張翠杰 賈云暖 郭燕妮

【摘要】案例教學(xué)完全吻合CDIO工程教育理念.數(shù)學(xué)類課程是所有工程類課程極為重要的基石.本文以數(shù)學(xué)類課程改革為視角，從案例教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)的區(qū)別、案例教學(xué)當(dāng)前面臨的問(wèn)題以及案例收集等角度探討了案例教學(xué)法，結(jié)論認(rèn)為以案例教學(xué)來(lái)推進(jìn)CDIO教育模式下數(shù)學(xué)類課程改革既有理論意義又有現(xiàn)實(shí)意義.

【項(xiàng)目資助】2015年校級(jí)教育教學(xué)研究課題項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)資助[CAUC-ETRN-2015-11]

一、引 言

幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)一直是科學(xué)與技術(shù)的主要推動(dòng)力量.數(shù)學(xué)課程是高等院校中應(yīng)用廣泛的重要公共基礎(chǔ)課，為學(xué)生傳承數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)以數(shù)學(xué)為工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力.笛卡爾曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是知識(shí)的工具，亦是其他知識(shí)工具的泉源，所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān).”隨著科技的騰飛，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的激烈，社會(huì)對(duì)人才能力的要求大幅提升，尤其看重人才對(duì)知識(shí)實(shí)際應(yīng)用的能力.因此對(duì)學(xué)生的以數(shù)學(xué)為工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力的培養(yǎng)在課程培養(yǎng)方面顯得更加重要.

案例教學(xué)法20世紀(jì)初起源于哈佛大學(xué)，其致力于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，最初被應(yīng)用于商學(xué)、醫(yī)學(xué)以及企業(yè)管理學(xué).隨著方法的發(fā)展和日益完善，它在世界范圍內(nèi)產(chǎn)生了巨大的影響.

在當(dāng)前國(guó)內(nèi)，案例教學(xué)已被許多院校廣泛接受，特別是在有些院校的法學(xué)和工商管理學(xué)課程上已經(jīng)開(kāi)始使用.但總的來(lái)講，目前國(guó)內(nèi)案例教學(xué)還處于起步階段.尤其是在現(xiàn)代社會(huì)，科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日趨白熱化，企業(yè)公司對(duì)人才的能力要求大幅提升，特別是更看重人才對(duì)知識(shí)實(shí)際應(yīng)用的能力.在這種情況下，案例教學(xué)法正是把理論與實(shí)際完美結(jié)合的一種有效的教學(xué)法，是致力于提高學(xué)生綜合素質(zhì)的教學(xué)模式，是迎合社會(huì)對(duì)畢業(yè)生素質(zhì)要求下的產(chǎn)物.其宗旨與CDIO工程教育模式中“以學(xué)生為主體”，倡導(dǎo)“做中學(xué)”的教學(xué)理念是完全一致的.

二、案例教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)的區(qū)別

案例教學(xué)法是指教師根據(jù)課程的教學(xué)內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)陌咐?，將案例作為教學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，相互討論分析，給出解決辦法，然后教師通過(guò)案例的講解，給學(xué)生一般的解題方法，從而使學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容有了初步了解，并讓學(xué)生把教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系在一起.數(shù)學(xué)類課程與其他課程有所不同，數(shù)學(xué)課講究的是條理清楚，邏輯性強(qiáng)，證明嚴(yán)密，概念簡(jiǎn)潔精煉.而這些對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)根本不感興趣，學(xué)生更關(guān)注數(shù)學(xué)課程的實(shí)用性.這就為案例教學(xué)的發(fā)展提供了有力的前提條件.

案例教學(xué)法較以往傳統(tǒng)的以教師為主導(dǎo)的教學(xué)法相比，有明顯的優(yōu)勢(shì).傳統(tǒng)的教學(xué)是以教師和教材為中心，只關(guān)注給學(xué)生傳授什么知識(shí)，而忽視學(xué)生接受的情況.案例教學(xué)更看重學(xué)生主動(dòng)性的發(fā)揮，更重視學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的開(kāi)發(fā).案例教學(xué)有如下優(yōu)點(diǎn)：

1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.隨著手機(jī)的便捷，網(wǎng)絡(luò)的覆蓋，現(xiàn)在的學(xué)生要承受住網(wǎng)絡(luò)、游戲等各種誘惑.在這種情況下，教師講解枯燥乏味、抽象難懂的數(shù)學(xué)概念，來(lái)吸引學(xué)生的興趣，簡(jiǎn)直就是難上加難.以往教學(xué)教師從頭講到尾，學(xué)生從頭聽(tīng)到尾；教師講得口干舌燥，學(xué)生則聽(tīng)得暈暈乎乎.通過(guò)案例教學(xué)，把原本枯燥抽象的知識(shí)以生動(dòng)形象、貼近生活的案例展現(xiàn)在學(xué)生面前，這樣讓他們深深體會(huì)到用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的美的所在.

2.提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，加快學(xué)生掌握自己學(xué)習(xí)的方法.有些案例，學(xué)生要查閱文獻(xiàn)以及各種資料，分析實(shí)際問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型，再用數(shù)學(xué)的方法得以解決.通過(guò)這一系列的訓(xùn)練，學(xué)生的建模能力、創(chuàng)新能力以及自學(xué)能力都會(huì)有大幅提升.

3.增強(qiáng)學(xué)生溝通與協(xié)助的能力.對(duì)于某些較大的數(shù)學(xué)建模案例，單名學(xué)生在有限的短時(shí)間內(nèi)很難完成，教師就需要將所有學(xué)生分成若干個(gè)小組，以小組集體來(lái)完成，給學(xué)生搭建一個(gè)交流的平臺(tái).這樣既提高他們的語(yǔ)言表達(dá)能力，又讓他們學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)聆聽(tīng).

4.實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)，提高教師的教學(xué)水平.雖然學(xué)生在案例教學(xué)中是主體，但是教師的主導(dǎo)作用也不能忽視.教師擔(dān)負(fù)著把握教學(xué)進(jìn)度，引導(dǎo)學(xué)生思考、組織討論發(fā)言、歸納總結(jié)方法等責(zé)任.通過(guò)學(xué)生的解答，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握知識(shí)的薄弱所在，從而改變教學(xué)方法，讓教學(xué)更有針對(duì)性.因此對(duì)案例教學(xué)法的研究，不僅具有理論價(jià)值，還具有現(xiàn)實(shí)意義.

三、案例教學(xué)當(dāng)前面臨的問(wèn)題

目前國(guó)內(nèi)案例教學(xué)尚處于初級(jí)階段，同時(shí)在教學(xué)實(shí)踐上也處于探索階段.當(dāng)下案例教學(xué)法主要面臨如下幾方面問(wèn)題：

1.適合教學(xué)內(nèi)容的案例數(shù)量嚴(yán)重不足.各大院校雖然重視案例教學(xué)，但對(duì)案例的收集、整理和分析等方面的工作嚴(yán)重滯后，符合教學(xué)內(nèi)容且背景知識(shí)比較少的案例少之又少，尤其是數(shù)學(xué)類的教學(xué)案例.

2.已有案例質(zhì)量欠佳.已有案例往往忽視各門課程的統(tǒng)一，忽視課程與學(xué)生所修專業(yè)的銜接.有些案例陳舊，缺乏代表性，而且大多數(shù)僅涉及傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，而有關(guān)民航產(chǎn)業(yè)的案例更是缺乏，尤其數(shù)學(xué)類相關(guān)的案例更是匱乏.

四、收集案例應(yīng)注意的幾點(diǎn)

雖然數(shù)學(xué)應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，生活中的各個(gè)角落.各種自然學(xué)科當(dāng)研究到一定高度，最終都要頻繁求助于數(shù)學(xué).但適合教學(xué)，難易適中，貼近教學(xué)內(nèi)容的案例并不充足.另外學(xué)生處于課程學(xué)習(xí)的初學(xué)階段，對(duì)概念內(nèi)容的理解不夠透徹，不能選擇難度過(guò)大，背景過(guò)于復(fù)雜的案例.一門課程的案例要盡量做到由簡(jiǎn)入難.案例教學(xué)法運(yùn)用的成功與否在很大程度上取決于案例選擇是否恰當(dāng).案例挑選、收集、整理、分析是案例教學(xué)實(shí)施的重中之重.

1.案例挑選要具有典型性和針對(duì)性.案例必須是為教學(xué)服務(wù)，不能脫離課程的教學(xué)內(nèi)容.而且案例要有針對(duì)性，案例只能重點(diǎn)涉及課程中的一個(gè)或兩個(gè)知識(shí)點(diǎn).比如概率上經(jīng)典的“三門問(wèn)題”就是體現(xiàn)條件概率的應(yīng)用，“賭金分配問(wèn)題”就是涉及數(shù)學(xué)期望的知識(shí)點(diǎn).再舉個(gè)例子：半徑為1的無(wú)蓋半球形容器中裝滿了水，然后慢慢地使其傾斜60°，則流出的水量是多少呢？這是一個(gè)很實(shí)際的例子，學(xué)生要從例子出發(fā)，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，就是求旋轉(zhuǎn)體的體積.

2.案例挑選要注意趣味性和應(yīng)用性.案例要貼近生活，學(xué)生容易理解案例的背景，而且案例應(yīng)帶有趣味性，這樣才能抓住學(xué)生的思想，把學(xué)生帶進(jìn)案例中來(lái).比如現(xiàn)實(shí)中，經(jīng)常會(huì)碰見(jiàn)各大商場(chǎng)、超市在節(jié)假日時(shí)“讓利消費(fèi)者”而推出 “免費(fèi)抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，那么這到底是商家“真正的讓利”還是對(duì)消費(fèi)者的“二次欺騙”呢？這是學(xué)生感興趣的題目，可能大部分學(xué)生也參與過(guò)類似的活動(dòng).這樣的一個(gè)例子就足以把學(xué)生的注意力拉到課堂上來(lái).通過(guò)講解，學(xué)生也體會(huì)到數(shù)學(xué)的有用之處在生活中是隨處可見(jiàn)的.

3.案例中應(yīng)有與專業(yè)相關(guān)的例子.學(xué)生到大三、大四時(shí)就會(huì)同專業(yè)老師進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室，和專業(yè)教師一起做課題，做項(xiàng)目.如果數(shù)學(xué)課程的教師能把項(xiàng)目中涉及數(shù)學(xué)的某一部分內(nèi)容抽取出來(lái)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)將來(lái)在專業(yè)中的應(yīng)用，那么到大三、大四研究課題時(shí)，學(xué)生就會(huì)更容易把數(shù)學(xué)作為工具，去解決一些實(shí)際問(wèn)題.但是學(xué)生在大一、大二并沒(méi)有接觸到專業(yè)知識(shí)，所以只能找那些涉及專業(yè)較簡(jiǎn)單的案例.

案例教學(xué)是通過(guò)案例分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，崇尚以學(xué)生主體的教學(xué)理念，它與CDIO的教學(xué)理念相一致，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力為主要目的.而實(shí)施案例教學(xué)之前，首先要有案例.收集案例，整理分析案例是案例教學(xué)的首要艱巨，任重而道遠(yuǎn)的工作，需要教師堅(jiān)持不懈的努力.

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