《倍數(shù)和因數(shù)》教學

倪曉斌

【教學內(nèi)容】

蘇教版五年級下冊第30～32頁。

【預習設計】

1．擺一擺、畫一畫、寫一寫：用12個小正方形拼成一個長方形，有幾種不同的拼法？請先擺一擺，再把它畫下來，在旁邊用乘法算式把不同拼法寫下來，并分別說說是每排擺幾個？擺了幾排？

2．填一填：根據(jù)上一題中的一道乘法算式（）×（）=（），我知道（）是（）的倍數(shù)，（）也是（）的倍數(shù)；（）是（）的因數(shù)，（）也是（）的因數(shù)。（預習課本第30頁）

3.找一找：（說說你是怎樣找3的倍數(shù)和36的因數(shù)的？自學課本第31頁）

（1）3的倍數(shù)有_________：

（2）36的因數(shù)有_______：

【教學過程】

一、揭示課題，明確新知

師：今天我們來學習的是——倍數(shù)和因數(shù)。（學生齊說）

二、認識倍數(shù)和因數(shù)

1.交流預習作業(yè)第 1、2題。

師：同學們課前進行了預習，那大家預習得怎么樣呢？請先在小組里交流預習作業(yè)第1題。

師：好了嗎？誰愿意帶上預習作業(yè)紙到前面說說？

生：我有3種拼法，第一種是：4×3=12，每排擺 4 個，擺了3 排；第二種是：6×2=12，每排擺6個，擺了2排；第三種是：12×1=12，每排擺 12個，擺了1排。（學生邊擺邊板書）

師：還有沒有了？

生：我的擺法是3×4=12，每排擺3個，擺了4排。

師：（動畫演示）把其中一個長方形旋轉(zhuǎn)一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)它們變一樣了，就是說3×4=12和4×3=12這兩道算式表示的是同一種拼法，只是一個橫著放，一個豎著放。

師：現(xiàn)在確定一共有幾種拼法？（呈現(xiàn)三種方法）

師：第2題，誰來說？

生：根據(jù)乘法算式4×3=12，我知道12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)；4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)。

師：說得很規(guī)范！誰還要說？

生：根據(jù)乘法算式12×1=12，我知道12是1的倍數(shù)，12也是12的倍數(shù)；1是12的因數(shù)，12也是12的因數(shù)。

生：根據(jù)乘法算式6×2=12，我知道12是6的倍數(shù)，12也是2的倍數(shù)；6是12的因數(shù)，2也是12的因數(shù)。

師：那根據(jù) 6×2=12，知道12是倍數(shù)，6是因數(shù)，能這樣說嗎？為什么？

生：不能，說倍數(shù)和因數(shù)時，必須說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，不能分開說。

師：倍數(shù)和因數(shù)表示的是兩個數(shù)之間的關系。

2.小組交流練習。

師：你能試著在 18、5、36、20、3中找出哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)嗎？請任意選一組數(shù)在小組里說說。

生：我選擇的是18和3這一組數(shù)，3是18的因數(shù)。

師：倒過來也可以說……（18是3的倍數(shù)）。

生：我選擇的是5和20這一組數(shù)，20是5的倍數(shù)，5是20的因數(shù)。

【思考：適時組織開放而靈活的練習，在辨析中很好地訓練了學生的數(shù)學思維，既幫助學生鞏固了剛學的概念，也為接下來找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)做好鋪墊。】

三、找倍數(shù)和因數(shù)的方法

師：同學們能清楚地說出兩個數(shù)之間的倍數(shù)和因數(shù)的關系，那怎樣去找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)呢？請先在小組里交流預習作業(yè)第3題第（1）小題。

師：3是3的1倍的數(shù)，就是3的倍數(shù)。也可以乘幾？還可以乘幾？

生：乘 2，乘 3。

師：寫得完嗎？怎么表示寫不完？

生：寫不完，在后面寫省略號。

師：用 1、2、3……依次乘3，得到的乘積就是3的倍數(shù)，這樣找很有順序，做到了既不重復，又不遺漏。

Cys-C是一種體內(nèi)有核細胞產(chǎn)生的、低分子量的、堿性非糖基化蛋白質(zhì)；在體內(nèi)持續(xù)表達且產(chǎn)生速率恒定，不和其他蛋白形成復合物，不受年齡、性別、腫瘤、免疫性等因素影響，腎臟是清除循環(huán)中Cys-C的主要器官。研究發(fā)現(xiàn)[3]，血清Cys-C在血液中的水平變化能很好地反映腎小球濾過率變化，是一種具有高靈敏度而特異度的檢測指標，對評估腎臟損傷較尿素氮和肌酐有相對較高的特異度和靈敏度[4]。該研究結(jié)果顯示，伴隨著ACR的升高，DN患者腎臟損傷程度進一步的加重，血清Cys-C的表達水平呈上升趨勢，與病情呈正相關，這與文獻報道一致[5]。

師：用這樣的方法在作業(yè)紙上寫一寫2的倍數(shù)和5的倍數(shù)。

師：通過觀察 3、2、5 的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有哪些特征？請同桌交流一下課堂作業(yè)第 2題。（出示 3、2、5的倍數(shù)）

師：（學生回答后出示）這就是一個數(shù)的倍數(shù)的特征。

師：學會了找一個數(shù)的倍數(shù)，一個數(shù)的因數(shù)該怎么找呢？請在小組里交流預習作業(yè)第3題第（2）小題。

師：請利用除法關系想的同學先來介紹一下方法，是怎樣做到既不重復，又不遺漏的？

生：用36先除以1，36÷1=36就找到了36的兩個因數(shù)1和 36，36÷2=18又找到了36的兩個因數(shù) 2和 18，36÷3=12找到了36的兩個因數(shù)3和 12，36÷4=9就找到了 36的兩個因數(shù)4和9。

師：除以5行不行？

生：不行，因為36÷5=7……1。

師：想完5后應該想到誰？

生：6，36÷6=6，兩個 6 算1個。

師：還要繼續(xù)往下想嗎？

生：不需要了，因為再往下想就會重復了。

師：找36的因數(shù)，用36除以幾，算式中的除數(shù)和商就是36的因數(shù)。

師：再請利用乘法關系想的同學也來介紹一下方法，是怎樣做到既不重復，又不遺漏的？

生：從1乘起，1×36=36就找到了36的兩個因數(shù)1和36，2×18=36又找到了 36的兩個因數(shù) 2和 18，3×12=36找到了36的兩個因數(shù)3和12，4×9=36就找到了36的兩個因數(shù)4和9。

師：5乘幾行不行？

生：不行，5乘幾都不能得36。

師：想完5后應該想到誰？

生：6，6×6=36，兩個 6 只要寫1個。

師：還要繼續(xù)往下想嗎？

生：不需要了，因為再往下想就會重復了。

師：找36的因數(shù)，也可以想幾乘幾等于36，算式中兩個相乘的數(shù)就是36的因數(shù)。

師：不寫算式就能直接找出36的因數(shù)，請看仔細了。（示范寫法：從兩頭寫起）我用除法算，先想36÷1=36，找出一組因數(shù)1和36，寫在兩頭，從兩頭往中間寫，再想36÷2=18，又找出一組因數(shù)2和18……這樣寫既有序又方便。

師：請同學們選擇喜歡的方法在作業(yè)紙上再來寫一寫15的因數(shù)和16的因數(shù)。

（學生匯報。強調(diào)有順序，沒有重復，也沒有遺漏）

【思考：掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法以及發(fā)現(xiàn)其共同特征是本節(jié)課學習的重點和難點。找3的倍數(shù)，乘法思路容易理解、容易操作。找36的因數(shù)時乘法思路雖然容易形成，但在計算時往往不大順暢，而采用“想除法算式”這種方法，更便于學生計算，降低了學習的難度。學生在自主探究、合作交流中學會了有序地思考和尋找?！?/p>

四、多樣練習，發(fā)展思維

師：這里有一些題號，你從中選擇一題，看會選中什么題目回答？

1號：判斷：一個數(shù)的因數(shù)最大是14，這個數(shù)就是14。（ ）

2號：根據(jù) 11×2=22，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。

3號：游戲：請學號數(shù)是16的因數(shù)的同學舉右手，是16的倍數(shù)的同學舉左手。

4號：根據(jù) 63÷7=9，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。

5號：一個數(shù)既是40的因數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個數(shù)可能是幾？

6號：請說出15的所有因數(shù)。

【思考：練習的設計有針對性和趣味性，讓學生自由選擇題號，課件顯示題目，練習形式新穎，變學生被動做題為主動參與，調(diào)動了全體學生練習的積極性，使學生通過多角度、多層次的練習鞏固新知，訓練學生思維的敏捷性和靈活性?！?/p>