薛雪華

[摘 要] 學習的本質應該是建構和自主認識，我們的數(shù)學教學應該站在“建構主義”理論的高度上進行活動設計，建構意味著課堂知識不是教師灌輸?shù)?，而是學生在活動和體驗之后的結果，當然也包含從學生的原有經驗出發(fā)對認知進行再檢驗的二次建構過程.

[關鍵詞] 建構主義；高中數(shù)學；圓錐曲線

隨著教育科學研究的深入，“建構主義”被越來越多的教師所提起. 什么是建構主義數(shù)學教學觀呢？簡單地來說，就是倡導課堂上放手讓學生借助于自己的思維進行數(shù)學知識的學習.相對于理論構架而言，我們高中一線教師更傾向于教學實踐活動與課堂設計，本文以圓錐曲線的教學為例就建構主義教學理論指導下的高中數(shù)學課堂教學如何有效組織進行分析，旨在減負增效.

關注學生學習心理，科學引導、助學

學生的學習心理是其獲得知識和能力發(fā)展的重要保障，尤其是如果學習的數(shù)學知識難度較大時，更應該注重學生學習興趣和探究欲望的有效激發(fā).

“圓錐曲線”這部分內容難度較大，要想學好這部分內容需要學生對化簡變形、數(shù)形結合、等價轉化等數(shù)學思想方法非常熟悉，因此我們要想幫助學生完成這部分知識內容的自主建構，就必須要對學生的學習心理進行適當?shù)年P注，有效保護學生數(shù)學學習的積極性. 實踐過程中，可以從如下幾個方面著手.

1. 設置符合學生實際情況的學習目標

學習目標是課堂教學的起點，也是學習的目的地所在，科學合理地設置目標能夠有效激活學生的學習熱情.

從高考對“圓錐曲線”相關內容考查的問題形式來看，在高考中這部分內容多以中檔題出現(xiàn)，需要學生有一定的綜合分析能力，同時要想得分，計算能力也要比較強. 因此，在高三教學目標設定時需符合學生的實際情況，懂得“舍棄”也是一種智慧，比如對于基礎較弱的學生應該熟練掌握最基礎的知識，以便拿到基礎分，并鼓勵他們將題目做完整，以期待拿到更多的分值.對于學優(yōu)生則要求他們盡可能地拿到滿分. 除了在解決問題和應試中設置彈性目標和要求外，在課堂教學和復習的過程中，對于不同層次的學生也應該設置符合他們實際學習能力的任務和目標，確保學生在數(shù)學課堂上均能獲得有效的發(fā)展.

2. 注重及時的引導

學生學習過程中難免會遇到困難，困難多了就會產生厭學和習得性無助的現(xiàn)象，怎么辦？筆者認為要有效化解學生學習過程中的習得性無助現(xiàn)象，必須注重對學生學習過程的引導.

例如，學生學習“圓錐曲線”這個單元的內容時，常常會遇到困難，甚至于作業(yè)和考試的時候，有相當一部分學生無法解決問題和得分，這時怎么辦？筆者認為，作為教師要懂得體會學生的困惑，及時揣測和發(fā)現(xiàn)阻礙學生學習的門檻，通過將大問題拆解為小問題的方式，讓學生小步子、快節(jié)奏地去化解困難，同時，還應關注每位學生，及時地與學生交流，站在學生的視角對問題和解決辦法進行分析與總結，做好學生探究過程中的助手.

緊扣雙基，幫助學生有序建構知識

從高考的實際情況來看，很多考題雖難，但是還是在雙基（基礎知識和基本方法）基礎上進行構建和改編的，因此我們的教學中應該緊扣雙基. 以“圓錐曲線”這部分內容的復習來看，可以從如下幾個方面著手.

1. 問題引導，構建雙基

注重基礎知識的復習不是簡單地和學生翻看教材，查找概念，在具體的復習過程中應該借助于“問題”引導學生思考并強化認知.

如，大家思考如果定值為兩定點距離時軌跡是什么？（聯(lián)系橢圓的定義）如果沒有“絕對值”時軌跡是什么？（聯(lián)系雙曲線的定義）定值恰為兩定點間距離時軌跡又是什么？圓錐曲線統(tǒng)一定義中定點、定直線分別是什么？（焦點、準線）三種曲線對應離心率取值范圍分別是什么？第二定義能幫助我們什么？等等.

除了問題引導學生學習外，還可以借助于知識點的比較有效展開有意義的學習.

2. 借助專題，建構知識的完整性

數(shù)學學習應該具有完整性和系統(tǒng)性，如何實現(xiàn)呢？筆者認為可以借助于專題的形式幫助學生完成知識的建構.

對于“圓錐曲線”這個單元，可以設置如下幾個專題：

（1）“求曲線方程的方法”專題，這個專題的設置旨在幫助學生掌握求曲線方程兩大類方法，一大類為定義法或待定系數(shù)法；另一大類為軌跡法，當然軌跡法還可以細分. 在“方法”的教學上，應該結合具體的實例進行反復的強化.

（2）“直線與圓錐曲線位置關系”專題，這個專題主要滲透解決問題的模式和數(shù)學思想方法.

（3）“參數(shù)的取值范圍、最值”專題，重點滲透幾何方法（數(shù)形結合的方法）和代數(shù)方法（構造函數(shù)、不等式法等等），對于到底采用怎樣的方法，應提供具體的例題進行訓練與講評.

精選例題，解決問題的過程中促進知識內化

學生的知識學習如果沒有應用這個環(huán)節(jié)那是浮于表面的，就像搭建的房子，沒有鋼筋混凝土一樣，難以牢固，為了促進學生知識內化，筆者認為應該注重例題的精選.

對于“圓錐曲線”這個單元，在例題的設計上應結合具體的知識、方法進行精心選擇，旨在幫助學生找到最佳的解決問題的方案.例如：

求動點軌跡方程的問題時，我們可以通過對比法，讓學生體驗不同方案的優(yōu)缺點，使學生自主學會選擇合理的方法進行解題，以達到知識的內化.

例1 已知動圓過C點A（-2，0），且與圓M：（x-2）2+y2=64內切，求動圓心C的軌跡方程.

設計意圖：這個例題解決的途徑是定義法，而且解決的過程并不復雜，學生只要稍加分析挖掘出隱含條件CA+CM=8>4=AM即可求出方程（橢圓）.但是，這個問題也有學生容易犯的錯誤，那就是不加分析直接運用軌跡法，導致運算變得極為復雜. 借助于這個例題可以將定義法和軌跡法進行對比，讓學生意識到什么情況下有限考慮使用定義法.

又如：在解決圓錐曲線離心率問題時，可以通過代數(shù)法與幾何法的對比，讓學生探究不同方法處理時的優(yōu)越性，達到知識的鞏固.

例2 已知橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2，橢圓上存在P點滿足∠F1PF2=90°，求離心率e的取值范圍.

設計意圖：這個例題如果借助于不等式的方法，可以較為巧妙地得到結果e∈，1，但是如果選擇數(shù)形結合的方法，相比之下還要便捷. 借助于兩種方法的對比，讓學生意識到如果能夠從幾何的角度研究數(shù)學問題，往往可以省掉不少運算量，而且直觀、清晰，通過對比進一步強化了數(shù)形結合解決數(shù)學問題的思想.

再如：對于綜合強度較高的題型，在學生已掌握知識的基礎上，引導他們靈活運用數(shù)學思維，設計合理的解決方案進行求解.

例3 已知曲線C在y軸右邊，C上任一點與F（1，0）之間的距離減去其到y(tǒng)軸的距離之差始終等于1.

（1）求曲線C的方程；

（2）請判斷是否存在正數(shù)a，對于過點M（a，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，始終滿足<0？如果存在，請求出a的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

設計意圖：對于這個問題的第（1）問，可以用定義法，也可以運用軌跡法，不管是哪一種方法，都應該提醒學生注意x>0這個條件在解題過程中不能忽略，同時也應該強調“檢驗”步驟的重要性；對于問題的第（2）問，在解決問題的過程中應該滲透“設而不求”的解決問題方法，設出點A，B，然后借助于韋達定理整體代換，可以大大減少運算量.當然在第（2）問的解決過程中，有相當一部分學生可能會思維定式，設直線l：y=k（x-a），然后聯(lián)立拋物線方程進行求解，不妨讓這部分學生先按照他們的設想先求，在出現(xiàn)了困難時再進行總結和簡化處理，讓學生意識到即使方法正確，也有可能導致復雜的運算，要解決問題就需要不斷地反思和對解決問題的過程進行監(jiān)控和調整，不要急于求成，在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的意志力.

當然，筆者在教學中也發(fā)現(xiàn)建構主義教學理論對于數(shù)學課堂上的后進生而言效果不是太好，因為他們的認知水平比較低，更多地需要我們教師幫助和教授，同時由于教學課時的限制，我們的課堂也不能過于強調“學習方法”的落實，在注重學習方法引導的同時，更應該注重教師教學主導作用的發(fā)揮. 我們的數(shù)學課堂應該設置問題、情境和例題讓學生有充分的體驗，讓學生在學習過程中自主發(fā)現(xiàn)和構建知識，提高學生思維品質和數(shù)學素養(yǎng).