淺談質(zhì)點(diǎn)系功能原理在高中物理解題中的應(yīng)用

賈海兵

摘 要：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理由牛頓定律及質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)推導(dǎo)而來(lái)，功能原理是通過(guò)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理及保守力功的基礎(chǔ)上延伸而來(lái)，而機(jī)械能守恒定律則是質(zhì)點(diǎn)系的功能原理的推廣。本文分析了應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系功能原理求解物理問(wèn)題的一般步驟，還對(duì)兩個(gè)具體實(shí)例分別運(yùn)用牛頓定律、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理、功能原理進(jìn)行計(jì)算，從而體現(xiàn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系功能原理解決物理問(wèn)題更加簡(jiǎn)單、方便的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：牛頓第二定律 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理 功能原理

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2016）09-0146-01

質(zhì)點(diǎn)系的功能原理可表述為：系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力的功與非保守內(nèi)力的功的之和，它將過(guò)程量功與狀態(tài)量機(jī)械能的變化量聯(lián)系起來(lái)。質(zhì)點(diǎn)系的功能原理是中學(xué)物理課程的重要內(nèi)容之一，也是難點(diǎn)之一。對(duì)于中學(xué)生而言，很難理解動(dòng)能定理、功能原理以及機(jī)械能守恒定律之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而在具體解決物理問(wèn)題很容易混淆三者的具體應(yīng)用。本文有助于學(xué)生掌握質(zhì)點(diǎn)系功能原理以及運(yùn)用其解決物理問(wèn)題的一般步驟，從而激發(fā)中學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣。

應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系功能原理求解物理問(wèn)題的一般步驟：

（1）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并判斷各力究竟是內(nèi)力還是外力，以及各力的做功狀況；

（2）分析研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，確定其在起點(diǎn)及終點(diǎn)的機(jī)械能；

（3）利用質(zhì)點(diǎn)系功能原理進(jìn)行解決具體物理問(wèn)題。

例題1：如圖1所示，一汽車的速度v0，駛至角度為a的斜坡時(shí)，關(guān)閉油門。設(shè)車與路面間的摩擦阻力為車重G的倍u，問(wèn)汽車能沖上斜坡多遠(yuǎn)？

解法一：取汽車為研究對(duì)象，受力如圖所示，G為汽車的重力，N為斜坡對(duì)汽車的支持力，f為汽車收到的摩擦力，建立如圖所示的坐標(biāo)系。根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算汽車的加速度：

例2： 在圖2中，一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物體從靜止開(kāi)始，沿四分之一的圓周從A滑到B，已知圓的半徑R=4m，設(shè)物體在B處的速度v=5m/s，重力加速度g=10m/s2，求在下滑過(guò)程中，摩擦力所作的功。

解法一：對(duì)物體受力分析，只有重力和摩擦力作功，支持力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理得到：

負(fù)號(hào)表示摩擦力對(duì)物體作負(fù)功，即物體反抗摩擦力作功55J。

解法二：將物體m、四分之一圓周和地球作為研究對(duì)象。系統(tǒng)不受外力作用，而物體受到的重力G，摩擦力f、支持力N均為內(nèi)力，其中重力G為保守內(nèi)力，摩擦力fr為非保守內(nèi)力，支持力N不做功，即：A外=0，A內(nèi)非=A摩擦力。

利用質(zhì)點(diǎn)系功能原理得：

總之，由質(zhì)點(diǎn)系功能原理公式A外+A內(nèi)非=△Ek+△Ep=△E可知，動(dòng)能定理的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：（1）計(jì)算變力做功問(wèn)題。對(duì)于恒力的功，按照功的定義式計(jì)算比較簡(jiǎn)單，而對(duì)于變力的功中學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，他們根本沒(méi)有辦法計(jì)算，但可以利用質(zhì)點(diǎn)系功能原理計(jì)算變力的功。（2）計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度或者動(dòng)能。當(dāng)然，可以利用牛頓定理或者動(dòng)能定理進(jìn)行求解，但有時(shí)利用這兩種方法計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；而利用質(zhì)點(diǎn)系功能原理計(jì)算時(shí)不需要分析其過(guò)程，只需要分析合力在該過(guò)程中所做的功及系統(tǒng)機(jī)械能的變化量，計(jì)算過(guò)程比較簡(jiǎn)單。

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