韋華仁　龐毅

【關(guān)鍵詞】數(shù)與形 教學實錄 評析

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）07A-

0065-03

《數(shù)與形》是新人教版數(shù)學六年級下冊第八單元的內(nèi)容，其教學目標主要是讓學生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系；體會“形”與“數(shù)”有時能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題和借助“數(shù)”解決一些與“形”有關(guān)的問題；讓學生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。

為了幫助學生掌握教學重點和突破難點，執(zhí)教教師通過自學網(wǎng)站平臺，課前給學生提供微視頻和交流平臺，讓學生在課前進行充分的預(yù)習；通過小組合作探究，讓學生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，以及借助課件動態(tài)直觀演示，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系。以下是教學過程描述和評析：

一、拍手游戲，引入課題

師：同學們，在上課之前我們一起玩?zhèn)€拍手游戲好不好？游戲規(guī)則：屏幕上出現(xiàn)數(shù)字幾，我們就拍手幾下。聽明白了嗎？

屏幕上依次出現(xiàn)數(shù)字：1、3、5（學生按規(guī)則拍手）……

再出現(xiàn)數(shù)字9。（學生整齊拍手9下）

師：剛才你一共拍手幾下？

學生回憶、思考。

師：看來一下子很難說出來，我們先把求和算式寫出來。首先我們拍1下，然后拍3下……（學生集體補充完整，教師板書）

板書：1+3+5+7+9=

生1：我一共拍手25下。

師：那么快就得出答案了！請你來說一說你是怎么算的？

生1：我用湊十法，1+9=10，3+7=10，所以1+3+5+7+9=（1+9）+（3+7）+5=25。

師：很好，這位同學是用湊十的辦法快速求出算式的和，今天老師有一種更奇妙的方法教給大家，想不想學？像這樣的求和算式，我們可以借助圖形來研究，今天我們就一起來研究《數(shù)與形》。（板書課題：《數(shù)與形》）

【評析】將拍手游戲引入課堂，活躍了課堂氣氛，而拋出的問題正好切入本課主題，過渡自然。

二、探究新知

（一）初步引導

師：這里有個小正方形，（把小正方塊擺到黑板上）我們可以用數(shù)字幾來表示？

學：（齊答）1！

師：如果這里有個算式“1+3”，我們又應(yīng)該用幾個小正方形來表示算式的和呢？（板書：1+3=）

生：（齊答）4個！

師：（把4個小正方塊擺到黑板上）這幾個小正方形可以拼成哪些形狀呢？

生：……

師：如果是“1+3+5”呢？用幾個小正方形來表示？可以擺成哪些形狀呢？

學生各抒己見。

【評析】通過初步引導環(huán)節(jié)，明確用小正方塊來表示算式，小正方塊的個數(shù)就是算式的和，為下一個環(huán)節(jié)的小組合作學習做好鋪墊，初步滲透數(shù)形結(jié)合思想。

（二）小組合作，動手探究

師：下面請小組長把學習任務(wù)卡和學具拿出來，按照學習任務(wù)卡的要求，我們一起來動手擺一擺。（課件出示學習任務(wù)卡，引導學生明確小組合作學習要求，教師巡視，個別指導）

【評析】任務(wù)卡設(shè)計簡要明了，重點突出，能有效引領(lǐng)學生進行小組合作學習。用微信上傳小組合作成果，充分發(fā)揮了現(xiàn)代信息技術(shù)在教學中的輔助作用，既讓每個小組都可以上傳合作學習成果，獲得成功的喜悅感，又大大節(jié)省了上傳成果的時間，有效提高了課堂教學效率。

（三）匯報結(jié)果

師：（老師打開微信學習群，和學生一起瀏覽每個小組上傳的成果，并選擇有代表性的進行匯報）在這么多形狀中，哪一種形狀能讓我們快速算出算式的和呢？為什么？

生1：正方形。因為正方形很容易算出小正方形的個數(shù)。

師：（在微信學習群中選正方形形狀的圖片，放大，請擺成這圖片的小組匯報）你們擺這個形狀是表示哪個算式呢？

匯報小組1：我們擺的圖形表示“1+3+5”的和。

師：（板書：1+3+5=）1在哪？“3”在哪？“5”又在哪呢？

匯報小組1：用黃色部分表示1，紅色部分表示3，藍色部分表示5。

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？

匯報小組1：我們發(fā)現(xiàn)這個圖形是3行3列的正方形，所以一共有“3×3=9”個小正方形。也就是說，1+3+5=3×3=9。

師：“3×3”我們可以寫成32（教師邊補充邊完整板書：1+3+5=3×3=32）

師：非常不錯，謝謝你們，請大家把掌聲送給這個小組。

師：（在微信學習群中，選擇更大的正方形，并放大），這個圖形是哪個小組擺的呢？請和大家分享一下你們的收獲。

匯報小組2：我們擺的圖形表示“1+3+5+7”的和。為了清楚表示每個加數(shù)，我們用不同顏色來區(qū)分。這個圖形共有4行4列，共有“4×4=16”個小正方形。也就是說，1+3+5+7=4×4=42。

（教師根據(jù)學生回答，進行板書：1+3+5+7=4×4=42）

師：匯報得很全面，掌聲送給他們！通過剛才的小組合作學習，我們發(fā)現(xiàn)了兩個加法算式的簡便求和規(guī)律。同樣，剛才上面“1+3”算式，四個小正方形可以擺成一個2行2列的大正方形，共有“2×2=4”塊，也就是說1+3=2×2=22（補充板書：1+3=2×2=22）。

【評析】教師通過引導式提問，引導學生匯報關(guān)鍵要點并比較、擇優(yōu)，選擇性匯報，為本節(jié)課教學重點服務(wù)。同時，教師能及時地對學生進行表揚，讓學生獲得成功的喜悅的同時，活躍了課堂氣氛，又激勵了其他學生在下一個環(huán)節(jié)中產(chǎn)生表現(xiàn)的欲望。

（三）驗證結(jié)論

師：如果加數(shù)越來越多，結(jié)果是不是也符合這樣的規(guī)律呢？我們一起來看一看。（課件出示圖形）

師：這里有一個大的正方形，誰能快速說出它一共由幾個小正方形組成呢？

生1：它是一個5行5列的正方形，共有“5×5=25”個小正方形。

師：很好，這位同學是用乘法來算出一共有幾個小的正方形，如果按照相同顏色部分一份一份地加，你們能用加法算式來算出小正方形的個數(shù)嗎？

生2：1+3+5+7+9。

師：大家看，這個算式不就是我們拍手游戲中的求和算式嗎？乘法算式和加法算式都表示這個圖形小正方形的個數(shù)，也就是說1+3+5+7+9=5×5=52（邊講邊補充板書：1+3+5+7+9=5×5=52）

師：如果正方形再大一些呢？它一共有幾個小正方形？（課件出示圖形）

生1：它是一個6行6列的正方形，共有“6×6=36”個小正方形。

師：如果按照相同顏色部分一份一份地加，它所對應(yīng)的加法算式又是什么？

生2：1+3+5+7+9+11。

師：同樣，乘法算式和加法算式都表示這個圖形小正方形的個數(shù)，也就是說1+3+5+7+9+11=6×6=62。

【評析】利用課件演示驗證過程，充分發(fā)揮了信息技術(shù)輔助教學的作用，通過用乘法算式和加法算式來表示圖形中小正方塊的個數(shù)，進而得出加法算式的簡便求和規(guī)律，時刻滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

（四）歸納總結(jié)

師：同學們來觀察黑板和大屏幕上面的算式，你們有什么發(fā)現(xiàn)？（課件出示剛才計算的算式）

1+3=（2）2

1+3+5=（3）2

1+3+5+7=（4）2

1+3+5+7+9=（5）2

1+3+5+7+9+11=（6）2

生1：加數(shù)都是奇數(shù)，和分別是2、3、4……的平方，每次依次多1。

生2：有幾個奇數(shù)相加，和就是幾的平方。

生3：……

師：（老師根據(jù)學生匯報，歸納）由1開始的連續(xù)幾個奇數(shù)相加，和就是幾的平方。

師：像這樣的例子你能舉一個嗎？

生：……

【評析】讓學生經(jīng)歷規(guī)律的初步形成與完善的過程，培養(yǎng)了學生的觀察、概括能力，再通過師生一起驗證和學生舉例，加深了學生對規(guī)律的理解。

三、知識運用

師：請小組長把練習卡發(fā)給大家，我們一起來完成練習卡上面的第一部分。（課件出示練習題，學生做題，教師巡視，個別輔導）

師：（微信群中打開學生已經(jīng)上傳的課堂練習的圖片，放大）請你說說你的計算思路。

生1：……

師：第四題誰來說？（有點難，學生會出錯，教師可以問到正確答案為止，然后叫答對的同學解釋）

生2：1+3+5+7+…+99=502=2500。

師：你是怎樣想的？

生2：1、2、3…到100，一共有100個數(shù)？奇數(shù)的個數(shù)占一半，所以奇數(shù)的個數(shù)是100÷2=50個，100就是99的下一個數(shù)，也就是99+1.（老師視學生的回答情況進行補充）

師：也就是說共有幾個連續(xù)的奇數(shù)，實際上不用數(shù)，可以用（尾數(shù)+1）÷2算出來。（教師用此方法和學生一起驗證剛才的計算結(jié)果，然后找兩個之前答錯的同學，叫他們再解釋一次，看他們是否弄明白）

【評析】練習設(shè)計從正向和逆向考查了學生對規(guī)律的掌握情況，既注重基礎(chǔ)，又注重知識的延伸。在計算1+3+5+7+…+99=（ ）之前，同學們都是用數(shù)的辦法來找奇數(shù)的個數(shù)，然而當用數(shù)的辦法很麻煩的時候，有沒有更好的辦法來解決這個問題？教師借此把規(guī)律進行了提升。在探究出規(guī)律后，依然采用逐一驗證的辦法來檢驗規(guī)律的正確性，培養(yǎng)了學生驗證的好習慣。點評過后再次瀏覽學生上傳的課堂練習，既能讓做對的學生獲得成功的喜悅，又能幫助出錯的學生及時進行查缺補漏。

師：（課件出示問題）下面每個圖形中各由多少個小的三角形組成？誰來說說？

生1：分別是1、4、9和16個。

師：你是怎么算的？

生1：我一個一個地數(shù)出來的。

生2：我從上到下一層一層地數(shù)，用加法計算出來的。第二個圖是“1+3”，第三個是“1+3+5”，第四個是“1+3+5+7”。

師：哦，這些算式不就是我們剛才研究的加法求和算式嗎？也就是說第一圖形是12，第二圖形是22，第三圖形是32……如果照著這樣的規(guī)律畫下去，第6個圖形有多少個三角形？第十個呢？

生3：第6個圖形有62=36個，第10個圖形有102=100個。

師：很好，找出規(guī)律后，問題就容易解決了。在學習中，我們不但可以利用圖形來發(fā)現(xiàn)數(shù)的計算規(guī)律，還可以利用數(shù)的計算規(guī)律來發(fā)現(xiàn)圖形排列規(guī)律，數(shù)與形是相輔相成的。

【評析】此題出得很巧妙，從表面上看，是尋常的找圖形規(guī)律題，其實它隱藏著本課研究的加法算式的求和，通過此題讓學生再一次重復(fù)了從“1”開始的連續(xù)幾個奇數(shù)的求和規(guī)律，達到進一步加深鞏固的效果，同時也再一次滲透了以“數(shù)”解“形”的數(shù)形結(jié)合思想。

四、能力拓展

師：下面老師要出兩道難題考考大家，有沒有信心？

練習三：根據(jù)規(guī)律算一算。

1+3+5+7+5+3+1=

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=

（課件出示題目，讓學生在練習卡上完成，教師巡視，適當指導，觀察不同算法，為匯報環(huán)節(jié)做好準備；選擇不同算法分別匯報，教師點評）

【評析】通過讓學生計算這兩道題，達到了鞏固本節(jié)課計算規(guī)律的效果，又能讓學生復(fù)習了加法結(jié)合律和平方的計算，提高了學生的綜合解決問題能力。同時一題呈現(xiàn)多種解法，培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維。

五、知識回顧

師：今天通過圖形來研究數(shù)的運算規(guī)律，也通過數(shù)的規(guī)律來研究圖形的規(guī)律，這是一種數(shù)形結(jié)合的思想。通過數(shù)形結(jié)合來解決問題，可以使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。在前面的學習中，我們也多次用到數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題，哪個同學來說一說？

生1：分數(shù)加減法。

生2：分數(shù)乘除法。

生3：畫線段圖來分析等量關(guān)系……

師：在以后的學習中，我們還會經(jīng)常用到，如數(shù)軸、函數(shù)圖像……

【評析】回顧小學階段我們曾經(jīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來解決的問題，再一次滲透數(shù)形結(jié)合的思想。同時對未來將要學到的數(shù)形結(jié)合的例子進行列舉，讓學生了解數(shù)形結(jié)合無處不在，進而能在今后的學習中，利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題。

六、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課，你學到了什么？請大家用一分鐘時間，利用微信語音在微信群里分享你的收獲。課后大家還可以在微信群里交流你這節(jié)課的心得，分享你的收獲。由于時間關(guān)系，這節(jié)課就上到這里。

【評析】利用微信語音分享學習收獲，既能讓每個同學都同時發(fā)言，又大大地節(jié)省了反饋時間，同時課后師生還可以一起在微信群中探討問題，把學習延伸到課堂之外。

【總評】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學思想，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，可使復(fù)雜的問題變得更加簡單，使抽象的問題變得更加直觀。本課利用從“1”開始的連續(xù)幾個奇數(shù)的和與大正方形中包含的小正方形個數(shù)相結(jié)合，來感受數(shù)與形之間的密切關(guān)系。為了讓學生對數(shù)與形有更多的理解與認識，教師在課前通過自學網(wǎng)站平臺，給學生提供微視頻，以及相應(yīng)的圖片和文字資料，幫助學生在課前進行充分的預(yù)習；通過微信學習群和學生互動，了解學生的預(yù)習情況，并針對性地進行二次備課，從而以學定教。

在小組合作學習中，教師給學生準備了精美的學具和精練的學習任務(wù)卡，讓學生通過學習任務(wù)卡的引領(lǐng)，進行小組合作學習。在本環(huán)節(jié)中，教師充分放手給學生，基本上能做到人人參與，發(fā)現(xiàn)了很多不同的想法。本課緊緊圍繞數(shù)形結(jié)合為主題進行設(shè)計，算式能借助有意思有規(guī)律的圖形來解釋，圖形也能通過數(shù)的規(guī)律來解答，體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”緊密結(jié)合的思想。利用信息技術(shù)輔助教學，提高課堂教學效率和學生學習效率是本節(jié)課又一重要亮點。信息技術(shù)輔助教學在本節(jié)課得到淋漓盡致的體現(xiàn)，幾乎每一個環(huán)節(jié)都利用到信息技術(shù)，并都能夠達到優(yōu)化課堂的效果。

注：該課例在2015年全區(qū)中小學信息技術(shù)與學科教學深度融合優(yōu)秀課例展示觀摩評選活動中榮獲一等獎，在2015年“新媒體新技術(shù)教學應(yīng)用研討會暨第八屆全國中小學互動課堂教學實踐觀摩活動”中榮獲二等獎。

（責編 黎雪娟）