吉林省延邊朝鮮族自治州汪清縣汪清第六中學(xué) 曹曉磊

典例，指可依為準(zhǔn)則的成例。數(shù)學(xué)例題是幫助學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、定理和公式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是教師用作示范的具有一定代表性的典型數(shù)學(xué)問(wèn)題，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，揭示數(shù)學(xué)方法，規(guī)范思考過(guò)程，無(wú)論如何改革課堂教學(xué)，都要重視課堂例題的教學(xué)。尤其在高三的復(fù)習(xí)教學(xué)中，要打造高效的數(shù)學(xué)課堂，關(guān)鍵的因素就是選用什么樣的典型例題和如何講解這些典型例題。

1.談概念教學(xué)中例題的設(shè)計(jì)

概念形成環(huán)節(jié)往往是教師設(shè)計(jì)教學(xué)的主陣地，也常有獨(dú)到的見(jiàn)解. 概念教學(xué)中的例題比較簡(jiǎn)單，因此有些教師往往忽視了例題的典型示范作用，有些布置學(xué)生自學(xué)，完全沒(méi)能挖掘例題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法，有些則不切實(shí)際，盲目拔高，脫離了概念的核心，其結(jié)果自然是事倍功半。例如，拋物線。

拋物線的定義是從橢圓和雙曲線的第二定義引出的，采用了分類討論的思想。2008年北京理數(shù)第4題，若點(diǎn)P到直線x=1的距離比它到點(diǎn)(2，0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為？

運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將直線x=1向左平移一個(gè)單位，即直線x=2則P到直線x=2與到點(diǎn)(2，0)的距離相等，根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)P的軌跡是拋物線。

概念設(shè)計(jì)需靈活應(yīng)用，對(duì)學(xué)生知識(shí)遷移能力要求不應(yīng)過(guò)高，能很好的起到精致概念的作用。

2.談定理教學(xué)中例題的設(shè)計(jì)

在數(shù)學(xué)里，定理是指在既有命題的基礎(chǔ)上證明出來(lái)的命題，這些既有命題可以是別的定理，或者廣為接受的陳述，比如公理。學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與探究活動(dòng)，在探究中發(fā)表意見(jiàn)，與他人合作，從而準(zhǔn)確挖掘圖形中隱含的條件，教師引導(dǎo)學(xué)生正確的得出結(jié)論。如余弦定理：

武廣高鐵（武廣客運(yùn)專線）路線規(guī)劃要經(jīng)過(guò)一座小山丘，就需要挖隧洞。挖隧洞就涉及到一個(gè)問(wèn)題，就是要測(cè)量出山腳的長(zhǎng)度。而兩山腳之間的距離是沒(méi)有辦法直接測(cè)量的，那要怎樣才能知道山腳的長(zhǎng)度呢？（用PPT投影出小山丘）

技術(shù)人員的辦法：工程技術(shù)人員先在地面上選一適當(dāng)位置A，量出A到山腳B、C的距離，再利用經(jīng)緯儀測(cè)出A對(duì)山腳BC的張角，最后通過(guò)計(jì)算求出山腳的長(zhǎng)度BC。若測(cè)得AB=300m、AC=400m，張角A=600則BC？（配合PPT演示）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在△ABC 中已知AB=300m，AC=400m，A=600要求BC邊長(zhǎng)的的數(shù)學(xué)問(wèn)題。問(wèn)：這是一個(gè)解三角形的問(wèn)題，那么我們可以用已學(xué)的解三角形知識(shí)解決嗎？（學(xué)生很快便會(huì)發(fā)現(xiàn)找不到一組對(duì)邊和對(duì)角無(wú)法運(yùn)用正弦定理解決）定理推導(dǎo)：

在△ABC中，設(shè)，那么，則，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知：和b與的夾角A且

求.

即：

從課本中應(yīng)用需要出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了教學(xué)中所需求的數(shù)學(xué)情境。將教材中例題作為素材改造加工成情境，是創(chuàng)設(shè)情境的一條有效途徑。只要教師能對(duì)教材進(jìn)行深入、細(xì)致、全面的研究，便不難發(fā)現(xiàn)教材中有不少可用的素材。

3.談公式教學(xué)中例題的設(shè)計(jì)

公式是數(shù)學(xué)知識(shí)的精華，例題設(shè)計(jì)師公式教學(xué)中重要的一環(huán)。吃透教材，設(shè)計(jì)出少而精的具備各種功能的例題，不僅有助于學(xué)生對(duì)公式的全面理解和科學(xué)運(yùn)用，更有助于學(xué)生各種能力的培養(yǎng)以及智力的開(kāi)發(fā)。例如，在學(xué)完二倍角公式之后，我設(shè)計(jì)了下面的例題，讓學(xué)生反復(fù)觀察以達(dá)到熟練的程度。

在教學(xué)中若能充分發(fā)揮類似例題的作用，能大大加快學(xué)生掌握公式的速度。

總而言之，例題設(shè)計(jì)要有針對(duì)性、趣味性，從生活中來(lái)，運(yùn)用到生活中去，遵循學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律和個(gè)體差異的原則，經(jīng)過(guò)我們的歸納、提煉，努力實(shí)現(xiàn)例題的最優(yōu)化，從而提高數(shù)學(xué)課堂的高效性。