鄧燕飛，楊建民，李 欣，肖龍飛

（上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

波浪水池中畸形波生成的研究綜述

鄧燕飛，楊建民，李 欣，肖龍飛

（上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

畸形波具有異常大的波高，容易對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物造成巨大破壞。世界各大海域均有畸形波發(fā)生及其引起的海難記錄，其生成機(jī)理正引起人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注。在實(shí)測(cè)畸形波時(shí)歷的基礎(chǔ)上，有必要在實(shí)驗(yàn)室中實(shí)現(xiàn)畸形波的生成，從而揭示畸形波的生成機(jī)理及其對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物的作用機(jī)理。目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者根據(jù)畸形波所產(chǎn)生的海洋環(huán)境條件提出了多種多樣的畸形波成因假說(shuō)，并相應(yīng)地形成了多種畸形波生成模型。色散聚集方法通過(guò)控制成分波相位使波浪能量定時(shí)定點(diǎn)聚集，簡(jiǎn)單高效，仍為大多數(shù)的畸形波生成研究的首選。在此基礎(chǔ)上，部分學(xué)者提出或應(yīng)用了迭代方法對(duì)畸形波模擬結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，以修正非線性波波作用引起的相位、幅值偏離。另一方面，薛定諤方程呼吸子解作為畸形波的一個(gè)原型，也在畸形波的生成模擬中得到成功應(yīng)用。該文針對(duì)上述畸形波在數(shù)值波浪水池或物理水池中的模擬方法作了綜述，可為進(jìn)一步開(kāi)展畸形波的機(jī)理研究及其對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物作用機(jī)理研究提供基礎(chǔ)。

畸形波；生成模擬；波浪水池；綜述

0 引 言

隨著全球經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，陸上及近海的資源已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了人類的需求，深海油氣礦產(chǎn)資源開(kāi)發(fā)越來(lái)越受到各國(guó)的重視。各種適應(yīng)深海惡劣環(huán)境的浮式結(jié)構(gòu)物不斷涌現(xiàn)，而如何確保結(jié)構(gòu)物及人員的海上安全成為了海洋工程領(lǐng)域研究的重要課題。強(qiáng)非線性波浪可以引起海上結(jié)構(gòu)物波浪爬升，抨擊等非線性問(wèn)題發(fā)生，帶來(lái)極大的波浪載荷，是海上結(jié)構(gòu)物安全的巨大威脅。

畸形波（Freak Wave）就是這樣一種強(qiáng)非線性極端波浪，具有波高極大，波峰突出，能量集中，破壞力大等顯著特征。1965年Draper[1]首次提出了畸形波的概念，此后畸形波這一現(xiàn)象及其對(duì)海上結(jié)構(gòu)物的影響受到廣泛關(guān)注。人們又將畸形波稱為“深海怪獸”，形容其如同一面水墻，突然出現(xiàn)，然后很快消失得無(wú)影無(wú)蹤。目前，已發(fā)現(xiàn)畸形波廣泛存在于世界各個(gè)海域，可出現(xiàn)在深海和近海，風(fēng)暴天氣和一般天氣，但以風(fēng)暴天氣居多。

盡管畸形波的報(bào)道常常出現(xiàn)，但由于畸形波多在偶然情況下發(fā)生，海上實(shí)測(cè)存在很大困難，可依據(jù)的畸形波實(shí)測(cè)資料仍然匱乏。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)畸形波進(jìn)行了多方面的探索，主要集中在畸形波生成機(jī)理、畸形波的模擬和畸形波對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物的強(qiáng)非線性作用上?；尾赡軙?huì)對(duì)海上結(jié)構(gòu)物以及航行中的船舶帶來(lái)致命威脅，關(guān)于畸形波引起的海難記錄比比皆是[2-7]。研究人員希望通過(guò)在物理水池或數(shù)值水池中重現(xiàn)實(shí)測(cè)的畸形波時(shí)歷或生成符合畸形波定義的強(qiáng)非線性波浪時(shí)歷，以此研究畸形波的水動(dòng)力特征以及其對(duì)結(jié)構(gòu)物的非線性作用，從而為深入認(rèn)識(shí)畸形波的生成機(jī)理，海上結(jié)構(gòu)物的安全設(shè)計(jì)提供參考。

1 畸形波的特征及成因假說(shuō)

1.1 畸形波特征

不同文獻(xiàn)中對(duì)畸形波的描述各有側(cè)重，但普遍認(rèn)為畸形波具有一個(gè)突出的大波或者連續(xù)的幾個(gè)大波，波陡極陡且升高快，具有很強(qiáng)的非線性。

“新年波”是其中最著名的一個(gè)畸形波記錄，它是1995年1月1日15時(shí)20分在北海Draupner平臺(tái)被觀測(cè)到的最大波高達(dá)25.63 m的大波[8]。如圖1所示，新年波在水深為70 m的海域中發(fā)生，具有一個(gè)突出的大波。在長(zhǎng)度為1 200 s的記錄中，有義波高為11.92 m，最大波高為有義波高2.15倍，波峰值達(dá)到18.5 m，該波浪嚴(yán)重?fù)p壞了挪威海域的Draupner石油平臺(tái)。此外，帶有連續(xù)幾個(gè)大波的波浪時(shí)歷，又稱三姐妹波（“Three Sister”wave），也是畸形波的一種常見(jiàn)的形式。Wolfram等人[9]對(duì)北阿爾文（North Alwyn）1994年至1998年的畸形波記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并對(duì)畸形波單波前后的波浪特征予以關(guān)注。分析顯示畸形波前后兩個(gè)波的波陡大約等于周圍波浪波陡有義值的一半，而前后兩個(gè)波的波高約等于有義波高，即一個(gè)畸形波時(shí)歷先后包含Hs，2*Hs，Hs三個(gè)波高的單波。

目前，畸形波并沒(méi)有一個(gè)明確的定義，普遍認(rèn)為最大波高大于有義波高2倍的單波可以稱為畸形波[10]。

圖1 “新年波”波浪時(shí)歷Fig.1 New Year wave sequence

1.2 畸形波的成因假說(shuō)

由于畸形波的發(fā)生不可預(yù)測(cè)，實(shí)測(cè)獲得的畸形波數(shù)據(jù)僅僅是某一位置的波浪升高時(shí)程，缺少畸形波演化發(fā)展過(guò)程的全面數(shù)據(jù)。迄今，針對(duì)畸形波的產(chǎn)生機(jī)理，學(xué)者們只能根據(jù)有限的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，畸形波發(fā)生時(shí)的海況環(huán)境，提出多種的畸形波生成假說(shuō)。Chien,Kao和Chuang[11]總結(jié)了前人的假說(shuō)，并將其分成外部環(huán)境影響和波浪內(nèi)部作用兩大類。其中，外部環(huán)境作用包括風(fēng)暴能量持續(xù)輸送給波浪[12-13]、海底不平引起波浪變化[11,14]、反向流引起波浪的變形放大[15-17]以及波浪反射、折射或水深變化等引起的波浪能量集中[11]；波浪內(nèi)部作用則包括波浪能量的線性疊加[18]以及波浪調(diào)制不穩(wěn)定性引起的波群能量非線性自聚焦[19-20]等。

Mori,Liu和Yasuda[21]對(duì)日本海1986至1990年期間的實(shí)測(cè)波浪數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分析，發(fā)現(xiàn)在畸形波產(chǎn)生的過(guò)程中，波浪譜能量迅速集中并向高頻部分轉(zhuǎn)化。盡管對(duì)于畸形波的生成機(jī)理，眾說(shuō)紛紜，但是這些假說(shuō)無(wú)不與能量的轉(zhuǎn)移和集中有關(guān)。為了研究海上結(jié)構(gòu)物在畸形波作用下的響應(yīng)問(wèn)題，研究人員廣泛采用能量集中方法，在物理水池或數(shù)值水池中使波浪能量在特定的時(shí)刻與地點(diǎn)匯聚，生成符合畸形波定義的能量高度集中的強(qiáng)非線性波浪。

2 畸形波在波浪水池生成研究進(jìn)展

畸形波是海浪中的一種特殊現(xiàn)象。大量海上實(shí)測(cè)資料表明，海浪可以看作是平穩(wěn)的，各態(tài)歷經(jīng)的，具有高斯正態(tài)分布的隨機(jī)過(guò)程。根據(jù)Longuet-Higgins波浪模型[22]，深水波浪波高符合Rayleigh分布，其超值累積概率為：

根據(jù)畸形波的定義，令H/Hs=2.0，可以得到超值累計(jì)概率為3.35×10-4，即大約3 000個(gè)波浪中才出現(xiàn)一個(gè)符合畸形波定義的波浪。因此，通過(guò)隨機(jī)波浪理論生成畸形波的效率十分低下，而且畸形波出現(xiàn)的位置和時(shí)間無(wú)法預(yù)計(jì)，一般不予采用。

2.1 畸形波生成的色散聚焦模型

根據(jù)色散關(guān)系ω2=gktanh k（ ）h，不同波頻或波數(shù)的前進(jìn)波在水中傳播時(shí)存在傳播速度不同的“色散”現(xiàn)象。在畸形波的生成模擬中，為了使波浪能量定點(diǎn)定時(shí)匯聚，可以使各成分波在某一位置同時(shí)達(dá)到最大值，疊加形成一個(gè)突出的大波。通常，在波浪水池中，可以先產(chǎn)生速度比較慢的短波，再產(chǎn)生速度快的長(zhǎng)波，通過(guò)長(zhǎng)波追上短波的方法，獲得符合畸形波定義的波浪。目前，基于色散聚集原理，學(xué)者們已經(jīng)提出了多種在實(shí)驗(yàn)室中生成畸形波的模型，并在數(shù)值或物理水池中實(shí)現(xiàn)。

2.1.1 瞬態(tài)波模擬

瞬態(tài)波的模擬由來(lái)已久，或是通過(guò)生成包含各頻率成分的波浪時(shí)歷，研究結(jié)構(gòu)物在各頻率波浪下的響應(yīng)問(wèn)題，或是通過(guò)生成一個(gè)突出的接近破碎的大波，研究波浪破碎問(wèn)題。Chaplin[23]總結(jié)了實(shí)驗(yàn)室內(nèi)通過(guò)聚焦手段生成瞬態(tài)波的三種方式，分別為相速度方法、逆?zhèn)鞑シ椒ㄒ约安ㄈ核俜椒āＦ渲?，最常用最方便有效的方法是相速度方法?/p>

根據(jù)Longuet-Higgins波浪模型[22]，隨機(jī)波浪的分布可以表示為無(wú)數(shù)個(gè)隨機(jī)的正弦波浪線性疊加的形式，即

其中：N為組成波數(shù)目，An，kn，ωn，εn分別為第n個(gè)組成波的波幅、波數(shù)、圓頻率和隨機(jī)相位，An通過(guò)給定的波浪譜獲取則通過(guò)色散關(guān)系換算得到。為了使所有組成波在特定位置xc及特定時(shí)刻tc同時(shí)達(dá)到最大值，隨機(jī)相位εn可以設(shè)為εn=knxc-ωntc。這樣，波浪的分布可以描述為

Longuet-Higgins[24]采用這種方法在波浪水池中定點(diǎn)生成陡波，用來(lái)研究波浪破碎問(wèn)題。Rapp和Melville[25]也同樣利用該方法生成接近破碎的波浪，研究波浪破碎過(guò)程中能量的耗散、波浪破碎極限等問(wèn)題。Baldock,Swan和Taylor[26]研究了線性疊加生成的聚焦波浪下，波浪的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特征，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果和線性理論、二階理論結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比結(jié)果顯示，實(shí)驗(yàn)生成的瞬態(tài)波具有更高更窄的波峰，且前后的波谷相對(duì)更寬更淺，呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性特征。

Tromans,Anaturk和Hagemeijer[27]提出了能夠模擬給定波峰值的瞬態(tài)波的“新波”（NewWave）理論?！靶虏ā崩碚摰臉?biāo)準(zhǔn)型可以表達(dá)為波升值的自相關(guān)函數(shù)形式，即

式中：δω為能量譜的頻率間隔，σ2是波浪譜的方差。通過(guò)可以獲得與給定波峰值一致的瞬態(tài)波波浪升高的時(shí)程表達(dá)。引入空間變量x，單向入射波聚焦模型可以表示為

Johannessen和Swan[28]利用“新波”理論在實(shí)驗(yàn)室中生成了三維瞬態(tài)波，并通過(guò)改變目標(biāo)波峰值研究了瞬態(tài)波從接近線性到接近破碎的特征變化。Ning,Zang,Liu,Eatock Taylor,Teng和Taylor[29]在波浪水池中生成瞬態(tài)波，同時(shí)與考慮二階Stokes波的非線性數(shù)值波浪水池的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示波-波非線性作用對(duì)畸形波的重要影響。Westphalen,Greaves,Williams,Zang和Taylor[30]則通過(guò)兩種商業(yè)軟件（STAR CCM+和CFX），建立速度入口的數(shù)值波浪水池，利用“新波”理論生成了瞬態(tài)波。

上述瞬態(tài)波的模擬是在波浪譜所有能量在特定位置特定時(shí)刻匯聚這一假設(shè)下進(jìn)行的，這種假設(shè)帶來(lái)的后果是在聚焦前后波面近乎平靜，這與實(shí)際情況是不符的。為了使畸形波的模擬與隨機(jī)海況一致，學(xué)者們?cè)谒矐B(tài)波的模擬上增加了背景波浪成分。

2.1.2 波列組合模型

目前，在實(shí)驗(yàn)室中大部分的畸形波模擬實(shí)驗(yàn)是基于雙波列組合模型開(kāi)展的。雙波列組合模型是基于瞬態(tài)波的模擬方法，把部分成分波的能量或者成分波中的部分能量分配到背景波浪中，使生成的畸形波與實(shí)際海況相符，同時(shí)保持波浪譜的統(tǒng)計(jì)特性（如有義波高、譜峰周期）與目標(biāo)值一致。

（1）約束式“新波”理論

Cassidy[31]通過(guò)把“新波”嵌入到隨機(jī)波浪中，并保持聚焦時(shí)刻的波峰值和波升值梯度（即為0）不變，得到約束式“新波”理論。在聚焦位置處，波浪的時(shí)程表達(dá)為

其中：m2為波浪譜的二階矩。

（2）Kriebel雙波列組合模型

Kriebel和Alsina[18]提出了在真實(shí)背景波浪中嵌入瞬態(tài)波以生成符合真實(shí)海況的畸形波的方法。該模型組合了利用隨機(jī)相位生成的隨機(jī)波和利用人工干預(yù)相位生成的瞬態(tài)波，即

Kriebel和Alsina[18]利用上述組合模型在物理水池中生成畸形波時(shí)歷，結(jié)果顯示，只需要15%的能量進(jìn)入瞬態(tài)波時(shí)歷，即可生成與海上觀察到的畸形波相符的波浪時(shí)歷，且模擬的波浪能量譜與目標(biāo)譜接近。由于該模型思路清晰，實(shí)現(xiàn)容易，模擬效果較好，因而在物理水池和數(shù)值波浪水池生成畸形波中被廣泛采用[32]。

為了提高畸形波模擬生成的概率，同時(shí)嚴(yán)格控制瞬態(tài)波的能量配比以免模擬波浪譜的統(tǒng)計(jì)值偏離目標(biāo)值，Hu,Tang和Xue[33]基于概率分析，研究了Kriebel組合模型下組成波數(shù)對(duì)畸形波模擬出現(xiàn)概率的影響，并在數(shù)值波浪水池中利用較小的瞬態(tài)波能量配比生成了畸形波。研究顯示，在某一PM譜下，基于上述組合模型生成畸形波的概率可表達(dá)為

圖2 畸形波模擬生成概率與參數(shù)Cp的關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between simulated occurrence probability of freak waves and parameter Cp

其中：erf為誤差函數(shù)，γ=ηmin/ηmax取決于ωm，且在ωm＜2 rad/s時(shí)變化范圍不大。令（N為組合波數(shù)），可得到畸形波生成概率與Cp的關(guān)系曲線，如圖2所示。

（3）三波列組合模型

裴玉國(guó)[14]基于Kriebel的組合模型，提出了一個(gè)三波列組合模型，將目標(biāo)譜能量分配到一個(gè)隨機(jī)波列和兩個(gè)瞬態(tài)波列中，即

在物理水池中，分別基于雙波列和三波列組合模型模擬畸形波，對(duì)比結(jié)果顯示當(dāng)瞬態(tài)波能量配比相同時(shí)，三波列組合模型生成的畸形波波高更大，非線性更強(qiáng)，提高了畸形波模擬的效率。

（4）部分組成波聚焦模型

趙西增[34]針對(duì)在有限空間和時(shí)間內(nèi)模擬出畸形波，提出了有效模擬畸形波的部分組成波聚焦模型。在組成波的隨機(jī)初相位非均勻分布的條件下，使部分組成波構(gòu)成背景波浪，另外一部分組成波在給定的時(shí)間和位置聚焦，從而達(dá)到在隨機(jī)波列中模擬畸形波的目的

其中：N1是構(gòu)成背景波的組成波數(shù)目，N-N1是用于聚焦瞬態(tài)波的組成波數(shù)目。

2.1.3 相位調(diào)制模型

上述波列組合模型，均是通過(guò)在背景波浪中嵌入完全聚焦的瞬態(tài)波來(lái)實(shí)現(xiàn)。為了生成滿足畸形波定義的波浪，在前人研究的基礎(chǔ)上，人們又提出通過(guò)調(diào)制各組成波的相位，使較多的波浪能量在給定的時(shí)間和位置匯聚，從而形成一個(gè)大波，此為相位調(diào)制模型。

趙西增[34]通過(guò)調(diào)制相位角的分布范圍，使各組成波的初相位分布在相對(duì)狹窄的范圍內(nèi)，從而提高隨機(jī)波列中模擬得到畸形波的概率

式中：εn為第n個(gè)組成波的初相位，在內(nèi)均勻隨機(jī)分布，α為內(nèi)的常數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，α越小，各組成波的能量就分布在越狹窄的空間內(nèi)，從而更容易生成畸形波。

此后，劉贊強(qiáng)[35]在部分組成波聚焦模型和相位調(diào)制模型的基礎(chǔ)上，提出了新的相位調(diào)制方法。該調(diào)制方法的波面表達(dá)形式為

其中：上式第二項(xiàng)為調(diào)制聚焦項(xiàng)，當(dāng)n＞N1時(shí)，利用調(diào)制N-N1個(gè)組成波的初相位εn，使其滿足Ancos（ knxωnt-εn）＞0。通過(guò)基于純線性理論的數(shù)值模擬對(duì)比，結(jié)果顯示新的相位調(diào)節(jié)模型生成畸形波效率高，相位分布隨機(jī)性好，模擬結(jié)果具有微調(diào)性。基于上述新的相位調(diào)制方法，劉贊強(qiáng)[35]在物理水池中模擬了“新年波”、日本海畸形波等實(shí)測(cè)畸形波時(shí)歷，證明了該方法實(shí)現(xiàn)實(shí)測(cè)畸形波的物理生成的有效性。

2.1.4 特定畸形波時(shí)歷的生成

由于畸形波的出現(xiàn)不可預(yù)測(cè)且持續(xù)時(shí)間短，現(xiàn)有的“新年波”、北?；尾ǖ葘?shí)測(cè)資料均是在某一點(diǎn)的波面時(shí)程記錄。通過(guò)數(shù)值波浪水池或物理水池復(fù)演實(shí)測(cè)畸形波時(shí)歷，有助于分析畸形波的生成演化過(guò)程以及其動(dòng)力學(xué)特征。

Liang,Yang,Li和Li[36]通過(guò)把特定的波浪時(shí)歷分解成一系列規(guī)則波的疊加形式，繼而得到造波板處的波浪升高，并轉(zhuǎn)化成造波板運(yùn)動(dòng)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了給定瞬態(tài)波時(shí)歷在數(shù)值波浪水池的模擬。對(duì)于給定的不規(guī)則波時(shí)歷根據(jù)Longuet-Higgins波浪模型[22]，可以表示成

其中：

通過(guò)使目標(biāo)函數(shù)獲得最小值，可以得到系數(shù)an、bn的表達(dá)式：

崔成[37]通過(guò)傅里葉分解包含“新年波”的實(shí)測(cè)波面時(shí)歷，獲得如（13）式表示的各組成波疊加的形式，從而確定數(shù)值造波的邊界條件，在數(shù)值波浪水池中模擬得到與實(shí)測(cè)“新年波”時(shí)歷較為符合的結(jié)果。如圖3所示，模擬的“新年波”時(shí)歷與實(shí)測(cè)時(shí)歷保持一致，最大波高與有義波高比值Hmax/Hs為2.28，與實(shí)測(cè)值2.15相近，而最大波峰與最大波高比值ηmax/Hmax為0.72，與實(shí)測(cè)值相符。可見(jiàn)，利用此方法生成特定的畸形波時(shí)歷有較好的效果。

圖3 實(shí)測(cè)和模擬的“新年波”時(shí)歷對(duì)比Fig.3 Comparison of the recorded(solid line)and numerical(dash line)New Year wave sequences

2.1.5 色散聚焦的二階修正

線性疊加理論是真實(shí)波浪環(huán)境的一種近似。對(duì)于波高較大，水深較淺的情況，采用更加準(zhǔn)確的二階理論能夠在一定程度上提高波浪模擬的精度和效率。

對(duì)于采用速度入口的數(shù)值波浪水池，根據(jù)Stokes波浪理論，可在入口邊界上直接輸入二階波面升高和二階速度剖面生成波浪時(shí)歷。Ning,Zang,Liu,Eatock Taylor,Teng和Taylor[29]采用二階Stokes波浪理論，在數(shù)值波浪水池中生成聚焦波浪，并對(duì)其演化過(guò)程及運(yùn)動(dòng)學(xué)特征進(jìn)行了分析。

在實(shí)驗(yàn)室中，通過(guò)推板或搖板進(jìn)行仿物理造波時(shí)，造波板附近將會(huì)產(chǎn)生自由子諧波或高階諧波，這些諧波會(huì)極大地干擾波浪的聚焦過(guò)程。Madsen[38]給出了推板造波運(yùn)動(dòng)公式的近似修正，用于消除規(guī)則波中的自由波成分，避免在波浪傳播過(guò)程中由于自由波相速與主波差異導(dǎo)致的波形不穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)證明，在的范圍內(nèi)，利用修正后的二階推板運(yùn)動(dòng)公式，如下式，可以產(chǎn)生具有穩(wěn)定波形的Stokes二階波。

其中：

S0為推板沖程，h0為水深，a為波幅。查晶晶[39]采用Madsen二階造波理論，在數(shù)值波浪水池中生成了具有穩(wěn)定波形的Stokes二階波浪，如圖4所示。

圖4 推板線性和二階造波運(yùn)動(dòng)波面曲線對(duì)比（t=21.8 s時(shí)刻）Fig.4 Comparison of wave elevations with linear and second-order wave maker signals(t=21.8s)

Sch?ffer[40]推導(dǎo)了一種改進(jìn)的二階控制信號(hào)，用于減少造波板附近衍生的自由子諧波或高階諧波。通過(guò)增加一個(gè)二階信號(hào)，加入Longuet-Higgins和Stewart[41]提出的反向散射驅(qū)動(dòng)信號(hào)中，以消除自由波的影響，能夠達(dá)到生成穩(wěn)定的聚焦波的目的。然而，這一方法的較復(fù)雜且計(jì)算量大。Schlurmann, Lengricht和Graw[42]采用Sch?ffer[43]提出的漸近合成法在物理水池中生成了瞬態(tài)波，并利用particle image velocity（PIV）方法研究了波浪破碎時(shí)波峰下水質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度分布情況。

2.2 畸形波生成的迭代優(yōu)化方法

為了研究浮體結(jié)構(gòu)在特定波浪中的響應(yīng)問(wèn)題，如傾覆試驗(yàn)，抨擊研究等，在物理水池或數(shù)值波浪水池中生成具有特定波形和局部波浪特征的波浪是有重要意義的。為了實(shí)現(xiàn)這一目的，學(xué)者們先后提出了相位—幅值迭代模型和優(yōu)化波模型。

3.2.1 相位—幅值迭代法

根據(jù)Longuet-Higgins波浪模型[22]，任意波浪時(shí)歷可以分解成足夠多的規(guī)則波疊加的形式，即組成規(guī)則波的相位譜和幅值譜直接決定了波浪時(shí)歷的形態(tài)和大小。在實(shí)驗(yàn)室造波時(shí)，由于波浪在傳播過(guò)程中存在各種各樣的非線性因素，其在采樣位置的波浪時(shí)歷不可能與基于線性理論的結(jié)果完全一致。因此，有必要調(diào)整組成波的相位、幅值，使在采樣位置的波浪時(shí)歷不斷接近目標(biāo)時(shí)歷。

Chaplin[23]在生成瞬態(tài)波的研究中，首先提出了相位迭代的方法，即通過(guò)測(cè)量相位譜與目標(biāo)相位譜對(duì)比，調(diào)整造波板運(yùn)動(dòng)的相位信息。相位迭代過(guò)程如下表述

式中：φold為初始造波板控制信號(hào)或上一次造波板控制信號(hào)的相位角，φnew為新的造波板控制信號(hào)相位角，φrecorded則為實(shí)驗(yàn)得到的波浪時(shí)歷組成波相位角，φtarget為目標(biāo)波浪時(shí)歷組成波的相位角。

Schmittner,Kosleck和Hennig[44]在相位迭代方法的基礎(chǔ)上，提出了相位—幅值迭代模型，對(duì)組成波的幅值也進(jìn)行相應(yīng)的迭代優(yōu)化，使生成的畸形波的波峰值不斷接近目標(biāo)時(shí)歷的波峰值。相位—幅值迭代模型同樣通過(guò)（21）式進(jìn)行相位優(yōu)化，同時(shí)，通過(guò)下式優(yōu)化聚焦波浪的波峰值：

式中：aold為初始造波板控制信號(hào)或上一次造波板控制信號(hào)的對(duì)應(yīng)各組成波的幅值，anew為新的造波板控制信號(hào)幅值，arecorded則為實(shí)驗(yàn)得到的波浪時(shí)歷組成波幅值，atarget為目標(biāo)波浪時(shí)歷組成波的幅值。s為比例因子，用于加速迭代過(guò)程，而當(dāng)測(cè)量波浪幅值譜接近目標(biāo)譜時(shí)，s設(shè)為1。Schmittner,Kosleck和Hennig[44]利用上述相位-幅值迭代方法在物理水池中生成了與目標(biāo)時(shí)歷接近的波浪時(shí)歷，迭代優(yōu)化過(guò)程獲得的波浪時(shí)歷對(duì)比如圖5所示。

圖5 特定波浪時(shí)歷模擬優(yōu)化過(guò)程結(jié)果對(duì)比Fig.5 Wave elevation results of deterministic wave sequence among iteration process

圖6 特定峰前波陡波浪時(shí)歷迭代優(yōu)化模擬結(jié)果對(duì)比Fig.6 Wave elevation results of specific wave front steepness among iteration process

2.2.2 優(yōu)化波法（Optimized wave）

在研究非線性波浪對(duì)結(jié)構(gòu)物的相互作用時(shí)，往往需要設(shè)計(jì)并生成具有不同波形的波浪時(shí)歷。對(duì)于給定波浪能量譜的情況，組成波的相位譜將唯一地確定波浪時(shí)歷的局部特征參數(shù)，例如波高、周期和最大波出現(xiàn)的時(shí)間和地點(diǎn)。為了在實(shí)驗(yàn)室中生成特定局部特征參數(shù)的波浪時(shí)歷，Clauss和Steinhagen[45]建立了一個(gè)目標(biāo)波浪參數(shù)模擬的約束優(yōu)化模型，并利用序列二次規(guī)劃法（Sequential Quadratic Programming）獲得約束優(yōu)化模型關(guān)于相位譜的最優(yōu)解，從而生成造波板的控制信號(hào)。Clauss和Steinhagen[45]在有限元數(shù)值波浪水池中采用優(yōu)化后獲得的造波板控制信號(hào)，生成了與目標(biāo)參數(shù)包括峰前波陡和最大波高等接近的波浪時(shí)歷。盡管這一優(yōu)化過(guò)程是基于線性理論的，但其與數(shù)值波浪水池結(jié)合能夠有效地模擬給定目標(biāo)參數(shù)的波浪時(shí)歷，且考慮了造波機(jī)的造波能力。

Steinhagen[46]在上述約束優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)在數(shù)值波浪水池中進(jìn)行波浪的非線性模擬，采用一種改進(jìn)的simplex方法[47]對(duì)畸形波的非線性模擬結(jié)果進(jìn)行迭代優(yōu)化，并引入小波變換（wavelet transform）方法減少迭代優(yōu)化過(guò)程的計(jì)算量。這種首先利用序列二次規(guī)劃法迭代優(yōu)化獲得造波板運(yùn)動(dòng)的初始信號(hào)，再通過(guò)subplex法（即改進(jìn)的simplex法）對(duì)物理水池或數(shù)值波浪水池中波浪的非線性模擬結(jié)果進(jìn)行迭代優(yōu)化的方法稱為優(yōu)化波法。

Clauss[48]利用優(yōu)化波法在物理水池和數(shù)值水池中重演了新年波（New Year Wave）、Yura波以及三姐妹波（“Three Sisters”wave）。Clauss,Schmittner和Klein[49]通過(guò)此方法生成具有特定波陡的畸形波波浪時(shí)歷，迭代模擬過(guò)程如圖6所示。經(jīng)過(guò)優(yōu)化，最終獲得的峰前波陡達(dá)到0.49，接近破碎的極限。

2.3 基于薛定諤方程呼吸子解生成畸形波

對(duì)于畸形波的生成機(jī)理，很多學(xué)者都將其與波浪調(diào)制不穩(wěn)定性關(guān)聯(lián)在一起[50]。最初，學(xué)者們?cè)谘芯恐邪l(fā)現(xiàn)Stokes波對(duì)于緩慢調(diào)制的周期性（邊帶）擾動(dòng)是不穩(wěn)定的，即速度和波長(zhǎng)有微小差別的幾個(gè)波列的共振相互作用涉及近正弦波的緩慢調(diào)制，波列之間會(huì)發(fā)生能量交換。Benjamin和Feir[51]對(duì)這一事實(shí)作了關(guān)鍵性的論證工作，證實(shí)深水波列傳播過(guò)程中演化具有不穩(wěn)定性。Whitham[52]給出了一對(duì)非線性守恒型方程，證實(shí)并推廣了不穩(wěn)定性理論。這與后來(lái)Zakharov[53]基于窄譜假設(shè)和弱非線性假設(shè)，推導(dǎo)得到的描述波包絡(luò)演化的三階非線性薛定諤方程是一致的。深水條件下三階非線性薛定諤方程如下式表示：

其波面升高由下式獲得

式中：k0和ω0分別為載波波數(shù)和波頻。對(duì)于深水波，波包絡(luò)以二分之一相速度的群速度cg=ω0/ 2k0向前傳播。

薛定諤方程存在一系列能夠描述波浪強(qiáng)非線性聚焦的呼吸子解，其中Peregrine呼吸子解描述了Stokes波在無(wú)限長(zhǎng)調(diào)制波長(zhǎng)情況下調(diào)制不穩(wěn)定的非線性階段。鑒于畸形波有著極大的波高，且突然出現(xiàn)又迅速消失，這一特征與Peregrine呼吸子解非常相似，許多學(xué)者都將Peregrine呼吸子解作為畸形波產(chǎn)生的原型[54-55]。三階薛定諤方程的Peregrine呼吸子解如下式表示：

近年來(lái)，已有學(xué)者在物理水池或數(shù)值波浪水池中利用Peregrine呼吸子解給定的波面條件，實(shí)現(xiàn)了單一載波頻率下畸形波的生成[56-59]。利用Peregrine呼吸子解生成畸形波的關(guān)鍵在于確定造波板的控制信號(hào)。理論上，造波板運(yùn)動(dòng)應(yīng)確?？拷觳ò逄幍牟ɡ松吲cPeregrine呼吸子解給出的造波板處波面歷程完全一致。Chabchoub,Hoffmann和Akhmediev[56]通過(guò)使造波板位移與成正比，獲得與理論值十分接近的波浪時(shí)歷，如圖7所示。因而，這一確定造波板運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化方法是有效的，造波板運(yùn)動(dòng)可通過(guò)下式?jīng)Q定：

圖7 利用Peregrine呼吸子解在水池中生成的畸形波時(shí)歷（實(shí)線）與理論值（虛線）對(duì)比Fig.7 Comparison of the simulated(solid line)and theoretical (dash line)wave elevations based on Peregrine breather solution

3 結(jié) 語(yǔ)

近年來(lái)，畸形波的研究在國(guó)內(nèi)已引起了廣泛的關(guān)注，并在理論研究、實(shí)驗(yàn)室模擬和數(shù)值模擬上取得了較大的進(jìn)展。針對(duì)畸形波在物理水池或數(shù)值波浪水池中的生成模擬，在閱讀大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，本文綜合分析了國(guó)內(nèi)外實(shí)現(xiàn)畸形波模擬的波浪模型或生成方法?；趯?shí)用性的考慮，目前國(guó)內(nèi)外生成畸形波的方法主要基于色散聚焦，部分研究通過(guò)迭代優(yōu)化組成波的相位分布，改善了波浪的聚焦效果。另一方面，基于波浪傳播過(guò)程中的邊帶不穩(wěn)定性理論，國(guó)內(nèi)外一部分研究基于薛定諤方程呼吸子解實(shí)現(xiàn)了在物理水池或數(shù)值模擬中生成畸形波。值得注意的是，學(xué)術(shù)界目前對(duì)畸形波的發(fā)生機(jī)理尚未有統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。根據(jù)實(shí)測(cè)畸形波資料，畸形波較多地發(fā)生在強(qiáng)風(fēng)暴天氣或存在反向流海域。盡管強(qiáng)風(fēng)暴及反向流對(duì)畸形波的生成影響已有較多的理論研究，然而在波浪水池中驗(yàn)證研究尚未能見(jiàn)到。在物理或數(shù)值的風(fēng)浪流水池中，對(duì)這方面的理論進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)揭示畸形波生成機(jī)理有著重要的意義。此外，畸形波對(duì)海洋運(yùn)載器及浮式結(jié)構(gòu)的破壞并不少見(jiàn)，其對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物的作用機(jī)理尚不明晰。海上安全事故一旦發(fā)生，損失將十分慘重。針對(duì)畸形波對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物的強(qiáng)非線性作用（如爬升、抨擊及大幅度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)等）亟待深入的研究。

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A review on the freak wave generation in the wave tank

DENG Yan-fei,YANG Jian-min,LI Xin,XIAO Long-fei
(State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

Freak waves,a kind of extremely high waves,are very likely to cause great damage to offshore structures.The occurrence of freak waves and the damages they had caused have receiving more and more attentions.On the basis of freak wave registrations,it is necessary to generate freak wave sequences in the laboratory in order to reveal the formation mechanisms of freak waves and their impacts on offshore structures.At present,various formation hypotheses were proposed according to the sea states of freak wave occurrences and the corresponding simulation methods were produced.The most common approach is based on the dispersion focusing.This method is simple and effective to converge the wave energy at a fixed moment and location by adjusting phases of wave components.Iteration schemes were also put forward and successfully implemented to optimize the freak wave simulations.On the other hand,the Peregrine breather solution of Schr?dinger equation was also successfully simulated as a prototype of freak wave.This paper presents a state-of-art review on the above freak wave generation models,which were successfully implemented in numerical wave tank or physical wave tank.

freak waves;wave generation;wave tank;review

U661.7

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.08.015

1007-7294（2016）08-1059-12

2016-03-15

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（51239007）

鄧燕飛（1989-），男，博士研究生；楊建民（1958-），男，教授，博士生導(dǎo)師，通訊作者，E-mail:jmyang@sjtu.edu.cn。