福建省泉州市實驗小學 袁莉娜

在“一題多變”訓練中發(fā)展數(shù)學思維

福建省泉州市實驗小學 袁莉娜

課標指出：“數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維。”眾所周知，數(shù)學是思維的體操。要使學生學好數(shù)學，還是要從提高學生的數(shù)學思維能力和學習興趣上下功夫。在數(shù)學教學中，利用書本上有限的例題和習題進行一題多變，把一個題目反復變化為多個與原題內(nèi)容不同，但解法相同或相近的題目，有利于深化知識，舉一反三，觸類旁通，使學生主動探討、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，真正“學會學習”，這對發(fā)展學生思維的深刻性、靈活性、創(chuàng)造性是一條有效的途徑。

一、由淺入深“一題多變”，發(fā)展思維的深刻性

1.新課中新題變舊題，以簡單題入手由淺入深，使學生對當堂課內(nèi)容產(chǎn)生興趣

人們對客觀事物的認識，有一個由簡到繁，由低級到高級，由直觀到抽象的循序過程。在教學中，可以引導學生聯(lián)想以前所學的知識中，與例題的意義比較相似的題目，尋找新知的最近認知發(fā)展區(qū)，以舊導新。如教學“兩位數(shù)乘兩位數(shù)14×12”，引導學生“一題多變”，把題目變簡單化。師提問：“想一想，能不能將14×12這道題，變成一道兩位數(shù)與整十數(shù)的乘法和一道兩位數(shù)與一位數(shù)的乘法的計算題？”學生思考后，得出可以變成14×10和14×2，或變成12×10和12×4，然后讓學生觀察變化后每組的3道題，通過學生對比分析討論溝通這3題之間的聯(lián)系，悟出算理：兩位數(shù)乘兩位數(shù)，可以先用一個乘數(shù)乘另一個乘數(shù)的十位數(shù)，再用這個乘數(shù)乘另一個乘數(shù)的個位數(shù)，最后把兩個積加起來。通過“一題多變”，讓學生體會到新知識是如何從已有知識中逐漸演變或發(fā)展來的，從而理解知識的來龍去脈，形成知識網(wǎng)絡。

2.習題中較難題變多變題，讓學生找到突破口，對難題也產(chǎn)生興趣

在教學中，有意識地隱去問題，使學生必須根據(jù)題目做一番思考，先提出問題，再由簡單問題入手一步步來解決問題。通過“一題多變”，把較難題分解成多個單向題，引導學生由淺入深、由近及遠、有步驟地學習，有條理地思考，掌握分析和解決問題的科學方法，使學生有興趣地學習。如教學“一根鐵絲正好能圍成邊長為4分米的正方形，如果用這根鐵絲圍成長方形，它的面積有多大”時，先不出示問題，讓學生觀察兩個條件，說一說“你能知道什么”，引導學生一步步探究：有學生求出正方形的周長，有學生求出長方形的周長，有學生求出長方形的長和寬，最后引導學生求出長方形的面積。通過這樣有層次推進的一題多變，可以讓學生看到較復雜題的來龍去脈，幫助學生融會貫通，清晰而明確地掌握數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)靈活解決問題的能力。

二、變換條件結(jié)論“一題多變”，發(fā)展思維的靈活性

1.變事情

學無止境，教也無止境。學生學習原題后，改變題目的實際背景，將原題改為“剪鐵皮”的題目，這兩題雖然條件發(fā)生變化，但解題的思路是不變的。為何不在講解其中的某一題時，舉一反三，同時講解其他情形。

2.變數(shù)字

（1）將“寬15厘米”改為“寬14厘米”。

（2）將“長32厘米”改為“長33厘米”。

（3）將“可以剪成邊長是2厘米的正方形紙”改為“可以剪成面積是4平方米的正方形紙”。

這樣借題發(fā)揮，一題多變，以點穿線，聯(lián)想開拓，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)量發(fā)生變化時，我們的解題思路并不變，從變中發(fā)現(xiàn)“不變”，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，總結(jié)解題方法，感受其中所滲透的“以不變應萬變”的意圖，真正掌握該題所反映的問題的實質(zhì)，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維向縱深發(fā)展。

三、知識拓展“一題多變”，發(fā)展思維的創(chuàng)造性

1.不“就題論題”，要求學生自己能夠?qū)㈩}目中的問題或某一條件進行改變，對已學知識進行重組，探索出新知識，解決新問題。

（1）條件和問題換位。如上題“一根鐵絲正好能圍成邊長為4分米的正方形，如果用這根鐵絲圍成長方形，它的面積有多大？”，完成后引導學生思考：“你能把這道題的條件和問題換位，并解決嗎？”學生把題目改為：“一根鐵絲正好能圍成長為4分米，寬為6厘米的長方形，如果用這根鐵絲圍成正方形。你能求出什么？”學生通過思考，分別求出正方形的周長、邊長、面積。

（2）條件和問題拓展。改變題目的條件會導出什么新結(jié)論，保留題目的條件，結(jié)論能否進一步加強，條件做類似變換，結(jié)論能擴大到一般等，像這樣富有創(chuàng)造性的全方位思考，常常是發(fā)現(xiàn)新知識、認識新知識的突破口。

教學“箱子里有1個白球、2個黃球。任意摸一個球，有___種結(jié)果，摸到___球的可能性大，摸到___球的可能性小。再放入3個紅球，任意摸一個球，可能出現(xiàn)____種結(jié)果，摸到____球的可能性大，摸到____球的可能性小。能摸到黑球嗎？”后，引導學生改變題目的條件或問題，學生有把“1個白球”變成“2個白球”的，有把“再放入3個紅球”變成“再放入2個藍球”的，有把“再放入3個紅球”變成“再放入1個黑球”的……還有把問題變成“至少再放入幾個白球，摸到白球的可能性大”“拿出幾個黃球，摸到兩種球的可能性一樣大”……還有的學生在原題的基礎上又增加條件“最多再放入幾個綠球，讓摸到紅球的可能性最大？”……這樣通過改變或增加條件和問題，對題目的內(nèi)涵與外延進行拓展，得到一類題組，深入認識題目的本質(zhì)，培養(yǎng)思維的創(chuàng)新性。

2.引導學生提出一題多變的問題，悟出解題方法

教學過程應是師生雙方互動的過程，變題不應全由教師提出，應該引導學生如何變，提出一題多變的問題，悟出解題方法。

如教學四上的“用數(shù)對表示位置”時，在學習數(shù)對后，讓學生看圖自己提問題，學生從多個角度觀察思考，提出“小芹的位置怎樣用數(shù)對表示？”“誰的位置是（4，5）？”“（2，X）是誰？”、“（3，4）和（4，3）是同一個人嗎？”“（1，3）是第幾組第幾個？”等多個問題。通過“問題多變”，把所學知識聯(lián)系起來，達到“一題多思”“一題多得”的目的，培養(yǎng)學生深思好問的習慣，使學生的思維更寬廣、更深刻、更靈活。

總之，在數(shù)學教學中，我們要經(jīng)常在掌握典型性例題的基礎上，通過條件的變化和問題的變換，使知識橫向延伸，從而探索問題的本質(zhì)，找出解決此類問題的方法。這樣可以幫助學生擺脫思維定勢的羈絆，發(fā)展學生思維的靈活性。