許同樂，高朋飛，陳 康，侯蒙蒙

（山東理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，山東 淄博 255049）

發(fā)動機軸承故障診斷方法的研究

許同樂，高朋飛，陳 康，侯蒙蒙

（山東理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，山東 淄博 255049）

針對EMD（Empirical Mode Decomposition）方法中存在的端點效應(yīng)和IMF（Intrinsic Mode Function）虛假分量過多的問題，提出了基于互相關(guān)的EMD方法。首先，對非平穩(wěn)性信號進行互相關(guān)延拓消除端點效應(yīng)；其次，對消除端點效應(yīng)的信號進行EMD分解，并將分解后的IMF與原信號作互相關(guān)，保留與原信號最相關(guān)的IMF；最后，作出信號的Hilbert邊際譜，識別信號的頻域特征。仿真結(jié)果表明該方法能夠有效地克服端點效應(yīng)，分離出真實IMF。將其應(yīng)用于船舶發(fā)動機滾動軸承故障診斷中，能有效地識別出故障特征。

EMD分解；端點效應(yīng)；相關(guān)選擇法；故障診斷；IMF

0 引 言

感應(yīng)電動機在船舶中應(yīng)用得非常廣泛。一旦電機發(fā)生故障，就可能威脅船舶航行的安全。軸承是電機的重要部件，其故障率在電機故障中是最高的，為了發(fā)現(xiàn)電機軸承早期的故障，本文應(yīng)用EMD方法研究電機軸承的振動信號，以減少船舶在航海中出現(xiàn)危險。但是EMD存在端點效應(yīng)、IMF個數(shù)過多等問題。端點效應(yīng)會使分解的IMF數(shù)據(jù)兩端產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象。這會引起兩個問題，一是對IMF的影響會逐漸向內(nèi)“污染”整個數(shù)據(jù)序列而造成分解結(jié)果嚴重失真；二是對IMF進行Hilbert變換時，信號兩端也會產(chǎn)生發(fā)散現(xiàn)象，得到的Hilbert譜將不能反映信號的特征[1-3]。因此，船舶發(fā)動故障診斷領(lǐng)域中，應(yīng)用EMD方法處理故障信號，須克服端點效應(yīng)，才能進行準確的Hilbert分析。

1 EMD分解原理

EMD方法可以將任何一個復(fù)雜信號分解成若干個IMF之和，它基于兩個基本假設(shè)：任何一個復(fù)雜的信號都是由若干個不同的IMF組成的，每一個IMF都具有相同數(shù)量的極值點和過零點，在相鄰的兩個過零點之間只有一個極值點，而且上下包絡(luò)線關(guān)于時間軸局部對稱；任何一個信號都可以包含有若干個IMF[4-7]。在此假設(shè)基礎(chǔ)上，EMD方法可以對任何信號進行分解。其分解步驟為：

這樣，信號x（t）分解成了若干個IMF和殘余量之和的形式，如下式

不同的IMF反映了信號中不同的頻率成分，先分解出的IMF分量為高頻分量，后分解出的IMF分量為低頻分量，直至殘余項變?yōu)閱握{(diào)的趨勢項。因此，EMD方法完全由信號本身決定，是一種自適應(yīng)的信號分解方法。

2 端點效應(yīng)及解決方法

由EMD分解原理可知，必須確定出信號所有的極值點，才能作出信號的包絡(luò)線，獲得準確的IMF。當信號端點不是極值點時，在包絡(luò)線的擬合過程中會出現(xiàn)誤差，表現(xiàn)為得到的IMF數(shù)據(jù)兩端產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象。這種由端點不是極值點而造成的端點振蕩稱為端點效應(yīng)。

目前，很多學(xué)者對于端點效應(yīng)問題采取的大都是數(shù)據(jù)延拓的方法，如胡勁松等[8]應(yīng)用AR模型預(yù)測端點極值進行延拓，證明了其有效性，并將其應(yīng)用于轉(zhuǎn)子橫向裂紋的時頻分析，取得了較好的效果；曹端超等[9]對鏡像延拓法、平行延拓法、極值延拓法和多項式擬合延拓法4種抑制端點效應(yīng)方法進行了比較，提出了端點效應(yīng)評價指標，最終得出鏡像延拓法效果最好，仿真分析與實際分析都對此做了證明。但是對于數(shù)據(jù)延拓這種方法，本身存在有一種內(nèi)在的誤差，對于不同的信號，其延拓精度也會有很大的差別，因此，其應(yīng)用存在一定的局限性。為此，本文提出一種新的抑制端點效應(yīng)的方法。

由于軸承屬于旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備，其振動信號必有一定的周期性。也就是說，排除誤差干擾，端點處的數(shù)據(jù)必然在若干個周期后再次出現(xiàn)，因此，可以通過尋找與端點處數(shù)據(jù)最相近的波形進行延拓，具體步驟如下（以左端點為例）：

（2）從tp3時刻開始，選取長度為L的波形，記為A2；以此類推，依次向右移動1個數(shù)據(jù)點，選取長度為L的波形，分別記為A3,A4,…。

（3）將A1與A2,A3,A4,…分別進行互相關(guān)計算，公式如下：

式中：n為信號長度，x，y為各個采樣點上的信號值。

按同樣的步驟進行右端波形的延拓，這樣就獲得了延拓后完整的波形。然后對此信號進行EMD分解，在將延拓后的部分去掉，就能得到比較準確的結(jié)果，有效地克服了端點效應(yīng)。該方法很好地考慮了信號內(nèi)部的變化，使信號延拓后能光滑地過渡，而且對于內(nèi)部的奇異數(shù)據(jù)點也能很好地處理，具有較強的自適應(yīng)性。

3 IMF的選擇方法

端點效應(yīng)產(chǎn)生的誤差會向內(nèi)傳遞給整個數(shù)據(jù)，這樣就會產(chǎn)生一些虛假的本征模分量，對于分解出來的低頻成分來看，問題尤其嚴重。當數(shù)據(jù)比較復(fù)雜，噪聲比較大時也會出現(xiàn)這一問題。如果不將它們剔除，無疑將誤導(dǎo)人們對信號的分析。因此，有必要將這些虛假分量找出，并將它們剔除。

由于本征模分量是由原始信號分解得到，是對原信號的一種近似正交的表達，因此那些真實的本征模分量與原信號之間有很好的相關(guān)性，而那些由端點效應(yīng)和噪聲得到的虛假的本征模分量和原信號之間的相關(guān)性則很差，因此本文提出了一種相關(guān)選擇法。將EMD分解后的本征模分量和原信號的相關(guān)系數(shù)作為一個指標，來判斷哪些是真實的本征模分量，哪些是虛假的、無意義的本征模分量，并將虛假的本征模分量累加至殘差部分。

為了避免把一些幅值較小的真實的本征模分量剔除，將原信號與IMF作歸一化處理。這樣，所得到的最大相關(guān)系數(shù)為1。假設(shè)得到所有的相關(guān)系數(shù)為μi，作以下處理：

4 仿真實驗與實際診斷實例

4.1 仿真實驗

為驗證改進方法的分解效果，論文進行了模擬仿真。構(gòu)造信號x如下：

采樣點數(shù)為512，選取信號的范圍在1～2 s區(qū)間內(nèi)，原始信號如圖1所示。

由公式（7）可知，原信號中包含有兩種頻率成分，還有部分噪聲。但是圖2分解結(jié)果卻有6個IMF,而且IMF兩端都有振蕩現(xiàn)象。這說明分解過程中發(fā)生了端點效應(yīng)，使分解的IMF數(shù)據(jù)兩端振蕩，而且由于內(nèi)部數(shù)據(jù)受到端點效應(yīng)的影響，進而產(chǎn)生了一些虛假的IMF，而使IMF個數(shù)過多。對IMF做Hilbert邊際譜，結(jié)果如圖3所示，由圖中可以看出，振蕩現(xiàn)象以及過多的IMF影響了Hilbert分析的準確性，圖中低頻處較混亂，不易辨別信號的真實頻率。

圖2 直接EMD分解結(jié)果Fig.2 The decomposition result by direct EMD

圖3 直接EMD分解結(jié)果的Hilbert邊際譜Fig.3 The Hilbert marginal spectrum of direct EMD decomposition results

表1 IMF與x相關(guān)系數(shù)表Tab.1 Tables of the IMF and original signal x correlation coefficient

為便于比較，使用消除端點效應(yīng)方法對信號做EMD分解，分解結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出，EMD的端點效應(yīng)得到了有效的解決，IMF數(shù)據(jù)兩端的振蕩現(xiàn)象消失，但是分解結(jié)果多了一個頻率分量，這是由于EMD分解的自適應(yīng)性決定的。圖中可以看出該分量幅值很小，屬于噪聲成分，應(yīng)當予以剔除。

使用相關(guān)選擇法對消除端點效應(yīng)的信號進行EMD分解，相關(guān)系數(shù)如表1所示。將相關(guān)系數(shù)小于閾值的分量剔除，疊加到殘差里面。分解結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出，該方法克服了端點效應(yīng)和IMF虛假分量過多的問題，已經(jīng)基本實現(xiàn)了原始信號的頻率分離，而且誤差error恰好是信號中的殘余分量。對分解結(jié)果進行Hilbert分析，如圖6所示，由圖中可以看出，Hilbert邊際譜很完美地將信號頻率成分分離開來，經(jīng)過計算，兩條頻率成分恰好為原始信號的兩個頻率分量，仿真效果很好。

圖4 消除端點效應(yīng)后的EMD分解結(jié)果Fig.4 The EMD decomposition result after eliminate end effect

圖5 相關(guān)選擇后的EMD分解結(jié)果Fig.5 The EMD decomposition result after correlative selection

圖6 相關(guān)選擇后EMD分解的Hilbert邊際譜Fig.6 The EMD decomposition results of Hilbert marginal spectrum after correlative selection

4.2 實際診斷實例

本文根據(jù)該方法對輪船發(fā)動機軸承進行故障診斷，如圖7為滾動軸承外圈故障振動信號，轉(zhuǎn)速為855 rpm，采樣頻率為6 000 Hz。經(jīng)EMD分解如圖8所示，由圖中可以看出信號被分解為11個從高頻到低頻排列的本征模函數(shù)，而且端點存在著明顯的振蕩現(xiàn)象。這是因為原信號本身是一種復(fù)雜的信號，包含有各種頻率幅值的有用信號，還有周圍環(huán)境的噪聲影響，信號的復(fù)雜性決定了EMD必然會分解出一些虛假分量；而且由于端點不是極值點使得端點效應(yīng)問題凸顯。這些問題顯然不利于對信號的進一步分析，由圖9信號的Hilbert邊際譜可以看出頻率分量較多，而且故障頻率不明顯，無法做出診斷。

圖8 EMD分解IMf1-IMF11Fig.8 The EMD decomposition results of IMf1-IMF11

圖9 EMD分解信號的Hilbert邊際譜Fig.9 The Hilbert marginal spectrum of EMD decomposition results

圖10 本文方法EMD分解結(jié)果Fig.10 The decomposition results by the presented method in this paper

圖11 本文方法EMD分解的Hilbert邊際譜Fig.11 The Hilbert marginal spectrum by the presented method in this paper

圖12 本文方法Hilbert包絡(luò)譜Fig.12 The Hilbert envelope spectrum by the presented method in this paper

使用基于相關(guān)分析的EMD方法進行分解，可以克服端點效應(yīng)和虛假分量過多的問題。分解結(jié)果如圖10所示，由圖中可以看出，結(jié)果中有3個本征模函數(shù)分量以及一個error分量，很好地解決了虛假分量過多的問題，而且對端點效應(yīng)的抑制也取得了很好的效果。

從時域圖中不容易看出一些特征信息，作出其Hilbert邊際譜，如圖11，從中可以清晰地辨認出14 Hz、28 Hz、117 Hz、235 Hz、352 Hz、471 Hz、587 Hz等頻率分量。14 Hz是轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)頻，在28 Hz幅值較大說明轉(zhuǎn)軸或軸承存在不對中現(xiàn)象。而117、235、352、471、587 Hz是軸承外圈故障頻率的基頻和諧頻，可以推斷出軸承外圈存在故障。圖12是信號的Hilbert包絡(luò)譜，在基頻117 Hz和其諧頻處也存在較大幅值，可以確定為軸承外圈發(fā)生故障。

通過采用互相關(guān)分析的EMD方法進行分解，可以最大程度地分解出信號的特征信息，而且便于進一步分析，正確地識別信號的頻率成分，從而可以進行故障的診斷。

5 結(jié) 語

在對船舶電動機軸承故障信號分析過程中，如果對信號直接進行EMD分解，會產(chǎn)生端點效應(yīng)問題以及過多的虛假分量，這會對診斷結(jié)果產(chǎn)生不利影響。為此本文提出了基于波形互相關(guān)分析的EMD方法，波形互相關(guān)延拓很好地克服了端點效應(yīng)，IMF的相關(guān)選擇方法則剔除了過多的虛假分量。將該方法應(yīng)用到船舶電動機軸承故障分析中，結(jié)果表明改進的方法能夠有效地克服端點效應(yīng)現(xiàn)象，多余的虛假分量被剔除；診斷結(jié)果表明，該方法能有效地診斷電動機軸承的早期故障，提高了船舶航行中的安全性。

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Study of bearing fault diagnosis method in marine engine

Xü Tong-le,GAO Peng-fei,CHEN Kang,HOU Meng-meng
(School of Mechanical Engineering,Shandong University of Technology,Zibo 255049,China)

An EMD method based on cross-correlation is proposed in view of the end effects and excessive false component of IMF.First,extension using cross-correlation analysis of non-stationary signal is applied to eliminate the end effect.Second,signal after eliminating end effect is decomposed with EMD,and keep the best IMF through cross-correlation between IMF and original signal.Finally,the Hilbert marginal spectrum of signal can be obtained and frequency feature is identified.The simulations reveal that the EMD method based on cross-correlation can solve the end effects perfectly and true IMF can be separated out effectively.The method is applied in rolling bearing faults diagnosis in marine engine.The result shows that the fault can be identified exactly.

EMD(Empirical Mode Decomposion);end effects;cross-correlation;fault diagnosis; IMF(Intrinsic Mode Function)

TP274

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.08.012

1007-7294（2016）08-1028-08

2016-04-20

山東省自然科學(xué)基金計劃（ZR2013FM005）；山東省高等學(xué)?？萍加媱濏椖浚↗10LG22）

許同樂（1965-），男，博士，教授，E-mail:xutongle@163.com；高朋飛（1988-），男，碩士研究生，E-mail:gpf_ok@163.com。