陳芙蓉

摘 要：本文通過(guò)具體實(shí)例闡述了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式、求函數(shù)的極值與最值、求函數(shù)的解析式、進(jìn)行數(shù)列求和、求參數(shù)的取值范圍及解決一些應(yīng)用問(wèn)題，目的是使學(xué)生更好的理解導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，以便學(xué)生解決一些實(shí)際問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；函數(shù)；應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）08-014-01

微積分是數(shù)學(xué)的重要分支，導(dǎo)數(shù)與微分是微積分的一個(gè)重要組成部分。一方面，不但數(shù)學(xué)的許多分支以及物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)、機(jī)械、建筑等領(lǐng)域?qū)⑽⒎e分視為基本數(shù)學(xué)工具。另一方面，微積分所反映的數(shù)學(xué)思想也是日常生活與工作中認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題所難以或缺的。同時(shí)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用這部分知識(shí)也正在作為高考的一個(gè)熱點(diǎn)越來(lái)越多的出現(xiàn)在高考試卷中，為了使那些參加高考的考生在遇到這類(lèi)題目時(shí)不再感到束手無(wú)策，通過(guò)歸納、總結(jié)得出導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中主要有以下幾點(diǎn)應(yīng)用：

一、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)非常重要的性質(zhì)，在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們經(jīng)常遇到一些高次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，當(dāng)我們用常規(guī)思路去解時(shí)，發(fā)現(xiàn)步驟非常繁瑣，若利用導(dǎo)數(shù)，則發(fā)現(xiàn)解法十分簡(jiǎn)捷。

例1設(shè) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間、

分析：本題著重考查函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的基本性質(zhì)，同時(shí)考查學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力。為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生能力的考查，本題給出的函數(shù) 中不僅設(shè)置了參變量a，而且還增加了復(fù)合函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題.解決本題首先是正確求出導(dǎo)數(shù) ，然后解關(guān)于 的不等式 或 ，解不等式時(shí)，又要對(duì)a實(shí)施分類(lèi)討論，最后求出x的取值范圍。

二、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式

不等式的證明是數(shù)學(xué)學(xué)科經(jīng)常遇到的問(wèn)題，中學(xué)已學(xué)過(guò)一些簡(jiǎn)單不等式的證法，但有些問(wèn)題也很難下手，而導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用又為我們證明不等式開(kāi)辟了一條新的途徑.主要有以下幾種求導(dǎo)方法。

例1證明Jordan不等式：若 ，則

證明：令 ，則

利用 知 ，由此得 ，因此 在 內(nèi)是減函數(shù).又因?yàn)?在 處連續(xù)，故可得： 即 ，當(dāng) 時(shí)，上式顯然成立，因此當(dāng) 時(shí)，恒有

“學(xué)以致用”這是數(shù)學(xué)教育改革所關(guān)注的熱點(diǎn)，而函數(shù)與最值問(wèn)題的應(yīng)用是高考命題人員關(guān)注的焦點(diǎn).對(duì)這類(lèi)問(wèn)題有些運(yùn)用舊知識(shí)可以解決，但也有一些題目要利用求導(dǎo)的方法才能徹底求解。高中數(shù)學(xué)新教材中增加的導(dǎo)數(shù)初步知識(shí)，為高中數(shù)學(xué)注入了新的活力，有利于溝通初高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，因此導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用將成為新教材高考試題的熱點(diǎn)，所以在教學(xué)中，穿插與滲透導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的意識(shí)和能力應(yīng)引起人們的高度重視，特別是復(fù)習(xí)以函數(shù)為背景或解決與函數(shù)有關(guān)的方程，不等式及應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，滲透導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，拓寬解題思路，在應(yīng)用中增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，開(kāi)拓思維，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

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