巧用數(shù)學(xué)知識理解物理教學(xué)中的變化率

徐愛榮

【摘 要】物理量的變化率問題是物理教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，對物理對象進(jìn)行分析和詮釋，是解決物理問題的一條有效途徑。

【關(guān)鍵詞】變化率；平均值；瞬時(shí)值；函數(shù)導(dǎo)數(shù)

物理學(xué)家楊振寧指出：“……可以用兩片生長在一根管莖上的葉子，來形象化的說明數(shù)學(xué)和物理之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)和物理是同命相連的，它們的生命交接在一起。”物理學(xué)中大量的物理規(guī)律是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究的，把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模，對物理對象進(jìn)行分析和詮釋，是解決物理問題的一條有效途徑。

物理量的變化率問題是物理教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，在中學(xué)物理的力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)等中都有很重要的應(yīng)用。所涉及的知識面廣，綜合性強(qiáng)，同時(shí)又因?yàn)橹袑W(xué)生的數(shù)學(xué)物理結(jié)合能力比較弱。物理量的變化率問題已成為高中物理教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。人教版的《必修一》第一章第五節(jié)《速度變化快慢的描述—加速度》中首次提出了變化率的概念。“自然界中某量的變化可以記為△D，發(fā)生這個(gè)變化所用的時(shí)間間隔可以記為△t，變化量△D與△t的比值△D/△t就是這個(gè)量的變化率?！倍兓视挚梢苑譃槠骄兓屎退矔r(shí)變化率。

平均變化率的定義：

式子：稱為函數(shù)f（x）從x1到x2的平均變化率。如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，f（x）的圖象是一條曲線，現(xiàn)在曲線上取A、B兩點(diǎn)，