江蘇省寶應(yīng)縣安宜高級(jí)中學(xué)　萬　林

幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的探究與分析

江蘇省寶應(yīng)縣安宜高級(jí)中學(xué)萬林

高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為深?yuàn)W難懂，特別是高中幾何數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來十分困難。應(yīng)用幾何畫板能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)形象具體地展現(xiàn)在學(xué)生面前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率也因此而大大提升。

幾何畫板；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；運(yùn)用；研究分析

將幾何畫板應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中能夠?qū)⒊橄蟮牧Ⅲw幾何知識(shí)及其他難以理解的數(shù)學(xué)問題直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)問題的理解與學(xué)習(xí)也會(huì)相對(duì)更加容易，因此，積極探究幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用途徑對(duì)于提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平十分重要。

一、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值分析

1.提升學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性

幾何畫板是一種強(qiáng)大的畫圖工具，幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用大大簡(jiǎn)化了高中幾何數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)學(xué)生作圖的過程，提升了學(xué)生的作圖能力。

例如，高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)與函數(shù)知識(shí)教學(xué)過程中，教師及學(xué)生都需要進(jìn)行大量的作圖，而這些圖形往往較為復(fù)雜，但解題過程又十分重要，因此，這些作圖過程往往是必不可少的。教師在課堂教學(xué)中花費(fèi)大量的時(shí)間作圖，不僅降低了課堂教學(xué)的效率，其還消耗了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)生在做題過程中，由于作圖水平的限制，其解題思路不能夠清楚地在圖形上反應(yīng)，這對(duì)學(xué)生解題思路的發(fā)展十分不利。而教師利用幾何畫板在課堂上作圖，不僅大大提升了作圖的效率，且教師在作圖過程中還可以積極與學(xué)生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生的思維。同時(shí)學(xué)生不僅能夠直觀地觀察教師的作圖過程，其還能在教師作圖過程中跟隨教師的思維，發(fā)表自己的作圖意見及解題思路，從而將死板的課堂作圖過程活化，激發(fā)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的興趣與積極性，也增加了學(xué)生對(duì)作圖的興趣與信心。

2.靜態(tài)圖形動(dòng)態(tài)化

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，傳統(tǒng)的板書作圖過程只能靜態(tài)地展現(xiàn)幾何圖形，這不利于學(xué)生對(duì)幾何變換過程的觀察。利用幾何畫板作圖，可以將靜態(tài)的圖形動(dòng)態(tài)化，學(xué)生可以直觀全面地觀察幾何圖形的動(dòng)態(tài)變化過程，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提升十分有利。

例如，在“函數(shù)位移變換”教學(xué)的過程中，傳統(tǒng)的板書作圖過程只能將函數(shù)位移前后的圖像展現(xiàn)出來，而不能夠體現(xiàn)函數(shù)位移的過程。利用幾何畫板進(jìn)行函數(shù)位移過程的教學(xué)，學(xué)生可以清楚直觀的觀察函數(shù)位移前后及位移過程的圖形變化過程。這對(duì)學(xué)生理解函數(shù)位移變換知識(shí)的本質(zhì)十分有利。

又如，在“橢圓上的任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)距離之和相等”這一性質(zhì)教學(xué)時(shí)，教師可以利用幾何畫板將“橢圓上動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和相等”這一現(xiàn)象清楚的展示出來，從而彌補(bǔ)傳統(tǒng)板書制圖無法動(dòng)態(tài)展現(xiàn)圖形的這一不足。

幾何畫板彌補(bǔ)了傳統(tǒng)板書制圖的缺點(diǎn)，能夠?qū)㈧o態(tài)的板書圖形動(dòng)態(tài)化，并能夠展現(xiàn)幾何圖形的動(dòng)態(tài)變化過程，打破了傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)的靜態(tài)局限性，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提升具有重大的意義。

二、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用體現(xiàn)

1.幾何畫板在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要部分，高中學(xué)生函數(shù)知識(shí)的掌握情況對(duì)于其高中數(shù)學(xué)的整體掌握水平十分重要。函數(shù)的教學(xué)與圖形是分不開的。首先特殊函數(shù)性質(zhì)教學(xué)過程中，很多性質(zhì)就是直觀的體現(xiàn)在其圖形圖像上。

如在“二次函數(shù)的對(duì)稱性”教學(xué)過程中，二次函數(shù)都是關(guān)于其對(duì)稱軸對(duì)稱，通過函數(shù)關(guān)系式無法直觀的觀察，而這一性質(zhì)在圖形上就可以清楚的展現(xiàn)。教師利用幾何畫板做出二次函數(shù)的圖形，并將二次函數(shù)的圖形按照對(duì)稱軸翻轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)稱軸兩側(cè)的圖形是可以完全重合的。利用幾何畫板進(jìn)行函數(shù)基本特性的教學(xué)，不僅清楚直觀，還能激發(fā)學(xué)生利用幾何畫板自主探索函數(shù)性質(zhì)的興趣，對(duì)于高中學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)也十分有利。

又如，利用幾何畫板可以在函數(shù)圖形上直接做出其切線，這對(duì)導(dǎo)函數(shù)的教學(xué)及數(shù)學(xué)極值問題的研究也十分有利。

如例題：求解函數(shù)y=x2+2x圖形向左平移兩個(gè)單位，然后再縮小2倍之后的圖形定義域范圍。一些同學(xué)對(duì)函數(shù)的壓縮變換及位移變換過程較為混亂，就不適合采用純粹的代數(shù)方式解答這個(gè)問題。若是應(yīng)用圖形方式解決，其圖形變換過程又相對(duì)較為復(fù)雜，學(xué)生需要耗費(fèi)較多的時(shí)間，且容易在圖形變換過程中出錯(cuò)。而利用幾何畫板解答該題目，既可以大大縮短圖形變換作圖的過程，又降低了制圖錯(cuò)誤的機(jī)率，這對(duì)學(xué)生的解題效率的提升十分有利。

2.幾何畫板在高中幾何教學(xué)中的應(yīng)用

幾何知識(shí)包括平面幾何、立體幾何、解析幾何，幾何知識(shí)的教學(xué)也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。幾何知識(shí)與圖形的關(guān)系更加緊密，且?guī)缀沃R(shí)中的圖形關(guān)系也更加復(fù)雜。如果不利用幾何畫板，學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)過程將會(huì)十分艱巨，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的效率往往也不會(huì)太高。特別是立體幾何，其圖形是三維空間，板書制圖很難體現(xiàn)出圖形的立體感，學(xué)生對(duì)立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)也就更加困難。

例如，在動(dòng)點(diǎn)軌跡方程式求解問題中，板書制圖不能夠展現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程與軌跡，學(xué)生對(duì)于此類題目的解答要么完全依靠代數(shù)幾何知識(shí)，要么在二維圖形上添加自身想象，不論哪一種解題方式其效率都很低。利用幾何畫板，不僅能夠?qū)?dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡清楚的體現(xiàn)出來，還能夠?qū)⑷S的幾何關(guān)系也體系在圖形上，學(xué)生對(duì)于此類問題的解答效率也會(huì)大幅度上升。

總之，高中數(shù)學(xué)一直是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，許多學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力較低，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)幾何知識(shí)學(xué)習(xí)十分困難，這嚴(yán)重阻礙了高中學(xué)生的全面綜合發(fā)展。因此，積極探究幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平十分重要。

［1］張智偉.幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的探究與分析［J］.新校園（上旬刊），2014（12）：155-155.