趙程程

摘 要：數(shù)學(xué)思想是指數(shù)學(xué)解題過(guò)程中用到的解題思路和解題方法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要善于靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，能夠增強(qiáng)學(xué)生領(lǐng)悟和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率。高中數(shù)學(xué)試題中格外重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的考查，在實(shí)際解答過(guò)程中常常要用到各種不同的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提升數(shù)學(xué)素質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

關(guān)鍵詞：教學(xué)質(zhì)量；邏輯思維；知識(shí)概念

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，高中教師往往會(huì)側(cè)重于向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)解題技巧，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕忸}思路和技巧來(lái)解決數(shù)學(xué)難題，讓學(xué)生消除死記硬背的苦惱，提高數(shù)學(xué)解題效率。筆者根據(jù)多年從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，詳細(xì)分析了數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性，并舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)踐運(yùn)用。

一、善用多種數(shù)學(xué)思想解答難題

教師在平時(shí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中可以滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，在解題時(shí)、遇到新問(wèn)題和新題型時(shí)，要嘗試運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想去思考并解題。就好比讓學(xué)生知道自己手中有什么工具，如何使用這些工具一樣。在高考試題中，常常對(duì)以下幾種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行考查：一是常用數(shù)學(xué)方法有整體換元、參數(shù)代入、系數(shù)待定等；二是數(shù)學(xué)邏輯法：分析討論、概括綜合、逆向論證等；三是數(shù)學(xué)思維方法：觀察與分析、概括與抽象、類比、特殊與一般等；四是常用的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)與方程思想、分類討論等。比如在概念教學(xué)中運(yùn)用變式思想，數(shù)學(xué)概念具有抽象難懂的特點(diǎn)，學(xué)生在理解過(guò)程中如果缺乏具象描述或換位思考，就能理解并運(yùn)用這些艱澀難懂的數(shù)學(xué)概念，這樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)習(xí)受挫，產(chǎn)生厭煩抵觸的情緒，進(jìn)而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能夠培養(yǎng)學(xué)生一題多解和多題一解的思維能力，擺脫認(rèn)知誤區(qū)。在我們接觸的數(shù)學(xué)中，很多內(nèi)容是相通的，可以相互轉(zhuǎn)化并滲透，也就是說(shuō)題目本質(zhì)不變，解題方法是相同的，這就是一法多用的變式教學(xué)。比如高中數(shù)學(xué)人教版必修1習(xí)題1.3A組第1題，原題為：畫出函數(shù)y=x2+1的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。這道題考查了學(xué)生對(duì)絕對(duì)值和一元二次方程的概念。變式1：求函數(shù)在區(qū)間[-3，5]上的最值。變式2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。這樣將習(xí)題進(jìn)行變式練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生的畫圖能力和空間思維能力，對(duì)于答案的求解，學(xué)生可以畫圖得出，也可以通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算方法得出，這樣能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。

二、善用數(shù)學(xué)分類討論思想方法

在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師要善于利用數(shù)學(xué)思想方法推導(dǎo)定理、公式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在定理和公式的教學(xué)中，善于設(shè)置懸念，不要過(guò)早給出結(jié)論，要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維、探究真相，在已知條件下自主探索定理和公式的形成過(guò)程，領(lǐng)悟其中的奧妙。分類討論思想的運(yùn)用，能夠使學(xué)生在浩瀚的數(shù)學(xué)題海中快速而有效地找到正確的解題方法，提升解題效率，并加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、概念以及方法的印象，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化。對(duì)于數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)說(shuō)，字母參數(shù)取值范圍的變化會(huì)對(duì)結(jié)果造成影響。在很多數(shù)學(xué)問(wèn)題中，參數(shù)的改變會(huì)用到分類討論思想，參數(shù)取值不同，得到的結(jié)果也會(huì)不同，因此一般在使用分類討論思想時(shí)，會(huì)根據(jù)參數(shù)的實(shí)際取值進(jìn)行分類討論。

三、善用整體數(shù)學(xué)思想，避免糾結(jié)單個(gè)條件

高中生在遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)，往往受到自身已學(xué)知識(shí)和給定數(shù)學(xué)條件的限制，在自己的思維定勢(shì)和給定的數(shù)學(xué)條件中無(wú)從下手，無(wú)法找到問(wèn)題的突破口。然而，數(shù)學(xué)是一門非常奧妙的學(xué)科，問(wèn)題的答案并不是一成不變的，解題方法也不是唯一的，學(xué)生完全可以充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，從不同的角度思考問(wèn)題，嘗試用不同的方法進(jìn)行解答。比如在已知條件的限制下，可以運(yùn)用整體思想，數(shù)學(xué)常用方法中的整體換元法就是整體思想的運(yùn)用，例如：已知：6a2-3b2+5=9，求解代數(shù)式2a2-b2+6的值等于多少？筆者在講解這道方程式的解題思路時(shí)采用整體帶入法，根據(jù)題目的已知條件6a2-3b2+c=9，倘若直接求解出c值，解題過(guò)程非常復(fù)雜而困難，但是仔細(xì)觀察已知公式可以發(fā)現(xiàn)6a2-3b2可以先分解為3（2a2-b2），即3（2a2-b2）+5=9，根據(jù)計(jì)算可得2a2-b2=，如果將2a2-b2這個(gè)式子看作一個(gè)整體將其帶入已知公式6a2-3b2+c=9中，就能很容易地

得出c的值。

由此可見，數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能夠幫助學(xué)生理解并運(yùn)用這些艱澀難懂的數(shù)學(xué)概念，化抽象為具體，培養(yǎng)學(xué)生一題多解和多題一解的思維能力，進(jìn)而消除認(rèn)識(shí)偏差。

數(shù)學(xué)思想能夠幫助學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，創(chuàng)新而靈活地運(yùn)用解題技巧，將陌生的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的、已知的命題表達(dá)方式，化抽象為具體，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和自主創(chuàng)新能力，讓學(xué)生養(yǎng)成換位思考的習(xí)慣。數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用廣泛，對(duì)于提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量和效率具有重要作用。數(shù)學(xué)思想的有效利用為學(xué)生今后走向更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 李建軍