梁雪

在日常的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師總是在不斷地提問(wèn)，曾經(jīng)有過(guò)一個(gè)笑話：學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)老師的記性最不好，因?yàn)榭偸侵v完一個(gè)問(wèn)題就提問(wèn)學(xué)生. 由此可見(jiàn)“問(wèn)”在數(shù)學(xué)教學(xué)中可謂舉足輕重. 可是究竟怎樣問(wèn)呢？這個(gè)問(wèn)題也值得研究. 如果問(wèn)題問(wèn)得恰到好處，不僅有利于激發(fā)學(xué)生的興趣和興趣的保持，并且能逐步提高學(xué)生提高其提出問(wèn)題、分析、問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. “問(wèn)”的方法多種多樣，收效自有高低的區(qū)別. 高明的問(wèn)法使人心中喜悅，而愚蠢的問(wèn)話則只有引起對(duì)方失笑甚至反感. 下面就是有關(guān)課堂提問(wèn)的一些實(shí)例和幾點(diǎn)體會(huì)：

一、問(wèn)題要有啟發(fā)性

啟發(fā)式教學(xué)實(shí)質(zhì)就是問(wèn)題教學(xué)，不但教師要不斷地提出問(wèn)題，引發(fā)思考，更要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題、討論問(wèn)題，主動(dòng)探索解決方案；是以問(wèn)題為線索，而不是以“結(jié)論”為目的. 因此教師在課堂上必須致力于提高“問(wèn)”的藝術(shù)，其中最重要的是提出的問(wèn)題要能啟發(fā)學(xué)生思考，它是提問(wèn)的價(jià)值所在. 在內(nèi)容上，教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題應(yīng)符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使他們?cè)谡n堂上始終處于“跳一跳能夠著”的境地，這樣學(xué)生思維才能積極起來(lái).

案例 觀察下列式子：2 × 4 + 1 = 9 = 32 ，6 × 8 + 1 = 49 = 72 ，14 × 16 +1 = 225 = 152 ，你得出了什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？

師：觀察以上三個(gè)式子你能得出什么結(jié)論？能用代數(shù)式將它表達(dá)出來(lái)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)每個(gè)式子的前一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰偶數(shù)的乘積，再用它們的積加1，和是這兩個(gè)偶數(shù)中間那個(gè)奇數(shù)的平方. 可用式子表示為：

2n × （2n + 2） + 1 = （2n + 1）2 .

師：非常好，語(yǔ)言敘述也非常精確. 那么誰(shuí)能上黑板將這個(gè)等式證明出來(lái)呢？

（一學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上證明）

證明：2n × （2n + 2） + 1 = （2n）2 + 2 × 2n + 1 = （2n + 1）2.

師：那么在上面的等式中，我們對(duì)于n有什么限定條件嗎？

生：有，n 為正整數(shù) .

生：n為負(fù)整數(shù)和0我認(rèn)為也可以. 如：0 × 2 + 1 = 1 = 12 ，

（-14） × （-16） + 1 = 225 = （-15）2，

所以應(yīng)規(guī)定n 為整數(shù).

師：也就是說(shuō)等式應(yīng)為：

2n × （2n + 2） + 1 = （2n）2 + 2 × 2n + 1 = （2n + 1）2.

（其中n 為整數(shù)）

生：我發(fā)現(xiàn)以上等式中即使不是兩個(gè)相鄰偶數(shù)，而是兩個(gè)相鄰奇數(shù)，等式仍然成立. 如：

1 × 3 + 1 = 4 = 22，5 × 7 + 1 = 36 = 62，11 ×13 + 1 = 144 = 122 ，

所以等式也可以總結(jié)為：

（2n - 1） × （2n + 1） + 1 = （2n）2.（其中n為整數(shù)）

師：大家都聽(tīng)明白了嗎？還有人有其他意見(jiàn)嗎？

生：既然奇數(shù)、偶數(shù)都成立，我們就可以把這個(gè)等式寫(xiě)為：

n × （n + 2） + 1 = （n + 1）2.（其中n為整數(shù)）

生：老師，n不為整數(shù)不可以嗎？（聽(tīng)到這里所有的學(xué)生都吃了一驚，都認(rèn)真思索起來(lái)）

師：現(xiàn)在我們又面臨著一個(gè)新的問(wèn)題，大家來(lái)思考一下，這名同學(xué)提出來(lái)的有道理嗎？請(qǐng)你說(shuō)出你的想法.

生：很簡(jiǎn)單，只要舉個(gè)例子就可以. 如：

0.5 × 2.5 + 1 = 2.25 = 1.52，

- × + 1 = = 2.

所以，我認(rèn)為這里n 可以為任意有理數(shù).

師：通過(guò)對(duì)于以上規(guī)律中n取值范圍的研究，誰(shuí)能總結(jié)一下這個(gè)等式.

生：這個(gè)規(guī)律可以總結(jié)為：

n × （n + 2） + 1 = （n + 1）2.（其中n為任意有理數(shù)）

課后回顧：在整個(gè)課堂中教師實(shí)質(zhì)上只提問(wèn)了“n的取值范圍”這個(gè)關(guān)鍵性的問(wèn)題，便引發(fā)了學(xué)生由“偶數(shù)—奇數(shù)—整數(shù)—有理數(shù)”一系列的思考. 整個(gè)過(guò)程實(shí)質(zhì)上都是在由學(xué)生唱主角，在一“問(wèn)”中不知不覺(jué)訓(xùn)練了學(xué)生在數(shù)學(xué)中的發(fā)散思維.

二、提問(wèn)的遞進(jìn)性

讓學(xué)生們?cè)谟邢薜臅r(shí)間內(nèi)，能積極地參與到復(fù)習(xí)進(jìn)程中. 我認(rèn)為在教學(xué)的設(shè)計(jì)中應(yīng)體現(xiàn)層層遞進(jìn)、由淺到深的過(guò)程. 有價(jià)值的提問(wèn)設(shè)計(jì)要能幫助孩子梳理不同的經(jīng)驗(yàn)， 層層遞進(jìn). 特別是低年級(jí)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)大多是無(wú)序的、零星的，因此，教師的提問(wèn)設(shè)計(jì)應(yīng)該有一定的邏輯性，對(duì)一些復(fù)雜的問(wèn)題，教師必須由淺入深，由近及遠(yuǎn)，由易及難，多層設(shè)問(wèn)，層層遞進(jìn).

案例 在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.

問(wèn)：若梯形ABCD為等腰梯形，則找出面積相等三角形.

答：通過(guò)全等可得△ACB與△DBC，△ABD與△ADC，△AOB與△DOC面積相等.

問(wèn)：若梯形ABCD不為等腰梯形，則以上結(jié)論仍成立嗎？

經(jīng)思考，答：成立，找同底等高的三角形.

問(wèn)：你能再找一些與△ABC面積相等的三角形嗎？以BC為底，另外一頂點(diǎn)在梯形邊上.

答：另外一點(diǎn)只需在AD所在直線上.

反思：通過(guò)以上問(wèn)題的層層深入，解決了梯形中三角形的面積問(wèn)題，并附帶解決了數(shù)學(xué)中學(xué)生一致頭疼的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，從而輕松地突破了難點(diǎn).

以上是個(gè)人在教學(xué)實(shí)踐中的一點(diǎn)看法. 有人這樣評(píng)價(jià)我們的教育：“在美國(guó)是將沒(méi)問(wèn)題的孩子教得有問(wèn)題，甚至連教師也難以回答，作為成功. 而在中國(guó)，卻是將有問(wèn)題的孩子教得沒(méi)問(wèn)題了，作為我們的成功. ”我想正是由于這種忽視問(wèn)題意識(shí)的教育觀，才使得我們的孩子跟人家的孩子相比，多了一些共性，而少了一份鮮活的個(gè)性；多了一些惰性，少了一份創(chuàng)造. 如何在教學(xué)中通過(guò)有效的提問(wèn)提高學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、思考意識(shí)，應(yīng)該是我們每個(gè)教育者共同關(guān)注的話題.