牛文婷（酒泉工貿(mào)中?！「拭C酒泉　735000）

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卡諾圖的一種排列方案

牛文婷
（酒泉工貿(mào)中專甘肅酒泉735000）

摘要：根據(jù)幾何圖形對(duì)稱的特點(diǎn)提出了一種邏輯變量的排列方案，介紹了利用卡諾圖的幾何對(duì)稱性快速找出多邏輯變量的邏輯相鄰最小項(xiàng)。

關(guān)鍵詞：卡諾圖 卡諾圖的幾何對(duì)稱軸 對(duì)稱 邏輯反演對(duì)稱 邏輯變量 邏輯最小項(xiàng) 邏輯相鄰最小項(xiàng)

利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)式，直觀、簡(jiǎn)便、易行，其關(guān)鍵是根據(jù)邏輯代數(shù)式中邏輯變量的個(gè)數(shù)排列出卡諾圖，并能由此排列方案快速地找出邏輯相鄰最小項(xiàng)。許多教科書(shū)中對(duì)此都有較祥細(xì)的論述，其排列方案也多種多樣。對(duì)于多邏輯變量的卡諾圖排列，論述較少，一些教科書(shū)中采用多個(gè)卡諾圖排列的方案，概念較多，找相鄰邏輯最小項(xiàng)比較麻煩。下面介紹一種多邏輯變量用一個(gè)卡諾圖排列，并能根據(jù)其幾何對(duì)稱性快速找出邏輯相鄰最小頂?shù)囊环N方案。

一、基于幾何對(duì)稱的邏輯變量的排列

1．畫(huà)卡諾方格圖：設(shè)某邏輯代數(shù)式的邏輯變量數(shù)為N，首先確定行、列邏輯變量個(gè)數(shù)。行邏輯變量個(gè)數(shù)K可定為（N+1）/2取整，則列邏輯變量個(gè)數(shù)就為N－K個(gè)，卡諾圖中每一行有2K個(gè)邏輯最小項(xiàng)（即 2K個(gè)小方格），每一列有2N－K個(gè)邏輯最小項(xiàng)（即 2N－K個(gè)小方格）。全圖共有2N個(gè)邏輯最小項(xiàng)（即2N個(gè)小方格）。

2．幾何對(duì)稱軸的概念：從左向右，設(shè)豎線為 Y0、Y1、Y2、Y3、……、Y2K。從上向下，設(shè)橫線為X0、X1、X2、X3、……、X2（N-K）。把全表的縱幾何對(duì)稱軸（只有一條）叫第一級(jí)（最高級(jí)）縱幾何對(duì)稱軸；第一級(jí)縱幾何對(duì)稱軸把全表分成左、右兩半，每一半的縱幾何對(duì)稱軸叫作第二級(jí)縱幾何對(duì)稱軸（有兩個(gè)，同時(shí)關(guān)于第一級(jí)對(duì)稱軸對(duì)稱）；第一、二級(jí)縱幾何對(duì)稱軸把全表分成縱向四個(gè)相等的部分，把每一部分的縱幾何對(duì)稱軸叫作第三級(jí)縱幾何對(duì)稱軸（有四個(gè)，同時(shí)關(guān)于與其高級(jí)的對(duì)稱軸對(duì)稱）；……。所有的低級(jí)對(duì)稱軸都關(guān)于高級(jí)對(duì)稱軸對(duì)稱?？v向幾何對(duì)稱軸的總級(jí)數(shù)等于行邏輯變量數(shù)，即縱向有K級(jí)。橫向同樣有N－K級(jí)橫幾何對(duì)稱軸。第i級(jí)縱（或橫）幾何對(duì)稱軸的數(shù)量為2i-1個(gè)。以一維4邏輯變量為例，各級(jí)幾何對(duì)稱軸如下圖所示（1、2、3、4表示第一、二、三、四級(jí)幾何對(duì)稱軸）:

圖一

3．由幾何對(duì)稱軸寫(xiě)出邏輯值：當(dāng)邏輯變量的排列順序確定以后，如從左向右為ABCD…，A為第一個(gè)邏輯變量，B為第二個(gè)邏輯變量，……依次類推，同時(shí)規(guī)定每個(gè)邏輯變量的取值從左向右先0后1，A變量關(guān)于第一級(jí)對(duì)稱軸反演排列，對(duì)稱軸左邊全部寫(xiě)0，右邊全部寫(xiě)1；B變量關(guān)于第二級(jí)對(duì)稱軸反演排列，同時(shí)關(guān)于第一級(jí)幾何對(duì)稱軸對(duì)稱排列；……第i個(gè)邏輯變量的值關(guān)于第i級(jí)對(duì)稱軸反演排列，同時(shí)關(guān)于比其高級(jí)的對(duì)稱軸對(duì)稱排列。依次類推，四變量的邏輯值排列步驟如下：

第一步:寫(xiě)出第一個(gè)邏輯變量A的值

圖二

4．由各方格行和列對(duì)應(yīng)的邏輯值在方格內(nèi)寫(xiě)出各方格所代表的邏輯最小項(xiàng)的代表m1號(hào)m2、m3、……、mN2。

二、幾何對(duì)稱邏輯最小項(xiàng)與邏輯相鄰最小項(xiàng)

按以上方案對(duì)各邏輯最小項(xiàng)排列后，任一邏輯最小項(xiàng)關(guān)于各級(jí)對(duì)稱軸幾何對(duì)稱的邏輯最小項(xiàng)都是它的邏輯相鄰最小項(xiàng)。N個(gè)邏輯變量的對(duì)稱軸級(jí)數(shù)為N（縱橫相加），所以任一邏輯最小項(xiàng)共有N個(gè)邏輯相鄰最小項(xiàng)。

三、舉例

1．四邏輯變量：

（1）卡諾圖共有24＝16個(gè)方格，排列如圖三。設(shè)CD為水平方向邏輯變量，則第一個(gè)邏輯變量C的值先0后1關(guān)于第一級(jí)縱幾何對(duì)稱軸Y5反演排列，即Y5左邊各項(xiàng)第一位都為0，右邊各項(xiàng)第一位都為1；第二個(gè)邏輯變量D的值先0后1關(guān)于第二級(jí)縱幾何對(duì)稱軸Y3反演排列，即Y3左邊項(xiàng)第二位為0，右邊至Y5之間項(xiàng)第二位為1；比Y3高級(jí)的幾何對(duì)稱軸Y5右邊各項(xiàng)第二位的值關(guān)于Y5左邊各項(xiàng)第二位的值對(duì)稱，依次為1、1、0、0，它們?nèi)匀魂P(guān)于第二級(jí)對(duì)稱軸Y7反演對(duì)稱。

“｜”為第一級(jí)幾何對(duì)稱軸，“||”為第二級(jí)幾何對(duì)稱軸。同樣方法排出列向邏輯變量AB的各邏輯值。根據(jù)所寫(xiě)出的各邏輯變量的值，在各方格中寫(xiě)出該方格所代表的邏輯最小項(xiàng)的符號(hào)：m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7、……、m16。

圖三

圖四

（2）如m1的邏輯相鄰最小項(xiàng)為：m3（Y2）、m2（Y1）、m9（X2）、m5（X1）。括號(hào)內(nèi)為m1的幾何對(duì)稱軸。m14的: 邏輯相鄰最小項(xiàng)為：m16（Y2）、m13（Y1）、m6（X2）、m10（X3）。

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牛文婷（1983.07），女，甘肅酒泉肅州區(qū)人，就職于酒泉工貿(mào)中專，主要從事中職學(xué)校電工電子線路教 學(xué)和研究。

作者簡(jiǎn)介:

*中圖法分類號(hào):TN911

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):XJYSD-20160301