交通運(yùn)輸專業(yè)《運(yùn)籌學(xué)》實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法初探

滕靖　陳童　謝超　李楓

摘要：系統(tǒng)總結(jié)國內(nèi)外運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，面向交通運(yùn)輸卓越人才培養(yǎng)需求研究本科運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)目標(biāo)、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)手段以及綜合實(shí)驗(yàn)案例設(shè)計(jì)方法，探討如何推進(jìn)運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)理念由理論“驗(yàn)證”向?qū)I(yè)“探究”方向轉(zhuǎn)化。

關(guān)鍵詞：交通運(yùn)輸；運(yùn)籌學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；卓越人才；教學(xué)方法

中圖分類號：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）29-0191-04

運(yùn)籌學(xué)方法在交通運(yùn)輸管理中廣泛運(yùn)用，其核心思想是對交通運(yùn)輸決策的實(shí)際問題進(jìn)行提煉，建立成數(shù)學(xué)模型，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對模型進(jìn)行求解，得到解決問題的最優(yōu)方案。在交通運(yùn)輸專業(yè)的后續(xù)專業(yè)課中運(yùn)籌學(xué)的建模方法與專業(yè)知識結(jié)合，形成了諸多方法和技術(shù)。

我國高校交通運(yùn)輸專業(yè)《運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)較為注重學(xué)生對基礎(chǔ)理論的掌握，在教學(xué)內(nèi)容上介紹算法的學(xué)時(shí)在總學(xué)時(shí)中普遍占有較高比例，課后作業(yè)中對求解算法的訓(xùn)練花費(fèi)學(xué)生的時(shí)間精力最多。相比國外高校同類專業(yè)，國內(nèi)的教學(xué)設(shè)計(jì)中對建模思想講解和建模能力訓(xùn)練投入的課內(nèi)、課外學(xué)時(shí)都是不夠的。要解決這一問題的關(guān)鍵是提升學(xué)生解題效率，將“求解”時(shí)間還給“建模”時(shí)間。要提升解題效率的最好辦法無疑是教會(huì)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)求解工具?；谏鲜霰尘?，本文對交通運(yùn)輸專業(yè)《運(yùn)籌學(xué)》實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法進(jìn)行了初步探索，希望推進(jìn)相關(guān)教學(xué)改革工作。

一、國內(nèi)外《運(yùn)籌學(xué)》實(shí)驗(yàn)教學(xué)開展情況

1.國外情況。國外《運(yùn)籌學(xué)》課程建設(shè)具有悠久歷史，如1948年美國麻省理工學(xué)院獨(dú)立設(shè)置運(yùn)籌學(xué)課程，1950年英國伯明翰大學(xué)開設(shè)了運(yùn)籌學(xué)課程[1]。在法國高校[2]中，運(yùn)籌學(xué)是工學(xué)、管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)性專業(yè)的重要基礎(chǔ)性課程，面向不同專業(yè)授課內(nèi)容及難點(diǎn)有所區(qū)別，其中交通運(yùn)輸專業(yè)運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)和考查要求都比較高。無論是美國還是歐洲的高校，運(yùn)籌學(xué)建模及在實(shí)踐中的運(yùn)用都被視作教學(xué)中的重點(diǎn)，而算法的實(shí)現(xiàn)幾乎清一色的交給計(jì)算機(jī)工具。學(xué)生可以在學(xué)校開放的免費(fèi)數(shù)學(xué)軟件資源中輕松找到多種求解工具。

表1列出了部分有交通運(yùn)輸類專業(yè)大學(xué)的運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容和課時(shí)安排，其中實(shí)驗(yàn)課往往結(jié)合習(xí)題課一并設(shè)置。在實(shí)驗(yàn)課，教師或助教會(huì)給學(xué)生發(fā)放軟件工具的使用說明，演示并舉例講解基本操作方法。除了部分算法推導(dǎo)作業(yè)之外，模型求解類的課程作業(yè)全部要求用軟件工具完成算法程序的編寫，軟件輸出結(jié)果被作為作業(yè)的附件提交審查。其中麻省理工學(xué)院的習(xí)題（實(shí)驗(yàn)）課還設(shè)有團(tuán)隊(duì)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，要求學(xué)生合力完成較大規(guī)模問題的建模、求解和分析。

從美國高校情況可以看出，交通運(yùn)輸類專業(yè)的運(yùn)籌學(xué)課程有如下特點(diǎn)：（1）課時(shí)多，平均每周有2～3小時(shí)理論課，此外還有1～2小時(shí)習(xí)題課或討論課；（2）重視案例教學(xué)，將運(yùn)籌學(xué)與專業(yè)知識相結(jié)合，如麻省理工學(xué)院運(yùn)籌學(xué)習(xí)題（實(shí)驗(yàn)）課往往會(huì)結(jié)合專業(yè)問題設(shè)置題目；（3）均有實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，課后作業(yè)和課外項(xiàng)目都需要借力軟件工具完成、形成規(guī)范化成果報(bào)告。

2.國內(nèi)情況。在國內(nèi)，管理類專業(yè)采用運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的案例最多，如蘭州大學(xué)管理學(xué)院開發(fā)了基于Excel的運(yùn)籌學(xué)求解模板和求解程序[3]；東北財(cái)經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院的運(yùn)籌學(xué)成實(shí)驗(yàn)類課程，采用Excel軟件輔助求解，教師和學(xué)生在計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)完成全部課程[4]；上海海洋大學(xué)物流工程專業(yè)的運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)依托于“Xpress-MP”軟件，設(shè)置綜合性項(xiàng)目，學(xué)生以小組模式自行進(jìn)行任務(wù)分工，完成模型建立、編寫程序、數(shù)據(jù)分析等步驟[5]；河南理工大學(xué)采用WinQSB軟件進(jìn)行運(yùn)籌學(xué)上機(jī)實(shí)驗(yàn)。工程類專業(yè)的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中開設(shè)實(shí)驗(yàn)課的較少，實(shí)驗(yàn)輔助軟件多數(shù)為Lingo和Matlab，要求學(xué)生編寫代碼設(shè)計(jì)求解算法。

綜合來看，國內(nèi)高校管理類專業(yè)開設(shè)運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的，基本以非獨(dú)立實(shí)驗(yàn)形式為主。實(shí)驗(yàn)課教學(xué)內(nèi)容多為輔助完成課本中的習(xí)題作業(yè)，結(jié)合專業(yè)設(shè)置綜合性實(shí)驗(yàn)的較少，探究性實(shí)驗(yàn)數(shù)量甚少。工程類專業(yè)中設(shè)置運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課的高校鮮見。

基于以上國內(nèi)外高校在運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)開展的經(jīng)驗(yàn)，針對交通運(yùn)輸專業(yè)兼具工程專業(yè)和管理專業(yè)的特點(diǎn)，擬采用驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和探究性實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)。在軟件工具的選擇上則既考慮對算法步驟直觀演示的要求也考慮培養(yǎng)學(xué)生一定的程序設(shè)計(jì)能力的要求，以便使其未來能運(yùn)用軟件工具獨(dú)立開展探究性實(shí)驗(yàn)、支持對較復(fù)雜工程問題的求解。

二、運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系設(shè)計(jì)

1.實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)及能力培養(yǎng)。為訓(xùn)練學(xué)生在解決交通運(yùn)輸專業(yè)問題中運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)思維，為給后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)提供優(yōu)化求解方面的方法和工具做準(zhǔn)備，擬在運(yùn)籌學(xué)課程中加入實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容來提升學(xué)生問題分析、建模、算法設(shè)計(jì)、編程及軟件應(yīng)用能力，使理論知識與實(shí)踐應(yīng)用緊密結(jié)合。

2.實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容體系。實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容包括兩部分：運(yùn)籌學(xué)軟件工具基本使用方法實(shí)訓(xùn)和案例實(shí)驗(yàn)。運(yùn)籌學(xué)軟件工具初步考慮WinQSB和Lingo，前者通過視窗能直觀展示運(yùn)算步驟、有利于學(xué)生對算法原理的學(xué)習(xí)，適合對算法開展驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)；后者允許學(xué)生對算法進(jìn)行自主設(shè)計(jì)，適合開展探究性實(shí)驗(yàn)。

案例實(shí)驗(yàn)是運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的主體，具體分為面向算法的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和面向建模的探究性實(shí)驗(yàn)，見圖1。對于本科運(yùn)籌學(xué)來說兩部分的實(shí)驗(yàn)課課內(nèi)學(xué)時(shí)比例建議在3∶2，課外作業(yè)學(xué)時(shí)建議在1∶3。驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)在探究性實(shí)驗(yàn)之前開展，可以基于課本上例題或作業(yè)題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)課上教師通過上機(jī)講解、演示，幫助學(xué)生消化理論課上介紹的算法原理和步驟。驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)使得學(xué)生能較為熟練的使用軟件工具，獨(dú)立對一般模型進(jìn)行算法設(shè)計(jì)和求解。探究性實(shí)驗(yàn)宜給學(xué)生留有較多的課外作業(yè)時(shí)間，課內(nèi)以思路啟發(fā)和成果討論為主要內(nèi)容。對不同高校，驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)與探究性實(shí)驗(yàn)的課內(nèi)學(xué)時(shí)分配可靈活掌握。

三、運(yùn)籌學(xué)綜合性實(shí)驗(yàn)案例設(shè)計(jì)

運(yùn)籌學(xué)綜合性實(shí)驗(yàn)是實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的重點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)案例的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循以下原則：（1）面向交通運(yùn)輸管理的實(shí)際問題選題，有一定的問題復(fù)雜度和建模難度；（2）用到所學(xué)算法，手工無法求解，必須利用軟件工具；（3）計(jì)算結(jié)果適合分析討論，體現(xiàn)決策支持的價(jià)值。下面舉一例簡要說明[6]。

1.案例問題描述。設(shè)有x1，x2和x3三個(gè)化肥廠供應(yīng)y1，y2和y3三個(gè)地區(qū)農(nóng)用化肥，有關(guān)參數(shù)見下表。假設(shè)3個(gè)化肥廠的化肥供應(yīng)量a1，a2和a3必須全部運(yùn)完。

（1）根據(jù)以上要求，試建立運(yùn)輸模型使總運(yùn)費(fèi)最省，并求解（驗(yàn)證性質(zhì)）；（2）若3個(gè)地區(qū)的需求量為70，20，60，受到各方向運(yùn)輸能力的制約，發(fā)點(diǎn)至收點(diǎn)的運(yùn)量不超過，試建立運(yùn)輸模型使總運(yùn)費(fèi)最省，并求解。（探究性質(zhì)）

2.知識點(diǎn)選擇和模型建立。運(yùn)輸問題建模思想是構(gòu)建運(yùn)輸收發(fā)平衡表格，基本建模方法已在理論課部分講授。本題目在基本方法之上又增加了難度。該題的建模技巧教師應(yīng)該予以引導(dǎo)、啟發(fā)。問題（1）為需求量有上下界問題，建模技巧是分離出虛擬收點(diǎn)，其收量為“最高需求量-最低需求量”，見表3；問題（2）為運(yùn)量有界問題，建模技巧是增加虛擬點(diǎn)，既做發(fā)點(diǎn)又做收點(diǎn)，并按照原題意巧妙地設(shè)置相關(guān)單位運(yùn)價(jià)，見表4。本問題要用表上作業(yè)法手工求解非常復(fù)雜，正好可以通過實(shí)驗(yàn)課訓(xùn)練學(xué)生利用軟件工具完成求解，并觀察解方案與題意的吻合情況。

3.算法設(shè)計(jì)及軟件應(yīng)用。問題（1）為簡單的四發(fā)點(diǎn)五收點(diǎn)的小規(guī)模運(yùn)輸問題，因此在求解方面要設(shè)置難度，要求學(xué)生用Lingo編程求解，訓(xùn)練其對基本編程語言的學(xué)習(xí)，見圖2。問題（2）強(qiáng)調(diào)建模過程，WinQSB軟件對運(yùn)輸問題模型錄入更加直觀，因此可布置學(xué)生選用該軟件求解，見圖3。

4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與討論設(shè)計(jì)。

用軟件求解后，分別得到以下結(jié)果：

學(xué)生可以自行整理成標(biāo)準(zhǔn)答案，填寫在課程報(bào)告上，見表5和表6。

四、結(jié)語

現(xiàn)有交通運(yùn)輸專業(yè)運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中大多沒有設(shè)置同程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生解題沒有數(shù)學(xué)軟件工具。無論是例題還是習(xí)題都被大大簡化以使得決策變量的個(gè)數(shù)易于手工求解，然而這使得學(xué)生難以領(lǐng)會(huì)到運(yùn)籌學(xué)方法用于解決現(xiàn)實(shí)問題的真正效果。國外高校在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中普遍引入了數(shù)學(xué)軟件工具，配合理論教學(xué)設(shè)置了同程實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，這大大提升了學(xué)生解題的效率同時(shí)使學(xué)生對算法有了更加直觀的認(rèn)識。在解決了費(fèi)時(shí)最多的求解問題后，教師將能夠有更多的課內(nèi)學(xué)時(shí)用于基礎(chǔ)理論和建模方法教學(xué)，以及增加運(yùn)籌學(xué)用于解決復(fù)雜交通運(yùn)輸問題的案例剖析，這顯然有利于拓展知識點(diǎn)和信息量并能夠提升學(xué)生對運(yùn)籌學(xué)課程學(xué)習(xí)的興趣。

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