王松志（重慶市璧山縣來鳳中學(xué)，重慶　　402763）

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探究高中物理常用三角函數(shù)及余弦定理模型

王松志
（重慶市璧山縣來鳳中學(xué)，重慶402763）

摘要：本論文探討了在高中物理教學(xué)過程中，針對本校高中學(xué)生初中基礎(chǔ)較差的實(shí)際情況，結(jié)合高考對數(shù)學(xué)能力的要求，對三角函數(shù)、余弦定理的應(yīng)用做一個初步的總結(jié)。大致從三個方面來闡述三角函數(shù)及余弦定理在物理中的應(yīng)用：1、三角函數(shù)的基本應(yīng)用；2、運(yùn)用三角函數(shù)求極值；3、運(yùn)用三角函數(shù)探究物理量的變化情況；4、余弦定理的基本應(yīng)用。從本文的闡述中，促進(jìn)大家的交流，解決目前高中物理教學(xué)的難題。

關(guān)鍵詞：高中物理；三角函數(shù)

高中物理對數(shù)學(xué)的應(yīng)用模型可以簡單地概括為函數(shù)模型、三角模型、圖像模型、不等式模型等。三角及余弦函數(shù)普遍應(yīng)用于解決物理問題。

一、三角函數(shù)的基本應(yīng)用

表1　三角函數(shù)基本應(yīng)用表

例題1如圖1所示，質(zhì)量為m的小球靜止于斜面與豎直擋板之間，斜面傾角為θ，求小球?qū)醢搴蛯π泵娴膲毫Υ笮》謩e是多少？［2］

解析：小球受到的重力產(chǎn)生的效果是壓緊擋板和使球壓緊斜面，重力的分解如圖2所示。

二、三角函數(shù)求物理極值

（一）利用輔助角三角函數(shù)公式求物理極值。

在力學(xué)部分求極值或討論物理量的變化規(guī)律時，這兩個公式經(jīng)常用到。所求物理量的表達(dá)式為我們可以通過和差角公式轉(zhuǎn)化為

例題2如圖3所示，某同學(xué)在地面上拉著一個質(zhì)量為m=30kg的箱子勻速前進(jìn)，已知箱與地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，拉力F1與地面水平夾角為θ=45°.g=10m/s2，求：

（1）繩子的拉力F大?。?/p>

（2）該同學(xué)能否用比F小的力拉著箱子勻速前進(jìn)？如果能，請求出拉力的最小值，若不能，請說明理由.［4］

解析：（1）箱子勻速前進(jìn)，屬于平衡狀態(tài)，合外力為零.以箱子為研究對象，進(jìn)行受力分析，其受重力、地面支持力、地面摩擦力、外界拉力，以水平、豎直方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的方向建立坐標(biāo)系，利用正交分解法可得

圖3

（2）設(shè)拉力與水平方向的夾角為θ，利用正交分解法，將水平、豎直兩個方向的平衡方程整理有

三、利用三角函數(shù)求物理量變化情況

利用三角函數(shù)探究物理量變化情況常出現(xiàn)在力學(xué)中的動態(tài)平衡問題上。這一類問題有兩種方法解決：一是圖解法，二是解析法即找出自變量與因變量之間的函數(shù)關(guān)系來解答。（例題略）

小結(jié)

物理試題的求解過程就是一個將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題經(jīng)過求解還原為物理結(jié)論的過程。因此在進(jìn)行高考物理復(fù)習(xí)的同時，要特別注意數(shù)學(xué)模型在物理問題中的應(yīng)用。

中圖分類號：G633

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1671-864X（2016）07-0257-01

作者簡介：王松志（1986-），男，重慶人，本科，研究方向?yàn)槲锢斫逃?/p>