馮瑞敏

摘要：數(shù)學(xué)語言作為一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，包含著多方面的內(nèi)容；其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點(diǎn)是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)語言；教學(xué)

由于數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)，因此，它常成為學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。一些學(xué)生之所以害怕數(shù)學(xué)，一方面在于數(shù)學(xué)語言難懂難學(xué)，另一方面是教師對數(shù)學(xué)語言的教學(xué)不夠重視，缺少訓(xùn)練，以致不能準(zhǔn)確、熟練地駕馭數(shù)學(xué)語言。實際上表明學(xué)生缺乏“文字語言”向“符號語言”轉(zhuǎn)化的能力。數(shù)學(xué)語言在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位和作用，“如果一個學(xué)生要成為完全合格的多方面武裝的科學(xué)家，他在其發(fā)展初期就必定來到一座大門并且必須通過這座門。在這座大門上用每一種人類語言刻著同樣的一句話：‘這里使用數(shù)學(xué)語言。”這段話極其形象地描繪了掌握數(shù)學(xué)語言的重要性。數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾也指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。”加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言教學(xué)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和課堂教學(xué)質(zhì)量的有效方法。

一、注意揭示數(shù)學(xué)符號的涵義和實質(zhì)

數(shù)學(xué)的概念和原理常常用數(shù)學(xué)符號表示，這就要求在教學(xué)中，要防止概念、原理與數(shù)學(xué)符號脫節(jié)，注意充分揭示數(shù)學(xué)符號的涵義和實質(zhì)。符號只是代表概念的物質(zhì)外殼，如果學(xué)生不了解符號的涵義，不理解數(shù)學(xué)語言表達(dá)式的意義，只是一知半解地使用它，那么他們的知識將是形式主義的、無益的，因而在教學(xué)過程中，要自始至終給數(shù)學(xué)語言賦予具體內(nèi)容，并通過符號、表達(dá)式的形式結(jié)構(gòu)，了解其本質(zhì)內(nèi)容。

二、把直觀和數(shù)學(xué)語言建立聯(lián)系

從具體到抽象，從感性認(rèn)識發(fā)展到理性認(rèn)識，這是認(rèn)識的基本規(guī)律，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也不例外，感知是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的初始環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)語言中，名詞、術(shù)語是量與空間形式的抽象，用數(shù)學(xué)符號來表示數(shù)學(xué)概念，既是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，由于數(shù)學(xué)概念本身就十分抽象，加上用符號表示，從而使概念更抽象化，因而在教學(xué)中，用學(xué)生熟悉的形象來加深學(xué)生的理解，真正使學(xué)生掌握概念符號的意義，顯得尤為重要。例如學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時，可以把坐標(biāo)解釋為“坐位的標(biāo)記”，即“第幾排第幾列”，接著讓學(xué)生找出教室中位于某排其列的同學(xué)，再任意指定某個同學(xué)，讓學(xué)生回答其處于某排某列，在此基礎(chǔ)上引出平面直角坐標(biāo)系和平面內(nèi)點(diǎn)的表示方法，這對學(xué)生理解坐標(biāo)系是有幫助的。在幾何教學(xué)中，多增加實物模型語言、圖形語言的運(yùn)用，并盡可能發(fā)揮網(wǎng)紋，陰影線及彩色粉筆的作用，可大大幫助學(xué)生對幾何問題的理解。

三、把自然語言和數(shù)學(xué)語言適當(dāng)結(jié)合

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語言是有困難的，他們必須通過自然語言去理解數(shù)學(xué)語言。初中代數(shù)和幾何都是數(shù)學(xué)語言的入門階段，在教學(xué)中，凡引進(jìn)的數(shù)學(xué)符號應(yīng)當(dāng)用自然語言作解釋性說明，使學(xué)生理解符號語言的語義，即它的內(nèi)容和意義，并明確符號語言的句法，即符號語言的形式、構(gòu)造、規(guī)則，才能使學(xué)生懂得這些符號語言所表達(dá)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，否則將導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解表面化，使形式和內(nèi)容脫節(jié)。適當(dāng)“淡化概念”，也是處理這兩種語言的關(guān)系的一種可行辦法。初中階段的教育是公民素質(zhì)教育，過分地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和形式化是既不可能也不必要的，現(xiàn)行九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材就對某些概念采取了“淡化”措施，即或者不明確給出定義而在實際中使用這些概念，或者用描述性說明代替形式定義，淡化處理有利于突出重點(diǎn)，減輕學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān)。

四、重視數(shù)學(xué)語言中語義和句法的教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對教學(xué)知識的理解往往表面化、形式化，其原因之一是在數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)中，語義處理和句法處理之間的配合不當(dāng)。形結(jié)與內(nèi)容脫節(jié)，實質(zhì)上就是數(shù)學(xué)語言的符號與它們所表示的意義脫節(jié)，從教學(xué)的角度分析，這可能由于在教學(xué)中對數(shù)學(xué)語言的語義注意不夠，以致使學(xué)生將問題翻譯成數(shù)學(xué)語言時產(chǎn)生困難。此外，學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的句法也掌握得較差，在讀數(shù)學(xué)表達(dá)式或進(jìn)行數(shù)學(xué)式變換時所犯的錯誤就說明了這一點(diǎn)。由于受消極的思維定勢的影響，對某些運(yùn)算符號與數(shù)學(xué)符號容易混淆，經(jīng)常看到的錯誤等式，把運(yùn)算符號誤認(rèn)為是數(shù)量符號，從而套用乘法對加法的分配律，因此教學(xué)時應(yīng)明確指出兩者的區(qū)別，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)指出，表示數(shù)量的字母可用不同的數(shù)代替，也可以用其它字母代替，而運(yùn)算符號除了同意義，不同意義的不能相互代替。

在教學(xué)中，還要不斷提醒學(xué)生重視數(shù)學(xué)語言中符號的內(nèi)隱條件。許多數(shù)學(xué)符號的出現(xiàn)，往往伴隨著一定的條件，如一元二次方程中，二次項系數(shù)不為零，若方程有解，則判別式△≥0，要結(jié)合實例，隨時提醒學(xué)生，不能忽視數(shù)學(xué)語言中的條件，不能濫用數(shù)學(xué)符號。

五、提供數(shù)學(xué)交流的機(jī)會

數(shù)學(xué)教學(xué)過程必然伴隨交流過程，如教師與學(xué)生的交流、學(xué)生與學(xué)生的交流，交流對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的，交流可以幫助學(xué)生在非正式的、直覺的觀念與抽象的數(shù)學(xué)語言之間建立起聯(lián)系，幫助學(xué)生把實物的、圖形的、口頭的以及心智描繪的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來，發(fā)展和深化學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。通過數(shù)學(xué)交流，使學(xué)生能把自己的思想，以自然語言或數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，并接受來自他人的思想，把數(shù)學(xué)思想由一種表達(dá)方式轉(zhuǎn)換成另一種表達(dá)方式，比如把一個概念用圖形或符號表示出來，用圖來表示實物模型，轉(zhuǎn)化成符號或語言等，進(jìn)一步加深對數(shù)學(xué)語言的理解和掌握。