類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究

韓品

【摘要】 探索類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用的有效方法，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理思維，提升學(xué)生的解題能力.文章分別從類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中可行性進(jìn)行分析，從而概念教學(xué)，命題教學(xué)，解題教學(xué)等三個(gè)方面進(jìn)行論述.

【關(guān)鍵詞】 類比推理；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用研究

高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)問題的解決，關(guān)鍵還是要看學(xué)習(xí)和解題的思維.學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)知識之間的規(guī)律，找到了解決問題的額突破口，就能開拓解題思路，形成解題方法，問題的解決就不成問題.而類比推理思想可以幫助學(xué)習(xí)利用舊知識，并與新的知識進(jìn)行對比，從而發(fā)現(xiàn)相似點(diǎn)和知識之間的內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)行知識遷移，對新的問題解決有了啟示，進(jìn)而能夠解決數(shù)學(xué)問題.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中要充分利用類比推理的思想分析和解決問題，讓學(xué)生能夠掌握類比推理的方法.

一、類比推理數(shù)學(xué)應(yīng)用中的可行性分析

由于高中數(shù)學(xué)比較復(fù)雜，相對于初中數(shù)學(xué)來講，高中數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，并且思維嚴(yán)密.從思維的角度來看，高中學(xué)生的思維是具體思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時(shí)期.但是，高中學(xué)習(xí)仍然需要具體的對象來理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念.在理解前后概念時(shí)，可以新舊知識進(jìn)行聯(lián)系，融合貫通.為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師依然需要通過具體的例證，或通過各種表達(dá)方法其中就包含了類比，去將抽象的問題具體化，從而促進(jìn)學(xué)生對知識和問題的理解.如果是從知識的形成上來看，數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性、科學(xué)性決定了數(shù)學(xué)知識之間有著深刻的聯(lián)系，各部分知識在發(fā)展的過程中有著縱向和橫向的聯(lián)系，正是這種知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使得我們可以利用類比推理把知識從舊的情景遷移到新的情景，完成了知識的過度與遷移，從而解決了新的問題，讓學(xué)生知識和技能得到提升.

二、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中類比推理的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)會涉及到概念的學(xué)習(xí)，概念的理解和掌握是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是發(fā)展學(xué)生思維能力的條件.但是由于數(shù)學(xué)概念抽象，難以理解，學(xué)生不容易掌握，甚至學(xué)習(xí)起來比較吃力.如果在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了理解的偏差，那么對數(shù)學(xué)問題的判斷、推理以及運(yùn)算的過程中就會出現(xiàn)眾多的問題.為了解決概念學(xué)習(xí)出現(xiàn)的這一問題，可以引入類比推理的思想，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊概念之間的聯(lián)系，讓學(xué)生的印象加深，進(jìn)而有效掌握新的概念.教師在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，通過類比推理，激發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生對概念的理解和掌握.例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)，在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過等差數(shù)列的概念，這時(shí)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過對等差數(shù)列的回憶來猜測等比數(shù)列的概念.具體可以設(shè)置一些問題讓學(xué)生思考，在問題驅(qū)動下進(jìn)行等比數(shù)列的學(xué)習(xí).說一說等比數(shù)差數(shù)列概念，根據(jù)等差數(shù)列的概念類比推理等比數(shù)列的概念；對現(xiàn)實(shí)中等比事件進(jìn)行思考，并說出等比數(shù)列的定義等.通過這些問題，讓學(xué)生逐步進(jìn)行思考，形成知識的遷移，并把新舊知識融會貫通，從而培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題的能力，使學(xué)生掌握了類比推理的精髓.

三、高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中類比推理的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中的類比推理時(shí)常有的一種思維形式，新的命題的產(chǎn)生要通過類比、猜想、推理以及總結(jié)歸納的過程.在使用類比推理法進(jìn)行高中數(shù)學(xué)命題時(shí)，能對命題形成的過程、結(jié)構(gòu)和特征進(jìn)行相似性的研究，從而提升學(xué)生的結(jié)題能力.例如，高中立體幾何教學(xué)中，教師往往會通過平面幾何遷移到立體幾何中，讓學(xué)生進(jìn)行空間圖形性質(zhì)的猜測.然而近年來，高考數(shù)學(xué)命題成為了考察的重點(diǎn)，觀察類比推理再命題中的應(yīng)用比較多.比如，從一樓到二樓有二十個(gè)臺階，一步能走一個(gè)臺階或兩個(gè)臺階，問從一樓到二樓共有多少種走法？這樣就需要造成類比模型.因此應(yīng)假設(shè)第n級走法為fn，這樣就有f20=f19+f18，…，f3=f2+f1，可以得出f1=1，f2=2，通過遞推關(guān)系就可以得出二十階梯的走法.從而利用類比推理解決問題.

四、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中類比推理的應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)主要是為了解決問題，問題是數(shù)學(xué)教學(xué)中核心內(nèi)容.要考察學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，我們主要是利用數(shù)學(xué)問題去了解.因此，解決問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要.對于類比推理在解題中的應(yīng)用，并不是從一般到特殊的簡單推理，而是對數(shù)學(xué)問題找出結(jié)解題的突破口，有效猜測問題的結(jié)論，從而發(fā)展學(xué)生的解題思維.在高中數(shù)學(xué)解題中，運(yùn)用類比推理結(jié)題，可以讓學(xué)生發(fā)展問題的本質(zhì)，探索解題的根本方法與途徑，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識的形成.例如，函數(shù)f（x）定義在 R 上，函數(shù)圖像分別是關(guān)于直線x=a與x=b對稱，其中a>b，試說明函數(shù)是否為周期函數(shù)，求出周期.這個(gè)題目的解法時(shí)，首先將函數(shù)與函數(shù)y=sinx進(jìn)行比較，利用函數(shù)y=sinx周期與該函數(shù)進(jìn)行類比推理，讓學(xué)生猜測f（x）是周期函數(shù)，周期為2（a-b），猜測完后就要進(jìn)行驗(yàn)證， 由于x=a，x=b，所以就有f（x）=f（2a-x），f（x）=f（2b-x），這樣就有f（x）=f（x+2b+2a），因此，函數(shù) 的周期為2（a-b）.

總之，類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的作用十分重要，作為數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中滲透類比推理的思想，培養(yǎng)學(xué)生推理能力，并重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)思維的過程，力求學(xué)生理解類比推理思維，并學(xué)會這種思想的運(yùn)用方法，從而讓學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識，形成有效解決問題的能力.

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