彭代彥，彭旭輝（華中科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430074）

中國(guó)城市地價(jià)波動(dòng)的冪律特性

彭代彥，彭旭輝
（華中科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430074）

研究目的：實(shí)證分析中國(guó)城市地價(jià)波動(dòng)的冪律特性，并比較冪指數(shù)的差異性。研究方法：最小二乘法（OLS），最大似然估計(jì)法（MLE），柯爾莫哥洛夫—斯米爾統(tǒng)計(jì)量。研究結(jié)果：中國(guó)城市綜合地價(jià)、商服地價(jià)、住宅地價(jià)和工業(yè)地價(jià)的增長(zhǎng)率波動(dòng)都具有冪律特性，且所估計(jì)的冪指數(shù)都接近2，但工業(yè)地價(jià)對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)明顯偏小，這些冪律規(guī)律與金融市場(chǎng)的冪律規(guī)律具有相似性，而冪指數(shù)卻存在顯著差異性。研究結(jié)論：城市地價(jià)波動(dòng)的冪律特性是普適性的規(guī)律，能為土地市場(chǎng)進(jìn)一步的發(fā)展完善提供有價(jià)值的政策啟示。

土地經(jīng)濟(jì)；地價(jià)；冪律分布；最大似然估計(jì)；復(fù)雜系統(tǒng)

1　引言

土地是一種非常重要的不可移動(dòng)的固定資產(chǎn)，地價(jià)是土地資產(chǎn)價(jià)值的反映。地價(jià)的波動(dòng)不僅是整體經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的一種重要指標(biāo)，也會(huì)對(duì)企業(yè)個(gè)體及整體經(jīng)濟(jì)運(yùn)行產(chǎn)生重要影響，一定條件下甚至?xí)?duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展帶來長(zhǎng)期性的阻滯效應(yīng)［1］。日本在20世紀(jì)90年代的地價(jià)泡沫值得各國(guó)吸取教訓(xùn)，在泡沫破滅之前日本的平均地價(jià)從1981年到1991年增長(zhǎng)了550%，彼時(shí)東京都的土地總價(jià)值甚至可以買下一個(gè)國(guó)家。然而在1992年地價(jià)達(dá)到峰值后，接下來的近十年中地價(jià)一直處于下跌趨勢(shì)，到2002年時(shí)平均地價(jià)相對(duì)于峰值水平下降了大約70%，泡沫經(jīng)濟(jì)也由此破滅［2］，從此日本經(jīng)濟(jì)一直處于低迷狀態(tài)，迎來“失去的二十年”。

最近十多年中國(guó)地價(jià)水平總體上處于波動(dòng)上升的趨勢(shì)，間或有下降的年份，2008年金融危機(jī)期間地價(jià)就呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)。以中國(guó)三大重點(diǎn)經(jīng)濟(jì)區(qū)地價(jià)水平的變化趨勢(shì)為例，環(huán)渤海、長(zhǎng)三角及珠三角三大重點(diǎn)經(jīng)濟(jì)區(qū)的平均地價(jià)整體上升的趨勢(shì)很明顯，但工業(yè)地價(jià)的上升趨勢(shì)卻不顯著，這大概與地方政府壓低工業(yè)地價(jià)而進(jìn)行引資競(jìng)爭(zhēng)有關(guān)；而商服用地及住宅用地的平均價(jià)格卻增長(zhǎng)的很快，尤其是珠三角地區(qū)，其商服地價(jià)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于綜合地價(jià)；三大區(qū)域的地價(jià)水平表現(xiàn)出的共同特點(diǎn)是商服地價(jià)最高，住宅地價(jià)其次，而工業(yè)地價(jià)是最低的①分析所用數(shù)據(jù)來自中國(guó)城市地價(jià)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)網(wǎng)（http：//www.landvalue.com.cn/）。。這也就不難理解地方政府通過商服及住宅用地的出讓收入去彌補(bǔ)工業(yè)用地的現(xiàn)象了。

對(duì)于地價(jià)的波動(dòng)，現(xiàn)有文獻(xiàn)多研究其決定及影響因素，既有偏重宏觀層面的，也有偏重微觀地塊交易的［3-5］。學(xué)界對(duì)房?jī)r(jià)及地價(jià)兩者相關(guān)關(guān)系的研究文獻(xiàn)也不少，典型的是基于時(shí)間序列的方法檢驗(yàn)兩者因果關(guān)系，以及使用面板數(shù)據(jù)等方法［6-10］。然而對(duì)于地價(jià)波動(dòng)規(guī)律的研究很缺乏，趙奉軍等［11］實(shí)證檢驗(yàn)了中國(guó)土地交易價(jià)格的季節(jié)性并分析了季節(jié)性的根源，胡守庚等［12］基于多重分形方法的研究則發(fā)現(xiàn)城市地價(jià)數(shù)據(jù)主體部分服從近似對(duì)數(shù)正態(tài)分布，但兩端數(shù)據(jù)顯著偏離對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其實(shí)兩端的數(shù)據(jù)可能是服從冪律分布的。這與Kaizoji的研究具有類似性，Kaizoji通過研究發(fā)現(xiàn)日本的評(píng)估地價(jià)及地價(jià)變動(dòng)率均服從冪律規(guī)律［13］。那么中國(guó)城市地價(jià)的變動(dòng)是否也具有冪律規(guī)律呢？這需要進(jìn)一步嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)證檢驗(yàn)才能得以證實(shí)。從已有文獻(xiàn)來看，尚未有研究對(duì)中國(guó)城市地價(jià)增長(zhǎng)率的波動(dòng)是否具有冪律特性進(jìn)行系統(tǒng)的實(shí)證分析。地價(jià)的波動(dòng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)以及宏觀經(jīng)濟(jì)的波動(dòng)具有很密切的關(guān)系［14-15］，地價(jià)可作為觀察宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要指標(biāo)，其異常波動(dòng)往往能提供更有價(jià)值的信息，而借助于冪律分布可以有效刻畫異常波動(dòng)值的規(guī)律，所以本文對(duì)城市地價(jià)波動(dòng)的冪律規(guī)律開展深入分析，旨在為城市地價(jià)的監(jiān)測(cè)和調(diào)控提供依據(jù)，使土地市場(chǎng)的管理更為科學(xué)。

2　冪律分布估計(jì)基本方法

冪律分布是復(fù)雜系統(tǒng)中的一個(gè)極具普適性的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，也叫帕累托分布，最早是源于意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕累托的研究工作，其不僅廣泛存在于物理學(xué)、生物學(xué)系統(tǒng)等自然科學(xué)領(lǐng)域中［16］，在經(jīng)濟(jì)和金融系統(tǒng)中也有大量應(yīng)用［17-20］。經(jīng)濟(jì)學(xué)家Xavier Gabaix和物理學(xué)家Eugene Stanley等對(duì)冪律分布規(guī)律在經(jīng)濟(jì)金融學(xué)中的應(yīng)用方面做了大量的研究工作，發(fā)現(xiàn)金融系統(tǒng)中的股價(jià)收益率及交易量等變量都服從普適性的冪律規(guī)律［21-24］，其成果對(duì)地價(jià)波動(dòng)規(guī)律的研究具有很大的借鑒作用。

冪律分布的估計(jì)通常是采用位序—規(guī)模法則進(jìn)行對(duì)數(shù)化的最小二乘法來近似，常規(guī)方法是先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行從大到小的排序，再用位序的對(duì)數(shù)對(duì)規(guī)模變量對(duì)數(shù)進(jìn)行最小二乘估計(jì)（OLS），即：

式（1）中，i表示規(guī)模變量的排序，Si表示第i個(gè)變量的規(guī)模大小，A為常數(shù)項(xiàng)，α為冪指數(shù)。

冪律分布的一般形式為P（S＞x）= k / xα，其中α為冪律指數(shù)，也稱帕累托指數(shù)，k為常數(shù)?，F(xiàn)實(shí)情況中往往不是研究對(duì)象的所有樣本數(shù)據(jù)服從冪律分布，而只是大于某個(gè)最小臨界值的數(shù)據(jù)xi≥xmin服從冪律，即其中的上尾部分服從冪律分布。雖然常規(guī)的對(duì)數(shù)化最小二乘法（OLS）簡(jiǎn)單方便，但這種方法存在系統(tǒng)性的偏誤，且對(duì)于臨界值的選取也沒有可靠的規(guī)則，大多數(shù)的研究中是截取前5%或10%的樣本進(jìn)行估計(jì)，這樣的經(jīng)驗(yàn)處理方式主觀隨意性太大，并不科學(xué)。比較可行的方法是使用最大似然估計(jì)法（MLE），對(duì)于連續(xù)型變量的冪律分布，其冪指數(shù)的估計(jì)為：

而對(duì)于離散型變量的估計(jì)則較為復(fù)雜，一般可以用連續(xù)型變量的方法進(jìn)行近似處理，得到的估計(jì)為：

為了得到擬合效果最好的模型估計(jì)結(jié)果，可以考慮通過一定的方法來保留合適的上尾，即選取合理的閾值截取分布前列的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸。這里借鑒Aaron Clauset等［25］提出的估計(jì)冪律分布的一般化方法來確定合適的閾值。具體方法是基于MLE來估計(jì)冪律參數(shù)，并結(jié)合Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)構(gòu)造KS統(tǒng)計(jì)量

這里S（x）為xi≥xmin范圍內(nèi)的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的累積概率分布（CDF），P（x）為該范圍內(nèi)估計(jì)所得的最優(yōu)冪律分布模型的累積概率分布（CDF），對(duì)D最小化時(shí)所得的估計(jì)量x^min就是估計(jì)冪律分布時(shí)最合適的臨界值。

3　城市地價(jià)波動(dòng)的冪律分布實(shí)證

3.1主要數(shù)據(jù)來源

本文所用實(shí)證數(shù)據(jù)主要包括城市地價(jià)數(shù)據(jù)及地價(jià)增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)，均來源于《中國(guó)地價(jià)網(wǎng)》（http：//www.landvalue.com.cn/），這些地價(jià)數(shù)據(jù)是由國(guó)土資源部的城市地價(jià)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)發(fā)布，保證了數(shù)據(jù)的完整性和科學(xué)性。該系統(tǒng)發(fā)布的地價(jià)數(shù)據(jù)根據(jù)代表性監(jiān)測(cè)地塊的交易價(jià)格形成，相比于常規(guī)的總成交金額除以成交面積所得的平均地價(jià)更準(zhǔn)確可靠，更重要的是還有連續(xù)發(fā)布的季度數(shù)據(jù)。本文將利用中國(guó)35個(gè)大中城市的地價(jià)增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度為2004年第一季度到2014年第四季度。具體包括中國(guó)重點(diǎn)監(jiān)測(cè)的35個(gè)大中城市綜合地價(jià)、商服地價(jià)、住宅地價(jià)及工業(yè)地價(jià)4類地價(jià)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

3.2城市地價(jià)波動(dòng)的實(shí)證分析

股票市場(chǎng)價(jià)格的收益率變動(dòng)規(guī)律具有冪律特性已被不少研究所證實(shí)，且冪指數(shù)αr≈3。那么城市地價(jià)的增長(zhǎng)率變動(dòng)是否也具有類似的規(guī)律以及同樣的冪指數(shù)呢？

定義pt為某給定城市的地價(jià)，ri為城市地價(jià)的增長(zhǎng)率，可以類似于股票收益率表示為Δt時(shí)間間隔的對(duì)數(shù)化變化，即rt= lnpt+Δt-lnpt，這里Δt為一個(gè)季度，當(dāng)價(jià)格的變化很小時(shí)，可以近似的表示為離散形式的地價(jià)增長(zhǎng)率，其實(shí)rt也可以看作是地價(jià)租金的收益率。那么城市地價(jià)增長(zhǎng)率rt的絕對(duì)值也應(yīng)該會(huì)服從如下經(jīng)驗(yàn)性的冪律分布規(guī)律：

冪律分布冪指數(shù)的估計(jì)很關(guān)鍵，為了加強(qiáng)對(duì)比性，分別使用MLE估計(jì)方法和常規(guī)的對(duì)數(shù)化OLS估計(jì)了綜合地價(jià)、商服地價(jià)、住宅地價(jià)及工業(yè)地價(jià)增長(zhǎng)率對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)。運(yùn)用Clauset等［25］提出的MLE方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，可以得到臨界值x^min和冪指數(shù)及相應(yīng)的自助穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤，計(jì)算過程中自助抽樣的次數(shù)為1000次。估計(jì)的結(jié)果如表1所示，從表1中的估計(jì)結(jié)果來看，MLE方法與OLS方法估計(jì)的冪指數(shù)相差不是很大，但OLS估計(jì)中報(bào)告的穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤更小，而MLE方法中給出的為bootstrap穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤。另外，OLS方法得到的擬合優(yōu)度都很高，這也表明對(duì)數(shù)化的OLS方法對(duì)冪律分布的近似估計(jì)效果很好，盡管存在一些偏誤，但是能夠說明問題。

同時(shí)使用非參數(shù)的方法檢驗(yàn)了樣本數(shù)據(jù)是否真的服從冪律分布，采用Newman等［25］提出的判定冪律擬合好壞的p值，結(jié)果也報(bào)告于表中，該p值越大越好，表明支持樣本數(shù)據(jù)服從冪律分布的證據(jù)更充分，臨界值選為0.1，可以看到這里除了工業(yè)地價(jià)以外，其余地價(jià)類型相應(yīng)的p值都大于0.1，進(jìn)一步證實(shí)城市綜合地價(jià)、商服地價(jià)、住宅地價(jià)都服從冪律規(guī)律，而工業(yè)地價(jià)服從冪律的證據(jù)似乎還不充分。

表1　地價(jià)增長(zhǎng)率冪律分布的估計(jì)Tab.1 Estimation of power-law distribution for growth rates of land prices

為了直觀的展示地價(jià)波動(dòng)的規(guī)律性，給出了圖1所示的綜合地價(jià)增長(zhǎng)率MLE估計(jì)結(jié)果的圖示，圖1縱軸為累積分布函數(shù)（CDF），坐標(biāo)都經(jīng)過對(duì)數(shù)化尺度變換，圖2所示為對(duì)數(shù)化的OLS估計(jì)結(jié)果，與圖1的上尾部分是一致的，其中OLS估計(jì)是選定臨界值后所得結(jié)果。

圖1　綜合地價(jià)增長(zhǎng)率冪律分布的MLE估計(jì)Fig.1 Maximum Likelihood Estimation of power laws for growth rates of integrated land price

圖2　綜合地價(jià)增長(zhǎng)率冪律分布的對(duì)數(shù)線性估計(jì)Fig.2 Logarithmic linear estimation of power laws for growth rates of integrated land price

估計(jì)的結(jié)果顯示，冪指數(shù)的數(shù)值都在2左右，且對(duì)數(shù)化OLS估計(jì)與MLE估計(jì)的系數(shù)結(jié)果都很接近，OLS估計(jì)的擬合優(yōu)度也都很高，對(duì)于p值，除了工業(yè)地價(jià)外，其他類型地價(jià)都顯著大于0.1的臨界值，說明這些地價(jià)的波動(dòng)規(guī)律確實(shí)很好的服從冪律分布。冪律分布的冪指數(shù)大小往往能反映出均勻性程度，冪指數(shù)越大則分布越均勻，相反冪指數(shù)越小則分布就更不均勻，出現(xiàn)極端值的可能性就更大。從各類型地價(jià)的冪指數(shù)大小來看，綜合地價(jià)對(duì)應(yīng)的冪律分布指數(shù)是最大的，其波動(dòng)性也就表現(xiàn)得最為均勻。住宅地價(jià)的冪指數(shù)與綜合地價(jià)的最為接近，其波動(dòng)性也相對(duì)均勻些，因?yàn)樽≌玫責(zé)o論是出讓面積還是出讓金額都在整個(gè)土地出讓中占有較大比例。

深入對(duì)比三種分類地價(jià)波動(dòng)規(guī)律的估計(jì)結(jié)果，可以看出商服地價(jià)和住宅地價(jià)對(duì)應(yīng)的估計(jì)系數(shù)很接近，都大約等于2，且兩種估計(jì)方法所得結(jié)果均如此，這表明商服地價(jià)和住宅地價(jià)的市場(chǎng)運(yùn)行規(guī)律是一致的。自2002年出臺(tái)《招標(biāo)拍賣掛牌出讓國(guó)有土地使用權(quán)規(guī)定》之后，城市土地出讓市場(chǎng)不斷完善，經(jīng)營(yíng)性用途的商住用地大都采用更為市場(chǎng)化的招拍掛出讓方式，各大城市的商服用地及住宅用地的交易價(jià)格也更為市場(chǎng)化，所以商服地價(jià)和住宅地價(jià)波動(dòng)的冪律規(guī)律趨于一致了。不過住宅地價(jià)對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)相對(duì)于商服地價(jià)偏大，原因在于住宅用地的交易規(guī)模一般更大且具有一定連續(xù)性，而商服用地的交易規(guī)模一般較小且可能存在間斷性，這樣就使得住宅地價(jià)的波動(dòng)相比商服地價(jià)顯得更為均勻和平穩(wěn)，即表現(xiàn)出住宅地價(jià)對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)相對(duì)更大一點(diǎn)。

工業(yè)地價(jià)變動(dòng)規(guī)律的冪指數(shù)則最小，明顯與住宅地價(jià)及商服地價(jià)對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)存在較大差異，這與中國(guó)特殊的工業(yè)用地出讓模式有很大關(guān)系。很多地方工業(yè)用地雖然出讓面積很大，但市場(chǎng)化程度并不高，采用協(xié)議出讓方式較多，絕大數(shù)還受到地方政府的行政性干預(yù)。在中國(guó)現(xiàn)行的地方分權(quán)體制下，地方政府為了發(fā)展經(jīng)濟(jì)有強(qiáng)烈的動(dòng)機(jī)開展引資競(jìng)爭(zhēng)，工業(yè)用地也就成為重要的土地引資手段，由此地方政府會(huì)傾向于極大的壓低和人為調(diào)整工業(yè)地價(jià)，甚至?xí)霈F(xiàn)無底線的土地引資競(jìng)爭(zhēng)，使得工業(yè)地價(jià)遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離其真實(shí)的市場(chǎng)價(jià)值和運(yùn)行規(guī)律。從工業(yè)地價(jià)增長(zhǎng)率的波動(dòng)情況也可以發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)時(shí)候工業(yè)地價(jià)都會(huì)保持不變，而少數(shù)時(shí)期則大幅度的增長(zhǎng)，跳躍性比較大，這種間斷性的調(diào)整往往是地方政府為維持土地引資競(jìng)爭(zhēng)而采取的拖延性策略。所以工業(yè)地價(jià)的波動(dòng)相比于商住地價(jià)更為不均勻，也更偏離工業(yè)用地真實(shí)的市場(chǎng)價(jià)值，這種偏離市場(chǎng)價(jià)值的地價(jià)波動(dòng)也是工業(yè)用地利用效率低下的表現(xiàn)，未來應(yīng)該更進(jìn)一步的對(duì)工業(yè)用地的出讓市場(chǎng)化。

以上的實(shí)證結(jié)果很清楚的表明城市地價(jià)波動(dòng)具有冪律特性，不僅綜合地價(jià)的波動(dòng)服從冪律，而且細(xì)分類型的商服地價(jià)、住宅地價(jià)及工業(yè)地價(jià)都服從此規(guī)律，并且除工業(yè)地價(jià)外冪指數(shù)都接近于2，具有很大的一致性和普適性。然而地價(jià)波動(dòng)的冪律特性與股價(jià)波動(dòng)的冪律特性仍存在一定區(qū)別。股票價(jià)格收益率的冪律規(guī)律被稱為“反立方定律”（inverse cubic law），即冪指數(shù)約等于3，且極具普適性，時(shí)間間隔從分到月的數(shù)據(jù)都符合，對(duì)于不同市值的股票，不同時(shí)期和不同的股票市場(chǎng)等都存在類似規(guī)律。而以上的結(jié)果顯示城市地價(jià)增長(zhǎng)率的冪指數(shù)大約等于2，與股價(jià)波動(dòng)對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)并不一樣，這應(yīng)該是由土地市場(chǎng)交易和股票市場(chǎng)交易的差異性所決定的，同時(shí)冪指數(shù)的大小也反映出地價(jià)的波動(dòng)沒有股價(jià)波動(dòng)表現(xiàn)的那么均勻。股票市場(chǎng)流動(dòng)性大，交易過程接近完全競(jìng)爭(zhēng)，并且是高頻交易，而土地市場(chǎng)的流動(dòng)性很小，交易的頻次也相對(duì)較少，而且中國(guó)的土地市場(chǎng)很特殊，政府主導(dǎo)和人為干預(yù)的程度比較強(qiáng)，具有很大的壟斷性。這些特有的差異性使得城市地價(jià)波動(dòng)冪律分布的冪指數(shù)與股價(jià)波動(dòng)冪律分布的冪指數(shù)具有較大不同，然而它們所表現(xiàn)出的規(guī)律卻具有類似性，即都服從冪律分布規(guī)律。

從復(fù)雜系統(tǒng)的視角來看，城市也是一種典型的復(fù)雜系統(tǒng)，大量研究發(fā)現(xiàn)城市系統(tǒng)中存在普適性的標(biāo)度規(guī)律，而冪律就是其中的一種典型模式［26-29］。城市地價(jià)變動(dòng)實(shí)質(zhì)上是城市系統(tǒng)自組織過程運(yùn)行的結(jié)果，城市系統(tǒng)面臨各種資源約束和競(jìng)爭(zhēng)，地價(jià)的變化并不是獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的，而是作為城市系統(tǒng)自組織過程的一部分。在地價(jià)增長(zhǎng)過程中由于存在著各種競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，一個(gè)城市的地價(jià)不會(huì)無限增長(zhǎng)或下降，增長(zhǎng)率越大的時(shí)點(diǎn)出現(xiàn)的頻率越小，由此城市地價(jià)增長(zhǎng)率的整體規(guī)律就表現(xiàn)出典型的冪律特性。工業(yè)地價(jià)冪指數(shù)與其他類型地價(jià)冪指數(shù)的差異性也是工業(yè)地價(jià)增長(zhǎng)過程中市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制不完善的一種反映。很多研究指出了城市地價(jià)的各種決定因素，不同的地理位置、規(guī)模、資源稟賦、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和市場(chǎng)規(guī)制等這些因素都會(huì)決定城市地價(jià)的差異性［30-32］。盡管不同城市地價(jià)水平各有不同，同一城市不同時(shí)點(diǎn)的地價(jià)也不同，然而在忽略地價(jià)決定的細(xì)節(jié)因素的情況下，城市地價(jià)增長(zhǎng)率卻仍能在整體上表現(xiàn)出冪律分布的共同規(guī)律。這是由于城市系統(tǒng)具有典型的分形幾何特性，作為城市系統(tǒng)一部分的地價(jià)增長(zhǎng)過程也就具有自組織相似性，再加上城市系統(tǒng)內(nèi)在的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的作用，地價(jià)增長(zhǎng)率最終就表現(xiàn)出復(fù)雜系統(tǒng)中普遍存在的冪律規(guī)律。

4　結(jié)論與討論

本文基于城市地價(jià)的季度數(shù)據(jù)，使用了更為一般化的冪律估計(jì)方法對(duì)中國(guó)城市地價(jià)的波動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)證分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)城市地價(jià)的波動(dòng)具有冪律特性，無論是綜合地價(jià)，還是細(xì)分的商服地價(jià)、住宅地價(jià)以及工業(yè)地價(jià)都具有冪律規(guī)律，而且除工業(yè)地價(jià)外冪指數(shù)都接近2，表現(xiàn)出很大的一致性，其中工業(yè)地價(jià)的冪指數(shù)最小，這應(yīng)該與工業(yè)用地的出讓不夠市場(chǎng)化和競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制不完善有很大關(guān)系。這些規(guī)律可以說是土地市場(chǎng)的普適性規(guī)律，不隨城市規(guī)模大小、地理位置等個(gè)體異質(zhì)性差異而變化。城市地價(jià)波動(dòng)的這些統(tǒng)計(jì)規(guī)律雖然與股價(jià)的波動(dòng)規(guī)律具有較大的類似性，但冪指數(shù)的大小存在一定差異性，主要是由于土地市場(chǎng)與股票市場(chǎng)交易的差異性所致，股票市場(chǎng)是接近于完全競(jìng)爭(zhēng)的流動(dòng)性市場(chǎng)，而中國(guó)的土地市場(chǎng)具有典型的壟斷性和一定的非流動(dòng)性。本文的實(shí)證研究從不一樣的側(cè)面提供了城市系統(tǒng)以及復(fù)雜系統(tǒng)中冪律規(guī)律的現(xiàn)實(shí)證據(jù)，這些實(shí)證結(jié)果可以從經(jīng)濟(jì)物理學(xué)及復(fù)雜系統(tǒng)自組織分形理論進(jìn)行解釋。城市地價(jià)增長(zhǎng)過程在城市系統(tǒng)中具有自組織相似性結(jié)構(gòu)，同時(shí)受到城市系統(tǒng)內(nèi)在競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的約束作用，所以使得城市地價(jià)增長(zhǎng)表現(xiàn)出冪律特性。這種規(guī)律性廣泛存在于復(fù)雜系統(tǒng)之中，不同類型系統(tǒng)所表現(xiàn)出的規(guī)律也都是類似的，差異性一般只是體現(xiàn)在冪指數(shù)的不同上面。另外，地價(jià)增長(zhǎng)的冪律特性是自身系統(tǒng)中存在的普適性規(guī)律，其與城市的個(gè)體異質(zhì)性以及地價(jià)的決定因素等幾乎沒有關(guān)系。

雖然還不知道城市地價(jià)波動(dòng)規(guī)律的冪指數(shù)理論值為多少，但通過簡(jiǎn)單比較仍然可以發(fā)現(xiàn)一些有益的政策啟示。本文的實(shí)證結(jié)果表明工業(yè)地價(jià)的冪指數(shù)明顯偏小，價(jià)格波動(dòng)相對(duì)商住地價(jià)更為不均勻。商住用地大多采用更為市場(chǎng)化的招拍掛出讓方式，其地價(jià)變動(dòng)的冪指數(shù)反映的是土地價(jià)格波動(dòng)更為市場(chǎng)化的規(guī)律，而工業(yè)用地以協(xié)議出讓為主，其價(jià)格機(jī)制不健全，存在資源配置扭曲，工業(yè)地價(jià)變動(dòng)的冪指數(shù)偏小由此也反映出對(duì)土地市場(chǎng)規(guī)律的偏離。所以未來土地市場(chǎng)管理的重要任務(wù)之一是應(yīng)該進(jìn)一步提升工業(yè)用地出讓的市場(chǎng)化水平，以提高工業(yè)用地的資源配置效率。

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（本文責(zé)編：郎海鷗）

Power Laws Features of Land Price Fluctuation in Chinese Cities

PENG Dai-yan，PENG Xu-hui
（School of Economics，Huazhong University of Science & Technology，Wuhan 430074，China）

The purpose of this study is to empirically explore the power-law features of land price fluctuation in Chinese cities，and compare the differences between the power-law exponents.The methods used include Ordinary Least Squares linear regression and Maximum Likelihood Estimation combining with Kolmogorov-Smirnov（KS）statistic.The results find that the fluctuation of growth rate of four different types of land price in Chinese cities，including integrated land price，commercial land price，residential land price and industrial land price，all obey power laws.The estimated exponents for land prices are approximately equal to two，but exponent for industrial land price is smaller.These power laws in land market are similar to those in financial market，yet they have significantly different scaling exponents.We conclude that the power-law features of land price fluctuation in Chinese cities are universal laws，and these statistical regularities can provide valuable policy implications for further improvements in land market.

land economics； land price； power-law distributions； maximum likelihood estimation； complex systems

F301.3

A

1001-8158（2016）01-0061-07

10.11994/zgtdkx.2016.01.007

2015-07-15；

2015-09-18

華中科技大學(xué)人文社會(huì)科學(xué)重大交叉研究項(xiàng)目（2014WZ06）；華中科技大學(xué)自主創(chuàng)新基金項(xiàng)目（2014AA046）。

彭代彥（1964-），男，湖北仙桃人，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)榘l(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)，福利經(jīng)濟(jì)。E-mail：Pengdaiyan0880@126.com

彭旭輝（1987-），男，湖北紅安人，博士研究生。主要研究方向?yàn)橥恋亟?jīng)濟(jì)、發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)。E-mail：pxhust@126.com