陳珂　陳偉

【摘要】均線交易策略是傳統(tǒng)的交易策略，對(duì)傳統(tǒng)均線交叉交易策略的快速均線直接使用當(dāng)周期收盤價(jià)，把傳統(tǒng)均線交叉交易策略簡(jiǎn)化成單均線交易策略，MA20（20日）單均線交易策略在A股上證指數(shù)1990年12月19日至2016年2月18日共約25年在不計(jì)算手續(xù)費(fèi)的情況下可以獲得約1500倍收益，大幅顯著高于上證指數(shù)約30倍的同期漲幅。對(duì)每次完整交易扣除1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本后，MA20策略收益率下降-90%，MA5策略收益率下降-99.8%，頻繁交易的手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本成為決定最終總收益的最顯著影響因素。對(duì)于MA20策略，使用凱利公式和改進(jìn)的凱利公式計(jì)算最佳倉位，收益反而大幅度減少，改進(jìn)的凱利公式計(jì)算的最佳倉位甚至出現(xiàn)爆倉風(fēng)險(xiǎn)。通過不同杠桿回測(cè)對(duì)比，2.5倍杠桿收益率表現(xiàn)最佳。

【關(guān)鍵詞】均線 交易策略 凱利公式 倉位管理 證券投資

隨著互聯(lián)網(wǎng)券商的開放，行業(yè)交易傭金大幅下降，對(duì)于普通無需服務(wù)的客戶，有券商交易傭金大幅下降到了萬份之2，只收交易通道費(fèi)用。原有券商靠交易傭金就可以過好日子，可僅靠交易傭金，現(xiàn)在變得日子不好過了，于是，證券公司新業(yè)務(wù)也開始蓬勃發(fā)展起來，比如融資融券、股權(quán)質(zhì)押融資、期權(quán)、專戶理財(cái)?shù)鹊?，?duì)于新業(yè)務(wù)開展不力的老券商未來面臨淘汰和行業(yè)整合。

國家放開了互聯(lián)網(wǎng)遠(yuǎn)程開戶等業(yè)務(wù)，使得證券公司的柜臺(tái)業(yè)務(wù)減少了，市場(chǎng)渠道開拓也虛擬化了，銀行的理財(cái)經(jīng)理拿著二維碼即可輔導(dǎo)客戶進(jìn)行選擇券商開戶，這對(duì)證券公司的柜臺(tái)和市場(chǎng)渠道開拓人員造成嚴(yán)重沖擊，大部分的市場(chǎng)渠道開拓人員和部分柜臺(tái)人員需要業(yè)務(wù)工作轉(zhuǎn)型。市場(chǎng)渠道開拓人員和部分柜臺(tái)人員業(yè)務(wù)轉(zhuǎn)型成客戶服務(wù)人員，對(duì)于具備強(qiáng)專業(yè)能力的人員轉(zhuǎn)型成投資顧問。作為投資顧問，對(duì)于掌握一些交易策略對(duì)于幫助客戶實(shí)現(xiàn)最終的交易贏利異常重要。

單均線交易策略是對(duì)傳統(tǒng)均線交叉交易策略的快速均線直接使用當(dāng)周期收盤價(jià)，把傳統(tǒng)均線交叉策略簡(jiǎn)化成單均線交易策略， 單均線交易策略取得比買入即持有顯著的超額收益。單均線策略可以幫助投資顧問提高投資交易的指導(dǎo)水平，也可以直接對(duì)證券投資者交易操作起到輔助指導(dǎo)作用。

一、均線交叉交易策略

經(jīng)久不衰的均線技術(shù)指標(biāo)，移動(dòng)平均線（Moving Average，簡(jiǎn)稱MA）是技術(shù)分析中的常用工具。移動(dòng)平均線作為一類非常簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，被廣泛用于股票、期貨、外匯等金融市場(chǎng)的分析中，可謂簡(jiǎn)單、有效、應(yīng)用廣。另一方面，許多其他的技術(shù)指標(biāo)，也建立在移動(dòng)平均線的基礎(chǔ)之上，比如著名的MACD和EMA等。因此，移動(dòng)平均線在技術(shù)分析領(lǐng)域占有重要地位。

（一）傳統(tǒng)均線交叉策略簡(jiǎn)介

（二）單均線交易策略定義

把均線交叉交易策略中K1永恒選擇1，也就是當(dāng)日收盤價(jià)，對(duì)于市場(chǎng)反應(yīng)速度最快，簡(jiǎn)單明了，能夠保證第一時(shí)間發(fā)掘機(jī)會(huì)和感知到風(fēng)險(xiǎn)來臨。改變K2，來實(shí)現(xiàn)不同周期的均線特性，在均線交叉策略中，常用的均線周期（即k值）有5、10、15、20、30、40和60等。

為了使策略更加具有交易實(shí)戰(zhàn)意義，被動(dòng)的慢速均線選擇前一天的均線值，保證數(shù)據(jù)沒有未來函數(shù)。把這種特殊的均線交叉交易策略稱作為單均線交易策略。

單均線交易策略定義：

買入信號(hào)——收盤價(jià)上穿前一周期特定周期均線，在本周期收盤價(jià)位置買入；

賣出信號(hào)——收盤價(jià)下穿前一周期特定周期均線，在本周期收盤價(jià)位置賣出。

（三）20日單均線交易策略

首先選擇對(duì)MA20（20日）單均線交易策略進(jìn)行了回測(cè)。選20日作為首測(cè)試參數(shù)，主要考慮20日是一個(gè)自然月的交易日時(shí)間，對(duì)于交易市場(chǎng)有一種特殊意義。市場(chǎng)參與者和社會(huì)活動(dòng)常用1個(gè)月份作為數(shù)據(jù)發(fā)布和生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)的時(shí)間周期，也是日常人們做計(jì)劃總結(jié)的常用時(shí)間單位，這些特殊數(shù)字也同樣會(huì)在市場(chǎng)交易中留下特殊效果。選取當(dāng)日的收盤價(jià)格作為快速均線操作，選取前一天的MA20（K2=20，20日均線）作為慢速均線來測(cè)試該策略的有效性。

MA20單均線交易策略（簡(jiǎn)稱：MA20策略，下同）可以簡(jiǎn)單描述為今日收盤價(jià)上穿昨日MA20，則收盤價(jià)處買入，反之，下穿則賣出。

回測(cè)數(shù)據(jù)選取1990年12月19日至2016年2月18日的上證指數(shù)的日線收盤價(jià)①。策略考慮無手續(xù)費(fèi)和每對(duì)完整交易（一買一賣）1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本兩種不同情況，累積收益率采用復(fù)利計(jì)算。測(cè)試結(jié)果如圖1：MA20策略回測(cè)收益率、表一：MA20策略回測(cè)數(shù)據(jù)匯總所示。

圖1中規(guī)一化指數(shù)曲線是指上證指數(shù)作歸一化處理后的數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)單來說就是上證指數(shù)值除于1990年12月19日的上證指數(shù)99.98點(diǎn)。通俗地說，規(guī)一化指數(shù)是指上證指數(shù)為1990年12月19日的上證指數(shù)的多少倍；無手續(xù)費(fèi)（MA20）曲線為不扣除手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本條件下MA20策略收益情況，這主要用于評(píng)估策略的有效性；1%手續(xù)費(fèi)（MA20）曲線為每次完整交易（一買一賣）需要扣除1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本之后的收益，這主要用于評(píng)估策略在接近實(shí)盤時(shí)的有效性評(píng)估。

從對(duì)MA20策略回測(cè)收益率圖可以直觀看出，無手續(xù)費(fèi)（MA20）曲線斜對(duì)角線向上擴(kuò)散，同歸一化指數(shù)曲線之間的差值隨時(shí)間推移逐步擴(kuò)大，MA20單均線交易策略是行之有效的?？鄢看?%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本之后，1%手續(xù)費(fèi)（MA20）曲線，雖然比無手續(xù)費(fèi)（MA20）向上趨勢(shì)弱，曲線還是壓在歸一化指數(shù)曲線之上，在歸一化指數(shù)曲線2008年之后沒有新高的情況下，1%手續(xù)費(fèi)（MA20）曲線還能夠不斷創(chuàng)出新高。說明MA20單均線交易策略具備實(shí)盤指導(dǎo)價(jià)值。

MA20策略無手續(xù)條件下收益相當(dāng)于本金的1518.5倍，每次交易1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本條件下收益也達(dá)到143.1倍，而上證指數(shù)只有28.6倍的相對(duì)漲幅，同時(shí)，最大回撤分別為-24.1%、-38.0%和-77.9%。利用MA20單均線交易策略比買入并持有，在收益上有顯著的超額收益，最大回撤也有大幅度改善。

MA20單均線交易策略在無手續(xù)費(fèi)條件下，勝率只有33%，約1/3交易是盈利的，如果扣除每次交易1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本之后勝率進(jìn)一步下滑到28%，這對(duì)一般人來說是難于忍受的，可以作一個(gè)形象比喻，左臉被甩一巴掌，右臉又被甩一巴掌，再給一顆糖，這種游戲，誰樂意玩？投資常常就是反人性的。低勝率并不完全影響最終的總體收益，盈虧比也是核心參數(shù)，無手續(xù)費(fèi)盈虧比達(dá)到了10.5，扣除每次交易1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本之后，盈虧比也達(dá)到了8.2，高盈虧比保障了最終整體盈利。這是典型的小虧小虧，再來一次大盈的策略。

我們假定虧損為M，盈利為虧損的N倍，盈利即N*M，勝率為X，盈虧平衡時(shí)滿足：M*（1-X）=N*M*X，只要滿足X=1/（N+1），從長(zhǎng)期來看，就可以盈虧平衡。而且，盈虧比越大，勝率可以較低也能保證盈利。盈虧比達(dá)到8.2倍（1%手續(xù)費(fèi)），在勝率X=1/（8.2+1）=11%時(shí)，也可以盈虧平衡，勝率高于11%時(shí)，即可盈利。

無手續(xù)費(fèi)和1%手續(xù)費(fèi)條件下的最大虧損為-8.9%和-9.9%，最大盈利530%和529%，也就是市場(chǎng)上流行的俗語，“砍斷虧損，讓贏利奔跑”。

最大連跌（虧）次數(shù)達(dá)到13次，這在實(shí)踐交易中，一般人無法忍受如此多次的連續(xù)虧損，容易讓人進(jìn)入一種絕望心理狀態(tài)，最終拋棄交易策略。一般人如果沒有對(duì)此交易策略有必勝的信仰，是無法堅(jiān)持使用單均線交易策略的。

二、單均線交易策略在各周期參數(shù)下表現(xiàn)

MA20單均線交易策略歷史數(shù)據(jù)回測(cè)表現(xiàn)優(yōu)異，現(xiàn)在選取其它周期的均線進(jìn)行測(cè)試。選取5日（周）、10日（2周）、15日（3周）、20日（月）、30日（1個(gè)半月）、40日（2月）和60日（季）等共7個(gè)周期，回測(cè)結(jié)果如圖2、圖3和表2。

圖2是無手續(xù)費(fèi)條件下按最終收益率排序方式展示，可以看到各周期單均線交易策略收益率曲線均壓在歸一化指數(shù)曲線之上，而且，各周期交易策略收益率曲線，在上證指數(shù)沒有創(chuàng)出新高的環(huán)境下，不斷創(chuàng)出新高，各周期單均線交易策略收益率顯著超越了上證指數(shù)自身的漲幅，單均線交易策略在各周期參數(shù)上具備魯棒性，單均線交易策略有效。

圖2可以看出周期選擇MA20時(shí)，具有最高的收益率，而且，在2005年之后，更有出色表現(xiàn)，超越了其他周期參數(shù)，收益率屢次新高，收益率回撤也比較小。從圖二中直觀總結(jié)出，MA20參數(shù)屬于最優(yōu)參數(shù)，20個(gè)交易日大約就是一個(gè)自然月，20日參數(shù)最優(yōu)，從人文環(huán)境來看，同人們?nèi)粘０丛聛碜鲇?jì)劃和總結(jié)以及信息發(fā)布有一定關(guān)系，行情的變化同人們對(duì)實(shí)體經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、政策以及股票（月K線）自身認(rèn)知息息相關(guān)，而月份是實(shí)體經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、政策以及股票（月K線）自身信息披露的關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)，這就造成了行情與實(shí)體數(shù)據(jù)共振。這個(gè)行情與社會(huì)數(shù)據(jù)共振結(jié)論，在MA5是次優(yōu)收益率上獲得驗(yàn)證，5個(gè)交易日是一周，周是人們生活中一天周期之后的最小周期。

圖3對(duì)比圖2收益率曲線發(fā)生了很大變化，首先1%手續(xù)費(fèi)MA5和MA10策略收益率跑輸了單純買入并持有交易策略的上證指數(shù)原有漲幅，MA5策略在無手續(xù)費(fèi)時(shí)收益率僅次于MA20策略，這說明每次小小的1%手續(xù)費(fèi)用，對(duì)最終收益有決定性的影響。MA20策略在扣除1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本條件下的收益率曲線，壓著其他曲線上，持續(xù)創(chuàng)出新高，說明MA20策略在實(shí)盤條件下也將是有效的，可以應(yīng)用于實(shí)際交易。

從收益率和最大回撤兩個(gè)指標(biāo)看，MA20策略在無手續(xù)費(fèi)與扣除1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本的條件下，都表現(xiàn)最佳，而且大幅度顯著優(yōu)于上證指數(shù)本身的收益率及最大回撤，MA20（20日）是單均線交易策略的一個(gè)最佳參數(shù)。

從表2直觀地發(fā)現(xiàn)，1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)條件下的收益率大幅度顯著下降了，MA5策略尤為顯著，MA5策略無手續(xù)費(fèi)收益率982倍下降到扣除1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本條件下的2.3倍?？鄢?%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本條件下的最大回撤指標(biāo)大幅度惡化了，MA5策略扣除1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本條件下最大回撤達(dá)到-94.2%。

大量交易過后，交易成本造成的資金損失是巨大的。而且，交易成本會(huì)導(dǎo)致一部分本來盈利的交易轉(zhuǎn)變?yōu)樘潛p。MA5策略每次交易1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)條件下，手續(xù)費(fèi)損失-99.77%，幾乎把接近1000倍的巨額盈利全部消耗在每次交易1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本上。頻繁交易是災(zāi)難。MA5策略共有608次交易，總周期約25年，平均每年交易24次，平均每月交易2次，也就是2周才交易一次，這種交易頻率在A市場(chǎng)散戶中不算很少見，這也是A股市場(chǎng)散戶多數(shù)虧損的一大主因。

據(jù)道富集團(tuán)公司（StateStreet）的調(diào)查②，中國81%的散戶投資者每月最少交易一次，這一比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了其他國家。在香港，73%的受訪投資者表示每月最少對(duì)股票、債券、外匯或者其他投資項(xiàng)目進(jìn)行一次操作。在美國和法國，每月最少操作一次的散戶比例分別53%和32%。

MA20策略每次交易1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本條件下，手續(xù)費(fèi)損失-90.57%，10份之9的盈利消耗在每次交易1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本上。MA20策略共有240次交易，總周期約25年，平均每年交易9.6次，平均每月交易不到1次，差不多5周交易一次。MA20策略交易頻度沒有落在A股股民交易最活躍的80%群體中，落在交易不夠活躍20%的群體中。

每次交易1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本即可吃掉MA5交易策略約1000倍策略收益，這數(shù)據(jù)告訴我們，首先要控制交易頻度，頻繁交易并不能帶來更高收益，頻繁交易會(huì)給券商、交易所和稅務(wù)局帶來更高收益；其次，下單時(shí)要控制交易滑點(diǎn)，盡量設(shè)法減少哪怕是1分錢的滑點(diǎn)，這對(duì)最終業(yè)績(jī)的總影響也會(huì)成為最顯著的因素。

MA20單均線交易策略交易次數(shù)適中，收益率最佳，最大回撤最小最穩(wěn)定，適合作為投資顧問的策略工具，也適合作為廣大散戶投資者的投資參考。

三、倉位管理：MA20與凱利公式

（一）傳統(tǒng)凱利公式

約翰·拉里·凱利于1956年在《貝爾系統(tǒng)技術(shù)期刊》中發(fā)表凱利公式③。在概率論中，凱利公式（英語：Kelly formula）也稱凱利方程式，是一個(gè)用于特定賭局環(huán)境中，計(jì)算出每次賭局中應(yīng)投注的資金比例，使擁有正期望值賭局在多次重復(fù)博弈過程中獲得長(zhǎng)期盈利最大化的公式。除可將長(zhǎng)期盈利最大化外，此方程式不允許在任何賭局中，有失去全部現(xiàn)有資金的可能，因此有不存在破產(chǎn)疑慮的優(yōu)點(diǎn)。方程式假設(shè)貨幣在賭局中可以無窮分割，而只要資金足夠多，在實(shí)際應(yīng)用上不成問題。

公式為f*=（bp-q）/b。

公式中f*為現(xiàn)有資金應(yīng)進(jìn)行下次投注的比例，b為投注可得的賠率，p為獲勝率，q為落敗率（q=1-b）。

以下使用各種杠桿倉位管理技術(shù)對(duì)MA20單均線交易策略扣除1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本條件下的收益率進(jìn)行測(cè)試，嘗試尋找最佳的杠桿倍率。

（二）將凱利公式應(yīng)用于MA20策略中

使用具有一定實(shí)盤效果的在扣除1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本條件下的MA20單均線交易策略，對(duì)凱利公式計(jì)算的倉位管理數(shù)據(jù)進(jìn)行回測(cè)。

將賠率既盈虧比b=8.2和勝率p=27.9%，代入凱利公式，算出投注比例即倉位f*=19.1%。

使用19.1%倉位回測(cè)在扣除1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本條件下的MA20單均線交易策略，畫出收益曲線，然后疊加未使用凱利公式的收益曲線。

凱利公式計(jì)算出倉位的收益率曲線壓在最下方，收益率反而大不如簡(jiǎn)單的滿倉操作，甚至還比不上上證指數(shù)的自身漲幅，究其原因，是因?yàn)?，凱利公式是應(yīng)用于賭博中，一旦失敗，你會(huì)失去所有下注籌碼，而勝利時(shí)，可以獲得加倍的下注籌碼。但是，在股市交易中，你交易后不會(huì)虧損所有的下注籌碼，單次交易只是失去部分比例的下注籌碼。所以，直接利用凱利公式反而使收益降低。

利用凱利公式計(jì)算股票交易倉位進(jìn)行倉位管理不成功。

（二）修正的凱利公式

基于賭博是輸?shù)羧繅鹤?，股票交易輸?shù)羰墙灰椎牟糠只I碼，股票交易的平均虧損相對(duì)于賭博是輸?shù)羧繅鹤?，相?yīng)凱利公式應(yīng)該根據(jù)平均虧損來放大股票交易倉位。將凱利公式做如下修改。

應(yīng)用修正的凱利公式計(jì)算的倉位策略，對(duì)MA20單均線交易策略在1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本下，進(jìn)行回測(cè)，經(jīng)歷591個(gè)交易日的1993年04年28日獲得了驚人的2518倍的收益，之后，持續(xù)虧損直至虧掉本金。在現(xiàn)實(shí)中，這個(gè)倉位管理策略已經(jīng)可以直接導(dǎo)致你爆倉離場(chǎng)。6.87倍杠桿造成了在約2年短期爆賺2000倍以上的神話，在特定條件下確實(shí)會(huì)發(fā)生，可在持續(xù)的交易下去，現(xiàn)實(shí)會(huì)讓大杠桿交易爆倉。

修正的凱利公式計(jì)算的倉位管理策略不成功。

（三）其他倍率杠桿的表現(xiàn)

圖7是按收益率排序的1～4倍杠桿，在1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本下的MA20單均線交易策略回測(cè)收益率曲線，圖上直觀看出，1.25～4倍杠桿收益率曲線均壓在無杠桿的MA20收益率曲線之上，說明增加杠桿對(duì)增加收益率是有效的。1.25～4倍杠桿收益率曲線粘合在一起，說明單純?cè)黾痈軛U并不能隨杠桿的倍數(shù)增加而增加最終收益。

表4可以看出，2.5倍杠桿是收益率的最高點(diǎn)。1.25～2.5倍杠桿期間，收益率隨著杠桿增加而增加；2.5倍以上杠桿，收益率隨著杠桿增加反而減少。

在實(shí)盤中，針對(duì)增加杠桿無需支付融資利息的期貨交易時(shí)，可以使用2～2.5倍杠桿進(jìn)行交易，來獲取更大的投資收益。針對(duì)增加杠桿需要支付融資利息的股票交易時(shí)，融資利息會(huì)吞沒部分收益，需要進(jìn)一步縮小杠桿，適合用輕杠桿交易，可以考慮使用1.25～1.5倍杠桿。

四、結(jié)論

單均線交易策略是一套在A股能夠顯著獲利的行之有效的交易策略。MA20（20日）是單均線交易策略最優(yōu)參數(shù)，在約25年的上證指數(shù)日線數(shù)據(jù)回測(cè)中，無手續(xù)費(fèi)條件下，可以獲得1518倍收益，最大回撤-24%；在每次交易扣除1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本的條件下，可以獲得143倍收益，最大回撤-38%。直接使用凱利公式計(jì)算股票倉位，策略收益率大幅度下降，不適宜直接使用凱利公式進(jìn)行股票交易的倉位管理；使用平均虧損的倒數(shù)來放大凱利公式計(jì)算的股票倉位，策略收率振蕩劇烈，出現(xiàn)短期暴利，長(zhǎng)期實(shí)盤也容易出現(xiàn)爆倉，不適宜使用。通過各杠桿倍率回測(cè)對(duì)比，2.5倍杠桿是最佳杠桿倍數(shù)，使用2.5倍杠桿可以提高M(jìn)A20單均線交易策略1%手續(xù)費(fèi)和滑點(diǎn)等交易成本條件下的收益率到達(dá)952倍，考慮到股票融資需要支付利息，建議輕杠桿進(jìn)行交易，可以考慮使用1.25～1.5倍杠桿。

注釋

①（通達(dá)信）深圳市財(cái)富趨勢(shì)科技股份有限公司.國信金太陽網(wǎng)上交易專業(yè)版V6[DB/MT]。

②漢新.操作越多虧損越大？?jī)?nèi)地散戶交易頻率位居全球第一[Z].騰訊財(cái)經(jīng)，http：//finance.qq.com/a/20150405/019007.htm，2015- 04-0516：32。

③互動(dòng)百科.凱利公式[Z].http：//www.baike.com/wiki/%E5%87%AF%E5%88%A9%E5%85%AC%E5%BC%8F，2016-03-03。

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作者簡(jiǎn)介：陳珂（1996-），男，漢族，籍貫：福建，中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)金融學(xué)院CFA1401學(xué)生，研究方向：金融學(xué)；陳偉（1968-），高級(jí)工程師，6sigma黑帶，資深投資人。