張玲

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)需要依托合適的背景資源。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念、計算、解決問題、圖形幾何教學(xué)等都可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。其中解決問題是滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的核心內(nèi)容。課題組針對解決問題教學(xué)，以學(xué)生的學(xué)為核心，以課堂為主陣地，用滲透法、拓展法、訓(xùn)練法，適當(dāng)補充教學(xué)內(nèi)容，合理拓展思維訓(xùn)練的空間，開發(fā)數(shù)學(xué)思維專項訓(xùn)練活動。

一、分段式

低年級經(jīng)歷“抽象——具體直觀——語言抽象”的過程，用“說”思維的途徑，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

“說”，即是描述，這里是指描述事物的核心、本質(zhì)。語言是思維的外殼，從思維開始，經(jīng)歷中間過程，再到結(jié)果，都要以語言來定型。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，主要讓學(xué)生試圖通過直觀操作法、畫圖法、化歸法等數(shù)學(xué)思維方法找到思維形成的過程，再讓學(xué)生通過“說”這條主線，促使思維活躍起來，進一步深化學(xué)生對知識形成過程的理解，刻畫出自己思維形成的脈絡(luò)，從而充分發(fā)展小學(xué)低年級學(xué)生的觀察、比較、分析、描述等能力，為他們數(shù)學(xué)思維能力形成和發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

例如，筆者在執(zhí)教人教版《數(shù)學(xué)》一年級下冊《十幾減9》時分三個步驟引導(dǎo)：首先，出示主題圖，讓學(xué)生觀察后說一說得到了哪些數(shù)學(xué)信息、需要解決什么樣的數(shù)學(xué)問題并思考通過什么樣的方式解決問題；再讓學(xué)生畫一畫、算一算，將自己的思考過程用直觀的操作方式呈現(xiàn)出來；最后，學(xué)生小組討論后匯報交流。最后一步是是最為重要的環(huán)節(jié)，要求學(xué)生用語言結(jié)合自己畫出的思考過程圖，描述出自己的思考過程，引發(fā)大家的思考、關(guān)注。

中年級經(jīng)歷“類比——分析——實驗”的過程，用“畫”出思維的途徑，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

“畫”出思維就是引導(dǎo)學(xué)生用“畫”的方法，展示思維過程。教師要引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識符號化，化抽象為具體。畫出思維的過程既是學(xué)生理清思維脈絡(luò)的過程，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要策略。其中繪制思維導(dǎo)圖展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，是培養(yǎng)思維的有序性和縝密性的有效方法之一。

思維導(dǎo)圖可以引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識出發(fā)推導(dǎo)出新的知識，同時與舊知識進行比較、分析，區(qū)別異同，培養(yǎng)學(xué)生有條理、有根據(jù)地思考。

高年級經(jīng)歷“分析——假設(shè)——驗證”的過程，多層面滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

①運用分析綜合法引導(dǎo)有序思考，數(shù)學(xué)教學(xué)中，分析是指由問題入手，逐層確定解決問題的條件。綜合是由條件入手，逐層確定能夠解決的問題。不僅要讓學(xué)生知道該怎樣思考這個問題，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣思考。②運用對比法揭示事物本質(zhì)。恰當(dāng)?shù)剡\用求同與求異的思維方法，能夠有效地促進學(xué)生思維發(fā)展。③利用轉(zhuǎn)化的思想化未知為已知，數(shù)學(xué)教學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識的某一形式向另一形式轉(zhuǎn)變，即化新為舊、化繁為簡、化曲為直、化數(shù)為形等等。如在探索平行四邊形、梯形、三角形等圖形的面積公式時，通常引導(dǎo)學(xué)生比較后得出將要學(xué)習(xí)圖形的面積。

二、模型化

千家街小學(xué)在兩年多的研究和實踐中，逐步總結(jié)出了自己的課堂教學(xué)模型。主要分為以下五步：

第一步：“以境啟思”——鏈接生活實際、激趣生思

創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生思維的情境。分為四種類型：①鋪墊型情境。通過由淺入深、由此及彼、由正及反等不同方式的引導(dǎo)，延展出不同的新問題，建立起新舊問題之間的聯(lián)系，通過分解和轉(zhuǎn)化，將新知轉(zhuǎn)化成舊知。②沖突型情境。選擇富有挑戰(zhàn)性、探究性且處于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的非常規(guī)問題為素材，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生強烈的探究欲望。③策略型情境。是以思維策略多樣、解題方法典型、解題過程能體現(xiàn)某種完整的數(shù)學(xué)思想方法的問題作為素材，引導(dǎo)學(xué)生辨析完善，嘗試多策略解決問題的方法。④試誤型情境。對學(xué)生的解題錯誤進行分析后，對錯誤原因進行歸類分析，然后結(jié)合生活實際，選擇本質(zhì)屬性相同的素材，引導(dǎo)學(xué)生通過反思錯誤的原因，加深學(xué)生對知識、方法的理解和掌握。

第二步：“以思促思（一）”——抽象問題情境、啟迪思維

建立起問題情境后，教師需要將生活中的實際問題進行解剖，挖掘問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，建立起生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。然后從數(shù)學(xué)的角度提出問題，啟發(fā)學(xué)生的思維。在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊《平均數(shù)》一課時，男女兩隊同學(xué)拍球后，學(xué)生或用直觀操作，或是用列式計算求出平均數(shù)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生討論：①個數(shù)是怎樣移動的呢？② 男隊平均每人7個球，它表示哪一位同學(xué)拍的個數(shù)呢？你怎么理解這個7？這個7原本存在嗎？它是怎么求出來的？③女隊平均每人拍8個，這里的8能表示某某同學(xué)拍球的個數(shù)嗎？如果不能，那8表示什么意思？學(xué)生通過質(zhì)疑、思考、討論、辨析，明白了：平均數(shù)原本不存在，是我們?nèi)藶橹匦戮趾笠粋€虛擬的數(shù)據(jù)，……課堂上有意識地設(shè)置既聯(lián)系實際，又易于混淆的數(shù)學(xué)問題，通過師生、生生的思維碰撞，促進學(xué)生思維的發(fā)展。

第三步：“以思促思（二）”——師生學(xué)導(dǎo)互動、擴充思維

“學(xué)導(dǎo)互動”是指在課堂教學(xué)中，學(xué)生和教師是雙主體關(guān)系。它是以學(xué)生自學(xué)為主，教師精講為輔；學(xué)生主動學(xué)在前，教師講在后，而且要精講，抓住精華，講得精練；在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，著重講清學(xué)生理解不透的重點，久攻不破的難點，解決問題的要點。學(xué)導(dǎo)互動的目標(biāo)是開發(fā)智能，依靠自主學(xué)習(xí)的方式去獨立獲取知識、培養(yǎng)探索能力、創(chuàng)造能力和思維能力，養(yǎng)成獨立分析、勤于思考的習(xí)慣。

第四步：“以練悟思”——模型應(yīng)用練習(xí)，深化思維

練習(xí)的設(shè)計不僅有助于學(xué)生理解知識間的縱橫關(guān)系，掌握知識的系統(tǒng)性，而且有助于學(xué)生開拓思路，深化思維，提高學(xué)生運用知識解決問題的能力。因此教師必須加強練習(xí)設(shè)計的研究，不能將學(xué)生引入“題海戰(zhàn)術(shù)”，這就要求學(xué)生的練習(xí)要“少而精”，教師必須對習(xí)題進行精選，盡量選擇具有啟發(fā)性、典型性、規(guī)律性和針對性的習(xí)題，采用“多變、多析、多問、多解”的導(dǎo)向組織學(xué)生練習(xí)，鼓勵學(xué)生一題多解，多角度、多層次分析問題，進而達到培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性和創(chuàng)造性的目的。

第五步：“以用升思”——還原生活實際，發(fā)展思維

應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程實際就是培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理、歸納、創(chuàng)造等思維能力的過程。

《平均數(shù)》一課教學(xué)的最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生討論“小明在平均水深110cm的游泳池中游泳會不會有危險？”讓學(xué)生運用所學(xué)的知識，靈活地解決生活中的實際問題。

（本課題系武漢市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點課題）

（作者單位：武漢市武昌區(qū)千家街小學(xué)）