【關(guān)鍵詞】等比數(shù)列前n項(xiàng)和；教學(xué)設(shè)計(jì)；高中數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）33-0062-03

【作者簡(jiǎn)介】黃保球，江蘇省清江中學(xué)（江蘇淮安，223001）教師，高級(jí)教師。

一、設(shè)計(jì)理念

“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”，首先在于“讓”，教師要有“讓”的意識(shí)，所以課堂教學(xué)中要把教師的角色定位為“教師在后”，只有“教師在后”，才能做到“學(xué)生在前”。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)條件的提供者、學(xué)習(xí)環(huán)境的營造者、學(xué)習(xí)動(dòng)力的激勵(lì)者。教師要“讓”得適時(shí)，“讓”的有度，“讓”得有智慧。

筆者在設(shè)計(jì)時(shí)將本節(jié)課的教學(xué)分成三步。

第一步，學(xué)生自學(xué)，同學(xué)互助。首先，在課前讓學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣。其次，我在課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)兩個(gè)問題，讓學(xué)生充分探究互動(dòng)，即：①求和1+2+22+……+229；②在等比數(shù)列{an}中，a1為首項(xiàng)，q為公比，求其前n項(xiàng)和Sn。在探究過程中，我尊重學(xué)生的個(gè)體差異，允許不同的學(xué)生采用不同的方法學(xué)習(xí)，重視和放大每個(gè)學(xué)生的自主體驗(yàn)，培養(yǎng)和強(qiáng)化合作意識(shí)和探究能力。

第二步，學(xué)生展示，教師點(diǎn)撥。利用實(shí)物投影，對(duì)學(xué)生的探究結(jié)果進(jìn)行展示，在展示過程中，讓學(xué)生盡可能展露其思維過程。在學(xué)生需要時(shí)，教師進(jìn)行幫助和引導(dǎo)；學(xué)生能獨(dú)立完成時(shí)，教師要退居身后。教師要“讓”得適時(shí)，把精彩留給學(xué)生，講授而不告知，過程而不形式，探究而不虛設(shè)，教師要“讓”得有智慧。

當(dāng)然，學(xué)生自由的展示活動(dòng)應(yīng)是在教師預(yù)設(shè)下的有引導(dǎo)的活動(dòng)，展示活動(dòng)應(yīng)圍繞主題。教師要“讓”得有度，既要有活動(dòng)的主題及解決的問題，也要有活動(dòng)的線索及流程，還要有活動(dòng)的方式和時(shí)空。

本節(jié)課通過對(duì)多種推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生從不同的角度掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。①錯(cuò)位相減——變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；②遞推思想——縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；③等比定理——回歸定義，自然樸實(shí)。學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì)到推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性和批判性。

第三步，訓(xùn)練鞏固，總結(jié)提高。在最后的課堂時(shí)間里，教師要針對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練鞏固，針對(duì)課程中牽涉的知識(shí)與方法，教師做好總結(jié)、補(bǔ)充與梳理。

本節(jié)課設(shè)置的兩個(gè)例題都是書本上的。例1對(duì)前n項(xiàng)求和公式的運(yùn)用表明——已知公式中涉及的五個(gè)量中的三個(gè)量可以求出另兩個(gè)量，即知三求二。它要求能根據(jù)條件靈活選用公式，涉及的數(shù)學(xué)思想方法有方程思想。例2對(duì)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用突出了基本量法，涉及的思想方法有分類討論思想、方程思想、轉(zhuǎn)化化歸思想等。

在課堂教學(xué)中，我努力構(gòu)建互動(dòng)開放的發(fā)展性課堂，美國約瑟夫·特雷納曼通過課堂教學(xué)測(cè)試得到的結(jié)論是，教師講解40分鐘，學(xué)生只記住其內(nèi)容的20%。所以課堂上教師要讓學(xué)生大膽展示，在經(jīng)歷中體驗(yàn)，在失敗中矯正，在感悟中成長(zhǎng)，接受、尊重、包容個(gè)體的差異，學(xué)會(huì)從學(xué)生的角度去思考問題，把課堂還給學(xué)生，讓教學(xué)從封閉走向開放，從預(yù)設(shè)走向生成，從關(guān)注教案落實(shí)走向關(guān)注學(xué)生思維，從關(guān)注答案走向關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)需要，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

二、教材分析

“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”是“數(shù)列”一章中一節(jié)重要的基礎(chǔ)內(nèi)容。從知識(shí)體系來看，它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”的延伸。公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換、錯(cuò)位相減法和方程等思想方法，都是學(xué)生在今后學(xué)習(xí)和工作中所需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，本節(jié)具有承上啟下的作用。從知識(shí)結(jié)構(gòu)看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)，需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神，是增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的良好載體。從知識(shí)的應(yīng)用來看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等。

五、教學(xué)反思

第一，數(shù)學(xué)史在課堂教學(xué)中的滲透。我國古代數(shù)學(xué)成就歷史輝煌，長(zhǎng)期處于世界領(lǐng)先水平，然而在近現(xiàn)代，中國數(shù)學(xué)卻處于落后地位。因此，要使學(xué)生有憂患意識(shí)，使他們意識(shí)到自己這一代肩負(fù)的責(zé)任。此外，數(shù)學(xué)家們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛、追求、執(zhí)著有助于激發(fā)學(xué)生形成良好的品德。教師需要在教學(xué)中讓學(xué)生明白學(xué)數(shù)學(xué)不僅為了獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是在學(xué)習(xí)過程中將數(shù)學(xué)智慧和思想方法轉(zhuǎn)化為自己的智慧。

第二，問題解決模式在課堂教學(xué)中的應(yīng)用。本節(jié)課從創(chuàng)設(shè)問題情境出發(fā)，以問題的發(fā)現(xiàn)、探究和解決來激發(fā)學(xué)生的求知欲和主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐和創(chuàng)新能力。其中，創(chuàng)設(shè)問題情境是教學(xué)設(shè)計(jì)的中心環(huán)節(jié)，在情境引導(dǎo)下學(xué)生收集素材、資料，深思醞釀，提出假設(shè)，引發(fā)爭(zhēng)論，進(jìn)行批判性思考和實(shí)踐探究，得出結(jié)論，同時(shí)又產(chǎn)生新的問題，使思維得到發(fā)展和升華。

第三，數(shù)學(xué)美在課堂教學(xué)中的體現(xiàn)。本節(jié)課通過對(duì)公式的探索，感受思維的變換；對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美；通過類比等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，感受公式結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美，形式的簡(jiǎn)潔美；通過對(duì)問題的變更，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的變換美。

第四，“自主學(xué)習(xí)”“快樂學(xué)習(xí)”在課堂教學(xué)中的貫徹。本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題。在公式推導(dǎo)過程中，學(xué)生自己去探索，去發(fā)現(xiàn)，在做中學(xué)，在“說”中學(xué)，在“動(dòng)”中學(xué)。圍繞課堂中設(shè)計(jì)的幾個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生成為課堂的主人，成為課堂的焦點(diǎn)，把課堂中的精彩留給學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，使他們領(lǐng)略成功的喜悅。課堂上，教師營造了輕松、民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生品嘗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。