陳海女

[摘 要] 自《中小學教師專業(yè)標準（試行）》確立“學生為本”的基本教育理念后，“學為中心”為價值取向的數(shù)學課堂，倡導將自學、互學、群學三種學習方式有機組合、優(yōu)化統(tǒng)整. “三層三環(huán)”數(shù)學課堂利用任務(wù)單，通過個體自主學習、小組合作學習、班級展評學習，實現(xiàn)由“教為中心”向“學為中心”的教學模式轉(zhuǎn)變.

[關(guān)鍵詞] “三層三環(huán)”；任務(wù)單；數(shù)學課堂；數(shù)學四基

以“學為中心”為價值取向的課堂教學，既是對因材施教思想的弘揚與發(fā)展，又是對班級授課制下傳統(tǒng)的以教為中心的集體教學弊端的超越與創(chuàng)新. 有效地將個體自主學習、小組合作學習、班級展評學習三種組織形式有機地結(jié)合起來，既有效地促進了學生個性發(fā)展、全面發(fā)展，更提升了教師教學理念的提升；既體現(xiàn)了自主建構(gòu)、合作共贏的現(xiàn)代教學理念，又遵循了辯證唯物主義認識論；既培養(yǎng)了學生的獨立精神、合作意識，又兼顧了競爭意識. 一年來，通過實踐，我們在數(shù)學課堂中逐步總結(jié)和梳理出“三層三環(huán)”教學組織形式的邏輯關(guān)系和實踐策略.

“三層三環(huán)”教學組織形式的邏輯關(guān)系

“三層三環(huán)”教學組織形式，就其內(nèi)涵而言，是指在尊重學生個性差異的前提下，為實現(xiàn)一定的教學目標，圍繞教學內(nèi)容和學習經(jīng)驗，結(jié)合2～3個任務(wù)組成的任務(wù)單，每個任務(wù)從三個層面分別通過三個環(huán)節(jié)建立起的多向互動課堂教學形式（見圖1）. 其中“三層”是指個體、小組、班級三個學習主體層面，“三環(huán)”是指針對每個任務(wù)開展的自主學習、合作學習、展評學習三個學習環(huán)節(jié).

1.組織形式的互補與遞進關(guān)系

“三層三環(huán)”課堂組織形式，首先要優(yōu)化“因?qū)W而導”的個體自主學習，注重獨學、自學，這是實施“學為中心”課堂教學的基礎(chǔ)，也是小組合作學習和班級展評學習的前提. 沒有充分的個體自主學習的過程，就不可能有氣氛熱烈的小組合作、學習交流和思維碰撞. 其次要優(yōu)化“互助探究”的小組合作學習，注重助學、探學. 小組合作學習是生生交流，共享差異的過程. 沒有充分的小組合作學習也就不可能有精彩自信的班級展評學習. 最后要優(yōu)化“成果分享”的展評學習，注重群學，這是前兩個環(huán)節(jié)的成果、經(jīng)驗、思維分享環(huán)節(jié)，也是學生情感、價值觀目標達成的重要環(huán)節(jié). 因此，“三層三環(huán)”教學組織形式體現(xiàn)了優(yōu)勢互補、層層遞進的特征.

2. 任務(wù)單對教材的忠實與創(chuàng)生關(guān)系

任務(wù)單忠實教材與在此基礎(chǔ)上的創(chuàng)生本質(zhì)是一致的，是源流關(guān)系，即任務(wù)單源自教材文本. 但“源”并非是“流”，“流”應該是有新質(zhì)的，即任務(wù)單不能脫離課本，否則就成為無源之流了. 因此任務(wù)單的設(shè)計既要體現(xiàn)教材的基本內(nèi)容，又要高于教材的理解和把握. 我們在實踐中一般設(shè)置2～3個任務(wù)，其中一個任務(wù)是在教材內(nèi)容上的拓展、提升. 任務(wù)層層遞進，教學組織形式亦是“三層三環(huán)”循環(huán)推進，這樣的設(shè)計也遵循學生的認知發(fā)展規(guī)律. 同時，并非每個任務(wù)都要進行“三層三環(huán)”的教學組織形式，當任務(wù)比較簡單時，也可以跳過小組合作學習環(huán)節(jié)，直接進行班級展評學習環(huán)節(jié).

3. 師生之間的交往互動關(guān)系

教師的教與學生的學是一對相應的命題，本質(zhì)上是辯證統(tǒng)一的，是教學過程的“一體兩面”，并不存在實質(zhì)性的矛盾，兩個主體間的交往互動貫穿于三個學習環(huán)節(jié). 學生作為學的主體要根據(jù)自己的興趣、基礎(chǔ)、能力開展充分的“三層三環(huán)”學習，充分發(fā)展學生的個體和潛能，要支配更多的時間；教師作為課堂的設(shè)計者、組織者、引導者，要協(xié)調(diào)好教與學的張力. 所謂教師少講，并非削弱教師的作用，而是轉(zhuǎn)變教師的角色，讓學生真正成為學習的主人. 從整體教學過程來看，教師的作用和工作量不但沒有減少，相反對教師的素養(yǎng)有了更高的要求，尤其是對任務(wù)的知識本源、方法本源及思想本源的把握，對課堂的駕馭能力提出了更高的要求.

“三層三環(huán)”數(shù)學課堂的實踐

一年多的數(shù)學課堂教學的實施表明，在“三層三環(huán)”教學組織形式下對每個任務(wù)一般按照“個體自主學習→小組合作學習→班級展評學習”的過程展開，能很好地達成數(shù)學課堂的三維目標，提升數(shù)學課堂的有效性.

1. 個體因材而導、自主學習環(huán)節(jié)

學生在自主、主動、獨立完成任務(wù)的過程中，運用學習策略，仔細審題，認真思考，深入分析，解決相關(guān)問題. 教師則根據(jù)學生的學習起點和教材文本的特點，設(shè)計學習任務(wù)，提供相應學習資源，并在學生自主學習的過程中進行相應的觀察和個別指導，特別是要結(jié)合學生的差異，綜合學生“自學”的時間，為下一環(huán)節(jié)的學習奠定基礎(chǔ).

如在《平方差公式》的教學中，出示4個題目，請學生計算：①（1+x）（1-x）；②（2a+3）（2a-3）；③（100-1）（100+1）；④（x-6）（x+3）.

在學生計算初步完成時讓他們思考：（1）各題的結(jié)論形式呈現(xiàn)有什么異同？（2）為什么會有這些異同？問題的題干有什么特點？（3）從4個題目的各題干與結(jié)果呈現(xiàn)，能分成兩類嗎？你是怎么分的？（4）在計算過程中呈現(xiàn)相同結(jié)論形式的各小題有什么規(guī)律？

學生對平方差公式的認識，不是追求一開始的誰學得好、學得快，而是強調(diào)學習過程的充實感，強調(diào)學習對平方差公式生成的體驗，同時不斷積累學習經(jīng)驗、思維經(jīng)驗，以及不同學生所產(chǎn)生的多樣化、個體化的思考.

2. 小組互助探究、合作學習環(huán)節(jié)

小組互助探究、合作學習環(huán)節(jié)是在個體自主學習完成后，以5～6人的小組為單位的交流活動. 各組在小組長的統(tǒng)一組織下，可以將學習成果進行思想交流，也可以對自主學習解決問題的方法進行互助、探討. 小組學習的有效展開，通過互助、幫扶、協(xié)商、合作、探究，可以使學生在小組合作中潛移默化地促進團隊意識、社會性的發(fā)展. 根據(jù)任務(wù)的目標指向的不同，結(jié)合數(shù)學“四基”，我們總結(jié)和構(gòu)建了4類小組合作的形式：互助式小組合作、糾錯式（評價式）小組合作、協(xié)作式小組合作、探究式小組合作.

（1）針對基礎(chǔ)知識的理解，采用互助式小組合作.

根據(jù)每個學生的個體差異，針對基礎(chǔ)知識，同一個問題，不同學生對任務(wù)理解的程度，分析、解決問題的方法、思路存在多樣性、層次性，這就需要關(guān)注學生學習基礎(chǔ)和學習能力的差異，為更好地利用學生的差異，以優(yōu)助差，助差提優(yōu)，促進學生對任務(wù)的整體解決，我們采用互助式小組合作.

仍以上面《平方差公式》的教學為例，教師在學生自主學習的基礎(chǔ)上，可以組織進行交流，比較4個計算題的答案，統(tǒng)一正確的解題思路，匯報平方差公式的特征、結(jié)果呈現(xiàn). 潛質(zhì)生提出對于不明白的地方的困惑，組內(nèi)校對并理解問題、展開分析，達到組內(nèi)成員澄清認識、理清思路，獲得對問題的全面認識與理解. 若組內(nèi)仍不明確，則可提交到班級.

（2）針對基本技能的掌握，采用糾錯式小組合作.

數(shù)學課程核心理念中提出：人人都能獲得必需的數(shù)學. 數(shù)學基本技能的掌握就是一種重要的體現(xiàn). 在鞏固學生對數(shù)學計算、運算、演繹、推理、變式時，運用糾錯式小組合作，有較強的針對性、操作性、實用性.

如在學習《一元二次方程》后，出示以下4個題目： ①3x2-4x-1=0；②4x2-8x+1=0；③3（x-2）2=x（x-2）；④（x-2）·（x+1）=9.

首先讓學生自主獨立完成，教師在巡視、觀察中挑選一位優(yōu)秀的學生進行解答，并在實物投影儀中對解答過程、呈現(xiàn)答案、書寫格式進行榜樣展示. 之后，布置小組糾錯式合作任務(wù)：各組檢查組內(nèi)每一位同學每一個題目的解題情況：①有沒有錯誤？②錯在哪里？③為什么會錯？④怎么改正？⑤還有沒有其他解法？糾錯式合作利用呈現(xiàn)錯誤資源，充分暴露和挖掘?qū)W生技能、思維缺陷，并及時有針對性地在組內(nèi)進行糾正，使學生解一元二次方程的能力得到實質(zhì)性的提升.

3. 針對基本活動經(jīng)驗的積累，采用協(xié)作式小組合作

很多涉及基本數(shù)學活動經(jīng)驗的任務(wù)一個人無法獨立完成，往往需要分解成幾個不同的小任務(wù)，由小組合作共同完成，組內(nèi)每個學生承擔其中的一部分，在分工合作后予以匯總. 任務(wù)分解是對問題的深入剖析和解讀，任務(wù)分工是對人員、資源優(yōu)勢的考量，任務(wù)執(zhí)行是答案生成的過程體驗，結(jié)論匯總是對任務(wù)的整合梳理. 整個學習過程組內(nèi)成員分工協(xié)作，全程參與，能促進學生分析、統(tǒng)籌、探究、合作能力的發(fā)展，促進過程性目標的達成.

如在《等可能事件的概率》的教學中，設(shè)計了以下兩個活動.

活動1：組織學生進行拋硬幣的游戲，統(tǒng)計有哪些結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等.

活動2：組織學生完成擲骰子游戲，回答向上一面點數(shù)有幾種不同的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等.

在學生試驗后進一步討論兩個試驗的共同特點. 上述活動需要學生實驗、記錄、計算、總結(jié)，可以在2人一組的基礎(chǔ)上，再在組內(nèi)進行匯總，從而在實驗次數(shù)不斷增加的同時，進一步證實結(jié)論的可信度.

4. 針對基本思想方法的提煉，采用探究式小組合作

數(shù)學是思維的體操，數(shù)學課堂應有一定的思維性，數(shù)學基本思想和方法應在課堂中有充分的體現(xiàn). 在個體自主學習的基礎(chǔ)上，學習對任務(wù)的多元理解以及多樣化的方法策略. 有些任務(wù)難度較大，涉及分類思想、轉(zhuǎn)化思想等，這些情況需要通過組內(nèi)交流，共同探究.

如在《二次函數(shù)的性質(zhì)》教學中出示：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過（1，0），（-5，0）兩點，頂點縱坐標為，求這個二次函數(shù)的解析式. 教師布置任務(wù)：你會利用哪些表達式解決問題？學生在個體自主學習后，開展合作學習，分享獨立學習的成果，同時針對不同的解法，小組進行討論，三種函數(shù)表達式所對應的解題策略，提升組內(nèi)同學對任務(wù)的認識和理解.

又如任務(wù)：已知關(guān)于x的方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0 ，①求證：無論m取任何實數(shù)，方程恒有實數(shù)根；②若關(guān)于x的二次函數(shù)mx2-（3m+2）x+2m+2=0的圖像與x軸兩交點的橫坐標均為正整數(shù)，且m為整數(shù)，求拋物線的解析式. 分類思想的討論、探究成為了小組合作的方向.

“四基”是數(shù)學學習活動的核心內(nèi)容和主要目標，也是學生數(shù)學素養(yǎng)最為重要的組成部分，它們共同構(gòu)筑了學生的數(shù)學知識結(jié)構(gòu). 合作學習環(huán)節(jié)與數(shù)學“四基”的結(jié)合，不是一種合作方式對應“一基”，而是一個任務(wù)往往指向多個數(shù)學基礎(chǔ)甚至數(shù)學“四基”. 只是教師要根據(jù)學生學習目標的側(cè)重，對應選擇合理的合作方式，指向“一基”的同時，又能兼顧或滲透其他數(shù)學基礎(chǔ). 如上述前三種合作方式，都要對基本數(shù)學思想進行滲透.

班級成果分享，展評學習環(huán)節(jié)

學生在經(jīng)歷個體因材而導、自主學習和小組互助探究、合作學習環(huán)節(jié)之后對任務(wù)已經(jīng)有相應的學習成果，教師引導各組（個體）在班級展示取得的成果，引導學生在分享其他組（其他同學）成果的同時，補充本組的不同見解，或?qū)φ故镜某晒M行評價和疑義. 教師結(jié)合學生展示與評價，有效介入，順學而導，挖掘數(shù)學本源，深化學習成果. 本環(huán)節(jié)既是任務(wù)的知識目標、過程目標達成環(huán)節(jié)，更是學生語言表達能力、答辯能力、應變能力、社會交往能力及自信心培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié).

如在上述糾錯式小組合作后，各組代表在班級展示本組在解一元二次方程中出現(xiàn)的錯誤，相互進行補充，利用錯誤資源，針對錯誤進行改正，各組相互進行評價，學生在展示和反饋中加深了對解一元二次方程技能的掌握，在班級分享中構(gòu)建“雙基”. 又如在幾何教學中，通過各組不同的演繹推理的方法展示，從一題多解到多解歸一，到解法最優(yōu)化的產(chǎn)生. 學生對幾何推理的多種方式，在更大范圍內(nèi)進行了交流，從而提升了學習的效果.

行文至此，心里蕩漾起陣陣漣漪，任務(wù)單下的“三層三環(huán)”課堂模式，是眾多“學為中心”教學組織形式的一種，“學為中心”的課堂變革決不是一項可有可無的教學舉措，而是一場勢在必行且大有可為的革新. 但愿同行們在這場革新中創(chuàng)造出更多、更好的良方，使我們的數(shù)學教學實現(xiàn)師生雙贏.