運(yùn)用建構(gòu)主義理解“功”的概念

張毅敏

摘 要：本文在建構(gòu)主義理論的指導(dǎo)下，對(duì)如何理解功是矢量及力是否做功進(jìn)行了分析，并通過(guò)幾個(gè)具體的實(shí)例，幫助學(xué)生正確理解“功”的概念。

關(guān)鍵詞：建構(gòu)主義；功；矢量；做功

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助學(xué)習(xí)過(guò)程中其他人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過(guò)意義建構(gòu)的方式而獲得的。作為教師，我們應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變思想，將教師的角色由知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，利用各種手段調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生通過(guò)自己的思維和學(xué)習(xí)活動(dòng)，最終形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

“功”的概念是高中物理教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)其內(nèi)涵有時(shí)不能完全理解，只是單純的機(jī)械記憶。于是當(dāng)他們遇到一些復(fù)雜問(wèn)題時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)許多困惑，這時(shí)錯(cuò)誤的前概念如果得不到及時(shí)糾正，將會(huì)影響對(duì)新知識(shí)的同化和順應(yīng)，甚至歪曲新知識(shí)的意義，形成錯(cuò)誤的思維，出現(xiàn)學(xué)習(xí)物理的障礙。在教學(xué)過(guò)程中筆者發(fā)現(xiàn)以下兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生比較容易產(chǎn)生疑惑，下面就這兩個(gè)問(wèn)題談一談如何運(yùn)用建構(gòu)主義把學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，完成意義的建構(gòu)。

一、力和位移都是矢量，為何它們的乘積會(huì)是標(biāo)量？

學(xué)生進(jìn)入高中后，開(kāi)始接觸矢量的概念。在物理學(xué)中，既有大小又有方向的物理量叫矢量，只有大小沒(méi)有方向的物理量叫標(biāo)量。功的定義式為W=，學(xué)生容易誤認(rèn)為力F和位移S都是矢量，那么它們的乘積W也應(yīng)當(dāng)是矢量。教師在講解過(guò)程中有時(shí)只是告訴學(xué)生結(jié)論，但為什么功是標(biāo)量則沒(méi)有解釋。實(shí)際上兩個(gè)矢量的積有兩種，一種叫標(biāo)量積，一種叫矢量積。在數(shù)學(xué)上，矢量與矢量的點(diǎn)乘積是標(biāo)量，矢量與矢量的叉乘積是矢量。力與位移的乘積是點(diǎn)乘積，其結(jié)果應(yīng)為標(biāo)量，即W=FSCosθ。課本中對(duì)功有如下的定義：力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。由于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦都是具體的數(shù)字，沒(méi)有方向，所以我們可以確定功是一個(gè)標(biāo)量。教師可通過(guò)提示學(xué)科之間知識(shí)聯(lián)系的線索，幫助學(xué)生建構(gòu)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義。有時(shí)也可直接告知學(xué)生“功是標(biāo)量”，然后在接下來(lái)的課程中通過(guò)功能關(guān)系的教學(xué)再來(lái)理解。

二、力對(duì)物體做功了嗎？

判斷一個(gè)力是否對(duì)物體做了功，可以直接利用功的定義式W = Fscosα，物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，就說(shuō)該力對(duì)物體做了功。反之，不同時(shí)具備這兩個(gè)因素的，均可認(rèn)為該力沒(méi)有做功。

【例1】 以下情況中，力對(duì)物體做功了嗎？

A. 舉重運(yùn)動(dòng)員舉著杠鈴不動(dòng)

B. 被踢出后的足球繼續(xù)在草地上滾動(dòng)

C. 小明拎著水桶沿著水平方向走

上述例子，經(jīng)常在物理課堂上被引用，教師還會(huì)教學(xué)生一些口訣來(lái)幫助記憶，比如勞而無(wú)功，不勞無(wú)功，垂直無(wú)功。勞而無(wú)功：有力作用在物體上，但物體靜止不動(dòng)，沒(méi)有位移。不勞無(wú)功：物體有位移，但在此運(yùn)動(dòng)方向上沒(méi)有受到力的作用。比如被踢出后的足球是因慣性而向前運(yùn)動(dòng)的，這段過(guò)程中，足球已經(jīng)離開(kāi)了腳，腳對(duì)它已無(wú)作用力。垂直無(wú)功：有力作用在物體上，物體也有位移，但力的方向和位移方向互相垂直，即沿力的方向物體沒(méi)有位移。

以上這些不做功的情況學(xué)生比較容易理解，但這并不等于完成了“力有否做功”的意義建構(gòu)。這時(shí)需要教師不斷變更事例的呈現(xiàn)形式，使本質(zhì)屬性保持穩(wěn)定而非本質(zhì)屬性不斷變化，啟發(fā)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自己去糾正和補(bǔ)充錯(cuò)誤的或片面的認(rèn)識(shí)。

【例2】 一同學(xué)穿著旱冰鞋處于靜止?fàn)顟B(tài)，推一下豎直墻壁后有了向后的速度。在該同學(xué)推墻的過(guò)程中，該同學(xué)對(duì)墻壁做功了嗎？墻壁對(duì)該同學(xué)做功了嗎？

先來(lái)分析墻壁，墻壁受推力但沒(méi)有位移，因此該同學(xué)對(duì)墻壁不做功，這個(gè)學(xué)生容易判斷。接下來(lái)分析該同學(xué)，他受到墻壁對(duì)他的推力，并且也沿著推力方向有位移，所以學(xué)生普遍認(rèn)為墻壁對(duì)人是做功的。其實(shí)不然，功的定義式中的S是指在力作用的方向上力的作用點(diǎn)的位移，例題中墻壁對(duì)人的作用力是作用在人的手上的，這個(gè)作用點(diǎn)在推力作用下沒(méi)有位移。而學(xué)生理解為人往后退的過(guò)程中手是有位移的，但這時(shí)推力已經(jīng)不存在了，所以正確答案應(yīng)為墻壁對(duì)該同學(xué)沒(méi)有做功。用功能關(guān)系也可證明墻壁對(duì)人是不做功的，因?yàn)閴Ρ诘哪芰繘](méi)有減少，所以它不可能輸出能量，那么人的動(dòng)能又為什么會(huì)增加呢？這個(gè)問(wèn)題好比人走路時(shí)靜摩擦力做不做功呢？此問(wèn)題一拋出，學(xué)生的思維被迅速激發(fā)起來(lái)，在激烈的認(rèn)知沖突中，學(xué)生易于接受新的、正確的科學(xué)概念。

【例3】 自動(dòng)扶梯以恒定速度v運(yùn)轉(zhuǎn)，第一次人站到扶梯上相對(duì)扶梯靜止不動(dòng)，扶梯載他上樓的過(guò)程中對(duì)他做的功為W1、功率為P1；第二次扶梯不動(dòng)，人以速度v1勻速向上走，扶梯對(duì)他做的功為W2、功率為P2；第三次人在扶梯上以相對(duì)扶梯的速度v2勻速向上走，扶梯對(duì)他做的功為W3、功率為P3。以下說(shuō)法中正確的是：

A.Wl > W3 > W2 ，P1 > P2 > P3 B.Wl > W3 > W2 ，P1 = P3 > P2

C.W1 = W2 > W3 ，Pl > P2 > P3 D.Wl = W2 = W3 ，P1 = P2 = P3

三次運(yùn)動(dòng)中，人均為勻速，即受力平衡，扶梯對(duì)人的支持力均等于人的重力，支持力的作用點(diǎn)在腳與扶梯之間。第一次扶梯向上運(yùn)動(dòng)，作用點(diǎn)發(fā)生了位移，所以扶梯對(duì)人做的功為W1=mgh （ h為人上升的豎直高度），P1=mgvcosα。第二次扶梯不動(dòng)，腳與扶梯接觸時(shí)才存在力，作用點(diǎn)不存在位移，所以扶梯對(duì)人不做功，即W2 = 0，P2 = 0，人消耗自身能量從而增加了自己的機(jī)械能。第三次，人與扶梯同時(shí)運(yùn)動(dòng)，該過(guò)程可看做兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一是人不動(dòng)扶梯動(dòng)，此過(guò)程中扶梯對(duì)人做功；二是扶梯不動(dòng)人向上運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中扶梯對(duì)人不做功。由于力的作用點(diǎn)位移小于第一次中的情況，所以W3 < Wl。另外雖然第三次人的速度增大了，等于v+v2，但支持力作用點(diǎn)的速度與扶梯是相等的，都為v，因此P3 = P1，選項(xiàng)B 正確。

上述例子中，三種運(yùn)動(dòng)情況同中有異，異中有同，有些學(xué)生能利用自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)去同化當(dāng)前學(xué)習(xí)到的新知識(shí)，從而賦予新知識(shí)以某種意義。也有學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)不能同化新知識(shí)，則需要引起順應(yīng)過(guò)程，即對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造與重組?！巴迸c“順應(yīng)”是學(xué)生進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)的重要方式，因而也是物理教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，教師對(duì)此要精心準(zhǔn)備，巧妙設(shè)計(jì)，把學(xué)生對(duì)知識(shí)的意義建構(gòu)作為整個(gè)教學(xué)過(guò)程的最終目的，以達(dá)到良好的教學(xué)效果。