魯娟

在高考中立體幾何方面主要考查的是空間想象能力和運(yùn)算能力.解決問(wèn)題的方法有許多種，常見(jiàn)的方法有：利用立體（平面）幾何的定義，性質(zhì)；利用空間向量求解，把立體幾何向量化；建立三維直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中求解.

一、常見(jiàn)的證明考點(diǎn)

1.證明的考點(diǎn).證平行（線線平行，線面平行，面面平行），證垂直（線線垂直，線面垂直，面面垂直），證明二面角角度（一般都告訴了二面角）.

2.證明的思路.（1）證線與線平行思路.垂直于同一條直線的兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線平行.（2）證線面平行的思路.面S上有一條線B，證明線B與A平行；證明面S的法向量SN與線A的方向向量AD垂直；證明線A所在的一個(gè)平面，與S平面平行；證明通過(guò)A的兩個(gè)平面，與S平面相交，有兩條直線B，C，證明B，C平行；等等.（3）證面面平行的思路.證明兩個(gè)平面垂直于同一條直線；證明兩個(gè)平面的垂線平行；證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行；證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行.（一般用課本上的公理即可證明）還有很多思路，關(guān)鍵是注意利用已知條件，以及嚴(yán)格記清楚線線平行、線面平行、面面平行的定義和性質(zhì).證明的時(shí)候，各個(gè)分步驟方法多樣，還需要用到立體的一些性質(zhì).（4）證線與線垂直思路.兩直線夾角為90°（定義）；在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過(guò)這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直（三垂線定理）；若一條直線垂直于一個(gè)平面，則它垂直于這個(gè)平面的所有直線；在空間直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)兩向量確定一個(gè)平面，分別于這兩個(gè)向量垂直的向量也就是分別與這兩個(gè)向量乘積為0的向量垂直于這個(gè)平面（法向量求證）；可以由線面垂直得出線線垂直，也可以證面面垂直，得出垂直于兩個(gè)面交線的兩直線垂直.（5）證線面垂直的思路.如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說(shuō)這條直線與此平面互相垂直（定義）；一條直線垂直于平面內(nèi)兩條交叉的直線，則該直線垂直于平面（三垂線定理）.（6）證面面垂直的思路.一個(gè)面如果過(guò)另外一個(gè)面的垂線，那么這兩個(gè)面相互垂直（即一個(gè)平面過(guò)另一平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直）；分別在兩個(gè)平面中找一個(gè)向量，向量乘積為零（向量法），則這兩個(gè)面垂直等.（7）證二面角.證明這個(gè)角的兩邊都垂直于兩個(gè)平面的交線；證明兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)角所在的平面（兩條相交直線確定一個(gè)平面）；證明兩個(gè)平面分別都垂直于這個(gè)角所在的平面；證明這個(gè)角是兩個(gè)平面上相交直線（交點(diǎn)一定在面的交點(diǎn)）所成角中最小的角.

二、常見(jiàn)的計(jì)算考點(diǎn)

1.計(jì)算的考點(diǎn).計(jì)算三角函數(shù)值，計(jì)算面積，計(jì)算體積，計(jì)算二面角，計(jì)算距離等.

2.計(jì)算的思路.（1）定義法.直接在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形的特性.（2）三垂線法.已知二面角其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到一個(gè)面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角.（3）垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直.（4）射影法.利用面積射影公式S2=S1cosθ，其中θ為平面角的大小，此法不必在圖形中畫(huà)出平面角.特別是，對(duì)于一類沒(méi)有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）.

三、一些常見(jiàn)的角度范圍

角度的范圍.異面直線所成角的范圍：0°<α≤90°；斜線與平面所成的角：范圍0°<α<90°；線面所成的角范圍0°≤α≤90°；二面角的平面角的范圍：0°≤α<180°.

四、距離的求法

1.在立體幾何中，點(diǎn)面（點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)線）的距離也是經(jīng)?？嫉降?注意：求點(diǎn)到面的距離的方法.（1）直接法：直接確定點(diǎn)到平面的垂線段長(zhǎng)（垂線段一般在二面角所在的平面上）.（2）轉(zhuǎn)移法：轉(zhuǎn)化為另一點(diǎn)到該平面的距離（利用線面平行的性質(zhì)）.（3）體積法：利用三棱錐體積公式.

2.計(jì)算線到線距離.關(guān)于異面直線的距離，常用方法有：（1）定義法，關(guān)鍵是確定出兩條線a，b的公垂線段.（2）轉(zhuǎn)化為線面距離，即轉(zhuǎn)化為a與過(guò)b而平行于a的平面之間的距離，關(guān)鍵是找出或構(gòu)造出這個(gè)平面.（3）轉(zhuǎn)化為面面距離.

3.線面、面面距離.線面間距離面面間距離與線線間、點(diǎn)線間距離常常相互轉(zhuǎn)化.