（0m , 0 m），彈目初始距離為10000米，導(dǎo)彈飛行速度，機(jī)動(dòng)目標(biāo)的飛行速度假設(shè)為，彈體實(shí)際提供的最大加速度為。

場(chǎng)景： 打擊機(jī)動(dòng)目標(biāo)，視線角的初值為28.5度，目標(biāo)的初始位置；仿真結(jié)果，導(dǎo)彈攻擊時(shí)間為11.92秒，終端攻擊角度為29.3112度。視線角速率很快收斂到零附近，直到最后時(shí)刻開始發(fā)散，這是因?yàn)閷?dǎo)彈加速度制導(dǎo)末端時(shí)刻變化過(guò)快引起的，彈體加速度完全符合制導(dǎo)要求并且沒有發(fā)生抖振現(xiàn)象，最終攻擊角度基本符合要求，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的制導(dǎo)律的有效性。

5　結(jié)論

本文對(duì)帶有攻擊角度約束的制導(dǎo)律進(jìn)一步進(jìn)行了研究，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，最終得出以下幾個(gè)結(jié)論1）對(duì)于傳統(tǒng)滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟?wèn)題進(jìn)行了再次探討，并設(shè)計(jì)了一種有效消除抖振的控制算法；2）將本文設(shè)計(jì)的控制算法應(yīng)用到攔截器制導(dǎo)指令設(shè)計(jì)中，經(jīng)仿真驗(yàn)證得到較為理想攻擊角度；3）本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律沒有將符號(hào)函數(shù)項(xiàng)引入控制輸入中，較好的克服了以前研究成果存在的缺陷，進(jìn)而值得推廣應(yīng)用。

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Design of sliding mode guidance law with attack angle constraint

Xiao Shenglong
（Navy Military Representative Office of Guangzhou shipyard company，150001）

Abstract：In order to improve the interceptor warhead lethality，with attack angle constraint guidance law has been hot spot of academic research.Therefore，the design of guidance law to ensure the smaller miss distance but also to ensure the corresponding angle of attack targets，at present has a lot of control method is applied in the interceptor design guidance，including optimal guidance law，sliding mode guidance law PN guidance law，and so on.We know that the sliding mode control method is robust to external disturbance and parameter uncertainties，but the chattering of the sliding mode control is generally found in the traditional linear sliding mode and terminal sliding mode. Therefore， this paper presents a new method for the design of the control law of the chattering free terminal sliding mode control method. The method not only has good robustness to the external bounded disturbance，but also effectively eliminates the chattering. Finally， digital simulation verifies the effectiveness of the proposed method.

Keywords：guidance law;sliding mode control;chattering free