周立前，鄧勝岳，方世林，李雪勇

“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)改革的實(shí)踐研究

——以湖南工業(yè)大學(xué)為例

周立前1，鄧勝岳1，方世林2，李雪勇1

(1.湖南工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，湖南 株洲 412007；2.湖南理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖南 岳陽(yáng) 414006)

摘要：介紹了湖南工業(yè)大學(xué)“運(yùn)籌學(xué)”課程的性質(zhì)及教學(xué)任務(wù)，分析實(shí)際教學(xué)中存在的問(wèn)題，然后從教材及案例輔導(dǎo)講義的建設(shè)、教學(xué)方法和方式、教學(xué)內(nèi)容、考核方式等方面進(jìn)行改革。三年的教學(xué)實(shí)踐證明教學(xué)改革取得了良好的效果，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)課程；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；Matlab軟件

一我?！斑\(yùn)籌學(xué)”教學(xué)存在的問(wèn)題

“運(yùn)籌學(xué)”是現(xiàn)代管理科學(xué)的重要基礎(chǔ)課程。它是在20世紀(jì)三十年代開(kāi)始發(fā)展的一個(gè)新興學(xué)科。該學(xué)科的主要目的是為管理人員在決策時(shí)提供科學(xué)依據(jù)，是實(shí)現(xiàn)有效管理的重要方法之一。這個(gè)學(xué)科是形式科學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的交叉研究應(yīng)用，其利用統(tǒng)計(jì)方法、數(shù)學(xué)模型和算法找到復(fù)雜問(wèn)題的最好的或接近最佳的解決方案。運(yùn)籌學(xué)經(jīng)常用于解決復(fù)雜問(wèn)題，尤其是改善或優(yōu)化現(xiàn)有系統(tǒng)的效率。運(yùn)籌學(xué)的基本知識(shí)包括實(shí)分析、矩陣?yán)碚摗㈦S機(jī)過(guò)程、離散數(shù)學(xué)和算法基礎(chǔ)上等，在實(shí)際應(yīng)用中,牽涉到倉(cāng)儲(chǔ)、物流、算法等相關(guān)領(lǐng)域。因此,運(yùn)籌學(xué)在應(yīng)用數(shù)學(xué),工業(yè)工程,計(jì)算機(jī)科學(xué)，經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)方面是非常重要的。

湖南工業(yè)大學(xué)(簡(jiǎn)稱我校)理學(xué)、經(jīng)管類“運(yùn)籌學(xué)”課程原先總課時(shí)為64，其中理論授課課時(shí)為52，上機(jī)學(xué)時(shí)為12。期末成績(jī)是期末閉卷考試成績(jī)(占70%)和平時(shí)成績(jī)(占30%)的綜合評(píng)分。本課程的教學(xué)以講授為主，實(shí)例為輔。但是，實(shí)踐環(huán)節(jié)太少，學(xué)生理解專業(yè)知識(shí)有困難。總的來(lái)說(shuō)，我校運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)中存在下列問(wèn)題[1]：

1.學(xué)生對(duì)“運(yùn)籌學(xué)”課程的前期相關(guān)知識(shí)掌握不夠扎實(shí)。總體來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不是很高，在“數(shù)學(xué)分析”、“高等代數(shù)”、“最優(yōu)化方法”等課程學(xué)習(xí)時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)，因此在“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)時(shí)，需對(duì)已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)、鞏固。

2.實(shí)踐教學(xué)較少。原教學(xué)安排中，理論教學(xué)較多，實(shí)踐教學(xué)較少。造成上述問(wèn)題的原因是，由于學(xué)院經(jīng)費(fèi)有限，工廠參觀實(shí)習(xí)僅能安排一次。然而該課程具有較強(qiáng)的工程背景，實(shí)踐教學(xué)少容易導(dǎo)致學(xué)生理解困難，降低他們的學(xué)習(xí)積極性。

3.教學(xué)方式形式單一。該課程的教學(xué)方法以講授理論為主，以實(shí)踐為輔，該教學(xué)手段雖能將大量的理論知識(shí)和基本的解題方法“傳授”給學(xué)生，然而學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不積極主動(dòng)，從而導(dǎo)致了學(xué)生課堂參與教師教學(xué)的程度不高，抄襲練習(xí)的現(xiàn)象較多，使得學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性較低。

二我?！斑\(yùn)籌學(xué)”教學(xué)改革的內(nèi)容

2012年我校以湖南省教改項(xiàng)目“數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究”為契機(jī)，組成了課程項(xiàng)目小組。本課題組老師常與學(xué)生開(kāi)展討論，組織學(xué)生座談，明確課程教學(xué)的方向與途徑。為了推進(jìn)教學(xué)內(nèi)容與方法的創(chuàng)新與改革，探索與實(shí)踐了“學(xué)生參與、團(tuán)隊(duì)(小組)合作的教學(xué)模式，加強(qiáng)了課程教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)中的內(nèi)容。[2]我校理工、經(jīng)管類“運(yùn)籌學(xué)”課程的教學(xué)理論改革將從以下四個(gè)方面著手：

(一)教材及實(shí)驗(yàn)輔導(dǎo)講義的建設(shè)

教材選用胡運(yùn)權(quán)等[3]編著的“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用(第五版)》，同時(shí)加入了清華大學(xué)出版的運(yùn)籌學(xué)教材編寫組[4]編寫《運(yùn)籌學(xué)》和Hamdy A T[5]編寫的《Operation Research-An Introduction》的內(nèi)容；通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以Matlab軟件為學(xué)習(xí)對(duì)象，根據(jù)每章的主講內(nèi)容和實(shí)際教學(xué)進(jìn)度，編寫了《運(yùn)籌學(xué)建模實(shí)驗(yàn)講義》，強(qiáng)調(diào)從實(shí)際情況出發(fā)，根據(jù)所學(xué)運(yùn)籌學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；這些教材和教輔資料共同組成了“運(yùn)籌學(xué)”課程的立體化教材。

(二)教學(xué)方法和方式的改革

教學(xué)方法有講授、討論、案例與情景教學(xué)、實(shí)驗(yàn)、目標(biāo)規(guī)劃等等團(tuán)隊(duì)(小組)討論以每三人組團(tuán)為單位、模擬大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的方式、基于實(shí)際問(wèn)題為導(dǎo)向，發(fā)現(xiàn)、分析和討論案例，最后，通過(guò)上交論文和答辯的方式檢驗(yàn)成果，例如給出我校理學(xué)院大三學(xué)生選課策略實(shí)例(實(shí)際是一個(gè)0-1規(guī)劃模型)，讓團(tuán)隊(duì)(小組)負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)，根據(jù)同學(xué)們的實(shí)際情況進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、模型建立、達(dá)到選修課程最少的效果，并提交論文和答辯陳述。項(xiàng)目小組是一個(gè)為期4周的課外小組，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)劃(含線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃等)、圖及網(wǎng)絡(luò)分析、排隊(duì)論和決策分析的教學(xué)需要，在第一周進(jìn)行每三名學(xué)生自由組合構(gòu)件團(tuán)隊(duì)小組，指導(dǎo)老師確定每個(gè)小組的問(wèn)題，并持續(xù)對(duì)各個(gè)小組進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)，在運(yùn)籌學(xué)課程結(jié)課前一周進(jìn)行小組陳述。實(shí)驗(yàn)主要是使用 Matlab軟件分析求解，把理論知識(shí)表現(xiàn)為仿真模擬的形式。通過(guò)分析仿真結(jié)果，提高了學(xué)生對(duì)基本概念、抽象理論以及經(jīng)典算法的理解和掌握。除此之外，課程中一些重要的章節(jié)使用了“設(shè)置問(wèn)題，啟發(fā)思考”等教學(xué)方式，便于加深對(duì)運(yùn)籌學(xué)基本理論和經(jīng)典算法的理解。教學(xué)模式以黑板板書(shū)與多媒體相結(jié)合。多媒體教學(xué)可以是圖片，文本，聲音，各種信息量像一個(gè)有機(jī)的整體，可以將理論性強(qiáng)的知識(shí)直觀的展示給學(xué)生，加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)和理解。

(三)教學(xué)內(nèi)容的改革

改革后的教學(xué)安排分為課堂及課程設(shè)計(jì)兩個(gè)階段，課堂教學(xué)時(shí)間是64課時(shí)，其中理論教學(xué)為48課時(shí)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課為16課時(shí)，并且輔以1周的“運(yùn)籌學(xué)”課程設(shè)計(jì)和1周數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真綜合實(shí)訓(xùn)。根據(jù)理論教學(xué)的學(xué)時(shí)數(shù)，本課題組成員精心編制了教學(xué)大綱，并設(shè)置“一條主線貫穿中心”的方法，即以數(shù)學(xué)規(guī)劃為主線，從線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃等方面來(lái)介紹常用的算法及最優(yōu)化理論，使教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)有序，有利于學(xué)生全面地掌握專業(yè)知識(shí)，拓寬知識(shí)面；16學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn)課主要是根據(jù)每章節(jié)模型利用Matlab軟件的進(jìn)行程序設(shè)計(jì)和仿真；[6]一周的課程設(shè)計(jì)以《運(yùn)籌學(xué)課程設(shè)計(jì)》為指導(dǎo)書(shū)，指導(dǎo)學(xué)生完成我校便民超市的網(wǎng)點(diǎn)布設(shè)，選取適合的理論建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行計(jì)算分析，最終確定一個(gè)設(shè)計(jì)方案。一周的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真綜合實(shí)訓(xùn)以自編教材——《運(yùn)籌學(xué)建模實(shí)驗(yàn)講義》為基礎(chǔ)，提高學(xué)生動(dòng)手編程的能力。

(四)考核方式

改革以往的考試形式，構(gòu)建新的運(yùn)籌學(xué)課程考核方式，即采取考試、專題報(bào)告、課堂參與、考勤四個(gè)方面相結(jié)合的方式?？荚嚥捎瞄]卷方式，占課程成績(jī)的 50%；專題報(bào)告占課程成績(jī)的20%，在專題報(bào)告考核中的PPT 制作、報(bào)告內(nèi)容、答辯環(huán)節(jié)各占 30%、 30%、40%；課堂參與占課程成績(jī)的 20%，課堂參與包括回答問(wèn)題和小組討論等方式。每節(jié)課上課時(shí)對(duì)回答問(wèn)題和小組討論參與情況做記錄，在期末進(jìn)行匯總確定分?jǐn)?shù)；考勤占課程成績(jī)的10%?！哆\(yùn)籌學(xué)課程設(shè)計(jì)》的考核方式是“報(bào)告+答辯”，課程設(shè)計(jì)的報(bào)告每人完成一份占總成績(jī)的60%，答辯占40%。

三我校“運(yùn)籌學(xué)”課程改革的效果

以我校理學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)系和應(yīng)用數(shù)學(xué)系2011級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)課程為研究對(duì)象，其中，信息與計(jì)算科學(xué)系2011級(jí)1班(簡(jiǎn)稱“信計(jì)1班”)學(xué)生采用本項(xiàng)目教改模式進(jìn)行授課，應(yīng)用數(shù)學(xué)系2011級(jí)1班(簡(jiǎn)稱“應(yīng)數(shù)1班”)學(xué)生采用原先的教學(xué)模式授課。通過(guò)一個(gè)學(xué)期運(yùn)籌學(xué)課程的學(xué)習(xí)，為檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，教學(xué)小組從期末理論考試和團(tuán)隊(duì)(小組)測(cè)試兩個(gè)方面對(duì)比試驗(yàn)。其中期末理論考試部分“運(yùn)籌學(xué)”教學(xué)小組采用一份試卷測(cè)試樣本班級(jí)，從卷面分?jǐn)?shù)分析，90分以上的人數(shù)信計(jì)1班超過(guò)應(yīng)數(shù)1班11.6%，而不及格的人數(shù)信計(jì)1班要低于應(yīng)數(shù)1班7.9%(見(jiàn)表一)。

表一　信計(jì)1班與應(yīng)數(shù)1班期末考試卷面分?jǐn)?shù)分析

從分?jǐn)?shù)分布來(lái)看，信計(jì)1班平均分為78.96分，樣本方差為5.4，應(yīng)數(shù)1班平均分為67.98分，樣本方差為9.87，信計(jì)1班平均分高于應(yīng)數(shù)1班平均分10.98分，而樣本方差信計(jì)1班遠(yuǎn)低于應(yīng)數(shù)1班。以上數(shù)據(jù)說(shuō)明了信計(jì)1班學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)課程的效果整體好于應(yīng)數(shù)1班學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

在團(tuán)隊(duì)(小組)測(cè)試方面，信計(jì)1班和應(yīng)數(shù)1班分別組建8個(gè)團(tuán)隊(duì)(小組)，每個(gè)團(tuán)隊(duì)(小組)由3名學(xué)生組成，教學(xué)小組設(shè)計(jì)了以我校學(xué)生超市網(wǎng)點(diǎn)布設(shè)為背景的測(cè)試題，分別從模型建立、程序編譯及運(yùn)行、計(jì)算結(jié)果分析和PPT匯報(bào)四個(gè)方面進(jìn)行打分評(píng)估(見(jiàn)表二)。

表二　信計(jì)1班與應(yīng)數(shù)1班團(tuán)隊(duì)(小組)測(cè)試數(shù)據(jù)分析

注：模型建立合理率=該班級(jí)團(tuán)隊(duì)(小組)合理建立模型數(shù)÷該班級(jí)整個(gè)團(tuán)隊(duì)(小組)數(shù)；

程序編譯及運(yùn)行率=該班級(jí)團(tuán)隊(duì)(小組)程序編譯完成并能夠有效運(yùn)行數(shù)÷該班級(jí)整個(gè)團(tuán)隊(duì)(小組)數(shù)；

計(jì)算結(jié)果分析合理情況和PPT匯報(bào)表達(dá)情況的分?jǐn)?shù)有教學(xué)小組成員打分確定，并取平均數(shù)。

從表二數(shù)據(jù)分析得到，信計(jì)1班團(tuán)隊(duì)在合理建立模型及解釋方面好于應(yīng)數(shù)1班的團(tuán)隊(duì)，說(shuō)明了課程教學(xué)改革提高了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，并且在程序設(shè)計(jì)、編譯及運(yùn)行方面和PPT匯報(bào)表達(dá)等動(dòng)手能力及表達(dá)能力方面，信計(jì)1班團(tuán)隊(duì)也明顯高于應(yīng)數(shù)1班的團(tuán)隊(duì)，表明了課程教改能有效的鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力和表達(dá)能力，不足之處在于本次試驗(yàn)所取樣本較少，但也能說(shuō)明一些問(wèn)題。表明了本次以省教改項(xiàng)目為契機(jī)的“運(yùn)籌學(xué)”課程教學(xué)改革達(dá)到了預(yù)期的效果。

四結(jié)語(yǔ)

以湖南省教改項(xiàng)目為契機(jī)，通過(guò)3年教學(xué)實(shí)踐，將“運(yùn)籌學(xué)”課程從學(xué)生教材和實(shí)驗(yàn)輔導(dǎo)講義的建設(shè)、教學(xué)方法和方式、教學(xué)內(nèi)容、考核方式等四個(gè)方面進(jìn)行了改革。從問(wèn)卷調(diào)查和教學(xué)效果反饋信息來(lái)看，該課程教學(xué)改革的效果基本上達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。大部分接受調(diào)查問(wèn)卷的同學(xué)對(duì)該課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法手段、教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)比較滿意，尤其是對(duì)“運(yùn)籌學(xué)”實(shí)驗(yàn)課程的設(shè)置及教學(xué)模式表現(xiàn)出了較強(qiáng)的興趣。這些改革的措施符合理論和實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)要求，激發(fā)了學(xué)生對(duì)于“運(yùn)籌學(xué)”課程的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)

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Research and Practice of the Teaching Reform of Operation Research Course——A Case Study of Hunan University of Technology

ZHOU Liqian1,DENG Shengyue1,FANG Shilin2,LI Xueyong1

(1. School of Science, Hunan University of Technology, Zhuzhou 412008, China;2. College of Computer, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China)

Abstract：In this paper, we have introduced the nature and teaching task of the “Operation Research” course of Hunan University of Technology, analyzed the problems in teaching, and conducted reform from such aspects as the multi-dimensional teaching material construction, teaching methods and means teaching content, and assessment. Three years’ teaching practice has proved that the teaching reform has got a good effect, the students interest in learning has been motivated, and that students’ abilities to analyze and solve problems have been developed.

Key words：“Operation Research” course; mathematical model; mathematical experiment; matlab software

收稿日期：2015-09-28

基金項(xiàng)目：湖南省普通高校教學(xué)改革研究項(xiàng)目“數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究”(湘教通[2012]401號(hào)，序號(hào)289號(hào))；湖南省普通高校教學(xué)改革研究項(xiàng)目“將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入線性代數(shù)課程教學(xué)的研究與實(shí)踐”(湘教通[2015]291號(hào)，序號(hào)301號(hào))；湖南省普通高校教學(xué)改革研究項(xiàng)目“應(yīng)用型地方本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)實(shí)踐教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控體系的研究”(湘教通[2015]291號(hào)，序號(hào)352號(hào))。

作者簡(jiǎn)介：周立前(1970-)，男，湖南漣源人，博士，教授，研究方向：生物信息學(xué)、最優(yōu)化理論。

中圖分類號(hào)：G642.0

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-1181(2016)02-0109-04