黃燕

摘 要：數(shù)學作為一門具有較強邏輯性的學科，長時間以來堅持三段論式的演繹和推理，但僅靠這一模式還遠遠不足，合情推理在數(shù)學學科的發(fā)展過程中發(fā)揮著重要作用，因此其在數(shù)學教學中的重要性不言而喻. 本文根據(jù)筆者實踐教學經(jīng)驗，就如何在高中數(shù)學教學中引入類比推理教學模式，提升教學實效問題進行了探討分析.

關鍵詞：高中數(shù)學；類比推理；教學實效

類比推理作為一種認知方式，能夠啟發(fā)人們的思想，拓展人們的視野，進而提升認知高度. 同時，類比推理又是一種創(chuàng)造性的思維方式，在科學事實的發(fā)現(xiàn)過程中擔任著重要角色. 就其在數(shù)學學科教學中的具體應用而言，是通過類比推理的方式，將新知識與舊知識相聯(lián)系起來，引導學生通過對所熟悉對象屬性的了解來判斷未知對象的性質(zhì)，從而找到解決問題的思路與途徑.

類比推理教學法在高中數(shù)學教學中的作用

1. 有助于激發(fā)學生的學習動機

使用類比推理教學方法能營造逼真的教學情境，在提升課堂氣氛的同時，增強學生學習興趣，使他們更容易接受新知識，進而促使知識內(nèi)化.在類比教學的課堂情境中，學生能夠通過自身體驗，將教師所講授的內(nèi)容與自身學習聯(lián)系起來，通過和類比對象之間的對比，加以分析和比較，能夠找到規(guī)律，進而找尋出解決問題的思路，使學習思維模式得到拓展.

2. 可引導學生理解和消化抽象事物及概念

對于類比推理這一教學模式而言，其中的一個重要功能就是將抽象事物具體化，通過運用這一屬性能引導學生將不易理解的知識點變得容易理解，將不容易記憶的東西通過類比，強化屬性記憶. 同時，在這一教學模式的應用過程中，還能促進學生不斷發(fā)現(xiàn)新問題，進而通過類比推理，探索到類似的解決方法，使其分析問題、解決問題的能力得到有效提升. 實踐應用標明，類比教學方法的應用能有效提升高中數(shù)學課堂教學實效，更重要的是能引導學生掌握一種思維模式，這對他們今后的學習大有裨益.

3. 有助于引導學生內(nèi)化其對教學內(nèi)容的理解

對于高中數(shù)學課堂教學而言，需要學生擁有一種質(zhì)疑精神與批判精神. 批判精神作為思維能力的一個重要維度，在具體的教學過程中通過合理創(chuàng)設類比情境，引導學生從不同角度加以批判分析，能強化他們對于新知識的深刻認知. 同時，雖然類比推理是以事物之間的相似性為出發(fā)點，但求“同”的同時要存“異”，學生只有在對“異”的不斷思索、推敲之中才能發(fā)現(xiàn)新的意義，才能使他們的創(chuàng)新思維能力得到有效鍛煉與提升.

4. 能有效提升學生學習的主動性

眾所周知，很多新知識點是在舊知識點基礎上引申來的，因此這些新知識點或多或少與舊知識點之間有著內(nèi)在聯(lián)系. 在高中數(shù)學教學過程中，教師通過引導學生將新舊知識點加以類比，能引導他們創(chuàng)造良好的思維情境，促使他們在對比舊知識點的基礎之上，對新知識點加以猜測、分析，進而探究知識點的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、解決方法，在這一過程中通過學生的自主參與，使他們的學習主動性得到有效提升. 如在“球及其性質(zhì)”相關內(nèi)容教學過程中，教師可引導學生首先回憶圓的相關知識，然后教師一步步引導學生明確新知識點與舊知識點之間的聯(lián)系，然后通過先行組織者來構(gòu)建新知識，進而使他們明確球面的定義. 同時，通過球與圓的定義進行類比，能夠讓學生明確球與圓之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而在今后的學習過程中，有涉及關于二者的知識點時，就會聯(lián)想圓與球的相關屬性. 因此，這種類比推理的教學模式，能夠激發(fā)學生的學習熱情，使他們的學習主動性得到大幅度提升.

類比推理思想在高中數(shù)學課堂上的實施

1. 利用結(jié)構(gòu)相似性進行類比推理教學

結(jié)構(gòu)相似性在高中數(shù)學類比教學中最為常見，同時其在具體的應用過程中又是靈活多變的. 以數(shù)學概念上的結(jié)構(gòu)相似性類比為例，比如等差數(shù)列與等比數(shù)列、圓和橢圓等. 在學生學習等比數(shù)列之前，就已經(jīng)學習了等差數(shù)列的內(nèi)容，而當教師引入等差數(shù)列相關內(nèi)容時，學生腦海中就會浮現(xiàn)“自第二項起，后面每一項都比前一項大一個固定的數(shù)”這個結(jié)論. 同時，等比數(shù)列的概念可仿效等差數(shù)列的概念得出，為此，在這一概念學習之前，教師可引導學生類比等差數(shù)列的特征，得出等比數(shù)列的概念與特征. 在高中數(shù)學實際教學過程中，這種直觀形象的類比推理形式，能夠引導學生利用結(jié)構(gòu)相似性明確數(shù)學概念，通過引導學生對二者時間的對比，他們會利用“等差”和“等比”這兩個僅一字之差的定義，來發(fā)掘自己的思維方式，并會想辦法利用恰當?shù)拿枋鰜硖鎿Q等差數(shù)列定義中一些關鍵詞，等比數(shù)列的概念便浮出了水面.

值得一提的是，在這一過程中，教師應擔任好指導性角色，引導學生找到類比的“源問題”，也即學生原有知識結(jié)構(gòu)中的舊知識，我們可以通過提問引導的方式進行，比如：今天我們將學習等比數(shù)列的知識，大家之前都學過等差數(shù)列，那么哪位同學可以告訴我等差數(shù)列的概念？它又有一些什么樣的基本性質(zhì)呢？你認為這個等差數(shù)列的概念中，哪些詞最能反映它的性質(zhì)？學生表述完之后，教師可以通過板書或者PPT的形式來將等差數(shù)列的概念直觀地呈現(xiàn)給學生，然后在學生回答的重點詞匯上做出標記，為下一步類比進行直觀的視覺準備，加深學生們的印象.

通過對以上問題的引導，在學生得到正確的定義之后，教師可通過板書或PPT的形式將兩個概念展示在他們面前，并就兩者之間定義的關鍵詞加以區(qū)分，使學生明確二者之間的具體差別.

2. 利用研究方法相似性進行類比推理教學

數(shù)學作為一門基礎學科，其研究方法在多個領域都有廣泛應用. 同樣，在高中數(shù)學的知識體系內(nèi)，也時常運用研究方法上的相似性來加以類比推理，引導學生對新知識點加以探究. 如在高中數(shù)學對數(shù)函數(shù)性質(zhì)相關內(nèi)容教學過程中，可引入研究方法的相似性，引導學生加以類比推理，進而強化對于這一新知識點的認知與理解.

我們都知道學生在學習對數(shù)函數(shù)之前，已經(jīng)學習了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象特征，因此在該部分內(nèi)容教學之前，教師可引入指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為藍本和依據(jù)展開. 引導學生利用研究方法的相似性，加以類比推理，在具體的實施過程中，采用類比前的準備、類比過程這兩個環(huán)節(jié).

（1）類比教學的準備程序

根據(jù)指數(shù)函數(shù)對于學生的要求，學生不僅應掌握其函數(shù)性質(zhì)，更為重要的是在教師的引導下明確如果學會自主研究一個新函數(shù)性質(zhì)的相關方法. 進而在今后的學習過程中，將這一研究方法加以類比推理，進一步應用到對其他函數(shù)相關性質(zhì)的學習中去，這同時也是學生綜合學習素養(yǎng)提升的重要體現(xiàn). 因此，在將類比推理方法應用于對數(shù)函數(shù)學習之前，教師應引導學生回顧復習，以此來提示他們回憶在學習指數(shù)函數(shù)過程中所使用到的學習方法，也即“源問題”，而不僅限于回顧指數(shù)函數(shù)的相關性質(zhì). 與我們在等比數(shù)列的性質(zhì)教學中所使用的準備方法一樣，教師也可引導學生通過制作復習表格的形式，引導學生回憶指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

（2）類比教學的實施過程

在明確了以上兩個問題之后，教師在課堂上引導學生采用類比推理的學習方式來對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)加以分析. 在此過程中，可采用提問的方式來激發(fā)學生的思維：現(xiàn)在我們來學習對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本節(jié)課的學習，我們將采用研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法展開，那么，同學們是否可以回顧一下我們在學習指數(shù)函數(shù)的過程中用的是什么方法呢？你能不能嘗試用這種方法去研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？你又準備從哪幾個方面、用什么樣的途徑去研究這些性質(zhì)呢？我們怎樣才能將這些性質(zhì)清晰地展現(xiàn)給自己和其他同學呢？

通過設置這樣一個研究方法的類比，使學生更加容易地接收到了新知識，這種有針對性發(fā)問的課堂教學模式也能促進學生積極地加以思考，進而形成自主學習的良好氛圍. 毫無疑問，這樣能夠在滿足新課程標準的同時，使學生的學習能力以及掌握學習方法的能力等綜合能力得到提升，也為后續(xù)的冪函數(shù)、三角函數(shù)性質(zhì)學習打下堅實基礎.

結(jié)語

實踐結(jié)果表明，在現(xiàn)階段的高中數(shù)學教學過程中，類比推理教學模式能有效提升學生的創(chuàng)造性思維方式，使學生自主學習能力與邏輯思維能力得到加強. 為此，在今后的高中數(shù)學教學過程中，教師應重新審視類比推理教學模式的定義，結(jié)合課程教學特點與學生自身學習需求，對類比推理教學模式的應用加以有效創(chuàng)新與優(yōu)化，在提升課堂教學實效的同時，使學生的綜合數(shù)學素養(yǎng)得到有效提升.