夏忠

反思，從字面的理解是反省、思考，即思考經(jīng)歷過的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)；意識(shí)，是人的頭腦對(duì)客觀物質(zhì)世界的反映，是各種心理過程的總和。結(jié)合這兩個(gè)概念的意思筆者把學(xué)生的反思意識(shí)理解為：學(xué)生對(duì)自己經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程的梳理、體驗(yàn)和感悟。2011年版課標(biāo)在總目標(biāo)中指出，要引導(dǎo)學(xué)生在問題解決中初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。作為一線教師如何踐行課標(biāo)理念，讓學(xué)生反思意識(shí)的培養(yǎng)落地、開花、結(jié)果呢？筆者在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了研究與思考，提出了培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)的有效著眼點(diǎn)，現(xiàn)結(jié)合相關(guān)的教學(xué)案例加以說明。

一、 在學(xué)生思維的錯(cuò)誤處反思

案例：一匹長方形綢帶，長5米，寬1.25米，用來制作底和高都是25厘米的直角三角形小彩旗，一共能做多少面？

師：這道題做錯(cuò)的同學(xué)不少，誰來說說你是怎么錯(cuò)的？經(jīng)歷了這些錯(cuò)誤，有什么體會(huì)嗎？

生1：我是單位沒有換算，應(yīng)在審題上下功夫，讀清題目的條件和問題。

生2：我是三角形的面積直接算成底乘高，沒有除以2，要加強(qiáng)對(duì)公式的理解和記憶。

生3：我是計(jì)算錯(cuò)了，要加強(qiáng)計(jì)算的練習(xí)。

師：這些同學(xué)對(duì)解題錯(cuò)誤的反思，對(duì)你們有什么啟發(fā)？

生4：審題時(shí)要認(rèn)真對(duì)待。

生5：面積公式真的要記清，尤其是三角形、梯形的面積公式別忘了除以2。

生6：計(jì)算要認(rèn)真。

……

這是一次月考試卷的評(píng)講課，教師選擇一道學(xué)生錯(cuò)誤較為典型的問題，設(shè)計(jì)了三個(gè)問題：誰來說說你是怎么錯(cuò)的？經(jīng)歷了這些錯(cuò)誤，你有什么體會(huì)？這些同學(xué)對(duì)解題錯(cuò)誤的反思，對(duì)你們有什么啟發(fā)？通過對(duì)這三個(gè)問題的反思，學(xué)生對(duì)自己的解題錯(cuò)誤有了一個(gè)反思的過程，又參與了其他同學(xué)對(duì)錯(cuò)誤的反思過程，學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的體會(huì)就會(huì)有印象，才有了吃一塹長一智的經(jīng)驗(yàn)積累。錯(cuò)誤是人生成長過程中避免不了的，它是一把雙刃劍，適當(dāng)引導(dǎo)，錯(cuò)誤將是人們走向成功的基石。因此，對(duì)于小學(xué)生在學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤要變廢為寶。案例中的教師，深諳這一道理，把反思的著眼點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的體會(huì)上，讓錯(cuò)誤的價(jià)值得以彰顯，有效利用了錯(cuò)誤資源。

二、 在解題方法的優(yōu)化處反思

案例：一匹長方形綢帶，長5米，寬1.25米，用來制作底和高都是25厘米的直角三角形小彩旗，一共能做多少面？

師：誰來說說你是怎么解答的？

生1：我是根據(jù)長方形的面積除以三角形的面積解答的，過程如下：5米=500厘米 1.25米=125厘米 500×125=62500（平方厘米）25×25÷2=312.5（平方厘米）62500÷312.5=200（面）。

師：大多數(shù)同學(xué)都認(rèn)同這種解答，還有不同的解法嗎？

生2：我是根據(jù)長方形的長和寬分別有幾個(gè)25厘米來思考的，解答過程如下：500÷25=20 125÷25=5 20×5=100 100×2=200（面）。

師：這道題有兩種不同的思路，解法一是根據(jù)大面積除以小面積；解法二是根據(jù)長與寬分別包含幾個(gè)25厘米來思考，兩種解法對(duì)比你比較傾向于哪一種解法呢？

生3：我比較傾向于解法一，大面積除以小面積，好理解，只是這道題的計(jì)算麻煩了些。

生4：我比較傾向于解法二，計(jì)算過程可以口算。

師：公說公有理，婆說婆有理，到底哪一種解法更適用，讓事實(shí)來說話。請(qǐng)同學(xué)們看這道題：一張長方形彩紙，長13分米，寬9分米，制作底和高都是4分米的直角三角形的小彩旗，一共能制作多少面？

師：請(qǐng)同學(xué)們用兩種方法解答。

生5： 13×9=117（平方分米） 4×4÷2=8（平方分米）

117÷8=14.625≈14（面）。

生6： 13÷4=3……1 9÷4=2……1 3×2=6 6×2=12（面）。

師：比較兩種解法的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生7：兩種解法的結(jié)果不一樣，肯定有一種解法是錯(cuò)的。

師：到底哪種解法是錯(cuò)的？你有什么方法驗(yàn)證？

生8：可以畫圖看看。

師：好的，大家就畫圖試試看。

生9：從圖上我們數(shù)一數(shù)，只有12面，說明解法一是錯(cuò)的，因?yàn)槭Ｓ嗟牟糠植始埐粔蜃鲆幻媪恕?/p>

師：事實(shí)勝于雄辯。那為什么上一題用兩種解法都可以，而這一題只能用解法二呢？

……

在解題方法的優(yōu)化處引導(dǎo)學(xué)生反思，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解法一的局限性，解法二的通用性，認(rèn)可并接納解法二。而要讓學(xué)生接納解法二，教師先通過兩種解法的比較，又舉一道類似的題，讓學(xué)生用兩種解法解答，并比較結(jié)果，再引導(dǎo)學(xué)生反思為什么上一題兩種解法都可以，而這題只能用解法二，為什么呢？經(jīng)過對(duì)這一過程的反思，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了原來自己傾向的解法一是有局限性的，而解法二更顯示出它的通用性。借助反思，實(shí)現(xiàn)了無痕教育。

三、 在數(shù)學(xué)思想的感悟處反思

案例：平行四邊形面積計(jì)算。

師：面對(duì)要學(xué)習(xí)的平行四邊形的面積計(jì)算，我們應(yīng)怎么做？

生1：沒有辦法直接求，我們先考慮能不能把它轉(zhuǎn)化成長方形。

生2：通過剪、平移進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

生3：沿平行四邊形的高剪開，再平移拼成了長方形。

師：這樣做的目的是什么？

生4：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。

師：為什么要轉(zhuǎn)化呀？

生5：把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)，利用舊知識(shí)來學(xué)習(xí)新知識(shí)。

師：在這個(gè)過程中有一個(gè)想法非常重要，它就是轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化是一種數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常要用到它，把要研究的新知識(shí)轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的舊知識(shí)來學(xué)習(xí)。比如，在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，我們就用了轉(zhuǎn)化的思想，把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)來學(xué)習(xí)；下一節(jié)課，我們要學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算，你有什么想法嗎？

……

數(shù)學(xué)思想隱含于知識(shí)的背后，是教學(xué)的靈魂。案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)要學(xué)習(xí)的平行四邊形面積的計(jì)算，把蘊(yùn)含在公式推導(dǎo)過程中非常重要的轉(zhuǎn)化思想凸顯出來，又通過回憶兩位數(shù)乘兩位數(shù)和要學(xué)習(xí)的三角形面積計(jì)算的延伸，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟轉(zhuǎn)化思想在學(xué)習(xí)新知識(shí)中的作用。數(shù)學(xué)思想不是教會(huì)的，而是靠感悟，這種感悟只有建立在經(jīng)歷知識(shí)探究過程后的及時(shí)反思，才會(huì)刻骨銘心。因此，把反思點(diǎn)設(shè)在數(shù)學(xué)思想方法的感悟處，是明智之舉，是有深度、有思想的教學(xué)。

四、 在解題策略的價(jià)值處反思

案例：解決問題的策略——一一列舉。

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么策略？

生1：我們學(xué)習(xí)了一一列舉策略。

師：用一一列舉策略解決的問題有什么特點(diǎn)？

生2：所得問題有多種可能的情況，要進(jìn)行比較。

師：你能結(jié)合今天學(xué)的例題、練習(xí)題說說嗎？

生3：比如例題，先要把周長是22米的長方形的長和寬一一列舉出來，算出每個(gè)長方形的面積，再來選擇面積最大的長方形。

師：用一一列舉策略解決問題，應(yīng)該怎樣思考？舉個(gè)例子說明。

生4：用一一列舉策略解決問題時(shí)要做到有序思考。比如練習(xí)十七的第一題：（ ）×（ ）=36，要從1乘36想到36乘1，再從2乘18想到18乘2，……按這個(gè)順序思考，就能避免重復(fù)、遺漏。

……

解決問題的策略——一一列舉的價(jià)值在于培養(yǎng)學(xué)生有序思考問題的能力。如何讓學(xué)生積累有序思考問題的經(jīng)驗(yàn)，反思是一條重要的渠道。案例中，教師把反思的著眼點(diǎn)放在策略價(jià)值的體驗(yàn)上，用一一列舉的策略解決問題有什么特點(diǎn)？你能舉個(gè)例子說說嗎？用一一列舉的策略解決問題應(yīng)怎樣思考？從練習(xí)中舉個(gè)例子說明等問題，讓學(xué)生把反思的著眼點(diǎn)聚焦在對(duì)列舉策略價(jià)值的回顧與梳理上，價(jià)值得以凸顯。

五、 在學(xué)習(xí)方法的梳理處反思

案例：乘法分配律。

師：我們來梳理一下乘法分配律的學(xué)習(xí)過程。剛才，我們是如何探究乘法分配律的？

生1：從比一比例題的（6+4）×24=6×24+4×24開始的。

生2：接著我們每人寫了一個(gè)這樣的等式，發(fā)現(xiàn)結(jié)果也相等。

師：這時(shí)，引發(fā)了我們什么猜想？

生3：是不是像這樣的兩個(gè)算式，它們的結(jié)果都相等呢？我們舉例子進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果都相等。

生4：為什么結(jié)果相等呢？可以用乘法的意義加以解釋，6×24+4×24表示6個(gè)24加上4個(gè)24，結(jié)果是（6+4）個(gè)24，即10個(gè)24，等號(hào)兩邊都表示10個(gè)24。

生5：經(jīng)過解釋我們明白了兩個(gè)算式相等的道理，獲得了乘法分配律。

……

師：也就是說，我們應(yīng)用了發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、舉例驗(yàn)證、獲得結(jié)論、解釋應(yīng)用的方法習(xí)得了乘法分配律。這種學(xué)習(xí)方法，簡稱猜想驗(yàn)證的方法。

讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生梳理獲得乘法分配律的學(xué)習(xí)過程，把這一過程中運(yùn)用的猜想驗(yàn)證的學(xué)習(xí)方法明晰化、條理化，在對(duì)猜想驗(yàn)證方法的反思體驗(yàn)中積累學(xué)法經(jīng)驗(yàn)。教師深知，只有借助于這樣的反思，零散的學(xué)習(xí)過程才有機(jī)會(huì)得以條理化，猜想驗(yàn)證的學(xué)習(xí)方法才能讓學(xué)生得以體驗(yàn)，為下一次運(yùn)用猜想驗(yàn)證探索新知積蓄正能量，助推學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用猜想驗(yàn)證、學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

反思無處不在。以上筆者從課堂教學(xué)中例舉了培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)的五個(gè)著眼點(diǎn)，當(dāng)然還可以從其他角度進(jìn)行，比如解題后的反思、單元學(xué)習(xí)后的反思、單元測(cè)試后的反思、寫反思日記和周記等。反思意識(shí)的培養(yǎng)不可能一蹴而就，而是一個(gè)持之以恒、不斷漸進(jìn)、從量變到質(zhì)變的過程。教師要根據(jù)課堂教學(xué)的實(shí)際情況，隨時(shí)捕捉反思點(diǎn)，把學(xué)生的每一次經(jīng)歷，經(jīng)過體驗(yàn)、反思，內(nèi)化為學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的一部分，日積月累，反思意識(shí)的培養(yǎng)終將瓜熟蒂落、水到渠成。

【責(zé)任編輯：陳國慶】