應(yīng)用路面平整度預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型促進(jìn)黑龍江省高速公路建設(shè)

王佳秋 鄧慧 王葳 馬松林

摘 要：為了更好地貫徹養(yǎng)護(hù)工作， 及時(shí)采集數(shù)據(jù)，可以通過路面平整度的時(shí)間序列數(shù)學(xué)模型提出路面平整度預(yù)測(cè)，建立科學(xué)的綜合養(yǎng)護(hù)方案，以有效測(cè)量出路面的真實(shí)平整度，避免路面測(cè)量過程中檢測(cè)數(shù)據(jù)不充分產(chǎn)生的誤差，導(dǎo)致不能準(zhǔn)確判斷路面平整度數(shù)據(jù)問題。這樣，可以降低公路的養(yǎng)護(hù)成本，使道路得到及時(shí)養(yǎng)護(hù)，提高公路的使用壽命。

關(guān)鍵詞：最小二乘法；公路養(yǎng)活；回歸理論

中圖分類號(hào)：F540.33 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2016）11-0167-02

隨著國民經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展，交通物流產(chǎn)業(yè)不斷擴(kuò)大，公路使用率劇增。我國高速公路管理單位制定了高速公路日常養(yǎng)護(hù)包干管理辦法，從而實(shí)現(xiàn)“及時(shí)養(yǎng)護(hù)、防范為主、按時(shí)搶修、提高效率、保持檢查、預(yù)算合理、定期修復(fù)”。為了更好地貫徹養(yǎng)護(hù)工作， 及時(shí)采集數(shù)據(jù)，通過路面平整度的時(shí)間序列數(shù)學(xué)模型，提出路面平整度預(yù)測(cè)，建立科學(xué)的綜合養(yǎng)護(hù)方案。研究這種數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法就是時(shí)間序列分析。時(shí)間序列數(shù)學(xué)模型在理論上已趨成熟，它用有限參數(shù)線性模型描述時(shí)間序列的發(fā)展趨勢(shì)，便于進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析與數(shù)學(xué)處理，預(yù)測(cè)高速公路使用年限、路面平整度的變化程度，提出綜合養(yǎng)護(hù)方案。由于近幾年不斷發(fā)展，具有了科學(xué)化的管理措施與養(yǎng)護(hù)技術(shù)，如果能準(zhǔn)確及時(shí)提出養(yǎng)護(hù)方案，就可以促進(jìn)提高管理養(yǎng)護(hù)水平，同時(shí)模型擬合的精度也基本能達(dá)到實(shí)際工程的要求[1]。

（一）道路數(shù)據(jù)采集

在實(shí)際路面測(cè)量中，由于只能測(cè)到路面不平度的有限數(shù)據(jù)，所以我們利用時(shí)間序列分析，主要任務(wù)就是根據(jù)觀測(cè)到的有限數(shù)據(jù)，通過時(shí)間序列數(shù)學(xué)模型，利用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，建立盡可能多的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，然后利用模型去解釋數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以達(dá)到對(duì)路面平整度的控制或預(yù)報(bào)的目的。在時(shí)間序列分析中，有兩類簡單而又常用的模型： 自回歸模型（AR）和自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA） [2]。

路面平整度的時(shí)間序列模型數(shù)據(jù)采集是通過自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)完成，其特征在于，要想完成自動(dòng)化檢測(cè)系統(tǒng)，需要通過USB接口傳輸線連接AD轉(zhuǎn)換器，AD轉(zhuǎn)換器連接PLC，PLC連接存儲(chǔ)器和數(shù)據(jù)處理器，數(shù)據(jù)處理器連接顯示屏?？梢詫⒆詣?dòng)化檢測(cè)系統(tǒng)安裝在檢測(cè)車上，檢測(cè)車上設(shè)有測(cè)距傳感器和定位傳感器各8個(gè)。我們需要定時(shí)采集數(shù)據(jù)。本文所采集數(shù)據(jù)是由道路綜合檢測(cè)車對(duì)實(shí)際路段測(cè)得。該設(shè)備是由哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通學(xué)院侯相深、馬松林、王華等人自行開發(fā)設(shè)計(jì)的（見圖1所示）。基本原理是通過USB接口，通過傳輸線將采集的數(shù)據(jù)直接存入；在檢測(cè)車上有一個(gè)便攜式處理器，通過處理器進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。哈工大設(shè)計(jì)的工程檢測(cè)車，由于是由16個(gè)傳感器所組成，因而每次可以測(cè)量一個(gè)行車路面的16個(gè)點(diǎn)，每次每組得到16個(gè)檢測(cè)數(shù)據(jù)[3]。

（二）對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)序列進(jìn)行預(yù)處理

（三）模型識(shí)別和定階

當(dāng)我們對(duì)AR模型確定了16階次，通過數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)的確定，判斷路面的平整度指標(biāo)，由所給樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。而模型參數(shù)估計(jì)的方法有矩方法、最小二乘法和極大似然法。所給數(shù)據(jù)得到的樣本如果滿足正態(tài)分布，可以采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。最小二乘法的原理，就是殘差平方和達(dá)到最小條件下，所得到的對(duì)未知參數(shù)的估計(jì)值。也可以采用極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到和最小二乘法基本一致的結(jié)果。由于時(shí)間序列數(shù)學(xué)模型僅依賴于有限參數(shù)——自回歸系數(shù)、滑動(dòng)平均系數(shù)及輸入白噪聲的方差。根據(jù)實(shí)際路面數(shù)據(jù)，如下表。

第一行：路面平整度指標(biāo) ；

第二行：標(biāo)準(zhǔn)軸載作用次數(shù)N。

所以根據(jù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)樣本，代人數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，由所得的路面平整度的數(shù)量指標(biāo)，得到判斷結(jié)果和誤差范圍。但道路過程不具有遍歷性，該實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為非標(biāo)準(zhǔn)道路，所以可以根據(jù)非標(biāo)準(zhǔn)道路時(shí)序模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和預(yù)估統(tǒng)計(jì)結(jié)果[5]。

由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)代入時(shí)間序列數(shù)學(xué)模型，可以通過統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行擬合，擬合后的曲線可以看出有明顯的趨勢(shì)性，路面具有時(shí)間序列平穩(wěn)化特點(diǎn)。路面變化也服從平穩(wěn)化發(fā)展趨勢(shì)。在前面已經(jīng)給出了平穩(wěn)化的方法，該方法中較有效的方法是采用差分法，若一次差分后所得的結(jié)果不隨時(shí)間變化具有平穩(wěn)化，如果序列還不滿足平穩(wěn)性條件，則可以進(jìn)行二次差分，直到得到的時(shí)間序列是平穩(wěn)變化為止[6]。

以上我們根據(jù)哈綏高速路面和天津高速的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，代入路面平整度數(shù)學(xué)模型判定路面等級(jí)，經(jīng)過檢驗(yàn)，確定誤差估計(jì)范圍，可以準(zhǔn)確確定路面的整體狀況。按照數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，通過時(shí)序模型預(yù)測(cè)路面平整度，有利于提前做好路面養(yǎng)護(hù)方案，落實(shí)責(zé)任。通過以上方法可以保證黑龍江省公路建設(shè)的有效實(shí)施。通過黑龍江省公路建設(shè)的不斷完善和發(fā)展，促進(jìn)該省經(jīng)濟(jì)建設(shè)，提高經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 袁治.關(guān)于高速公路維修保養(yǎng)的幾點(diǎn)意見[J].科技資訊，2010，（11）：107.

[2] 劉次華.隨機(jī)過程[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，2000：187-189

[3] 王佳秋，王崴，鄧慧，馬松林.路面平整度的時(shí)間序列模型[J].大學(xué)數(shù)學(xué)2013，（10）：96-102.

[4] 王行建，劉欣.ARMA時(shí)間序列模型的研究與應(yīng)用[J].自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用，2008，27 （10）：1-3.

[5] 黃建洪，陳志偉，傅戈雁.時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的建模方法與應(yīng)用[J].機(jī)械制造，2007，11（5）：1-2.

[6] 侯相深.車轍儀的開發(fā)要點(diǎn)[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，（3）：1-3.