張興朝(河北省唐縣高昌鎮(zhèn)北高昌中心小學(xué),河北 唐縣 072350)
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提高小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的探討
張興朝
(河北省唐縣高昌鎮(zhèn)北高昌中心小學(xué),河北唐縣072350)
摘要:學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力的提高關(guān)系到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的掌握和運(yùn)用,在解題的過程中提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。本文力圖從培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣、巧用發(fā)散思維靈活解題和培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的能力來探究小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提高途徑。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);解題能力;審題習(xí)慣;發(fā)散思維;數(shù)形結(jié)合
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,普遍存在的一個(gè)現(xiàn)象就是有很多學(xué)生能夠聽懂老師的講解,但是在自己做題時(shí),效果卻不是很好,有時(shí)甚至不知道如何下手。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)教師不僅要教給學(xué)生方法,更重要的是要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力,應(yīng)該進(jìn)行深入的調(diào)查、實(shí)踐和研究,根據(jù)學(xué)生的學(xué)情、學(xué)生的特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)分析。根據(jù)筆者的調(diào)查分析,學(xué)生這種“能聽懂課,不會(huì)解題”的現(xiàn)象,主要原因是學(xué)生不能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)解題方法。根據(jù)這些情況,我們應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣、巧用發(fā)散思維靈活解題和培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的能力,從而讓學(xué)生養(yǎng)成解題的好習(xí)慣,提高學(xué)生的解題能力。
著名的大教育家孔子云:“少年局性,習(xí)慣之為常?!绷己玫牧?xí)慣使人終身受益。正如培根說:“習(xí)慣是一種頑強(qiáng)而強(qiáng)大的力量,它可以主宰人生!”可見養(yǎng)成良好的習(xí)慣是很重要的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要提高學(xué)生的解題能力,首先要培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣。因?yàn)閷忣}不清會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在解決問題時(shí)走進(jìn)誤區(qū)。例如判斷正誤題:“2千克鐵比2千克棉花重”。這道題故意選取了兩種密度相差很大的物質(zhì)進(jìn)行比較,學(xué)生受生活經(jīng)驗(yàn)的影響,往往會(huì)被兩種物質(zhì)反差強(qiáng)烈的那種外在屬性所迷惑,卻忽視了題目中需要比較的內(nèi)容。其實(shí)不光是學(xué)生,即使是成人如果不留意也可能會(huì)上當(dāng)。練習(xí)這類題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生剝繭抽絲,弄清題目的真正要求,排除無關(guān)因素的干擾,可以培養(yǎng)學(xué)生撥云見日的審題能力。因此,我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生解題能力時(shí),讓學(xué)生養(yǎng)成良好審題習(xí)慣是第一重要的。
美國(guó)數(shù)學(xué)家波里亞說:“教師在課堂上講什么當(dāng)然重要,然而學(xué)生想什么更是千百倍的重要。想應(yīng)該在學(xué)生腦海中產(chǎn)生出來,而教師僅僅應(yīng)該起一個(gè)助產(chǎn)婆的作用。”提升學(xué)生的解題能力,就要訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,訓(xùn)練的主要途徑就是要在學(xué)生掌握題解技巧,并能靈活、熟練的運(yùn)用的基礎(chǔ)上采取“頭腦風(fēng)暴”。我們鼓勵(lì)學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)采取多種方法解決同一問題,讓學(xué)生的思維得到釋放。在教學(xué)時(shí),經(jīng)常注重一題多解、一題多變等是在培養(yǎng)學(xué)生的解題能力的重要手段。
例1:如圖所示,求大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方行之間陰影部分的面積,圖中四邊形EFGH是長(zhǎng)為c、寬為d的長(zhǎng)方形,小長(zhǎng)方形與大長(zhǎng)方形的間距為r。
就這一問題我們有多種解法,在教學(xué)過程中我們要從中充分激活學(xué)生的思維,讓他們運(yùn)用不同方法去解決問題,并滲透數(shù)學(xué)思想。
方法1,把陰影部分的面積看成長(zhǎng)方形EFGH的面積減去小長(zhǎng)方形ABCD的面積,則陰影部分的面積為cd-(c-2r)(b-2r).
方法2:把陰影部分看成是長(zhǎng)為(2c+2d-4r),寬為r的長(zhǎng)方形,則其面積是r(2c+2d-4r).
方法3:把陰影部分分割成兩個(gè)長(zhǎng)為c,寬為r的長(zhǎng)方形,與兩個(gè)長(zhǎng)為(d-2r),寬為r的長(zhǎng)方形,則陰影部分的面積是2cr+2r(d-2r).
方法4:把陰影部分分割成兩個(gè)長(zhǎng)為(c-2r),寬r的長(zhǎng)方形,與兩個(gè)長(zhǎng)為(d-2r),寬為r的長(zhǎng)方形及四個(gè)邊長(zhǎng)為r的正方形,則陰影部分的面積為2r(c-2r)+2r(d-2r)+4r2.
方法5:把陰影部分分割成兩個(gè)長(zhǎng)為c,寬為r的長(zhǎng)方形和兩個(gè)長(zhǎng)為d,寬為r的長(zhǎng)方形,再去掉多考慮的四個(gè)邊長(zhǎng)為r的正方形,則陰影部分的面積為2cr+2dr-4r2.
以上的解題方法是把同一個(gè)幾何圖形進(jìn)行切割,然后再計(jì)算他們的面積。所得到的代數(shù)式的形式不同,但簡(jiǎn)化后的結(jié)果是一樣的,而利用不同方法進(jìn)行解決問題,學(xué)生的解題思維得到了拓展。
數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用,在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用是非常普遍的,小學(xué)數(shù)學(xué)分為計(jì)算題和應(yīng)用題,也就是我們現(xiàn)在說的數(shù)和形。在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用數(shù)和形結(jié)合,利用圖形時(shí)問題更容易呈現(xiàn)出來,有利于我們找到關(guān)鍵的問題所在,從而分析問題,解決問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們要注重“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練。如果用到了數(shù)形結(jié)合來解決問題,我們就可以畫圖,然后進(jìn)行分析,這樣比較直觀、全面地了解問題,從而找出解決問題的方法。長(zhǎng)期下去,學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成慢慢養(yǎng)成“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。因此,在解題時(shí),若能注意數(shù)形結(jié)合,以形助數(shù),可使問題得到迅速解決。
總之,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是一項(xiàng)長(zhǎng)期、復(fù)雜的任務(wù),也是課堂教學(xué)效果檢驗(yàn)的難點(diǎn)問題。教師除了具備專業(yè)學(xué)科知識(shí)外,同時(shí)也要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和需求進(jìn)行有效的引導(dǎo)和點(diǎn)撥,站在系統(tǒng)知識(shí)的高度去看待問題,運(yùn)用多種方法去思考和分析問題,從而掌握解決問題的科學(xué)方法,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。
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中圖分類號(hào):G623.5
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文章編號(hào):1671-864X(2016)07-0243-01