項(xiàng)芳聰

在上完“電勢(shì)能和電勢(shì)”這節(jié)課后，學(xué)生在練習(xí)中遇到這樣一道題，原題及其解析是這樣的：

電荷量為q=1×10-4C的帶正電小物塊置于粗糙的絕緣水平面上，所在空間存在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E與時(shí)間t的關(guān)系及物塊速度v與時(shí)間t的關(guān)系分別如圖1、圖2所示。若重力加速度g取10m/s2，求：

（1）物塊的質(zhì)量m。

（2）物塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

（3）物塊運(yùn)動(dòng)2s過程中，其電勢(shì)能的改變量。

解析：

（1）由圖1可得：E1=3×104N/C，E2=2×104N/C

由圖2可知，第1s物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有qE1-μmg =ma，由圖象知a=2m/s2

1s后物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件有qE2=μmg

聯(lián)立解得q（E1-E2）=ma

代入數(shù)據(jù)解得：m=0.5kg

（2）由qE2=μmg，可得μ=qE2/mg =0.4

（3）由圖2可知：

物塊在第1s的位移為l1=（v/2）t1=1m

物塊在第2s的位移為l2=vt2=2m

電場(chǎng)力做正功W=qE1l1+qEl2=7J

所以，電勢(shì)能的改變量△Ep=-W=-7J

筆者對(duì)題中第（3）小題電勢(shì)能改變量的求法提出疑義。題中的解法粗看并沒什么問題，因?yàn)殪o電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，只要算出靜電力做的功，自然也就可以求得電勢(shì)能的改變量。但筆者還是對(duì)題中1s末電場(chǎng)的突變提出質(zhì)疑，因?yàn)殡妶?chǎng)有變化，就不好看作靜電場(chǎng)了。

為了幫助學(xué)生更清晰地認(rèn)識(shí)到電場(chǎng)的變化對(duì)電勢(shì)能的影響，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道題：

平行的帶電金屬板A、B間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖3所示，兩板間距離是2cm，B板接地，P點(diǎn)位于兩板正中央。若兩板間的電壓U1=600V，板間電場(chǎng)E1= 3×104N/C，此時(shí)P點(diǎn)的電勢(shì)為φ1=300V，將一個(gè)電荷量為q=1×10-4C的帶正電點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)處，易求得其電勢(shì)能為： Ep1=qφ1=3×10-2J。再將兩板間的電壓改為U2=400V，板間電場(chǎng)E2=2×104N/C，P點(diǎn)的電勢(shì)變?yōu)棣?=200V，不難求出，點(diǎn)電荷q的電勢(shì)能變?yōu)椋?Ep2=qφ2=2×10-2J。

因?yàn)辄c(diǎn)電荷q是固定不動(dòng)的，所以電場(chǎng)力并不對(duì)它做功。也就是說，電場(chǎng)力不做功，電勢(shì)能卻發(fā)生了變化。這是為什么呢？

這得從勢(shì)能的特點(diǎn)說起，勢(shì)能是系統(tǒng)所共有的。在人教版物理必修2“重力勢(shì)能”一節(jié)中，編寫者最后寫道：“必須指出的是，重力勢(shì)能跟重力做功密切相關(guān)，而重力是地球與物體之間的相互作用力。也就是說，倘若沒有地球，就談不上重力。所以，嚴(yán)格說來，重力勢(shì)能是地球與物體所組成的物體‘系統(tǒng)所共有的，而不是地球上的物體單獨(dú)具有的。”

盡管在人教版物理選修3-1“電勢(shì)能和電勢(shì)”一節(jié)中，編者并沒有再次強(qiáng)調(diào)電勢(shì)能是系統(tǒng)所共有的，但正如重力勢(shì)能是地表物體與地球組成的系統(tǒng)所共有一樣，學(xué)生不難理解電勢(shì)能也是電荷與電場(chǎng)所共有的。所以，電場(chǎng)的變化也可能導(dǎo)致電勢(shì)能的變化。其實(shí)，在筆者設(shè)計(jì)的那道題中，盡管電場(chǎng)力并不對(duì)電荷q做功，但要使板間電場(chǎng)發(fā)生變化，必須改變板間電壓，也就是要移去板上的一部分電荷，這時(shí)候還是有電場(chǎng)力對(duì)板上的這部分電荷做功的，這或許是系統(tǒng)電勢(shì)能變化的原因。