王余奎，李洪儒，黃之杰，趙徐成（.空軍勤務(wù)學(xué)院，江蘇徐州000；.軍械工程學(xué)院，河北石家莊050003）

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S變換相對(duì)譜熵及其在液壓泵退化狀態(tài)識(shí)別中的應(yīng)用

王余奎1，2，李洪儒2，黃之杰1，趙徐成1
（1.空軍勤務(wù)學(xué)院，江蘇徐州221000；2.軍械工程學(xué)院，河北石家莊050003）

摘要：為更好地表征液壓泵的退化狀態(tài)，對(duì)液壓泵退化特征提取方法和退化狀態(tài)識(shí)別方法進(jìn)行研究?；赟變換分析非平穩(wěn)信號(hào)的優(yōu)異能力以及相對(duì)熵較好表征振動(dòng)信號(hào)概率分布差異的特性，提出S變換相對(duì)譜熵的液壓泵退化特征提取方法，對(duì)液壓泵仿真信號(hào)分析結(jié)果驗(yàn)證了所提出的S變換相對(duì)能譜熵和S變換相對(duì)奇異譜熵作為退化特征的有效性和可行性。將兩個(gè)特征指標(biāo)組成退化特征向量，對(duì)滑靴磨損和松靴故障模式下不同故障程度的液壓泵振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的特征指標(biāo)作為液壓泵退化特征的有效性。將加權(quán)灰關(guān)聯(lián)法用于液壓泵退化狀態(tài)識(shí)別，建立了液壓泵的標(biāo)準(zhǔn)退化模式矩陣，對(duì)兩種故障模式下液壓泵待檢測(cè)樣本的退化特征向量和標(biāo)準(zhǔn)模式矩陣做加權(quán)灰關(guān)聯(lián)分析，根據(jù)灰關(guān)聯(lián)度的大小判定液壓泵的退化狀態(tài)，結(jié)果驗(yàn)證了所提出方法的良好性能。

關(guān)鍵詞：兵器科學(xué)與技術(shù)；液壓泵；退化狀態(tài)識(shí)別；S變換；相對(duì)譜熵；加權(quán)灰關(guān)聯(lián)分析

0　引言

液壓系統(tǒng)作為某型導(dǎo)彈發(fā)射車的重要組成部分，在作戰(zhàn)中起著至關(guān)重要的作用。液壓泵作為該液壓泵系統(tǒng)的動(dòng)力源，其性能好壞影響著整個(gè)液壓系統(tǒng)功能的實(shí)現(xiàn)和該導(dǎo)彈發(fā)射車戰(zhàn)斗力的生成［1］。此外，隨著維修理論和相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，以故障預(yù)測(cè)技術(shù)為核心的基于狀態(tài)的維修越來越受大家重視［2］，而基于狀態(tài)的維修需要對(duì)其故障程度和發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行估計(jì)。但現(xiàn)有的液壓泵振動(dòng)信號(hào)分析方法多是集中在故障類型識(shí)別和故障位置判定上［3］。因此通過對(duì)液壓泵退化狀態(tài)識(shí)別方法進(jìn)行研究，從而對(duì)液壓泵和整個(gè)液壓泵系統(tǒng)的性能進(jìn)行判定，對(duì)保障導(dǎo)彈發(fā)射車戰(zhàn)斗力生成具有重要意義［4］。

退化特征提取是退化狀態(tài)識(shí)別的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，所提取特征性能的好壞對(duì)退化狀態(tài)識(shí)別結(jié)果影響很大［5］。在機(jī)械設(shè)備出現(xiàn)某種故障時(shí)，隨著故障程度的加深，其能量會(huì)越來越集中在故障特征頻率［6］，這樣振動(dòng)信號(hào)的概率分布也會(huì)隨著故障程度地加深而變化［7］。相對(duì)熵是一種測(cè)量?jī)煞N概率分布偏差的指標(biāo)，兩種概率分布間相對(duì)熵越小說明其分布越一致，反之亦然［8］?；谝陨戏治?，本文擬采用正常狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的概率分布為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算不同程度故障狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)與正常狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的相對(duì)熵，并將相對(duì)熵作為反應(yīng)液壓泵故障程度的指標(biāo)。相對(duì)熵的計(jì)算需要以振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析為基礎(chǔ)，在液壓泵出現(xiàn)故障時(shí)其振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出較強(qiáng)的非平穩(wěn)特性，因此有必要采用非平穩(wěn)分析方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析［9］。在常用的時(shí)頻分析方法中，S變換不僅能夠保持信號(hào)的絕對(duì)相位信息，而且具有多分辨率特性，可以保證良好的分辨率，彌補(bǔ)了小波變換（WT）缺乏信號(hào)相位信息的不足和短時(shí)傅里葉變換（STFT）時(shí)頻分辨率固定的缺陷［10-12］。本文將S變換算法和相對(duì)熵原理相結(jié)合，提出了基于S變換相對(duì)譜熵的液壓泵退化特征提取方法，定義了S變換相對(duì)能譜熵和S變換相對(duì)奇異譜熵的概念，通過對(duì)仿真信號(hào)分析，驗(yàn)證提出方法的合理性和有效性。通過對(duì)液壓泵實(shí)測(cè)信號(hào)分析進(jìn)一步驗(yàn)證所提出退化特征的性能，并采用加權(quán)灰關(guān)聯(lián)分析法實(shí)現(xiàn)液壓泵的退化狀態(tài)識(shí)別。

1　S變換原理

對(duì)于一維信號(hào)x（t），其連續(xù)S變換S（τ，f）定義［12］為

式中：w（τ-t，f）為高斯窗函數(shù)；τ是調(diào)整高斯窗在時(shí)間軸位置的參數(shù)；f是頻率；j是虛數(shù)的單位。由（1）式和（2）式可知，S變換是一種特殊的STFT，其窗函數(shù)為高斯窗，且窗寬與信號(hào)頻率f呈反比［10］。所以，S變換在分析信號(hào)的低頻成分時(shí)具有更高的頻率分辨率，在分析信號(hào)的高頻段時(shí)具有更高的時(shí)間分辨率［12］。

假設(shè)時(shí)間序列｛x［kT］，k=0，2，3，…，N-1｝是x（t）的離散時(shí)間序列，N是采樣點(diǎn)數(shù)，T為采樣間隔，x［kT］的離散傅里葉變換為X［k/NT］，則該時(shí)間序列的離散S變換［12］可以通過（3）式實(shí)現(xiàn)：

x［kT］的離散S變換結(jié)果是一個(gè)復(fù)時(shí)頻矩陣，矩陣的列是采樣時(shí)間，矩陣的行是離散頻率，第g（g=1，2，…，G）行的頻率為

式中：fs是信號(hào)的采樣頻率。

2　S變換相對(duì)譜熵的提出

S變換是一種具有多分辨率特性的振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析方法，對(duì)信號(hào)進(jìn)行S變換就是在不同的頻率下對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行劃分。對(duì)正常液壓泵振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行S變換，其能量在各頻帶的分布具有確定性。而當(dāng)液壓泵出現(xiàn)某種故障時(shí)，隨著故障程度的加深，其振動(dòng)信號(hào)概率分布偏離正常振動(dòng)信號(hào)概率分布的程度也會(huì)隨之而變化?；谝陨戏治?，并結(jié)合相對(duì)熵的概念提出了S變換相對(duì)譜熵的概念。

2.1S變換相對(duì)能譜熵的定義

對(duì)于確定程度的某種故障，假設(shè)采集了M個(gè)樣本，則該故障樣本xi（t）（i=1，2，…，M，t=0，1，2，…，N-1）與正常信號(hào)xb（t）（t=0，1，2，…，N-1）的相對(duì)能譜熵可以采用以下步驟計(jì)算：

1）對(duì)正常樣本和采集的故障樣本進(jìn)行S變換，結(jié)果分別為Sb（t，f）和Si（t，f）（i=1，2，3，…，M）；

2）計(jì)算正常樣本和故障樣本xi（t）在頻率fg下的能量：

計(jì)算所有頻率下的能量，可以得到正常樣本和故障樣本xi（t）的S變換能量譜和，采用同樣的方法求取所有樣本的S變換能量譜。

3）計(jì)算所有樣本在頻率fg下的能量和：

4）計(jì)算頻率fg下xb（t）和xi（t）能量占總能量的百分比：

5）根據(jù)相對(duì)熵的原理，定義故障樣本i與正常樣本的S變換相對(duì)能譜熵（RNE）為

根據(jù)S變換相對(duì)能譜熵的定義知，RNEib能夠表征故障狀態(tài)樣本i與正常樣本能量概率分布之間的差異，相對(duì)能譜熵值越大，故障樣本與正常樣本間的差別越大，故障程度越深；反之亦然。

2.2S變換相對(duì)奇異譜熵的定義

將S變換算法、奇異值分解算法和相對(duì)熵概念結(jié)合提出了S變換相對(duì)奇異譜熵的概念。對(duì)于正常樣本，首先對(duì)其進(jìn)行S變換，得到其S變換時(shí)頻譜Sb（t，f）.對(duì)Sb（t，f）進(jìn)行奇異值分解，可以得到其奇異值譜。對(duì)于確定程度的某種故障，采集了M個(gè)樣本，求取每個(gè)樣本的奇異值譜，樣本i的奇異值譜可以表示為。結(jié)合相對(duì)熵的概念，定義故障樣本i與正常樣本的S變換相對(duì)奇異譜熵（RQE）為

2.3仿真分析

為了驗(yàn)證所提出RNE、RQE表征液壓泵故障退化的能力，采用仿真信號(hào)模擬液壓泵的故障退化過程。設(shè)置仿真信號(hào)［13］為

式中：xis（t）模擬液壓泵振動(dòng)信號(hào)中的固有沖擊成分，即正常信號(hào)，其波形圖如圖1所示；xfs（t）模擬液壓泵故障引起的沖擊成分；0.06t2xfs（t）模擬液壓泵故障加深的過程。設(shè)置xd（t）的采樣點(diǎn)數(shù)為N= 40 960，采樣頻率為1 024 Hz，圖2是其時(shí)域波形圖。

圖1　正常液壓泵仿真信號(hào)波形圖Fig.1 Simulation signal of normal hydraulic pump

圖2　液壓泵故障退化仿真信號(hào)波形圖Fig.2 Fault degradation simulation signal of hydraulic pump

首先，將xd（t）等分為10組并按順序標(biāo)記，每段數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為4 096，采用這樣的10組數(shù)據(jù)來近似模擬液壓泵故障不斷加深的過程［14］。以正常信號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算以上10組數(shù)據(jù)與正常信號(hào)的RNE和RQE，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知：所提出的兩個(gè)特征指標(biāo)都隨著故障程度的加深而變大，說明隨著故障程度的加深，故障信號(hào)的概率分布偏離正常信號(hào)概率分布的程度越來越大，仿真信號(hào)的分析結(jié)果表明所提出的兩個(gè)指標(biāo)與故障退化的趨勢(shì)關(guān)聯(lián)性較好。因此，本文選取以上兩個(gè)參數(shù)作為液壓泵的退化特征來表征液壓泵的故障程度。

圖3　仿真信號(hào)S變換相對(duì)譜熵Fig.3 ST relative spectrum entropy of simulation signal

3　基于S變換相對(duì)譜熵的液壓泵退化狀態(tài)識(shí)別

3.1液壓泵退化狀態(tài)識(shí)別策略

灰關(guān)聯(lián)分析是一種數(shù)據(jù)到數(shù)據(jù)的映射，它基于灰色系統(tǒng)的灰色過程，是動(dòng)態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化?；谊P(guān)聯(lián)分析可以描述系統(tǒng)發(fā)展過程中因素間的相對(duì)變化情況，如果兩個(gè)因素在發(fā)展變化過程中的變化基本一致，則二者的灰色關(guān)聯(lián)度大；反之亦然。液壓泵的性能退化過程是一個(gè)灰色過程，且S變換相對(duì)譜熵描述的是在故障發(fā)展過程中，故障信號(hào)概率分布與正常信號(hào)概率分布的相對(duì)變化情況。因此，采用S變換相對(duì)譜熵作為退化特征，并采用灰關(guān)聯(lián)分析進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)故障退化過程中兩個(gè)概率分布差異的變化趨勢(shì)具有一定的理論基礎(chǔ)。但是灰關(guān)聯(lián)分析將不同的故障特征賦予同樣的權(quán)重，沒有考慮不同的故障特征具有不同重要程度的問題，從而導(dǎo)致其分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性不高。針對(duì)該問題，有學(xué)者提出了加權(quán)灰關(guān)聯(lián)分析法［15］，很好的克服了以上問題。基于以上分析，本文提出了基于S變換相對(duì)譜熵和加權(quán)灰關(guān)聯(lián)分析的液壓泵退化狀態(tài)識(shí)別方法。液壓泵退化狀態(tài)識(shí)別的策略如圖4所示。

圖4　液壓泵退化狀態(tài)識(shí)別策略Fig.4 Identification strategy of hydraulic pump degradation state

3.2振動(dòng)信號(hào)采集

圖5　液壓泵試驗(yàn)臺(tái)Fig.5 Test bench of hydraulic pump

實(shí)測(cè)液壓泵振動(dòng)信號(hào)采自液壓泵試驗(yàn)臺(tái)［13］，如圖5所示。液壓泵型號(hào)為L(zhǎng)10VSO28DFR，其額定轉(zhuǎn)速為1480 r/min，采用型號(hào)為YPT-280M-2的變頻電機(jī)驅(qū)動(dòng)。選用美國(guó)NI公司的603C01型加速度傳感器，與液壓泵殼體進(jìn)行剛性連接，如圖6所示。本文研究主要對(duì)液壓泵出現(xiàn)松靴或滑靴磨損單故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。為獲得較為真實(shí)的振動(dòng)信號(hào)，液壓泵退化狀態(tài)采用裝備檢修時(shí)換下的不同程度松靴和滑靴磨損的柱塞代替正常柱塞的方式模擬。為界定松靴故障的程度，定義松靴度為滑靴與柱塞間能夠發(fā)生的最大軸向位移量。采用游標(biāo)卡尺測(cè)量試驗(yàn)中所用的5個(gè)松靴柱塞的松靴度分別為：0.11 mm、0.18 mm、0.29 mm、0.41 mm和0.54 mm.為界定滑靴磨損的程度，定義滑靴磨損度為滑靴靴帽磨損的值。試驗(yàn)中所用4個(gè)滑靴磨損柱塞的滑靴磨損度分別為：0.1 mm、0.14 mm、0.20 mm和0.27 mm.采用美國(guó)NI公司的cDAQ-9171型測(cè)量與試驗(yàn)系統(tǒng)采集不同狀態(tài)下的液壓泵振動(dòng)信號(hào)各200組，每組采樣點(diǎn)數(shù)為4 096，數(shù)據(jù)采樣頻率為50 kHz，采樣間隔為30 s，試驗(yàn)過程中試驗(yàn)臺(tái)主溢流閥壓力為10 MPa.電機(jī)轉(zhuǎn)速為其額定轉(zhuǎn)速，為了避免電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)帶來的影響，試驗(yàn)中數(shù)據(jù)采集均在電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后進(jìn)行。所采集部分振動(dòng)信號(hào)如圖7所示。

圖6　傳感器的安裝Fig.6 Layout of sensors

3.3液壓泵退化特征集提取

3.3.1正常信號(hào)平滑處理

從正常信號(hào)中選取較平穩(wěn)的一組樣本作為相對(duì)譜熵計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，為了減小振動(dòng)隨機(jī)性對(duì)相對(duì)譜熵的影響，研究中采用7點(diǎn)滑移平均法［16］處理標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，7點(diǎn)滑移平均按（15）式進(jìn)行。平滑處理后標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的時(shí)域波形如圖8所示。

3.3.2退化特征提取

將正常狀態(tài)作為退化狀態(tài)的一種特殊情況，則松靴故障共有6種退化狀態(tài)，滑靴磨損故障共有5種退化狀態(tài)。對(duì)于松靴故障，將正常狀態(tài)標(biāo)記為退化狀態(tài)0，從松靴度為0.11 mm到松靴度為0.54 mm 5種狀態(tài)分別記為退化狀態(tài)1～退化狀態(tài)5；采用同樣的方式將滑靴磨損故障的退化狀態(tài)記為退化狀態(tài)0～退化狀態(tài)4.從每種狀態(tài)的200組振動(dòng)信號(hào)中各任選50組作為樣本集，分別求取每組樣本的RNE 和RQE作為退化特征。本文以正常樣本為例介紹退化特征的提取過程。首先對(duì)50組正常樣本和標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)共51組樣本進(jìn)行S變換，得到51組S變換時(shí)頻矩陣。然后根據(jù)S變換相對(duì)譜熵的定義和計(jì)算步驟計(jì)算50正常樣本與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的RNE和RQE.從兩種故障模式各種故障程度的樣本中各任選50組樣本，采用同樣的方式計(jì)算它們與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)的RNE和RQE.基于以上計(jì)算結(jié)果，從每種狀態(tài)各任選10組進(jìn)行分析，以驗(yàn)證所提出的退化特征表征液壓泵退化狀態(tài)的性能，它們的波形如圖9、圖10所示。

分析圖9、圖10可知，不論是滑靴磨損故障還是松靴故障，所提出兩個(gè)特征指標(biāo)都隨著液壓泵故障程度的加深呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，且能夠較好地區(qū)分液壓泵的故障程度。本文采用兩個(gè)退化特征組成液壓泵的退化特征向量，則每種退化狀態(tài)可得到50× 2退化特征集。

3.4退化狀態(tài)識(shí)別

對(duì)于滑靴磨損故障，從5種退化狀態(tài)的退化特征集中各任選10組退化特征向量，求每種狀態(tài)下10組退化特征向量的平均值，基于該平均值建立液壓泵滑靴磨損故障模式下退化狀態(tài)識(shí)別的標(biāo)準(zhǔn)故障模式矩陣，結(jié)果如（16）式所示。

將各退化狀態(tài)的剩余特征向量組成該狀態(tài)的測(cè)試特征集，并做各退化特征集與標(biāo)準(zhǔn)故障模式矩陣灰關(guān)聯(lián)分析，實(shí)現(xiàn)液壓泵的退化狀態(tài)識(shí)別。此處，以滑靴磨損故障模式下正常狀態(tài)的識(shí)別為例，介紹液壓泵的退化狀態(tài)識(shí)別過程：分別計(jì)算各組樣本特征向量與標(biāo)準(zhǔn)故障模式矩陣的灰色關(guān)聯(lián)度，設(shè)定ρ為分辨率系數(shù)，本文研究取ρ=0.5，各樣本與標(biāo)準(zhǔn)故障模式矩陣的灰色關(guān)聯(lián)度和退化狀態(tài)識(shí)別結(jié)果見表1.另外，分別對(duì)滑靴磨損故障模式下的其他4種退化狀態(tài)進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別，結(jié)果分別見表2～表5.

分析表1～表5可知，采用本文提出的方法能夠很好的對(duì)液壓泵出現(xiàn)滑靴磨損故障時(shí)的退化狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，正確識(shí)別率高達(dá)98%.采用同樣的方法對(duì)液壓泵出現(xiàn)松靴故障時(shí)的6種退化狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，也獲得了很高的狀態(tài)識(shí)別率。以上結(jié)果表明基于S變換相對(duì)譜熵和加權(quán)灰關(guān)聯(lián)分析的退化識(shí)別方法能夠很好地實(shí)現(xiàn)液壓泵的退化狀態(tài)識(shí)別。

圖7　采集的部分振動(dòng)信號(hào)Fig.7 Waveforms of collected vibration signals

4　結(jié)論

為更好地實(shí)現(xiàn)液壓泵的退化狀態(tài)識(shí)別，本文提出了基于RNE和RQE的液壓泵退化特征提取方法。通過對(duì)仿真信號(hào)和液壓泵實(shí)測(cè)信號(hào)分析得出：

1）特定故障模式下的RNE和RQE都隨著故障程度的加深而上升，反映了各退化狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)能量概率分布和奇異值概率分布偏離正常狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)概率分布的程度。

2）RNE和RQE能夠很好地表征液壓泵的退化狀態(tài)，并能有效區(qū)分特定故障模式下的不同退化狀態(tài)。

圖8　平滑處理后的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)Fig.8 Standard vibration signal after smoothing

圖9　滑靴磨損樣本的退化特征Fig.9 Degradation features of worn samples

表1　滑靴磨損故障正常樣本識(shí)別結(jié)果Tab.1 Identification results of normal samples during piston shoe wearing

圖10　松靴樣本的退化特征Fig.10 Degradation features of loosed slipper samples

表2　滑靴磨損度為0.10 mm樣本識(shí)別結(jié)果Tab.2 Identification results of 0.10 mm-worn samples during piston shoe wearing

3）通過對(duì)液壓泵出現(xiàn)滑靴磨損故障和松靴故障時(shí)的樣本進(jìn)行分析，驗(yàn)證了所提出的基于S變換相對(duì)譜熵和加權(quán)灰關(guān)聯(lián)分析的液壓泵退化狀態(tài)識(shí)別方法的有效性和可行性。

表3　滑靴磨損度為0.14 mm樣本識(shí)別結(jié)果Tab.3 Identification results of 0.14 mm-worn samples during piston shoe wearing

表4　滑靴磨損度為0.20 mm樣本識(shí)別結(jié)果Tab.4 Identification results of 0.20 mm-worn samples during piston shoe wearing

表5　滑靴磨損度為0.27 mm樣本識(shí)別結(jié)果Tab.5 Identification results of 0.27 mm-worn samples during piston shoe wearing

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中圖分類號(hào)：TH322；TP306+.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-1093（2016）06-0979-09

DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2016.06.003

收稿日期：2015-07-07

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51275524）

作者簡(jiǎn)介：王余奎（1987—），男，講師，博士。E-mail：wyktougao@163.com

S Transform Relative Spectrum Entropy and Its Application in Degradation State Identification of Hydraulic Pump

WANG Yu-kui1，2，LI Hong-ru1，HUANG Zhi-jie1，ZHAO Xu-cheng1
（1.Air Force Logistics College，Xuzhou 221000，Jiangsu，China；2.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，Hebei，China）

Abstract：In order to characterize the degradation state of hydraulic pump，the degradation feature extraction method and degradation state identification method are studied.The degradation feature extraction method for pump which is named S transform relative spectrum entropy（STRSE）is proposed based on S transform（ST）for analyzing non-stationary vibration signal and relative entropy（RE）for characterizing the probability distribution difference among different signals.The analysis results of simulation signal demonstrate the availability and rationality of the proposed ST relative energy spectrum entropy（STRESE）and ST relative singular spectrum entropy（STRSSE）used as degradation features.The degradation feature vector is composed of the two features.The practical vibration signals of pump with piston shoe wear-out and loose faults are analyzed，and the results demonstrate the effectiveness of the proposed two features.The weighted grey relation method is used in the pump degradation state identification.A standard degradation mode matrix is built，and the degradation feature vectors of the samples to be identified are extracted.The grey relational analysis of degradation feature vectors and standard degradation mode matrix are performed.The grey correlation degrees are used to judge the degradation state of pump，and the analysis results demonstrate the favorable performance of the proposed method.

Key words：ordnance science and technology；hydraulic pump；degradation state identification；S transform；relative spectrum entropy；weighted grey relational analysis