郭川瑜

摘 要：“不等式”選講雖然是高中選修課本的內(nèi)容，但是不等關(guān)系在自然界中是普遍存在的，不等式也是重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容。學(xué)習(xí)好不等式的相關(guān)知識對于今后的學(xué)習(xí)、研究有著重要意義。因此，不等式解答題在高考中占有重要的位置，本文以2016年全國3卷24題為例，介紹不等式解答題的解法，另外對學(xué)生的答題錯誤進(jìn)行分析，提出教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：不等式；解題

近年來，不等式解答題是高考選做題的其中一道。從高考評卷來看，選做本題的學(xué)生較多，但是取得滿分的學(xué)生較少。從貴州省2016年高考評卷結(jié)果來看，理科平均分為5.68，文科平均分為3.9。從學(xué)生的答題來看，學(xué)生對于不等式的性質(zhì)、基本不等式等知識點掌握不到位。本文筆者將結(jié)合學(xué)生的實際情況，提出有效的教學(xué)策略，為教師教學(xué)提供參考。

二、高考答題常見錯誤分析

（一）絕對值不等式的解法有誤。第一問主要考察絕對值不等式的解法，學(xué)生主要錯誤集中在直接去掉絕對值符號，只回答的情況，忽略的情況，可以看出學(xué)生對不等式的性質(zhì)掌握不到位。

（二）不等式的放縮有誤。對于第二問，使用方法一的學(xué)生，有的遺忘絕對值三角不等式，不知道用它把縮小成從而去掉x這個參數(shù)，實現(xiàn)化簡。

（三）忽略等價條件。對于第二問，學(xué)生普遍忽略“當(dāng)?shù)忍柍闪ⅰ钡臈l件，寫出等價條件的學(xué)生屈指可數(shù)。

（四）分類討論有誤。使用方法二的學(xué)生，有的是零點找錯，有的是不會進(jìn)行分類討論，還有的學(xué)生在分類討論中出現(xiàn)各種計算錯誤，例如：符號弄錯，不等式解法有誤等。出現(xiàn)以上問題主要原因有：1.學(xué)生對不等式的基本性質(zhì)掌握不到位；2.缺乏分類討論的思想；3.計算能力有待提高；4.解題時粗心大意。

三、教學(xué)策略

針對學(xué)生高考答題的錯誤，筆者提出以下教學(xué)建議：

（一）關(guān)注教材，落實“雙基”。教材是實現(xiàn)課程總目標(biāo)，實施教學(xué)的重要資源，也是高考命題的主要源泉。在教學(xué)過程中重視學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握。首先教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生夯實教材中的概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識。例如：不等式的基本性質(zhì)，基本不等式，含絕對值不等式的解法等等。其次教師應(yīng)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)的計算、邏輯推理、作圖等基本技能。例如：不等式的證明，函數(shù)作圖等等技能。最后對于課本中的習(xí)題，我們也要重視，對于一些好題，可以對學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，從而鞏固學(xué)生的所學(xué)。

（二）加強學(xué)生數(shù)學(xué)計算能力的培養(yǎng)。從平時學(xué)生作業(yè)、高考答題來看，計算能力欠缺是學(xué)生的通病。高考中，學(xué)生因計算錯誤或者不會計算等原因丟分的情況比比皆是。學(xué)生計算能力較弱的主要原因有日常訓(xùn)練中過分依賴計算器，另外計算訓(xùn)練較少。平時教學(xué)中，教師應(yīng)多關(guān)注學(xué)生計算能力的培養(yǎng)，學(xué)生在練習(xí)中如有錯誤，應(yīng)讓他們自己發(fā)現(xiàn)錯誤，及時訂正，從而減少學(xué)生在高考答題中的計算錯誤率。

（三）滲透波利亞解題思想。高考復(fù)習(xí)離不開解題，解題也是學(xué)生復(fù)習(xí)工作的重點。良好的解題能力，可以使學(xué)生在高考中獲得優(yōu)異的成績。如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力呢？筆者的建議是在教學(xué)中滲透波利亞解題思想。波利亞是世界著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，他的《怎樣解題》成為世界范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)教育名著，他的解題思想也廣泛用于數(shù)學(xué)，物理等學(xué)科。在解題過程中教師引導(dǎo)學(xué)生首先理解題目，認(rèn)清題目已知條件和求解目標(biāo)，認(rèn)識問題的結(jié)構(gòu)特點；其次弄清問題中各個數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系，從而擬定方案解決問題；再次執(zhí)行你的方案；最后是回顧，檢查、反思解題過程。

（四）重視數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

實行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是我國數(shù)學(xué)教育的特色之一。數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的核心，是對數(shù)學(xué)知識的理性認(rèn)識。常見的數(shù)學(xué)思想有符號化思想、方程與函數(shù)思想、分類討論思想等；常見的數(shù)學(xué)方法有數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與變化、化歸、特殊化和一般化等方法。課堂教學(xué)中教師重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，有利于發(fā)展學(xué)生的解題能力。

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（作者單位：貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）